“啊，真对……对不起。特地叫您来一次……”
我一踏入阶梯教室，就看见一个紧张地等待着我出现的女孩子。她就是泰朵拉，怀里抱着笔记本和铅笔盒。
“学……学长，我非常想和您交流，可是我却不知道该怎么跟您说。听朋友说，在阶梯教室说话会比较方便，所以就……”
从主教学楼穿过中心花园，就是阶梯教室，物理课和化学课一般都在阶梯教室进行。教室内每排椅子的摆放呈阶梯状，最低处是讲台。这样做是为了让教室里坐着的所有学生都能看清讲台上老师所做的实验。
我和泰朵拉坐在教室最后一排的长椅上。我从衣服口袋里掏出今天早晨收到的信。
“我读了信哦。但不好意思的是，我不太记得你了。”我说。
她拼命地摆摆右手说：“那当然，我也认为您不会记得我。”
我接着问道：“对了，你是怎么知道我的呀？我想我中学时应该没那么受人瞩目吧。”我是一个不参加任何课外活动的男孩子，一放学就往图书室跑，不会引起别人注意吧。
“嗯，这是因为……不是啦，学长可是很有名的哦。我……我……”她一个劲地解释。
“算了，没关系。对了，你不是因为自己数学不好，想要和我讨论讨论吗？我可以问问你的详细情况吗？”我言归正传。
“好的。谢谢您。我上小学时，觉得数学问题啦计算啦都非常有意思，可是进了初中以后，无论是听老师讲课还是自己看书，都觉得自己越来越不能理解了。到了高中，老师说数学很重要，叮嘱我们一定要认真学习。我也很努力地在学，但是总不能完全理解，不知道学长是不是有办法帮帮我？”她说明了自己的学习情况。
“原来如此。”我又问，“顺便问一下，你有没有因为你所说的‘不能完全理解’而导致考试成绩不太好呢？”
“这个倒还不至于。”她答道。
泰朵拉用大拇指按着嘴唇，思考着。她留着一头短发，一双机灵的大眼睛，眼珠滴溜溜地转动着。这让我感觉她很像有活力的小动物，比如说小松鼠，或者小猫咪，她给我的感觉大概就是这样。
“像单元测验之类的考试，如果事先告诉我们考试范围的话，我还能凑合着考考，但像水平测验之类的不知道考试范围的考试，我曾得过很惨的分数。成绩的落差非常大。”她补充道。
我接着问：“那上课怎么样呢？都听得懂吗？”
她说：“说到上课嘛，我很想能够全部理解……”
“但感到听不懂，对吗？”我问。
“是啊。我觉得不是很懂。我能解题，但也只能解个大概。我上课能听懂，但也只是懂个大概。但是，事实上是没有真懂。”她说。
2.5.1 质数的定义
“我可以再问得具体点吗？你知道质数吗？”我问泰朵拉。
“嗯…… 我想我知道吧。”她说。
“你想你知道？那我问问你，你能说说质数的定义吗？请你回答‘质数是什么’这个问题。不要用计算公式来表示，用语言表达就可以了。”我紧追不放。
“问我质数是什么啊。嗯，就是类似 5 啦 7 啦之类的数字吧。”她回答道。
“嗯，5 和 7 都是质数。这是对的，但是 5 和 7 只能说是可以被称为质数的两个例子。‘举例说明’和‘下定义’是不同的。”我纠正了她的说法，之后再一次问道，“质数是什么呢？”
泰朵拉点点头说：“好吧。质数是……‘只能被 1 和其本身整除的数字’吧？数学老师说过必须要背出质数的定义，所以我还记得。”
我接着她的话说：“如果是这样的话，你一定也认为下面我说的这个定义是正确的吧。”
“正整数 p 只能被 1 和 p 整除时，我们把 p 叫作质数。”（？）
“是啊，我认为是对的。”她说。
“不对，这个定义是错误的。”我说道。
“啊？但是比如说 5 是质数，它不就只能被 1 和 5 整除嘛。”她不明白。
我解释道：“嗯，5 确实是质数。但是如果照这个定义来说的话，1 也变成质数了。为什么这么说呢，因为如果 p 是 1 的话，p 也只能被 1 和 p 整除啊。但是，1 不算在质数里。最小的质数应该是 2。把质数以从小到大的顺序排列的话，是从 2 开始的。”
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...
我继续说道：“所以上面我说的定义是不对的。关于质数，正确的定义应该是下面这样，要排除个别情况。”
“正整数 p 只能被 1 和 p 整除时，我们把 p 叫作质数。但是质数不包括 1。”
“或者在句首加上条件进行定义。”我补充道。
“比 1 大的整数 p 只能被 1 和 p 整除时，我们把 p 叫作质数。”
“或者将这个加上的条件写成算式也可以。”我又补充说。
“当整数 p > 1，并且只能被 1 和 p 整除时，我们把 p 叫作质数。”
“哦，对哦，1 不是质数……我想起来了，我确实学过。学长所说的定义我也完全理解了。但是……”这时，泰朵拉猛地抬起头说，“质数不包括 1 这一点我是明白了。但是，还是不能完全接受。为什么质数不包括 1 呢？为什么包括了 1 就不对了呢？我不是很明白质数不包含 1 的 rationale。”
“rationale 是什么意思啊？”我不解。
“rationale 就是正当的理由，可以用原理来说明的理论根据。”她答道。
啊，这孩子，这个女孩原来知道彻彻底底理解的重要性啊。
“学长？”她好像看出我走神了。
“啊，对不起，你问我质数为什么不能包含 1 对吧？很简单哦。那是因为质因数分解有唯一分解定理。”我回过神来。
“质因数分解的唯一分解定理是什么呀？”她问道。
“质因数分解的唯一分解定理就是说，将某个正整数 n 分解质因数时，其形式是唯一的。比如，将 24 进行质因数分解，其唯一形式是 2 × 2 × 2 × 3。不过，不用考虑这些质因数的顺序，不论是 2 × 2 × 3 × 2 还是 3 × 2 × 2 × 2，这些形式只是质因数的顺序不同而已，我们仍把它们看作是同一种质因数分解的形式。质因数分解的唯一分解定理对于数学而言是非常重要的，为了遵循这个定理，规定 1 不包含在质数范围内。”我向她解释。
“仅仅为了遵循质因数分解的唯一分解定理，就随随便便地这么规定吗？”她不能理解。
“是啊。不过你说随随便便规定有点言过其实了。数学家们是为了建立一个数学的世界而规定一些有用的数学概念，然后再给这些概念取名，也就是对其进行定义。如果能清晰地给这些概念做出规定的话，至少作为定义是合格的。所以，正如你所说的，质数包含 1 的定义也是有可能的。但是，定义是否可能与这个定义是否有用是有区别的。如果照你所说的，将 1 放到质数里，这样就不能运用质因数分解的唯一分解定理了。顺便问一下，你现在理解质因数分解的唯一分解定理了吗？”我说。
“嗯，我觉得我是理解了。”她回答。
“嗯，为什么你只是觉得自己理解了呢？自己是否已经真正理解必须靠自己来确定。”我特别强调了“自己”两个字。
“是否真正理解要靠自己来确定，此话怎讲？”她问道。
“比如说，可以举个恰当的例子来考查自己是不是真正理解了。‘举例是理解的试金石。’虽然举例并不是定义，但是举一个确切的例子是很好的练习。”我答道。
“如果 1 包含在质数里的话，质因数分解的唯一分解定理就不成立了。请举例说明。”
“这样啊。如果 1 包含在质数里的话，24 的分解质因数就变为这样了，会出现很多种形式……”她说。
“嗯，是啊。这就是质因数分解的唯一分解定理不成立的例子。”
泰朵拉听了我的话后顿时放心了。
“只是，比起‘会出现很多种形式’这样的说法，‘会出现几种’或者‘会出现两种以上’的说法更好些。为什么这么说呢，那是因为……”我的话还没说完，就听泰朵拉紧跟着说：“那是因为后者表达更严谨吧？”
“正是如此。‘很多’这个表达方式不够严谨。到底大于几个才算是‘很多’呢？这种表达有歧义。”我说。
泰朵拉说：“学长，不知怎么的，我感觉我的脑子像被彻底打扫了一遍，重新装进了定义、举例、质数、分解质因数、唯一分解定理，等等。另外，还要注意语言表达的严谨性。对数学而言，如何应用语言来表达是非常重要的吧？”
“对，你真聪明。在对数学概念的表达上可要谨慎地使用语言。为了尽量不让人产生误解，就要使用严密的语言。对数学表达而言，最最严密的语言就是数学公式了。”我说。
“数学公式……”她不明白。
“说到数学语言，就不得不说数学公式。我想使用黑板，我们往下走走去讲台那里吧。”于是，我就顺着楼梯往下走，泰朵拉跟在我后面。才走了两三步，只听“咔”的一声，我顿时感到背部一阵剧烈疼痛。
“啊！”我不禁大叫。
“不，不好意思！”泰朵拉连忙道歉。
她不小心在阶梯处绊了一跤，正好撞在我身上。我们两个人差点一起滚下去，幸好我拼命地站稳了脚。真是太危险了！
2.5.2 绝对值的定义
“那么你知道绝对值吗？”我问。我们面朝着黑板，在讲台上并排站着。
“嗯，我想我知道吧。5 的绝对值就是 5，-5 的绝对值也是 5，就是只要把负数的负号去掉就可以了吧？”泰朵拉回答道。
“嗯……那么，用数学式子来表示 x 的绝对值的定义的话，这样写你是不是能接受呢？”我在黑板上写下数学式子。
x 的绝对值 |x| 的定义
“啊，这样说来，我对此还真有点疑问呢。x 的绝对值不是去掉负号就可以了吗？为什么会出现 -x 的情况呢？”她疑惑不解。
“‘去掉负号’这一说法就数学语言而言是比较暧昧不清的。虽然这种说法能够让人理解其意思，能够大致明白说的是什么。”我说。
“那么，把这个说法改成‘把负号变成正号’呢？”她紧追不舍。
“这样说也很暧昧不清啊。比如，-x 的绝对值是什么？”我在黑板上写道。
|-x|
“去掉负号，答案是 x 吧，也就是说，|-x| 等于 x。”她答道。
“错了。那如果 x 等于 -3，答案将如何呢？”我举出反例。
“啊？ x 如果是 -3 的话……”泰朵拉也在黑板上写了起来。
“如果照你所说的 |-x| 就是 x 的话，x 是 -3 的时候，|-x| 必须是 -3 了。但是事实上，|-x| 却是 3。也就是说，|-x| 应该等于 -x。”听了我的解释，泰朵拉又看了看式子，开始陷入沉思。
“啊，我知道了。是啊，x 原本就是负数的时候，如果不再加上一个负号的话，这个数字就变不了正数。不知怎么的，我无意识中就把 x 当作是 3 啦、5 啦之类的正数了。”她恍然大悟。
“对啊，x 这个字母前面没有加什么符号，所以一般人们都不会想到 x 还可能是 -3 这样的情况，但这恰恰又是很重要的。用 x 来表示就是因为不用举出具体数字，就能定义 x 的绝对值。如果只是说‘去掉负号就是绝对值’，那就过于片面了。另外，我们还必须要注意不能忘了加上条件。说得难听点，就是要让人觉得是在故意刁难他们，必须进行严密的思考。当你逐渐习惯了严密的思考时，你就会觉得自己也习惯数学公式和数学了。”
我正说着，泰朵拉一屁股坐在最前排的一把椅子上，她默不作声地用手指不停地玩弄着笔记本的页角，像是在思考着什么。
于是，我就在一旁等她开口说话。
“我……我是不是浪费了初中的大好时光呀？”她终于开口了。
“此话怎讲？”我问。
“我也算是读上来了，但是，我却从没有仔细地看过教科书中出现的定义和数学公式——我一直就没有认真对待。”她长叹一口气，显出非常失望的样子。
“喂！”我有话要说。
“嗯，怎么了？”泰朵拉看看我。
“如果你这么想的话，从现在开始学会严密思考也不晚啊。过去的事就让它过去吧。你要面对现在，对于现在认识到的事情，只要在今后好好注意就可以了。”我说。
泰朵拉像是舒了口气，睁大眼睛，立刻站起身来，“是……是啊。已经过去了的事情再怎么后悔也没有用了，要在今后好好注意。对，确实是这样，学长。”
“嗯…… 对了，今天就大致说到这里吧。天也快黑了，以后再继续聊吧。”我说。
“继续聊？”她问。
“嗯，我放学后一般都在图书室，泰朵拉，如果你还有什么要问我的话，再叫我好了。”我答道。
她听后顿时两眼放光，很开心地笑了笑，说：“好，一定！”