“这样啊！如果是我的话，是绝对想不到的……”泰朵拉扬起双手说道。
“嘘——”
第二天放学后，我在图书室跟泰朵拉讲解昨晚的解法。没错，方法就是投入 m, n 这两个水果，榨出基本勾股数这杯混合果汁。
“抱歉，学长。这个解法很厉害，但换成我的话是绝对想不到的。所以该怎么说呢……厉害是厉害，但是太厉害了，反而不好拿来参考了。这个解法唰地一下想不出来啊……”
“我也不是唰地一下就想到的。想问题就好比在森林里漫步。这样吧，这次我们一起来想想问题的本质。”
“好……”
“‘整数’这个条件是非常强力的。”我展开了话题。
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“整数”这个条件是非常强力的。
基本勾股数的一大特征，就是它的范围内不包含实数，只包含整数，严格说来只包括自然数。实数的话值具有连续性，是不间断的。而整数的值具有离散性，是互相孤立的。
在做有关整数的研究时，研究奇偶性这个方法很有效。所谓“研究奇偶性”，就是问问自己某个数是奇数还是偶数。实数没有奇偶性，只有整数才谈得上奇偶性。只要出现整数 = 整数这样的等式，两边的奇偶性就是一致的。然后，奇数 + 奇数 = 偶数，偶数 × 整数 = 偶数这些计算也起到了作用。
“整数的结构，是由质因数表示的”这句话也很有用。将整数分解质因数，整数的结构就显而易见了。分解质因数的结果是唯一的，所以存在整数 = 整数这个等式时，左边式子分解质因数的结果与右边式子分解质因数的结果是完全一致的。我们就利用这个条件。
如何利用呢？
我们将其落实到乘积的形式。构成乘积的数字称为因数。例如刚刚有提到 AC 这个乘积的形式。此时的 A 和 C 都是因数对吧。你应该知道，质数是不能再进行质因数分解的。如果是两个因数的乘积，那么一个质因数是不能同时出现在这两个因数之中的。所以我采用了“两个数的平方差等于两数之和乘以两数之差”这个定理，将问题落实到两个整数的乘积上。
当然，实际研究问题时，用数学公式表达语言这门技术也是不可或缺的。例如，把“偶数”写作 2k，把“奇数”写作 2k - 1 的形式，平方数的话就写成 k2。像这样，练习用数学公式将语言表达出来是很重要的。之前泰朵拉你也说过“这就像写数学作文”对吧。将“奇数”写作 2k - 1，应该就是数学作文的惯用句吧。
互质这一条件也很重要。两个数互质，也就是没有共同的质因数。根据这个条件才能获得“质因数不能分别包含于两个因数之中”这个决定性的要素。
就这样在一点点拓开道路，寻找标志性丝带的途中，就会逐渐找到森林的出口了。—— 嗯，或许会找到。
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“唉……”泰朵拉叹了口气。
“累了？”
“没……我没事。刚才讲的‘用数学公式表达语言’那一块儿，学长逐步导入了不少变量呢。用数学公式表达‘偶数’和‘平方数’的时候……我很不擅长这个啊，感觉一导入变量反而更难了。”
“原来如此。”
“出现整数的时候，办法是先研究奇偶性，再分解质因数，变化成乘积的形式，然后除以最大公约数构成‘互质’……”
“不过，这不适用于所有情况哦。”
“嗯嗯，这我知道，这只不过是想问题的思路。也就是说，有时候也会走错路对吧。”
“嗯……‘弄错了方向的话，往回走就好’。细细想来，透过村木老师出的这个问题，似乎可隐约看见‘整数真实的样子’。深究这个问题的话，是不是会逐步接近数字的本质呢……”