第一节
我们现在必须更为仔细地考察一下作为心理实体的概念。回想一下，人们不能想像既不年轻又不年老、既不高又不矮的人，也就是说不能想像一般的人；同样地，必须想像每一个三角形或是锐角的、钝角的或直觉的，从而不存在一般的三角形：我们会容易地得出结论，根本不存在像概念这样的心理构象（construct），也不存在抽象的观念，贝克莱（Berkelgy）以特殊的活力捍卫这一否定。然而，我们同样容易被导向“唯名论者”洛色林（Roscelin）的观点：一般概念或共相并非像事物那样存在，而只不过是“空虚的声音”（flatus
vocis），可是他的反对者“实在论者”则认为它们的根据在于事物。正如一位受尊敬的数学家新近断言的那样，一般概念不仅仅是词语，这清楚地从下述事实暴露出来：每一个抽象的命题都被理解并被正确地应用于具体的实例，目睹了命题“能量依然恒定”的无数应用。然而，力图找到一个清晰的、短暂的有意识观念，来严密地覆盖在被讲出或被听到时的句子的涵义，也许是徒劳的。如果我们明确地认识到，概念不像单一的具体的符号的观念那样是短暂的实体，即每一个概念都有它的有时久远的和多事的形成史，它的内容用瞬变的思想是不能明晰地阐明的，那么困难便烟消云散了。
第二节
我们可以认为，野兔不久获得了关于卷心菜、人、狗、奶牛的典型观念；由于与各个感知或它们的典型的伴随观念相联系的即时的联想，野兔将被吸引到卷心菜那里，从接着的人和狗那里逃跑，而对奶牛依然漠不关心。随着动物的经验变得广泛，它将更为熟悉他对属于这些类型的每一单个类型的对象作出共同的反应，这些反应不能同时都生动地呈现在想像中。如果野兔被类似于卷心菜的对象吸引，那么检验活动立即开始；野兔将闻该对象并啃它，以断定它是否实际上提供所期望的气味、味道、坚固性等等反应。在初次受到像人一样的稻草人惊吓后，野兔通过用心观察不久发现，在这里没有该类型即人的重要反应；例如，动作，位置变化，侵略的行为。从典型的观念出发，检验的野兔尝试性地开始把所记住的经验或反应的逐渐的贮存与它关联起来；这些只能逐步地进入意识。在我看来，这就是作为与短暂的观念相对的概念的特征性的东西：通过聚集联想，观念在连续地转化中十分渐进地发展为概念。因此，我认为，人们不能否认较高级的动物显示出概念形成的开端。
第三节
人像动物一样以相同的方式形成他的概念，但是人通过语言和社交获得巨大的支持，而二者对概念只有较小的帮助。词语向他提供了普遍可把握的标签，即使在典型的观念变得不甚合适或不再存在的地方。一个词还是无法始终覆盖一个概念。迄今处理少数词的儿童和年青人可能使用它们之一表示一种事物或过程，但是在下一个场合，也表示在其反应中显露出与第一种有某些相似的另一种事物或过程。因此，词的意义摇摆和变动。不过，在给定的环境下，大多数人注意到的在生物学上重要的反应只有少数，这恢复了词在使用中的稳定性。于是，每一个词适合于表示与确定的反应联系的一类对象（事物或过程）。在生物学上重要的反应的多重性要比实在的多重性少得多。这第一个能够使人借助概念分类实在。这样的条件坚持，一个社会阶层或职业考虑不再包容任何即时的生物学利益的实在领域。在比事实特征要少的对特殊意图来说重要的反应的地方，也存在这样的情况，不过在这里我们具有与先前的反应不同的反应，以致每一阶层或职业都着手它自己的概念分类。技工、医生、律师、工程师、科学家从他们自己的概念出发，通过划定限度（定义）给词汇以不同于模糊词汇的比较狭窄的意义；让我们科学地说，概念词具有使我们回想起在定义中表示的所有对象的反应之组合的目的，从而仿佛借助一条线把这些记忆吸引到意识之中。以氧、力学系统的动量和一点的势的定义为例；不用说，每一个定义都包含着进一步的概念，以致只有最后的和终极的概念建筑砖块能够被分解为特征性的感官反应。人们能够多么快捷和容易地成功这样分解，依赖于精密的知识和对概念的熟悉，所对准的目的决定它是多么必要。看看这些在数百年间形成的概念，我们就不会感到奇怪，它们的内容不能被个别短暂的观念穷尽。
第四节
应该形成什么概念，必须如何相互界定它们，这必定只是由实践的或科学的需要决断的。人们把那些足以决定概念的反应引入定义。人们不需要特别提及其他已经众所周知的反应，因为它们与定义中的那些反应不可避免地束缚在一起。这只能承担具有非本质的东西的定义。然而，可能碰巧，找到这样的进一步的反应构成发现。如果在它们自身上的新反应同样地决定概念，那么就能够利用它们作为可供选择的定义。我们把圆定义为其点距一已知点相等的平面曲线。圆的其他性质未被枚举，例如一给定弧上的圆周角相等，任何曲线点距平面上的两个特定点具有不变的比率等等。这两个性质中的每一个独自也定义圆。根据环境，同一事实或事实群可以把人们的注意力引向各种反应和概念。可以把圆看作是射影束的截面、不变曲率的曲线，能够把环线看作是具有不变张力的曲线、被封闭的面积的圆周，如此等等。可以把一块铁视为感觉的复合，诸如重量、质量、热导体或电导体、磁铁、刚体或弹性体、化学元素等等。
第五节
每一种职业都有它自己的概念。音乐家读他的乐谱，就像律师读他的法规，药剂师读他的处方，厨师读他的烹调书，数学家或物理学家读他的专题论文一样。外行人视为空洞的词或记号的东西，对专家来说具有十分精确的意义；它向他提供了明确定义的心理或物理活动的训练，如果完成这些活动，它们就能够在想像中唤起同样被限定的反应的对象或把它们呈现给感官。然而，为此不可或缺的是，他实践这些活动，并且在活动中变得自如：他必须靠他的职业生活。仅仅读书不能培养专家，正如仅仅听讲不能培养专家一样：在这里，十分缺乏的事情是为矫正而强迫检验所获得的概念，当在实验室中存在着与事实世界的直接接触时，这一点立即伴随发生，因为所犯的错误使他们自己令人不快地感觉到了。基于从道听途说获悉的不完备的和肤浅的事实之上的概念，像用腐朽材料建造的建筑物一样，一有风吹草动就会倒塌。为此理由，如果人们急躁地迫使学生过早地抽象，那只能损害教学。以这种方式形成的概念结果却潜在地包含着拙劣定义的和朦胧的个别图像，这些图像将特别容易使人误入歧途。
第六节
对于刚刚开始掌握一门科学领域的人来说，概念的本性最清楚地呈现出来。他不是借助于能获得毗连的事实的知识，而是通过仔细而审慎的观察。他常常穿越从事实到概念的路线，反之亦然，从而他对它有逼真的记忆，能够方便地追溯它，并在他的任何一点逗留。对于用日常语言的词汇表示的较少定义的概念而言，情况并非如此。在这里，一切都因本能而出现，而没有我们审慎的干预，二者都涉及到事实的知识和词的意义的定义。诸多使用使我们讲谈、聆听和理解的语言如此熟悉，以致一切几乎是自动进行的。我们不再停下来分析词的意义，而处于言说基础的感官图像作为暗示几乎不在意识中出现，即使不是一点也不出现。因此，毫不奇怪，当正在使用的词易于回答“除该词而外一无所有”时，尤其是如果意义相当抽象时，被询问的人强调他发现在他的意识中一片空白。然而，只要一个短语引起怀疑或矛盾，我们便从记忆的深处明白表示出与这个词联系的潜在的知识。我们学会说话和理解我们的本国语言，就像我们学会走路一样。熟悉活动的分离阶段对意识而言变为模糊一片。如果现在一位严肃的学者表达看法“概念仅仅是词”，那么这必定无疑地基于不完善的自我观察。由于长期实践，他正确地使用概念词，恰如我们正确地使用调羹、叉、钥匙和钢笔一样，几乎没有变得意识到我们如何缓慢地获得这些技能的。他能够唤起概念的潜在的知识，但是他总是未被强迫这样作。
第七节
让我们更为仔细地考察一下藉以形成概念的抽象过程。事物（物体）对我们来说是被关联的和相互依赖的感觉的相当稳定的复合，但是并非这些复合之一的所有要素都具有相等的生物学重要性。例如，鸟以甜红浆果为食。它的机体天生地与在生物学上重要的感觉“甜”协调起来，这一感觉“甜”通过联想到甚至在一段距离内就是触目的特征“红”，促进机体变得协调一致。换句话说，该机体以牺牲浆果的复合的其他要素为代价，为吸引有选择的注意力和要素甜和红提供了许多更为敏感的反应。抽象本质上在于协调、兴趣和注意力的这种分配。作为这个过程的结果，鸟的物理复合的记忆图像中的感官特征并不都是同等强烈的，从而图像已经假定了概念的独特特点。甚至两个感官特征甜和红，也能够在没有引起任何注意的心理构象浆果的情况下，在浆果的物理复合方面大大变化（例如，想一想我们称之为红的波长和颜色的范围）。词“红”所表示的感觉的整个范围或混合，大概有选择性地被单一的基本的感官过程红概括其特征，我们也许有一天能够把它分离开来。因此，即使在这样的纯朴的案例中，一致的心理的感官反应的十分有限的范围，从而概念图式化的显著趋势，在这里也对应于物理的感官特征的无穷尽的范围。
第八节
如果我们假定在某一地区生长的浆果的可食的和不可食的种类更多、更难以区分，那么主要的记忆图像必然变得在它们的特征方面更丰富、更形形色色。即使对原始人来说，需要也可能引起记住特殊的、明确意识到的和审慎的检验，以便在纯粹的感官观察不再充分的情况下，把有用的对象与无用的对象区分开来。只要较少简单的直接生物学目标——例如获得食物等等——被更为众多和变化的技术的和科学的间接目标取代，尤其发生这种情况。在这里，我们看到概念从最简单的入门发展到最高水平的科学概念，而每一个较高级水平的概念都利用较低级的概念作为基础。
第九节
在发展的最高水平，概念在于与所期望的来自被指示的对象或事实种类的反应的词束缚在一块的意识。这些反应以及它们诱发的往往复杂的物理和心理活动，只能逐渐地和相继地作为清晰的图像出现。人们能够通过颜色、气味和味道辨认可食用的果实，但是事实上，仅仅通过外观却不能发现属于哺乳纲的鲸和海豚，而只有通过详细的解剖审查才能发现。放眼一瞥往往将决断一个对象的生物学价值，但是，一个力学体系体现平衡还是运动，只能通过复杂的活动来裁定：人们测量所有力和在力的方向上彼此一致的位移，把每一个力的量度与它的对应的位移的量度相乘，并在适当地考虑记号的情况下把所有积相加。若这个和（即所做的功）是零或负的，我们则有平衡的案例；若不是零或负的，我们则有运动的案例。当然，概念力的发展具有以研究最简单的案例（杠杆等等）为开端的漫长历史，这些案例是从明显的观察开始的：不仅重量、而且它们的位移也影响过程。如果你意识到，你总是能够实施这种检验，以了解平衡的案例将产生零或负的和，而运动的案例产生正的和，那么你便懂得功的概念，并能够借助它把静力学案例与动力学案例区分开来。每一个物理学和化学概念都可以用这种方式阐明。如果对象在以所打算的方式被检验时产生所期望的反应，那么对象便对应于概念：根据环境，这可以是纯粹的观看，或者可以是复杂的心理的或技术的操作，对应的结果的反应可以是简单的感觉，或者可以是复杂的过程。
第十节
由于两个理由，概念缺乏直接的明晰性。首先，它们围绕着整个一类对象或事实，不能同时都想像它们的个体成员；其次，个体的共同特征（只是在概念中涉及的那些特征）通常是这样的：我们逐渐在时间的序列中了解它们，把它们明确地显示给我们同样需要相当长的时间。它们作为熟悉的、确实可以再现的和潜在清楚的情感，在这里必须代替实际的明晰性。然而，正是这两个因素使概念对科学如此有价值和有用处，以致它们在科学中能够描述和在思想中能够符号化大范围的事实。概念的目的是容许我们在事实的纷乱的纠缠中找到我们的道路。
第十一节
正像观察反应如何结合在一起在生物学上是重要的（比如说，一块果实的外观和它的食物价值）一样，每一门科学也把目标对准发现关联和组合的恒定性以及反应的相互依赖性。例如，一类对象（一个事实领域）A产生反应a，b，c。进一步的观察也许揭示出反应d，e，f。如果现在弄清楚，a，b，c凭靠自己能够毫不含糊地概括对象A的特征，d，e，f同样如此，那么这便在对象A中的两个反应集合之间确立了关联。这多少有点像在三角形中，三角形可以由两边a，b和它们之间的夹角Y决定，但是同样也完全可以由余下的边c和邻角a，B
决定，这表明在三角形中，第二个三合一是与第一个三合一栓在一起的，可以从它推导出来。给定质量的气体的状态由体积V和压强p
给出，但是也可以由u和绝对温度T给出。因此，存在着把三个决定因子p，u，T联系在一起的方程（即PV/T＝常数），这三个因子中的每一个都可以借助其他两个产生。进一步的例子是这样：在仅容许传导的系统中，热量依然是常数；在没有摩擦的力学系统中，动能在给定时间的变化由在该时间作的功决定；同一物体与盐酸结合形成食盐，与硫酸结合形成芒硝。
第十二节
很容易看到，概念的形成对科学来说是多么重要：我们不去考虑对我们的意图来说无关的那些事实特征，而通过把事实引入概念之下简化了事实，同时通过把该类型的所有特征包括在内扩大了事实。恒久性和充分分化这两个有序化和简化的经济原理，只有在用概念把材料结合起来的阶段，才能得到自己名下该得到的东西。
第十三节
那些把概念视为空洞的理想构象而没有事实关联的人应该记住，虽然概念确实不是作为物理的“事物”存在的，但是我们对同一类概念的对象的反应在心理-物理上是相似的，而对不同类概念的对象的反应在心理-物理上是不相似的，这一点在生物学上重要的对象的例子中变得十分清楚。概念的特征能够在最终分析中被还原的感觉要素是物理的和心理的事实。在物理学命题中阐明的反应的恒定的联合，代表着探究者能够如此之远地揭示出来的最高程度的实质，该实质比传统上所谓实物的东西更恒定。可是，包含在概念中的实际要素，必须不误导我们把这些总是要求矫正的心理形式与事实本身等价。
第十四节
我们的身体，尤其我们的意识，是相当封闭的和孤立的事实系统，它对物理环境的回应在狭窄的限度内且在少数几个方向上运动。就仅对热过程反应的温度计、或者仅对电流反应的电流计、或者任何适度不完善的物理仪器而言，情况也是这样。乍看之下缺乏的东西，即对环境中的巨大的和多方面的变化作出反应的多样性之不足，正是容许对过程作第一个粗糙的概念分类的事物，从而这个分类能够被不断地矫正和精制。在最后，我们学会考虑我们意识资质的经久不变性和错误的来源，对任何其他仪器而言情况也一样。我们是与我们物理环境中的事物同类的事物，正是通过我们自己，我们逐渐变得了解它们。
第十五节
抽象的决定性作用在探究中是显而易见的。我们既不能掌握现象的所有细节的线索，这样作也不会是明智的。我们关注的是对我们来说有趣的那些特征和依赖于它们的那些特征。因此，探究者的首要任务是比较不同的案例，以便强调相互依赖的特征，而把其余一切对审查的状况没有影响的特征，作为对手头的意图来说是偶然的或无关的而撇在一边。这种抽象过程能够产生极其重要的发现；诚如阿佩尔特（Apelt）指出的，在意识中，混合的和特殊的东西总是先于简单的和一般的东西：后者仅仅是由抽象保证的，从而抽象是寻求原理的方法。他尤其是在惯性定律和运动的相对性——它们作为通过抽象而发现的例子对我们有用——方面持有这种观点。阿佩尔特叙述伽利略在一生多么晚、用什么迂回的路线终于充分把握了惯性定律，他坚持认为，这是通过抽象，而不是像惠威尔（Whewell）主张的那样通过归纳。惠威尔的确说过，惯性定律以归纳为基础，但是他继续直接提及胡克（Hooke）在逐渐减小的阻力下的旋转陀螺实验，作为从中引出普遍法则的具体实验。因此，不管不恰当的术语，除了惠威尔更充分地强调在抽象能够开始前需要了解备种案例外，惠威尔似乎与阿佩尔特持有相同的见解。就其余的而言，二人都假定先验的知性概念，这强迫他们二人服从奇怪的、多余的和人为的见解。阿佩尔特发现，如果人们把“正确的’物质概念引入惯性定律，那么该定律就是清楚的和自明的，而物质的基本特征是“无生命性”，物质排除通过除“外部的”影响之外的影响的变化。惠威尔也把惯性定律奠定在下述概念的基础上：无原因什么也不能发生。如果人们偏爱逻辑的而非心理的倾向，那么导致惯性定律的抽象会十分简单地出现。只要知道力是决定加速度的因素，立即可得，在没有力的情况下，我们只能设想没有加速度的匀速直线运动。历史甚至目前的讨论几乎过多地告诉我们，思想无法自行沿着这样平滑的逻辑路线行进：在给定一组不同的案例和各种各样的相互交错的困难以及矛盾的考虑之后，几乎必须通过强制强加抽象。惠威尔正确地注意到，没有力而运动的例子实际上从未发生。在如此抽象时，科学使它的对象理想化。至于阿佩尔特，他认为，就开普勒（Kepler）从一个体系到另一个体系的不计其数的建构而言，虽然没有一个人比他更加接近把握所有运动的相对性的原理，但是正是伽利略，第一个清楚地认识到该定律，他不仅通过由事实证明它，而且通过思考运动的本性和运动的观察对于空间——纯粹感知的对象而不是观察的对象——具有的关系。该原理只能被直觉到，而不能被证明：只要人们抽象地把握和理解它，它的真理便直接使人信服，而没有要求其他说明的问题。这就是阿佩尔特认为伽利略实践的抽象能够发现该原理，而开普勒实践的归纳未能发现该原理的原因。我自己的观点是，伽利略确实通过抽象辨识该原理，但是无论如何通过比较许多观察到的案例。在把握和分析自由落体运动时，他必然注意到，在静止的塔附近的下落运动与在快速运动的船附近的下落运动对于其上的观察来说以相同的方式运动，这导致众所周知的把匀速水平运动和加速下落运动结合起来的抛射运动的概念。余下的概括和应用的阶段没有出现进一步的困难。阿佩尔特甚至倾向于认为，伽利略的自由落体的发现是演绎的，但是伽利略的著作清楚地表明，自由落体定律是作为假设提出的，该假设基于正确的猜测，随后受到实验检验。正是依靠观察，伽利略成为近代物理学的奠基人。
第十六节
牛顿在他的《原理》前部的运动定律，实际上是通过抽象发现的杰出例子。第一定律或惯性定律上面已经提过了。撇开第二定律（运动的变化与所施加的运动的力成正比）中的同义反复不谈，在这里还有未弄明晰的内容，这恰恰是归功于抽象的最重要的发现。这是决定运动的所有因素（“力”）决定加速度的预设。当伽利略的直接证明仅仅应用于引力时，什么把人们导致这一抽象呢？任何人如何知道这对于电力或磁力同样有效呢？也许人们是如下着手的：所有力共同具有的东西是当人们试图阻止运动时感受到的压力；压力将总是具有相同的效应，不管它的原因是什么，对一个压力适用的东西对任何其他的压力也适用。这种作为决定加速度和作为压力的双重的力的观点，在我看来似乎是第二定律中的同义反复的心理源泉。为了恰当地估价这样的抽象，人们必须认为它们是用成功辩护的理智勇敢的行动。谁将担保，在这样抽象时我们注意到恰当的环境而不顾不相干的环境呢？天才的理智与一般水准的差别恰恰在于迅速而可靠地预见理智操作的成功。这种品质是伟大的探究者、艺术家、发明家、组织者等等共有的。
要添加力学之外的一些例子，请考虑一下牛顿的关于色散的发现。除了区分不同颜色的更精细的浓淡和白光中的折射率外，牛顿第一个清楚地认识到，白光是由几个相互独立的辐射构成的。他的发现的第二部分似乎是由抽象完成的，而第一部分则通过相反的过程，但是二者均依赖于随意和方便的考虑或无视一些因素的能力和自由。牛顿的独立的光辐射与运动的相互独立，导致热动力平衡的知识的普雷沃斯特（Prevost）的独立的热辐射，福尔克曼（Volkmann）称之为隔绝的许多其他概念，都具有相同类型的意义。这样的概念化对于科学的简化来说须臾不可或缺的。
第十七节
虽然概念不是纯粹的词，而是根植于事实，但是人们必须谨防把概念和事实看作是等价的，把一个与另一个混淆起来。这样的混淆引起错误，其错误就像把观念和感觉混淆起来产生的错误一样严重，事实上前者更为普遍地有破坏性。观念是个人需要本质上起作用形成的，而受到作为一个整体的人类的理智需要影响的概念，则具有它们所在时代的文化的印记。如果我们把观念或概念与事实混合起来，那么我们就把比较贫乏的、对特殊意图有帮助的东西与比较丰富的、实际上不可穷尽的东西等同了。我们一再无视我的身体的边界，这在概念的情况中必须看作是把人们包含的一切都包括在内。只要我们保留这些概念，从概念出发的逻辑演绎依旧未经触动；但是，概念本身必须总是期待招致事实的矫正。最后，人们不能假定我们的概念对应于绝对的经久不变性，因为探究只能发现不变地结合起来的反应。
第十八节
J．B．斯塔洛独立地以不同的形式表达了与我们刚才说过的基本一致的观点。简而言之，他主张，思想并未以事物本来的那个样子处理事物，而是处理我们关于它们的概念；我们只是通过它们与其他事物的关系知道事物的，以致我们关于事物的所有概念知识必定是相对的；思想的特定的行动从来也没有容纳对象的可知性质的总体，而仅仅容纳属于特定种类的关系。由于没有注意这些命题，我们犯了几个自然的错误，这些错误可以说是十分普通的，是基于我们的心理组织的。在这些错误中有如下一些：每一个概念都是可区分的客观实在的配对物，以致有多少事物就有多少概念；较一般的或较广泛的概念及其实在的配对物在较少一般的之前存在，后者是通过添加可区分的特征从前者产生的；概念出现的序列等价于事物出现的序列；事物独立于它们的关系存在。
斯塔洛在反对把物质和运动、质量和力作为特殊的实在时察觉到这些错误的第一个，在把运动添加到呆滞的物质中察觉到第二个。气体动力论建立在刚体理论的基础上，因为我们在了解气体之前就熟悉后者。然而，如果我们认为刚性原子是一切事物可以从中得出的预先存在的项目，那么我们就犯了第三个错误。正如J．弗里斯（Fries）很久之前观察到的，气体的性质实际上比液体和刚体的性质简单得多。最后，作为第四个错误的例子，斯塔洛讨论了空间和时间的实体化，正如它特别地在牛顿的绝对空间和时间学说中显示出来的那样。
第十九节
在斯塔洛的书的德文版序言中，我已经描述了我们的一致和分歧在哪里。斯塔洛的论点以及我的论点，从来也不是以反对物理学的工作假设为目的的，而仅仅是以反对认识论的荒谬性为目的的。我的阐明总是从物理学的细节出发，由此上升到比较普遍的考虑，而斯塔洛则以截然相反的方式行进。他的叙述更多地针对哲学家，而我的叙述则更多地针对科学家。