第一节
当部分的心理适应的结果陷入这样的对立，以致思想在不同的方向被驱动，并打搅得达到我们有意识地和深思熟虑地寻求引导我们通过这一混乱的线索的境地时，于是问题便出现了。思想本身已经适应的稳定而习惯的经验范围，罕见产生问题；如果在这里也有问题产生，至少需要对差异有极大的心理敏感性。然而，如果经验的范围由于某些境况变得比较广阔，思想与迄今未知的、它们不充分适应的事实处于接触，如果被新的适应修正的思想反作用于较早适应的结果，那么大量的新问题便提出来，一般而言文明史，特殊而言科学史，都表明了这一点。当思想和事实、或思想和思想不再一致时，问题就出现了。我们没有能力引证迄今未知的事实，这些事实以未知的方式依赖于我们领域内的环境；它们在我们没有预期或与我们期望对立的情况下违背我们的意志与我们相遇，虽然它们处在我们的工作或研究的视界之外，但是它们还是因机遇而出现，这是由于可能不是没有准则、而是超越于我们的认识范围和影响的环境引起的。而且，正是心理机遇，把思想汇集起来，这些思想在从未进入相互接触的情况下长期存活在个人身上，从而没有接近得足以引起反应，并由此足以创生问题。在大多数案例中，机遇揭露思想和事实、或思想和思想之间的不调和，从而通过使这些裂痕粘合而促进进一步的适应。因此，形成和解决问题不是以较小的作用把机遇卷入其中，而是把机遇作为案例本性的中心方面包括在内。
第二节
一旦明确地辨认出不调和并提出问题，我们必须寻找答案。具有确定目的和意图的人，在寻求他仅知道它的某些性质，而不知道其他性质的答案时，他的理智活动像回忆某种被忘记的东西的人一样，威廉·詹姆斯（william James）贴切地评论了这一点。所忘记的东西曾经是已知的，在回忆后立即正确地被识别。相比之下，寻求的答案是新的，它要求特别的检验，以表明它是正确的：这是两个案例的差异。如果人们正在回忆忘记的答案，比如说数学代换，那么第二个案例变成第一个比较容易的案例。设我想在此处和现在回忆一个对我来说重要的引文，此时我忘记了精确的词语或来源：我思索我首次获悉它的时间和场合，在当时使我专心致志的内容和我可能阅读的有关著作，其思维方式大概符合引文的作者，我研究所在的地点，我的环境给予的手段和激励等等。倘若我寻找我丢失的长期未使用的工具，我恰恰正是这样行动的。使其导致遗忘的可以得到的联想越众多和越强烈，它将越容易运用它们之中的一个或数个联想，从而把被遗忘的东西显露给意识。
第三节
与此相当密切的是追随其存在消息的发明的再发现之案例，引入注目的历史例子将说明这一点。在威尼斯，伽利略获悉荷兰人发明了一种光学仪器，使遥远的天体显得更近、更大、更清楚。在他返回帕多瓦后的夜晚，他利用一根铅管和两个透镜成功的改进了望远镜，他把这个刻不容缓的消息寄给他在威尼斯的朋友，他与他讨论了那天前的事情。六天后，他能够在威尼斯展示一个更加完善的仪器。伽利略承认，没有来自荷兰的消息，他永远也不可能想到如此的构造，但是他辩驳这样的反对意见，即仅仅了解荷兰人的仪器存在便大大贬损他自己的发明，因为他的反对者萨尔西（Sarsi）想使人相信：让他们尝试再发明阿契塔（Archytas）的飞鸽或阿基米德的取火镜等等吧。他通过描绘导致他再构造的思想路线诉诸舆论：仪器可以由一片或多片玻璃构成；平玻璃片是无效的，凹玻璃片缩小，凸玻璃片在放大时给出模糊的像；因此，一片玻璃是不充分的，增到两片，撇开平玻璃片，他通过尝试剩下的两种类型的组合获得成功。他似乎以完全模索的方式迈出了最后一步，这在当时是很自然的。开普勒确实是在1604年就发现了眼睛的正确理论，但是比较完备的屈光学叙述，尤其是关于透镜性质的系统概观，直到1611年即伽利略的发明之后两年，也许借助它的帮助，他才能提供出来。至于其余的，伽利略的思想路线没有摆脱主观的机遇因素，它完全可能以另外的方式、特别以比较普遍的和综合的方式出现。设想我们只知道凸透镜的实像，阅读镜和放大镜、凸透镜和凹透镜的经验性质这一切东西当时也都已知。这些对于下面的思考来说是充分的：一个具有长焦距的凸透镜，它的实像能够从比这小的距离清楚地看见，这已经构成了（开普勒）望远镜，它的目镜被眼睛本身代替。如果我们进一步趋近像，并通过在眼睛前面使用放大镜使像避免变模糊，那么我们就拥有实际的开普勒望远镜。如果我们越过像接近物镜，在人眼前的凹镜能恢复清楚的视觉，我们就有荷兰人的望远镜。因此，倘若我们认为像的大小和明晰是构造的目的，我们便达到所有可能的答案。伽利略的路线也许由于他在发现中过于仓促而依然受到限制；由于他把它用来观察天体的机灵观念，他的幸运的、当然也是偶然的拘泥于荷兰人的形式发现变得极其有价值。
第四节
我们在这里使发明和科学问题的解决处于一个水准，这不需要引起诧异：事实上，它们之间的唯一差别——这并非总是容易坚持的——是与理论目的相对照的实际目的。在科学和技术的历史中有许多例子，在那里关于先辈的成功的信息引起同一问题的等同的或不同的解答。如果再发现者较少遮掩，它们甚至会被更充分地了解，这无疑地是因为它们遇到的怀疑。一个问题的多种解答也不是多余的；相反地，它是十分有益的，因为它通常从不同的角度阐明同一问题。例如，荷兰人利珀希（Lippershey）的偶然发现激起伽利略更多的科学发现和开普勒的截然不同的进路。第二个或和第三个发明者是否具有关于它的比较适意的时机，这取决于他碰巧具有的科学眼力、理智工具和经验。即使在没有答案的情况下从不同的方面提出同一问题，对科学而言也不是无关紧要的，尤其是在问题产生时，倘若它到目前为止一直被视为不可解决的或荒谬的话。在这样的案例中，竞争者相互促进，这决不是成功的最小的先决条件。
第五节
在考虑进一步的特例之前，让我们一般地考查一下问题解决的方法。古希腊哲学家在与简单的和表达清楚的几何学课题的关联中发明和发展了普遍适用的方法，这些方法在科学探究的方法中依然起重要的作用。普罗克洛斯（Proclus）在他对欧几里得的评论中，把主要功绩归于柏拉图。所提及的三种方法是分析方法（从结果开始，反过来逐渐行进到所承认的前提）、综合方法（从所承认的前提开始，并向结果逐渐行进）和间接证明法或归谬法（证明与结果矛盾的东西是不可能的）。我们不必假定柏拉图单枪匹马地发明了这一切方法，因为它们部分地在他的时代之前就使用了，但是第欧根尼·拉尔修（Dio－genes Laertius）明确认为他引入了分析方法，并把它继续传给几何学家萨索斯的拉奥扎蒙斯（Laodamus of Thasos）。这三种方法能够用于探究以及证明什么是已知的之中。而且，虽然分析方法和综合方法相互排斥，但是每一个能够直接地或间接的使用。
第六节
一个简单的例子将阐明综合方法：作一个圆，它与两条相交的共面线G，G’切触，它们中的一个处在点P（图3）。因为对称，与这样两条线切触的圆的中心必然位于等分线S，S’的一个或另一个之上。由于P是切触点之一，中心必须位于与G在P正交的线L之上，这决定了独有的两个中心m，m’，即L与S，S’的交点。各自的半径是mP，m ’P。该例子表明，解必须服从的各种条件是如何被分离的，以便从每一个条件引出解需要的结构。而且，我们看到，科学的程序不同于纯粹的试错法，试错法至少可以近似地解决问题，我们在其中以计划好的方式前进，从而仔细地利用已经了解的或一劳永逸确立的东西。我们仅仅留意已经满足分离的条件的圆族。最后，我们注意到，科学的程序与日常的解难题本质上不同，除非在后一个案例中该领域通常较广阔、较少充分了解或预先探索，以致计划的搜寻更困难。任何几何学作图问题能够容易地以难题的外衣呈现出来，对于甚至以诗句讲出他们的问题的印度数学家来说，充分地了解这一点。
第七节
设我们在对使用的定理没有先验知识的情况下，不得不解决这同一问题。按照被来自牛顿的某些暗示扩大的古人的实践，我们于是用分析方法着手，认为该问题已被解决，从画具有两条切线 G，G’的任意圆开始，并把与G的切点标记为P。通过审查中心m和半径mP与切线和切点的关联，我们被导至给予我们从G，G’到m和mP的相反程序以及如此作图的定理。
为了阐明分析方法的价值，考虑一下多少较为困难的例子：作一个与线G，G’触切的圆，并通过任意一点P（图4）。设与G触切的该圆被给定，它的中心C因而在平分线S上，线CP必定等于在上面垂直于G的垂线CH，这等于半径r。如果我们由此能够找到C，H或r，那么问题将被解决。通过使CH运动通过P，我们看到，存在两个解。让我们把条件表达为方程利用G作为横坐标轴，使tan SOG＝a，用x和y＝ax表示C的坐标，用m和n表示P的坐标。于是，
a 2 x 2 ＝（x－m） 2 ＋（ax－n） 2 或者
x＝（m＋an）±{[（m＋an） 2 －（m 2 ＋n 2 ）]} 1/2 ]这给出了X=OH的作图。在不计算和不利用古代的绘图法的情况下，我们能够这样找到解：考虑与P关于S为对称的点p’，画线P’PQ（图5），然后按照定理＝QP·QP’作切点H。第二个解可通过取QH’＝QH得到。不过，最简单的和最雅致的解从下述简单的观察可以推出：存在无限多的作图，这些作图关于O与所要求的作图处于相似的位置。因此，如果我们画线OP（图6）和其中心在S上且与G，G’触切的任意圆K，那么它与OP的交点可以被视为与P同系的点。通过P与两个半径的平行线从而导致所要求的中心C，C’。
第八节
导致柏拉图发现分析方法的，必定是有独创性的理智独具的幸运的心理本能。人们只了解人们以前通过感官或在思想中偶然经验过的东西。在人们没有经验的领域，人们不能解决问题。为了把未知的东西减少到最小，没有比下述方法更好的方法了：想像在已经熟悉的案例中结合起来的已找到的和已知的东西，然后在建构时再追溯现在更容易看见的、从后者到前者的路线。它不仅仅对几何学有效。如果你想把树干横放在溪流上以便走过去，那么你想像已解决的问题：由于考虑到必须把树干拖到特定的地方，但是首先必须把树砍倒等等，你踩出从已找到的东西到给定的东西的路线，在实际的建桥中他不得不在相反的方向横越该路线，从而颠倒操作顺序。这是一个十分普通的实际思维的案例。最伟大的工程发明就其不是逐渐地由机遇提供，而是迅速地由自发的努力形成而言，它们似乎依赖于这个过程。富尔顿（Fulton）想像快速运动的船，该船带有连续转动的明轮推进器（通过与地上的车辆类比），而不是有节奏的作用的浆，还带有驱动明轮的蒸汽机等等。人们同样能够证明，最伟大的和最重要的科学发现把它们的起源归因于分析方法，尽管我们不能完全排除综合程序的参与。探究者和发明者的理智活动本身再次表明，它与普通人的理智活动并无本质上的不同。探究者把普通人通过本能解答的东西提升为方法。不过，这种方法已经在最古老的和最简单的精密自然科学即几何学中变成有意识的。
第九节
在进入自然科学中探究的类比方法的例子之前，让我们进一步考察一下几何学。头一批几何学洞察，甚至比较复杂的洞察，肯定不是通过演绎得到的，演泽属于科学的比较发达的水平，以牢靠的知识本体或对简化、程序和体系的要求为先决条件。确切地讲，这样的洞察像在自然科学中一样，是通过精密观察的实际需要，借助测量、计算、权衡和评估得到的；是通过直觉、只是后来才通过从先验知识的演绎，在比较、归纳、相似和类似的指导原则下，借助思索或思想实验得到的。在这里，相对较迟的古代探究者阿基米德的著作是十分富有教益的。他告诉我们，他和其他人在他们发现精密的形式和证明之前，就了解各种定理。例如，求抛物线的面积可以借助用切割和称量的薄片覆盖图样近似地获得。从该结果，阿基米德猜中精确的定律，后来成功地证明了它。即使在近代，这样的问题首先在经验上发现，通过近似解决，后来才精确地加以处理。在1615年，梅森（Mersenne）把数学家的注意力引向生成旋轮线的方法。伽利略只能用称量表明，该曲线的面积近似地是生成圆的面积的三倍，1634年罗贝瓦尔（Robeval）证明，这严格地如此。
第十节
如果我们形成关于某一命题C的存在的猜测，我们能够力图通过迅速的综合从已知的命题推导它，但是这需要相当牢固的有关基础的信息。要不然，我们可以尝试反过来分析地行进到C的邻近条件B，接着行进到B的邻近条件A。若A是已知的或自明的，则我们发现推论“A承担B，B承担C”。若非C来自B，B来自A，A原来是不可能的，则C再次被证明。这个最后的结果是无条件的。另一方面，如果分析被理解成为了直接证明的缘故，那么我们必须保证，命题“C以B为条件”、“B以A为条件”等等都是可改变的，因为只有此时才能够把颠倒的顺序看作是C的恰当证明。并非所有命题都是可改变的：M制约N无法从N制约M得出。举例：在正方形中（M），对角线是相等的（N）。反题：两个相等的对角线N确定正方形（M），这显然为假。为了得到反题，或者我们将不得不扩大概念M，用M’代替它，M’把迄今还没有发明出名称的许多具有相等对角线的四边形统统包括在内，或者我们可以把N的范围限制为某个N’。这样最后的步骤会导致可以改变的命题：在正方形中（M），两个相等且相互垂直的对角线在它们的中点相交（N’）。全等的图形是相似的，但是相似的图形必须在面积是全等的情况下才相等。三角形中的两个相等的边与相等的角相对，反之亦然。这些例子将足以表明，在应用理论分析或盖然性分析时需要谨慎小心。
第十一节
人们往往正当地感到遗憾，古代的探究者如此之少地告诉我们他们发明和研究的方法，确实用综合的说明把研究小径隐蔽起来。以此为背景，奥夫特丁格尔（Ofterdinger）强调，综合描述在系统化方面有某些长处。例如，仔细检查欧几里得的毕达哥拉斯定理的证明向我们表明，它的组成部分容许我们像在第一卷中那样，以它们在它之先的秩序构造所有的说明和定理。汉克尔（Hankel）、奥夫特丁格尔和曼关于几何学方法的评论完全值得一读。
第十二节
我们可以通过消除挡道的和导向死胡同的偏见，准备自然科学中的问题的答案。这样的境况的例子是从古代传下来的偏见：颜色是由冲淡的白光通过它与黑暗混合产生的。玻意耳反对这种观点，从而为牛顿正确地解决颜色问题铺平了道路。赫林解决三维视觉问题需要预先消除许多古老的偏见：心理空间必定有别于几何学空间，定向线理论被消除了，认为视觉感觉不同于其他心理形式。约翰·米勒、帕努姆（Panum）和赫林本人准备了基础。
第十三节
而且，问题的解决基本上是通过伴随的悖论的出现促进的，在悖论被消除之前，它们将不让理智平静下来。悖论出现的历史考察或从冲突的观点到最后的结果紧随的一切的研究，导致通向这样的要害的这条或那条道路：该要害的去除消解了悼论，通常解决了或至少澄清了问题。因此，如果我们深入到笛卡儿和莱布尼兹之间关于用mu或mu2测量力而争论的根源，我们辨认出，我们在这里仅仅有约定，我们能够按照约定或者借助时间、或者借助反抗另一个我们宁愿选择的无论哪一个力越过的距离，来测量运动物体的力。W．汤姆孙和J．汤姆孙利用处于凝固点的水的悖论的循环过程——如果在它的所有方面和结果来考虑——导致发现，凝固点由于压力而降低。
第十四节
并非所有在科学发展进程中出现的问题都被解决了；事实上，许多问题作为空洞的问题被丢弃了。通过表明建立在错误提问的问题是下可解决的，因为它们不可能感觉到甚或不能有任何答案，对这样的问题不予考虑，代表了科学本质上的进步。这样一来，由于科学放下了无用的和有害的负担，它获得了能够指向新的和富有成果的任务的更深刻和更清楚的视野。我们大家容易看见，不能通过四个任意点作圆，因为三个点已经决定了它；但是，如果我们能够证明，只能近似地求圆的面积，五次方程没有代数解，多代人徒劳地追求的形形色色的问题是不可解的或无意义的，那么这些是无论怎么估计都不过分的成就。例如，最有价值的证明，是表明永动机不可能，从而暴露了我们最牢固确立的物理学知识和这样一种设计之间的矛盾的证明问题的这种取消导致能量守恒原理的发现，该原理是进一步的较持殊发现的最强大源泉。在每一个领域，我们都发现被抛弃的问题，或者例如被如此彻底地修正、以致与原来的问题几乎不再相似的问题。在古老涵义上的宇宙起源学说不再被提出。没有人在一百年前还在这样做的涵义上寻找语言的起源。不久，不再有人将被诱使把心理现象还原为原子运动，或者用特殊的实物、质或能量的形式说明意识。
第十五节
自然科学中的命题像几何学中的任何命题一样，也具有“若M存在则N存在”的形式，在这里M和N是或多或少复杂的现象的特征群；一个群决定另一个群。这样的命题可以直接来自观察，或者间接地通过已知观察的思考和心理比较得到。如果命题似乎与观察或观察伴随的思想不一致，那么它就提出了能够用两种方式解决的问题。命题“若M存在则N存在”可以借助一系列中间命题，从表达已知事实的命题中推导或说明。在这个案例中，我们的思想已经比我们假定的或知道的更适应事实，更相互适应，我们也符合新的命题，除非我们不能立即看到它。这种解答在于从已知的原理演绎地、综合地、几何学地推导新命题。所有较容易的、较次要的问题都在这里。我们起初为了交好运总是必须尝试这种方式。我们是否成功地解决问题，当然取决于我们已经了解的东西。伽利略说明十分重的粉尘在水和空气中漂浮，借助的是因为纤细分布产生的巨大阻力而引起下落的低速率。惠更斯从伽利略的力学原理完备地导出摆的运动。相似地，谢格奈（Segner）、欧勒、达朗伯和其他人致力于给清楚的和显著的陀螺现象以力学说明。在水压千斤顶中，水向上流动就像玻璃边缘上的链条因为悬空部分的较大重量向下滑动一样，以相同的方式可以理解，除非链条的环节自动地被连接起来，而水却通过压力、或者像先前假定的由于厌恶虚空而保持接触。布鲁斯特用两个具有相同厚度的平行玻璃板观察到颜色现象，尽管令人惊讶，但是也能够以同一方式从已知的光学原理中推导出来。阿喇戈的旋转磁性用法拉第的感应定律说明。然而，比较仔细的思考揭示出，在科学的早期阶段，这些问题和相似的问题不能以这种方式解决，事实上一些问题也不存在。这十分自然地把我们引向第二种方式。
第十六节
假定我们未能找到观察事实及其结果与之一致的已知原理。在这种案例中，我们只好借助思想的新适应，寻求新原理。新进路可能直接地与所讨论的事实相关，或者我们可能分析地行进。我们寻找事实的最接近的条件，然后寻找条件的条件等等。选取这些条件中的一个或另一个的新方式通常将使陌生的或表面上太复杂的事实变得可以理解。虽然几何学是众所周知的、大量被研究的领域，但是分析方法还是导致新概念，这些新概念容许我们比从其他观点可能作的容易得多地推出新定理和解决问题。例如，目睹一下相似的和具有相似境况的图形，像射影关系的丰富性吧。自然科学的领域一般地比几何学无比地丰富和广泛，它几乎是无穷无尽的和差不多未探索的。因此，我们可以期望，分析方法还将产生全新的原理。如果我们注意一下构成这种新适应或引导我们的新概念的东西，我们发现它的独特性在于注意到先前未注意的条件或特征。考虑几个例子，由一个容易的例子开始：我们看见物体从顶向下施加压力并下落。这个从顶到底的方向（direction）和向指（sense）对于我们向地性地组织的人类来说在生理上被决定。就处在一个地方的人而言，这变成物理的取向（orienta-tion）（天上，地下），我们认为该取向对于整个世界而言是绝对的和可靠的。当天文学的和地理学的探究提示出地球是处处可居住的球时，我们起初无法理解，地球上正对面的可动物体为什么没有掉落。我们在儿童时代都以这一方式行动，我们之中的极少数人有意识地审查了这一巨大的、在历史上必不可少的变化，该变化在于把重力看作是由地球中心的方向决定的，而不是由我们当地的天空和地面决定的。我们之中的大多数人在学校教给我们的东西的影响下，臆想从一种观点到另一种观点的道路。
我们不久变得熟悉孤立重物的运动，但是，较轻的物体像在滑轮上那样被较重的物体升起，我们便学会注意几个物体及其重量之间的关系。如果我们增添来自不等臂的杠杆或来自其他机械的发现，那么我们就被驱使不仅考虑重量，而且考虑它们在重力方向上的对应的位移，同时被驱使到它们度量的积即所做的功。如果我们看见浸入的物体下沉、依然被悬浮或漂浮，那么我们为清楚而确凿地理出这些事实的秩序的欲望，导致我们注视相等体积的重量。水在活塞下反抗重力而上升，产生了机灵的厌恶虚空的思想。这个概念提供了一个原理，该原理乍看起来使一切事物、尤其是令人惊奇的重力完全无力变得可理解了；但是，我们接着发现该原理失败的案例。托里拆利借助各种液柱测量厌恶真空，发现一个确定的流体压力足以使所有案例变得明白易懂。就这样，他和帕斯卡把分析过程看作是更进一步返回较遥远的条件的一个步骤。重物体在被抛出时可以上升或下落，亚里士多德的物理学把这两个案例作为不同的东西处理。伽利略注意到运动的加速度，而加速度使所有这些案例变成相似的和同样明白易懂的。于是，机遇不断地揭示不合适的适应，这驱使我们达到新的分析步骤，为的是注意到新的条件、概念和适应，从而妥善对待比任何时候都更为广泛的经验领域。自然向我们提供命题，这些命题类似于几何学命题而没有推导，类似于被解决的问题但没有答案，听任我们寻求推导和解答的原理，这是极其困难的，与纯粹空间相比，这种困难给出了整个世界的无比的复杂性。
第十七节
这几个例子已经表明，最伟大的和最重要的发现是用分析的方式发现的。关于进一步的证据，举一下先前提到的牛顿发现普通力学、天体力学和光学的原理。与从给予的前提出发的演绎相比，对被给予的东西的前提之分析的追求是一个很少确定的任务，因此只是借助假设以尝试性的步骤取得成功，而假设则可能把正确猜想的项目与虚假的或无关紧要的项目结合在一起。因此，不同的探究者采取的思想路线，在这里受到偶然的特征的许多影响。光的行为和水波或声波的类似，导致惠更斯达到他的光理论，而它与抛射体的类似以及暗示缺乏这种现象的折射的不完善的观察，导致牛顿达到他的发射说。胡克注意到光的周期性，惠更斯完全不管它，而牛顿则以不同的方式诠释它。不管怎样，这些探究者之中的每一个在这个问题上都赢得了巨大的声誉。机遇在不同的方向引导他们之中的每一个人，所有三者现在都结合到一个完备的分析中。
第十八节
借助柏拉图和牛顿就分析方法说过的话，假设的功能被进一步阐明了。设想我们希望找出事实的未知条件。然而，对于未知的东西，我们无法形成充分明晰的思想。因此，我们暂时性地想像我们了解的类型的直觉条件，尝试性地认为等待解决的问题已被解决了。从假定的条件到事实的路线现在变得相当容易审视了。接着，我们修正假定，直到该路线准确地引导到给予的事实为止。通过倒转观念的进程，我们发现从事实到条件的路线。在从假定中消除了所有多余的和想像的特征后，我们完善了分析。至于方法，分析在自然科学和几何学中是相同的，二者都使用假设作为工具。不管怎样，在较广阔的、较少探索的和较少完备已知的自然科学领域，假设的选择在方法上较少受限制，以致它为狂想、机遇和幸运留有较多的余地，因此也更多地面临错误。
第十九节
特别在考虑牛顿对光的分析时，我们看到，它是由当时与所假定的棱镜折射定律不恰当的定量一致促动的。在色散方向出射的有色光线的发散度大约是在给定的太阳高度下能够期望的五倍，而在与这个方向成直角处，散播与理论一致。马尔楚斯·马尔齐（Marcus Marci）已经注意到，当光线通过棱镜时发散度增加，但是，由于在折射定律给予他的不恰当的知识，他无法从这个事实引出合适的结论。为了使这个差异变得可以理解，牛顿假定不同折射率的光线：取红光线具有最小的折射率，紫光线具有最大的折射率，对于在同一材料中的一切折射来说，每一种光线折射率不变，这使得所有现象变得明白易懂了。此外，人们木需要假定颜色是由折射引起，或者由光与暗的混合引起（玻意耳和格里马尔迪已经怀疑这一点）。牛顿能够就它这样宣布：颜色是白光的恒定的独立的组分，它们是实物或“材料”（Stuff）。由于特征性的周期长度，他在这个假定方面变得坚定了，该长度本身是在分析薄平板的颜色时被揭示出来的。今天依然确定的是，有色光是白光的独立的、恒定的和不变的组分，只是把它们视为“材料”，在生理化学的意义上是专断的和片面的。实际上，这意味着，牛顿虽然辨认出光线的叠加原理，但是他未识别出周相叠加原理，该原理是由胡克和惠更斯的进路产生的。为了充分评价牛顿分析的含义，我们必须记住，与彩虹、肥皂泡、珍珠母的短暂的颜色相对照的颜料的恒久性，必须思考所有这一切多么不同地出现，以及在什么不同的条件下出现。在牛顿之后，这一切能够从一致的观点来看待，这一现象系列的最远离的成员也通过选择吸收原理联系起来。
第二十节
让我们重构揭示永动机不可能性的思想路线。斯蒂文已经知道这一点，并从它推出许多困难的静力学和流体静力学定理。而且，证据毋庸置疑地指出，斯蒂文从他的先驱那里接过了静力学中的命题的许多特例；而他的滑轮组的描述表明，他的目的是把对所有这些案例来说共同的一切事物引入在一个表达之下。他以这种关联表达了关于简单条件的竖直位移定理。请猜想一下，当时他问他自己，什么对静力学的所有案例是共同的，什么原理会有效地包容这一切各种不同的现象。由于给出当时用重量测量力的熟悉方法，他无疑会辨认出，平衡的扰动或运动的开始只是发生在重质量的超额量向下运动之时。质量分布在其中依然相同的运动不会发生。斯蒂文此时通过表明，在平衡的分布中没有变化的情况下，它们的不存在会导致无限运动的荒谬，以此推导出平衡定律的特例。就这样，特殊的调查把他导向普遍的平衡条件。一旦识别出这一点，它反过来作为其他特殊研究的后盾服务，而这些研究构成对计算的一种类型的检验。在这方面，他为所有伟大的探究者提供了范式（ paradigm）。我们关于斯蒂文思想路线的假设是正确的，这似乎被下述事实确认了：伽利略在处理斜面时，他几乎是以同一方式思考的。像斯蒂文原理这样的普遍原理具有优于可推导的命题——它的矛盾命题与我们所有本能的经验形成十分强烈的对照——的长处。当伽利略开始建立他的重物的动力学时，他通过各种思索和试验发现，落体达到的速率取决于下落的距离，以致速度的增加和减少分别意指较低的和较高的位置。著名的摆实验尤其导致他明确认识到所有这些特殊特征的普遍条件。重物在无论什么路程上都可以运动，它从静止下落在某一水平达到的速率能使它至多重新获得那个高度。惠更斯把这个概念推广到重物系统；他得到了一个后来称为活劲（uis uiua）守恒原理的特例，而该原理的矛盾命题再次与我们本能的经验形成强烈的对照。这个原理用惠更斯明晰的词语可如下陈述（像伽利略原理一样）：重物不自行上升。惠更斯满怀信心地应用它，解决振动中心的困难问题，恰如伽利略借助他的概念解决特殊的问题一样。用惠更斯的比较精确的术语，斯蒂文原理可以这样阅读：重质量只有在它们的平均高度减小时才能变得加速。通过明确地假定力学的活劲守恒原理不能被非力学的迂回违背，S卡诺首次开辟了通向所谓的能量守恒原理的道路。这个再次与我们的本能十分密切的普遍观点，原来在解决特殊问题时是极其富有成效的。当探究者这样把比以往任何时候都多的经验细节引入有意识的概念思考的眼界时，大多数普遍原理都锻造了与我们心理生活的本能基础愈益密切、愈益强烈的联系。