如果我们无法解决某个问题时可以怎么办？我们可以尽力找到一种新的方式来看待这个问题，用不同的方式来描述它。要逃离一个看似毫无希望的困境，最强有力的办法就是重新构想。于是，当我们无法在那些不同类型的拱门间找到任何共同之处时，我们改变了看待它们的方式。我们从一种刻板的几何积木描述转移到了一个没有那么多限制的主体-支撑描述方式，我们在这里找到了一种为所有拱门建构统一框架的方法：由一对支柱支撑的一段跨越物。但是想一想所有可以描述拱门的其他方式。
美学（aesthetic） ：一种令人愉悦、美观的形式。
动态（dynamical） ：如果移走任何一个支柱，顶端都会落下。
拓扑（topological） ：拱门围绕着空间中的一个洞。
几何（geometrical） ：三块积木形成一个倒U形。
建筑（architectural） ：拱门的顶端可以是其他一些事物的基础。
构造（constructional） ：先放置两块积木，再在它们上面放置另一块积木。
规避（circumventional） ：可以用于绕过一个障碍物。
变革（transportational） ：可以用来当作从一个地方通往另一个地方的桥。
所有这些方式都包含了不同的思维“领域”，它们都有自己描述事物的风格。而每个不同的思维领域可以带来一些与问题有关的新技能。我们每个人都学会了各种各样关于路径与障碍的推理方法；我们每个人都学会了处理竖直支撑，处理门和窗，处理盒子、桥梁与通道，处理楼梯与斜坡的方法。
对旁观者来说，一个具有创造性的发明者（或者设计师或思想者）必须拥有无尽的资源来开发新的方式去处理事物。但是在发明者的思维内部，所有这些可能都源于很少几个主题的变体。实际上，在发明者的视角中，那些思维风格可能看起来非常清晰（这些发明也都很相似），于是问题变成了其他形式：“为什么旁观者不能理解如何思考这些简单的问题呢？”长期而言，最高产的思维不是我们用来解决具体问题的方法，而是那些引领我们重新构想有用的新描述的思维。
我们是怎样重新构想的呢？每个新技术大概都是从利用以前在其他旧的智能组那里学到的方法开始的。所以新的理念通常源于旧理念，并适应了新的目标。在下一部分中，我们将看到主体-支撑理念实际上在每个思维领域都有与其相对应的理念。直到这本书的最后，我们都会思索那些不同的领域本身是如何在思维内部发展的。