什么是直言三段论
从上古的亚里士多德逻辑学，到随后几个世纪的其他逻辑学派，人们提出了很多方法来分析我们普遍称为“三段论”的演绎论证。一个三段论是包含两个前提的演绎论证。一个直言三段论是完全由直言命题构成的三段论。因此三段论式的论证有各种不同的类型，其中有些我们已经在第5章和第12章涉及过。在本章中，我们将详细地分析直言三段论，为简便起见，此后统称为 “三段论”。例如：
例14-1 1.所有长方形都是多边形。
2. 所有正方形都是长方形。
3. 所有正方形都是多边形。
论证例14-1是一个三段论，因为它有两个前提和一个结论，并且这三个命题都是直言命题。仔细分析论证例14-1的前提和结论，我们会发现在主项或谓项的位置上恰好有三个词项：“长方形”、 “多边形”和“正方形”。其中每一个词项都表述了一个范畴（或种类）的事物，这些范畴之间的互相关联使得我们能够从前提有效地推出结论。依据该结论，正方形的种类被完全包含在多边形的种类中，只要论证例14-1的前提是真的，这个结论就一定是真的。这是一个有效的演绎论证：结论被前提所蕴涵。但是有些三段论可能是无效的。当一个三段论满足了演绎有效性的标准时，蕴涵取决于三个不同类型的词项间的关系，这些词项是作为组成该三段论的直言命题的主项或谓项而出现的。由于一个论证的有效性取决于其是否具有有效的形式，人们提出了几种方法来确定在什么时候三段论具有这样的形式。但在介绍这些方法之前，我们需要对标准三段论的结构做更多的介绍。
三段论的词项
一个标准的三段论由三个直言命题构成，其中两个是前提，一个是结论。每一个直言命题都有一个主项和一个谓项，分别表述两个种类的事物；而整个命题则表述了其主项和谓项之间的某种排除或包含的关系。我们对上述构成论证例14-1的每个直言命题的观察，表明了该论证的成员命题共有三个不同类型的主项和谓项：“多边形”、“正方形”和“长方形”。事实上，这是所有直言三段论共有的特征，因为它们都有三个不同类型的词项，即所谓的大项、小项和中项。大项是结论的谓项，小项是结论的主项，中项是只在前提中出现的词项。再来看论证例14-1。
例14-1 1.所有长方形都是多边形。
2. 所有正方形都是长方形。
3. 所有正方形都是多边形。
根据论证例14-1的结论的谓项和主项，我们得知这个三段论的大项和小项分别为 “多边形”（结论的谓项）和“正方形”（结论的主项）。请注意这两个词项也都在前提中出现，但是这对它们作为大项和小项的状态没有影响：一个词项作为大项还是小项，完全是由它作为结论的谓项或主项所决定的。在论证例14-1中，还有一个词项“长方形”，它出现在前提的主项和谓项的位置。这就是“中项”。之所以如此称谓，是因为它的功能是在两个前提间起到中介的作用──把两个前提连接起来，从而使得它们都在表述同一类事物。在任何三段论中，中项在两个前提中都出现，但不出现在结论中。需要注意的另一点是：虽然论证例14-1的三个词项都是一个独词，但这并不是所有三段论的共性，因为有时候短语也能作为一个直言命题的主项和谓项。
下面我们来确定论证例14-2中的大项、小项和中项。
例14-2 1.没有军官是和平主义者。
2.所有的陆军中校是军官。
3.没有陆军中校是和平主义者。
根据上述规则，我们得知：大项是“和平主义者”，小项是“陆军中校”，中项是“军官”。
专栏14-1 一个三段论的词项
重要的是要记住：为了确定一个直言三段论词项的三个词或短语，我们首先需要检查三段论的结论。大项是出现在结论谓项位置（即在系动词后面）的任何词或短语。小项是出现在结论主项位置（即在量词和系动词之间）的任何词或短语。中项是完全没有在结论中出现，但在两个前提中都出现的词项──无论其是一个独词（如论证例14-1的中项），还是一个更加复杂的表达式（如论证例14-2的中项）。
三段论的前提
论证例14-1的结论是如下命题：
3. 所有正方形都是多边形。
用传统逻辑的表示法，上述命题可以被符号化为：
3a. 所有S都是P。
通常的做法是把一个直言三段论的小项和大项分别表示为“S”和“P”，而把中项表示为“M”。我们也将沿用这个做法，并用这些符号替代任何一个直言三段论的三个词项，而保留量词和否定词等逻辑词。对于上述的论证例14-1，我们可以得到：
例14-1a 1.所有M都是P。
2.所有S都是M。
3.所有S都是P。
在一个标准的三段论中，小项和大项出现在不同的前提中。包含大项的前提是“大前提”。因为论证例14-1的大项是“多边形”，所以它的大前提是：
1. 所有长方形都是多边形。
这个命题可以被符号化为：
1a.所有M都是P。
包含小项的前提是小前提。因为论证例14-1的小项是“正方形”，所以它的小前提是：
2. 所有正方形都是长方形。
这个命题可以被符号化为：
2a. 所有S都是M。
读者可能已经注意到，在上述两个三段论的例子中，大前提都最先出现，然后是小前提，最后是结论。这是一个经过重构的三段论的标准顺序。虽然在日常话语或写作中，一个三段论的前提和结论可以使用任何顺序，但当我们重构它时，前提必须按照标准的顺序放置（这在以后将变得特别重要）。现在我们可以确定在论证例14-1中，哪一个前提是大前提，哪一个前提是小前提：
例14-1a 1.所有M都是P。 大前提
2.所有S都是M。 小前提
3.所有S都是P。
识别三段论
无论直言三段论在现实生活中以何种顺序出现，都可以通过首先确定其结论来识别。一旦我们确定了一个假定的三段论的结论，我们就可以检验它是否确实是一个三段论：结论的谓项作为大项，主项作为小项。在确定了这两个词项之后，我们接着查看论证的前提并询问：哪一个前提包含大项（即为大前提）？哪一个前提包含小项（即为小前提）？用标准顺序将这两个前提分别列为前提1和前提2之后，将相应的词项用符号代替，我们就可以确认该论证是不是一个三段论。这是怎么做到的？通过应用专栏14-2中的规则。
专栏14-2 直言三段论
作为一个合格的直言三段论，一个论证必须有三个直言命题，以及三个词项恰好出现在主项或谓项的位置，并且每一个词项出现两次。
请考虑如下论证：
例14-3 所有的省长都是公务人员。因此，有些公务人员是省长。
论证例14-3不是一个三段论，因为词项和前提的数量都不够。
请比较如下论证：
例14-4 由于没有蝾螈是夜行动物，没有蝾螈是蝙蝠。因为所有的蝙蝠都是夜行动物。
论证例14-4是一个三段论吗？它由两个句子组成，而要成为一个合格的三段论，它必须有两个前提和一个结论。但我们通过仔细查看这两个句子会发现，它们的确表达了三个直言命题。现在我们必须确认哪一个命题是结论。虽然没有结论指示词，但是第一个命题和第三个命题的开头分别有前提指示词“由于”和“因为”，它们可以帮助我们确认该论证的前提，从而确定其结论，它是：
没有蝾螈是蝙蝠。
从这个结论，我们可以马上得出“蝙蝠”（结论的谓项）是大项“P”， “蝾螈”（结论的主项）是小项“S”。这使得我们能够进一步确定大前提，即包含大项“蝙蝠”的前提：
所有蝙蝠都是夜行动物。
该三段论的小前提，即包含小项“蝾螈”的前提：
没有蝾螈是夜行动物。
接着，我们显然可以得到中项，即“夜行动物”，这是因为它是唯一一个出现在两个前提中的相关类型的词项。现在，我们可以用标准顺序重构该论证：
例14-4a 1.所有蝙蝠都是夜行动物。
2.没有蝾螈是夜行动物。
3.没有蝾螈是蝙蝠。
专栏14-3 直言三段论的构造模块
一个直言三段论（简称为三段论）：
（1）由三个直言命题构成；
（2）有三个词项，每一个都在论证中出现两次。
一个三段论的三个词项为：
名称 逻辑功能 符号
（1）大项和小项在前提中的出现决定了前提的名称和顺序。
（2）一个三段论的两个前提为
如前面所述，当小项、大项和中项被“S”、“P”和“M”代替后，我们将得到以下模式：
例14-4b 1.所有P都是M。
2.没有S是M。
3.没有S是P。
这是三段论的许多可能的模式之一。有些模式是有效的，而其他的则是无效的。在开始介绍一些用于确定哪些模式有效、哪些模式无效的方法之前，让我们更加仔细地了解这种三段论式的论证模式。
三段论式的论证形式
传统上，三段论被认为具有某种形式，这些形式由三段论的格与式来确定的。我们将从格开始分析。
格
因为一个三段论有三个词项（大项、小项和中项），其中每一个词项都在主项或谓项的位置出现两次，所以任何此类论证都有四种可能的“格”或词项配置，如表14-1所示。
其中，每一种格都表示按照标准顺序排列的三段论的前提和结论（不考虑量词和系动词）。它们之间最大的不同点在于中项在前提中两次出现的位置。因此，中项在前提中的配置决定了任何一个三段论的格。我们可以通过只呈现每一个格的中项来强调这点，如表14-2所示。
因此，确认任何三段论的格是一件很简单的事情：一旦我们辨认出它的中项，我们就可以观察它是否在相应的主项或谓项的位置上出现，然后检查它属于哪一个格。这样，我们可以确定论证例14-1和例14-2属于第一格，而论证例14-4属于第二格。通过这个方法，我们可以确定任何三段论的格。
考虑下面的例子：
例14-5 因为有些鲨鱼是海鱼，并且没有河生动物是海鱼，所以有些鲨鱼不是河生动物。
首先，我们辨认这个论证的结论，即：
有些鲨鱼不是河生动物。
因为我们现在知道“鲨鱼”是小项，“河生动物”是大项，所以我们可以继续辨认这个三段论的大前提和小前提，并且把它重构成如下形式：
例14-5a 1.没有河生动物是海鱼。
2.有些鲨鱼是海鱼。
3.有些鲨鱼不是河生动物。
用符号替换相关的词项，可以得到论证例14-5a的形式：
例14-5b 1.没有P是M。
2.某些S是M。
3.某些S不是P。
当不考虑量词和系动词时，我们观察中项在每一个前提中出现的位置，就可以轻松地确定该三段论属于第二格。
专栏14-4 如何确定一个三段论的格
（1）只关注中项作为主项或谓项在前提中的出现。
（2）结论总是以小项作为主项，以大项作为谓项。结论的谓项和主项决定了任一三段论中什么是大项和小项。
（3）“P”表示大项，在前提1（即包含大项的大前提）中出现。
（4）“S”表示小项，在前提2（即包含小项的小前提）中出现。
式
怎么样确定一个三段论的式呢？正如我们所见，一个三段论由三个直言命题构成：两个组成前提，一个作为结论。并且，所有直言命题必须是下列四种类型中的一种：全称肯定、全称否定、特称肯定或特称否定，它们的名称（正如我们在第13章所示）分别为A、E、I和O。
一个三段论的式是其三个成员命题的名称列表。
在上述论证例14-5b中，大前提的类型是E，小前提的类型是I，结论的类型是O，因而它的式是EIO。在上面的其他例子中，论证例14-1的式是AAA、论证例14-2的式是EAE，论证例14-4 的式是AEE。现在考虑下面这个论证的形式：
例14-6 1.某些P是M。
2.某些M是S。
3.某些S不是P。
在论证例14-6中，两个前提的类型均为I，结论的类型是O，因此论证例14-6的式为IIO（第四格）。那么下面这个论证呢？
例14-7 1.没有P是M。
2.没有S是M。
3.某些S是P。
因为论证例14-7的前提类型是E，结论的类型为I，所以它的式为EEI。同时，根据论证例14-7的中项的位置，该论证属于第二格。
确定三段论的形式
因此，综合论证例14-7的式和格，我们得到EEI-2。因为一个三段论的式和格构成了它的形式，所以我们可以等价地说论证例14-7的形式是EEI-2。论证例14-6的形式是IIO-4，以此类推。因此，三段论的形式是通过其式和格的组合而给出的。
在传统逻辑中，确定三段论的形式对确立它们的有效性十分关键，因为判断一个三段论是遵循还是违背特定有效性规则的依据正是它所具有的形式，关于有效性规则我们会在后文提到。但是，在这之前，让我们先回顾一下目前为止所介绍的步骤。
式 + 格 = 形式
我们尝试从头开始确认三段论形式的整体过程。请考虑如下论证：
例14-8 没有无线局域网的学校公寓不是居住的合适场所。毕竟有些没有无线局域网的学校公寓是老建筑，但是有些老建筑不是居住的合适场所。
论证14-8的结论是：
没有无线局域网的学校公寓不是居住的合适场所。
我们怎么知道的？因为我们仔细地分析了这个论证并且问自己：我们要做出什么断言？（另外，前提通过一个指示词“毕竟”给出）在找到这个结论之后，我们分别寻找它的谓项和主项，它们分别为大项和小项：
P = “居住的合适场所”
S = “没有无线局域网的学校公寓”
现在我们可以辨认这个三段论的大前提和小前提。因为大前提必须包含大项，它一定是：
有些老建筑不是居住的合适场所。
所以我们可以把它放在第一个前提的位置。同样地，小前提必须包含小项，因此它一定是：
有些没有无线局域网的学校公寓是老建筑。
这是第二个前提。因而被重构的三段论是：
例14-9 1.有些老建筑不是居住的合适场所。
2. 有些没有无线局域网的学校公寓是老建筑。
3. 没有无线局域网的学校公寓不是居住的合适场所。
论证例14-9例示了下面的模式：
例14-9a 1.某些M不是P。
2. 某些S是M。
3. 没有S是P。
任何符合该模式的三段论都有OIE-1的形式。例如：
例14-10 1.有些中央情报局特工不是联邦调查局特工。
2. 有些女性是中央情报局特工。
3. 没有女性是联邦调查局特工。
论证例14-10出错了，并且任何与上述论证例14-9有相同模式的三段论都是错误的。很明显，任何此类三段论都有真前提和假结论。接下来我们要分析哪些三段论的模式是有效的，哪些不是有效的。
用文恩图检验有效性
三段论的词项配置可能产生256个不同的形式。因为其中有些是有效式，有些不是，有某个可靠的方法来确定任何给定三段论的形式是否有效就显得至关重要。实际上，有很多不同的方式可以检验有效性，但此处我们只重点介绍一种被广泛接受的基于文恩图的方法，其基础知识已在第13章有所介绍。
如何图示一个标准三段论
在使用文恩图检验三段论的有效性时，我们把直言命题的二圆图修改为一个更大的三圆图。如图14-1所示。
图 14-1
这里的圆代表了三段论三个词项所表述的三类不同的事物。下方被标为“S”和“P”的两个圆是三段论小项和大项表述的类。
专栏14-5 有效性和文恩图
所有三段论都可以用文恩图来检验有效性，从图14-1所示的三个相交的圆开始。文恩图一完成，就能明确该三段论是否是有效式。
上方被标记为“M”的圆表示的是三段论中项所指谓的类。现在要注意这个图的另一点：在这个图中我们可以找到两个重要的子类空间图形，这是整个图中非常关键的部分。对此我们已经在第13章的二圆图中有所接触。它们就是图14-2的橄榄球形状和图14-3的月牙形状。
图 14-2图 14-3在三圆文恩图中，有三个橄榄球形状。你能找到在哪里吗？还有六个月牙形状，你能找出来吗？为了在三圆文恩图中打上阴影或标上字母，我们只对橄榄球或月牙形状进行处理。如果给其他形状打上阴影或标上字母，你用的就不是文恩图系统。
最后要注意，在三圆文恩图中，有三种不同的方法对圆进行组对。
这三种组合分别标志着三段论的三个命题所代表的论域：M和P被用来图示三段论的“大前提”，M和S图示“小前提”，S和P图示“结论”，如图14-4所示。此外，我们使用三圆文恩图的目的是检测三段论的有效性。我们需要使用第13章中关于四类直言命题的文恩图的知识，一次性通过两个圆来图示命题。想要完成文恩图，我们每次都需考虑代表大前提、小前提和结论的成对的圆。每种情况下都要忽略与当前论证无关的圆。为明确如何正确画出文恩图，我们举一个三段论的例子。
图 14-4
例14-11 1.没有诗人是愤世嫉俗者。
2.所有的警探都是诗人。
3.没有警探是愤世嫉俗者。
快速考察这个按照标准顺序排列的三段论，论证分析的第一步骤已经完成。随后我们可知其大项是“愤世嫉俗者”，小项是“警探”，中项是“诗人”，因此该论证是EAE-1式的一个实例。下面将例14-11抽象成符号公式以详细说明EAE-1式。
例14-11a 1.没有M是P。
2.所有S是M 。
3.没有S是P。
现在来看，该三段论形式是有效的还是无效的呢？一个文恩表就能检测其有效性。首先要遵循的检测规则如下：
先图示三段论前提，而不是结论。
因此在该阶段我们只关注各由两个圆所组成的两个集合。其中一个集合被用来表示大前提（见图14-5），另一个表示小前提（见图14-6）。
图 14-5图 14-6那么我们应该先图示哪个前提呢？下面将介绍操作规则，具体原理如下：
如果三段论的两个前提是由全称前提和特称前提构成，无论其具体内容如何，都要首先图示全称前提。但如果两个前提都是全称前提或者都是特称前提，那么先图示哪个前提并不重要。
在论证例14-11a中，两个前提都是全称前提，因此首先图示哪个前提并不重要。随意选择一个作为大前提，比如“没有S是P”形式的E命题。前文图示方法如图14-7所示。
图 14-7
如果想在更大的图中利用上述相交的圆，那么就如图14-8所示。
这是大前提。小前提又该如何呢？论证例14-11a中的小前提是一个A命题，我们可以用两个圆组成的文恩图表示，如图14-9所示。
图 14-8
图 14-9
如果图14-9表示的是小前提，那么，表达论证的图如图14-10所示。
图 14-10
如此，图中包含了全部前提，这个文恩图是完整的了，我们不需要再加入任何标志。最后一个步骤：暂不讨论代表中项的圆，仔细观察标志三段论结论的几个圆后，想一想图中是否包含了代表结论的直言命题的二圆文恩图？如果是，那么文恩图说明了该论证形式是有效的，反之无效。因为论证例14-11a中的结论“没有S是P”是一个E命题，其文恩图与图14-7相同。观察图14-10可知，S和P重叠的呈橄榄球形状的部分确实已被打上阴影。由此文恩图证明了论证例14-11a即EAE-1式的有效性。任何具有该形式的三段论同样有效。规则如下：
如果在画三段论的两个前提时，结论在文恩图中得到自然地呈现，那么论证是有效的。如果图中并不包含结论，那么该三段论无效。
现在让我们使用文恩图来测试另一个三段论：
例14-12 1.有些保守派是公众人物。
2.所有的政治家都是公众人物。
3.有些政治家是保守派。
这又是一个按照标准顺序排列的三段论，分析的第一步已完成。由于论证是按照标准的顺序放置，可知三段论的大项是“保守派”，小项是“政治家”，中项是“公众人物”。论证例14-12a的模式如下：
例14-12a 1.某些P是M。
2.所有S是M。
3.某些S是P。
该模式是IAI-2。为了检测该模式下的三段论的有效性，我们来构造一个文恩图。上文提到，当我们仅仅图示前提（不包括结论）时，会发现图示论证两个前提的次序是很重要的。原因是该三段论中的两个前提一个是全称前提，另一个是特称前提。必须先图示全称前提，然后再图示特称前提。就该三段论而言，我们不得不先图示小前提，再图示大前提。小前提是一个A命题，在文恩图中表示如图14-11所示。
图 14-11
然后，再画三段论的大前提，I命题，如图14-12所示。
图 14-12
I命题的文恩图如图14-13所示。
图 14-13
类似地，该三段论大前提的文恩图如图14-14所示。
图 14-14
但为什么图14-12中的“x”被标在M和P相交的橄榄球形区域里的线上？显然如果我们将“x”放入橄榄球区域，这意味至少是存在M是P。而我们仍需要决定把“x”放在交界线的哪一侧。如果橄榄球区有一侧的区域被打上阴影，那么“x”应该加在非阴影区域。但问题是两侧都没有被打上阴影，因此无法判断“x”应该加在哪一侧。我们所知道的仅仅是“x”应该加在橄榄球区的某个位置，所以，通过把“x”放在橄榄球区的交界线上，以表明它属于该区域，却未明确说明到底属于哪一侧（当然x并不总是标在交界线上，只是此处如此）。
现在让我们观察图14-12，看看形如例14-12这样的IAI-2的有效性如何。该论证的结论是“某些S是P”，只有当结论从文恩图的两个前提中得到自然地呈现时，该形式才被证明是有效的。作为结论的I命题，当且仅当成对的圆表明了存在处于S和P的重叠区的“x”时，其形式才是有效的。事实上，我们从图中无法得出结论。在图14-12中，S和P重叠的橄榄球区部分被打上阴影，“x”在圆S的边界上。因为并不能确定是否存在这样的“x”于橄榄球状内，然而这就足以让我们通过文恩图断定IAI-2是无效式。这里完成两个前提的图解后，结论无法在文恩图的底部得到自然地呈现。因此IAI-2是无效的，而所有IAI-2式的三段论也都是无效的。我们已经证明，无论构成这个论证的命题的真值如何（该例中它们都是真的），其结论并不能有效地从前提导出。
专栏14-6 如何理解文恩图的结果
使用文恩图检验三段论的有效性，我们需要首先图示三段论的前提，然后检验是否能从图中已有的前提图解自然地呈现结论。如果是，那么该三段论有效，反之无效。
最后让我们使用文恩图来检验OIE-1式三段论的有效性。比如，将上文论证例14-9符号化为如下形式：
例14-9a 1.某些M不是P。
2.某些S是M。
3.没有S是P。
因为两个前提都是特称前提，所以先图示哪个前提无关紧要。我们先图示小前提，如图14-15所示。
增加大前提，如图14-16所示。
图 14-15图 14-16大前提的图解表明存在这样的“x”，在圆M内而不在P内。如图14-17所示。
当用三圆图代表前提时，如图14-18所示。
图 14-17图 14-18为什么会得到这样的图呢？因为在图14-18中，代表命题“某些M不是P”的“x”所在的月牙形区域，被S和M的交界线分隔开，其两侧都未打上阴影。一旦新月状的一侧被打上阴影，“x”应标在另一侧。但是该新月状内部没有阴影，因此如果我们要在内部标上“x”，就必须把“x”放在分割月牙的交界线上，以表明我们并不明确“x”应属于交界线的哪一侧。考虑到代表“不是P的M·”的月牙图被分界线分割开来，因此并不容易决定“x”属于分界线的哪一边。
现在我们已完成文恩图，接下来验证有效性。我们把论证的结论和代表结论部分的文恩图相匹配，结果是怎样的呢？显然，在该论证中二者是不匹配的，原因在于论证的结论是一个E命题──“某些S是P”。任何一个命题的正确文恩图表明，S和P的交叉部分应是打上阴影的（见图14-7），但图14-18并不是如此图示命题的。因此这是个关于两个前提的图解过程无法自然地推导出底部二圆所代表的结论图解的实例。该文恩图可证明OIE-1式三段论是无效的。同理推导论证14-9是无效的。
专栏14-7 本节小结
如何使用文恩图检验三段论的有效性：
画三个交叉的圆。
首要图示前提。
（1）如果一个前提是全称前提，另一个前提是特称前提，无论其大小前提都要首先图示全称前提。
（2）但如果两个前提都是全称前提或者都是特称前提，那么先图示哪个前提并不重要。
完成图示前提之后，如果文恩图已明确图示结论，那么论证是有效的，反之无效。
项的周延
虽然文恩图已经为我们提供了一种检查三段论形式有效性的可靠方法，但它并不是唯一的办法。另一种方法依赖的是有效三段论必须遵守的几条规则以及力求避免的几个谬误。在本章剩余部分，我们如何讲解在亚里士多德传统逻辑基础上考察该技术的一些细节。
为了使用这个方法，首先需要弄懂项的周延概念。
在前文中，“项”的一个词义是指称直言命题的具有实义部分。命题的主项和谓项都是它的项。“周延”一词可以指称一类事物的全体。肯定全称命题的周延模式如下：
A命题=主项周延+谓项不周延
例14-13 所有橘子都是柑橘类水果。
因此，在例14-13中，主项“橘子”是周延的，这是因为首个词项“所有”显然是指称橘子类的所有元素。而谓项“柑橘类水果”并不是周延的，因为该句中没有任何全称词汇指称柑橘类的所有元素。
否定全称命题的周延模式如下：
E命题=主项周延+谓项周延
例14-14 没有苹果是柑橘类水果。
如在第13章所示，论证例14-14逻辑上等价于例14-14a。
例14-14a 没有柑橘类水果是苹果。
无论是哪种表达方式，这两个命题都否定了苹果类的所有元素属于柑橘类水果，同时也否认了柑橘类水果的所有元素属于苹果。换一种角度，论证例14-14断言了苹果类与柑橘类水果的全部元素之间所有的相互关系的结论。显然，论证例14-14的主项和谓项都是周延的。该例中我们阐述了类的所有元素（即两类相互排斥对方）。
现在让我们关注特称命题的周延模式。其一是肯定特称命题，例如：
例14-15 有些橘子是可食用的水果。
其二，否定特称命题形式如下：
例14-16 有些橘子不是可食用的水果。
任何肯定特称命题的周延模式如下：
I命题=主项不周延+谓项不周延
任何否定特称命题的周延模式如下：
O命题=主项不周延+谓项周延
论证例14-15相当于至少存在一个橘子是可食用的水果。该命题的主项是非周延的，原因在于词项“有些水果”并不指称橘子类里的所有元素。同理，谓项“可食用的水果”也是不周延的，原因在于，该词项并不指称可食用水果类里的全部元素，而指称可食用水果类中是橘子的部分。
最后，虽然从论证例14-15的主项可推出论证例14-16的主项同样不周延，但论证例14-16的谓项却是周延的。为什么呢？原因在于该谓项指称的是作为整体的可食用类水果。这是很显然的，论证例14-16被重构为这样一个命题：至少存在一个不属于可食用类水果（作为整体而言）的橘子。即可食用水果一类的全体排除这样的一个橘子。
综上所述，周延的四种模式如下：
A （肯定全称）所有S是P主项周延，谓项不周延 E （否定全称）没有S是P主项周延，谓项周延 I （肯定特称）有S是P主项不周延，谓项不周延 O （否定特称）有S不是P主项不周延，谓项周延请记住上文及下图的周延模式，这些将使你更轻松地运用有效性规则去检验三段论式的论证形式是否有效，如图14-19所示。
图 14-19
有效性规则及三段论谬误
本节我们来关注可应用于检验任何给定的直言命题有效性的六条规则。
专栏14-8 通过这六条规则判定有效性
任何遵守所有这六条规则的三段论都是有效的。
任何违背其中一条的三段论都是无效的，当然一些三段论可以违背多条规则。
同时，当这些规则被打破时，我们也要考察所犯下的谬误类型。下文我们将谈到在亚里士多德逻辑中首个被提出来的规则。这些规则整体可以被看作一个可替换文恩图来检测三段论有效性的处理过程。首先让我们分别考虑这些规则及其基本原理。
规则1：一个三段论必须仅包含意义明确的三项。
三段论的结论是其中两个词项以某种关联相联系的直言命题。但当且仅当只有存在第三个词项同时分别联系着结论中的主项和谓项时，这二者才有关联。这就是说，如果一个三段论想要从两个前提有效地推出结论，就必须明晰地包含三项。这三项不能多也不能少，而且每一项需在三段论中出现两次：其中大项作为结论的谓项和大前提的主项或谓项出现；小项作为结论的主项和小前提的主项或谓项出现；中项在两前提中各出现一次，通常作它的主项或谓项。
但有时，有的三段论的词项在两个位置上有着不同的含义，如此会破坏有效性规则。而这样的论证是模棱两可的。任何犯了这样错误的论证都被称为“四项谬误”。考虑如下：
例14-17 1.所有委员会的成员都是阴险之人（snake）。
2.所有的蛇（snake）都是爬行动物。
3.所有委员会的成员都是爬行动物。
显然，词项“snake”以两种不同的意义被使用。这导致该三段论犯了四项谬误。因此它也是无效的。
规则2：中项至少周延一次。
回顾上文，一个三段论的中项是只会出现在两个前提位置的词项。它在连接大项和小项时发挥作用，因此结论中的大项和小项才有了关联。但是中项只有在至少一次在前提中指称类的全部对象时，才能发挥作用。如果中项仅仅在大前提中指称类的部分对象，而在小前提中指称类的另一部分对象，那么大项和小项分别与中项的不同部分发生了联系，从而导致二者不必然相关联。由此导致大项和小项之间的关联并不足以支撑三段论的结论。任何犯了中项不周延谬误的三段论都是无效的，正如下面这个论证，同样也是无效的：
例14-18 1.所有野生鸽子都是有羽毛的鸟类。
2.有些有羽毛的鸟类是分散攻击类动物。
3.有些分散攻击类动物是野生鸽子。
规则3：在结论中周延的项在前提出现的位置上也必须周延。
上文我们曾说过，论证有效性的一个标志是它的结论必须能从前提逻辑地推导出来。但如果论证的结论比前提断定了更多的东西，那么论证就是无效的。三段论作为一个演绎性论证而言，当它的结论所表达的内容远超出前提所表达的内容时，必然是无效的。即三段论中的小项或大项在结论中是周延的（指称类的全部元素），但在前提中出现时却是不周延的（仅指称类的部分元素）。犯了不当周延谬误的三段论，可能是大项超出了前提，也可能是小项超出了前提，所以该谬误有如下两种表现形式，如图14-20所示。
图 14-20
例14-19 1.所有的老虎都是猫科动物。
2.没有狮子是老虎。
3.没有狮子是猫科动物。
论证例14-19的结论中的词项“猫科动物”，指称所有类的猫科动物，即可以说所有狮子都在猫科动物之外。但前提1并没有断言所有猫科动物，因为这里的“猫科动物”一词是不周延的。该论证所犯的谬误是“大项的非法周延”（简称“非法大项”）。
考察下面的例子：
例14-20 1.所有的人体炸弹袭击者都是自愿去赴死的人。
2.所有的人体炸弹袭击者都是当今现状的反对者。
3.所有当今现状的反对者都是自愿去赴死的人。
论证例14-20结论中词项“当今现状的反对者”涵括了某类较特殊的人的全部。即可以说大项所指称的类包含了词项“当今现状的反对者”。但前提2并没有包括全部类的人，因为词项“当今现状的反对者”是A命题的谓项，自然是不周延的。该论证所犯的谬误是“小项的非法周延”（简称“非法小项”）。
最后，一个论证也是有可能同时犯下这两个谬误的。此外，因为在I类命题中没有周延的词项，所以任何结论是I类命题的三段论都不需要遵守规则3。但如果结论是A、E或O命题，那么它一定包含周延的项。而具有逻辑思维能力的人将会核实结论中周延的词项也在相应的前提中周延。
规则4：一个有效的三段论不可以有两个否定前提。
如果一个三段论的大前提是否定的，那么它的中项和大项所代指的类，或部分或全部是相互排斥的。同理，如果三段论的小前提是否定的，那么中项和小项所指代的类，同样是或部分或全部相互排斥。由于小项和大项所指称的类之间的关系是不明确的，所以前提无法有效地推出结论。这种情况下，该论证犯了所谓的“排斥前项谬误”。
例14-21 1.没有蕨类植物是树木科。
2.一些榆树不是蕨类植物。
3.一些榆树不是树木科。
规则4的要点在于前提的某些组合导致三段论无效：EE，EO，OE，OO。为了避免这样的谬误，如果三段论的一个前提是否定的，那么另一个必须是肯定的。
规则5：如果有一个前提是否定的，那么结论一定也是否定的；同样，如果结论是否定的，那么必然存在一个前提也是否定的。
回顾上文，肯定直言命题表示类之间的包含关系，或是一类完全包含在另一类中（A命题），或是一类的部分被包含在另一类中（I命题）。因此，仅当三段论的两个前提中都表示了类的包含关系时，才能在肯定性结论中有效地推出类的包含关系。另一方面，三段论的两个肯定性前提（仅仅断言包含关系）不能有效地推出表示类的排斥关系这样的否定性结论。
当三段论违反了规则5时，它或者犯下了从一个否定前提推肯定结论的谬误，或者犯了从两个肯定前提推否定结论的谬误。无论是哪种谬误，这个三段论都是无效的。例如：
例14-22 1.所有的人都是哺乳类动物。
2.有些蜥蜴不是人类。
3.有些蜥蜴是哺乳类动物。
这个论证就犯下从一个否定前提推肯定结论的谬误。看下面这个例子：
例14-23 1.所有的诗人都是富有创造性的作家。
2.所有富有创造性的作家都是作者。
3.没有作者是诗人。
该例犯下了从两个肯定前提推否定结论的谬误。非常明显，所有违反规则5的三段论都是无效的，因此我们很少碰见犯了该类谬误的三段论。最后请记住，任何只包含肯定命题的三段论都默认遵守规则5。
规则6：如果两个前提都是全称的，那么结论也一定是全称的。
正如我们在前面的章节所见，四类标准式直言命题中只有I和O命题具备存在含义。即，只有I命题和O命题通过主项假定了实体的存在。因此包含两个全称前提和一个特称结论的三段论是无效的。任何从没有存在含义的前提推出有存在含义的结论，这样的三段论都违背了规则6，即犯下了所谓的存在谬误。例如：
例14-24 1 .所有能呼吸的生物都是人。
2.所有美人鱼都是能呼吸的生物。
3.有些美人鱼是人。
该论证的结论与“至少存在一个美人鱼是人”相等价──以支持美人鱼的存在。最后请记住，任何包含一个特称前提或两个特称前提（如I类型或O类型）的三段论都默认遵守规则6。
有效性规则与文恩图
这六条有效性规则中的每一条都规定了使直言三段论有效的必要条件。因此遵守其中任何一条规则的三段论都满足了使其有效的必要条件。当然，这并不构成有效性的充分条件。只有遵守全部六条规则，才构成使其成为有效三段论的充分条件。因此这项技术不仅提供了一种检查有效性的方法，并且完全和文恩图一样可靠。这些规则也可与文恩图同时使用。因此，如果一种方法出了错，另一种方法也能够检查出来。任何三段论形式如果犯了以上一条乃至更多的谬误，都会在文恩图中显示其无效性。任何时候，如果一个文恩图显示形式是无效的，我们就会在三段论形式中发现一个或多个的谬误。同样地，任何遵守全部六条规则的三段论形式也将在文恩图上显示出它的有效性。
为了使用有效性规则和谬误的方法来检验三段论形式的有效性，你需要做两件事：（1）用心地记住哪条规则和哪条谬误是相对应的；（2）请记住规则和谬误不是阐述同一件事情的两种不同方法！规则是当我们断言三段论有效性时，心中所应牢记的指示要求。谬误是潜藏在违反三段论规则的推理之中的错误。每条谬误都忽视一条或多条规则。
再次总结：全部六条规则才能构成三段论有效性的充要条件，犯了任意一条谬误都将使三段论无效。因为有效的三段论是保留真值的，那么就应该遵守规则以避免谬误。
现在总结这八个谬误和六条有效性规则。如表14-3所示。