这是一个非常逗乐的故事，一个早慧的学生用他自己、自己的袜子、打字机和他的同学做实验，试图解开计数和计时的奥秘。
我小时候住在法洛克威，当时我有个朋友叫伯尼·沃克。我们俩在家里都有自己的“实验室”，常常做各种各样的“实验”。有一次，我俩在讨论什么问题——那时我们十一二岁吧——我说：“思考这回事，不过就是在内心和自己对话罢了。”
“哦，是吗？”伯尼说，“你知道汽车里那根奇形怪状的曲轴吧？”
“知道啊，那又怎么样呢？”
“好，那你告诉我，你是怎么对自己描述它的形状的？”
所以我从伯尼那儿学到了一点：除了语言这个思维工具外，还有形象思维一说。
上大学的时候，我开始对梦产生了兴趣。眼睛闭上了，可是一切都这么真切，就像是光线真的透过眼皮，落在视网膜上。难道说，视网膜上的视觉细胞真的能被另一种形式激活（也许是自己的大脑），或者大脑里有个“判断中心”，它在人做梦时失控了？尽管我对大脑如何运转非常感兴趣，可是我从未从心理学那儿得到任何满意的答案。心理学界忙着研究梦的解析。
我在普林斯顿读研究生的时候，一篇有点儿蠢的心理学论文引发了广泛的讨论。作者推断大脑中的“时间感”来自一个和铁有关的化学反应。我对自己说：“真是见鬼了，他是怎么得到这个结论的？”
原来，他妻子的体温长期不正常，时高时低，很频繁。不知怎的，他想起要测测她的时间感。他要他的妻子不看钟表，自己在脑子里计数，然后记下她数60下所花的时间。他让她一整天从早到晚地数（可怜的女人！），最后发现她发烧的时候数得快，不发烧的时候数得慢。于是他推测，脑子里控制时间感觉的那部分一定是在发烧时运作速度更快。
作为一个很懂“科学”的人，那家伙知道化学反应的速度是随环境温度和化学反应的能量而变化的。他测量了他太太计数时的速度变化和相应的体温，判断温度是如何影响数秒速度的，然后从化学书里找到一个化学反应，它发生反应的速度随着温度变化的情况与他妻子的情况很接近。他发现铁的反应是最接近的。于是，他就推断他妻子的时间感觉是由她体内一个含铁的化学反应决定的。
在我看来，纯粹是在扯淡！在他那一串长长的推论中，任何一步都可能出很多错。不过，他提出的问题非常有趣：到底是什么决定了时间感觉？当你试图以某一种速度匀速计数，是什么决定这个速度的？你怎样做才能改变这个速度呢？
我决定研究一下这个问题。我先不看钟表，用一个平均的速度去默默数数：1，2，3，直到60。数完后一看钟，只花了48秒。不过这并不是问题，只要能以一定的速度匀速计数，不是非要像钟表那样在一分钟内数完60个数不可。我又重复了一次，这回花了49秒，接下来是48秒、47秒、48秒、49秒、48秒、49秒……所以，看来我可以用相当稳定的速度来用脑子计数。
如果我坐在那儿不计数，只是估计一分钟的长短，结果就相差很大——时间长短参差不齐。因此，我发现，凭空估计一分钟时间是很不准确的，在计数的时候，我的时间感觉相当准确。
好了，现在我知道自己可以用一个稳定的速度计数，下一个问题是：哪些因素会影响计数的速度呢？
我猜想心率可能是一个因素。于是我便上上下下跑楼梯，弄得心跳极快。然后我冲回房间，把自己扔到床上，默数到60。
我还实验了在跑楼梯的同时默数了60下。
同学们看到我上蹿下跳，都乐了：“嘿，你干吗呢？”
我不能开口回答他们（这让我明白自己不能一边说话一边计数），我只是继续埋头起劲地跑，活像个疯子。
（研究生院的那帮家伙已经对我的疯疯癫癫习以为常了。有一次，一位老兄来我的宿舍，我正在做一个实验，忘了锁门。他看见我站在椅子上，穿着厚厚的羊皮大衣，探身到窗外，外头是一片冰天雪地；我一手拿着一只碗，另一手不停地在碗里搅拌。我见他进来，大声嚷嚷：“不要来烦我！不要来烦我！”那次我在做一个果冻的实验：我想知道如果不断搅拌果冻，在低温下是否还会凝结成胶冻。）
话说回来，我试着先在楼梯上跑上跑下的时候默数，之后再躺在床上计数，或是把顺序变一下——先在床上默数，再去跑楼梯，还边数数。我尝试了各种组合形式，就是想看看身体运动和休息时不同的心率对计数是否会有影响。想不到结果是这样：心率对计数没有影响。此外，我觉得体温对计数也没有什么影响，因为运动使我浑身冒热气（虽然我知道锻炼并不会让身体温度升高）。事实上，我没找到任何影响我计数速度的因素。
跑楼梯没多久就变得枯燥无味了，我就在做其他事的同时计数——反正那些事我都得去做。比如，把洗好的衣服（从洗衣桶里）往外拿的时候，我会填一张表格，写上我洗了几件衬衣、几条裤子，等等，同时我还要在脑子里计数。我发现自己在计数的同时，可以在裤子一栏写个“4”，在“衬衫”一栏写上“3”，可写到袜子就糟了，我就继续不下去了——要洗的袜子实在太多了。我已经动用自己脑子里的“计算机”数到36，37，38了，可是眼前还有一大堆，39，40，41……这可怎么办？
后来，我发现可以把它们放在不同的几何图形中，比如放在一个四方形中：左上角一双，右上角一双，这边一双，那边一双——行了，一共8只袜子。
我继续玩这个用图形计数的游戏。同样，我发现我在计数的时候，还可以同时“数”出报纸上文章有几行字。方法是这样的：把3行字分成一组，就这样3行一组、3行一组地从第一组一直数到第十组；接着再数3行，再数3行，再来3行，最后再加上1行，这样就有100行了。就这样，我拿报纸上的行数做了另一个参照物来计数。当我默数到60下时，我知道自己已经看到报纸的哪一行了，我说：“数到60下了，对应报纸已经走到第113行了。”更奇妙的是，在数这60下时，我发现自己竟然还有余力看报纸，而计数的速度并没有受到任何影响！事实上，我可以一边计数一边做任何事——当然，除了大声说话外。
那么，打字呢？那可是把一本书上的文字用打字机打出来！我发现自己还是可以做到的，我可以边计数边打字。可是这回，我发现计数的速度受到影响了。我大为振奋，我终于找到了一个可以影响我计数速度的事情了！于是，我埋头研究下去了。
我一边打字一边默默计数，一边数着：“19，20，21……”正好碰到简单的单词，我打得飞快，还一路数下去……“27，28，29”……直到碰上一个词，“见鬼，这词什么意思？”然后明白过来，“噢，是它呀！”接着数，“30，31，32”……等数到60的时候，我比以往多花了一些时间。
经过一些反思和进一步的观察，我终于找出答案了：当我遇到有难度的单词时，处理它需要更多的“脑力”，于是我就会中断计数，也就是说，我的注意力被分散了。其实我用脑子计数的速度并没有变慢，而是计数这件事情不时地被迫中断。从1数到60，这已经是一个很机械的过程了，以至于我自己一开始并没有注意到计数过程被打断。
第二天早上吃早餐的时候，我向同桌的伙伴们说了这一系列的实验。我告诉他们，我可以一边计数一边做任何事情——只有说话除外。
一个叫约翰·吐其的家伙说：“我不相信你可以一边阅读一边计数，我也不相信你怎么就不能一边计数一边说话。我敢打赌，你不能边计数边阅读，而我能一边计数一边说话！”
于是，我给他们演示了一遍。他们拿来一本书，我一边看一边默默计数。数到60下，我叫停了——果然用时48秒，我的表现很稳定，然后我告诉他们刚才我从书里读到了什么。
吐其惊讶不已。我们拿他做了几次实验，测到了他用脑子数到60的平均用时。接着，他开始说话：“玛丽有只小羊羔，我想讲啥就讲啥，一点儿问题也没有，不知为什么，你们就不行……”他哇啦哇啦说个不停。最后，他叫道：“到点了！”我们一看，他计数的用时和刚才我们测他的时间分毫不差！我简直不能相信！
我们讨论了一会儿，然后就有了发现。原来吐其计数的方式和我不同，他在计数的时候，想象有一条长长的写着数字的纸条在他面前移动，这样他可以在嘴上念：“玛丽有只小羊羔。”这下可弄清楚了：因为他计数的时候“看着”想象中的那张移动的纸条，所以他可以说话但不能阅读；我正好相反，我在计数的时候是在心底里计数——用和自己对话的形式，所以我不能同时开口说话。
有了这个发现之后，我又尝试在计数时大声朗读书本——有时候我们两人都做不到。我就这么琢磨：（因为高声朗读需要占用脑子的一部分注意力，）如果我能动用脑子里一个区域，它既不会影响脑子里主管视觉的区域，也不会影响主管语言的区域，说不定就能同时完成朗读和计数这两件事情。所以我想到了用手指，因为这只和触觉有关。
很快我就成功了，我能用手指来计数，同时还能大声地朗读。不过我想让整个过程都用意识操控，不依赖任何肢体动作，所以我试着一边朗读，一边想象着用手指数数。
我一直无法成功。也许是我练习不够，没有熟练到那种地步；也许这根本就不可能做到，因为我从来没有见过哪个人能成功做到这一点。
通过那个实验，吐其和我发现，人们认为他们在做同一件事情——比如说，在脑子里计数这么简单的事情——可是做事的同时，他们脑子运转的情况很不一样。而且我们发现：可以用非介入（脑子内部）的、客观的方法检测脑子是如何工作的。举个例子，我们问一个人是如何计数的，就没有必要依赖他对自己的观察和分析，你可以观察在他计数时能做什么和不能做什么。这样的测试是绝对客观的，它无懈可击，人们没法作假。
人们用已知的知识来解释新的想法，这是一件很自然的事情。概念是一层层堆积起来的：这个想法是由那个概念解释的，而那个概念又是由另外一个概念来解释的；而这最基础的概念可能就来自计数这样的事情，而这个概念完全是因人而异。
我常常会想起这个，尤其是我在教很艰深难懂的内容时——比如贝塞尔函数的积分公式，当我看到这个公式的时候，我看到的字母是五颜六色的——我也不知为什么。就在我现在说话的时候，我会隐隐约约（在脑海中）看到杰克和艾曼德的教科书里的贝塞尔函数公式，里头的j是浅棕色的，n是浅浅的蓝紫色，深褐色的x到处飞舞。我不知道，对于我的学生来说，那个公式究竟会是什么模样。