复利：世界第八大奇迹
2500年前，腓尼基旅行家昂蒂帕克写下了炫人眼目的七大奇迹清单：埃及吉萨金字塔、奥林匹亚宙斯巨像、阿耳忒弥斯神庙、摩索拉斯陵墓、亚历山大灯塔、巴比伦空中花园和罗德港巨人雕像。
而被爱因斯坦称为第八大奇迹的，是“复利”。
你或许听过这个名词，或许没有。但你一定听过这个故事：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把摆满棋盘上所有64个格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。
那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？总数为：1 + 2 + 4+ 8 + ……+ 263 =264 －1 = 18446744073709551615（粒），也就是1844亿亿。
这就是复利的神奇之处：在刚开始的时候复利效应是很微小的、不易察觉的，但当发展到一定阶段就会产生非常惊人的效果。这个复利效应用数学公式表示便是：F=P(1+i)n 。其中F代表终值（future value），或叫未来值，即期末本利和的价值。P代表现值（present value），或叫期初金额。i代表利率。n代表计息期数。
我们在高中数学中都学过这个公式，但我们很少思考复利能够怎么应用到我们的生活中。
大部分人最直接的理解便是在存钱过程中应用：今年存1万元，每年收益10%，利滚利存20年，我就发财啦。不过大多数人可能存到第二年第三年就发现，怎么才这么一点钱啊，也没啥效果啊，慢慢地就放弃了。
可是，为什么爱因斯坦会说复利是第八大奇迹？为什么查理·芒格在提到普世的智慧时，第一条就是理解复利呢？难道复利真的只是作为一个用在投资上的数学模型，便能被称为奇迹吗？
答案显然不是。
复利的本质
那到底什么是“复利”呢？我认为，复利的本质是：做事情A，会导致结果B，而结果B又会加强A，不断循环。
生活中，凡是符合这一规律的事情，都可以视为复利效应。比如，网站的访问量越多，在搜索引擎的排名就越靠前，那么网站访问量就越多，这就是一种复利效应。
在事后拿复利来解释事情，人们可以理解。可我的问题是，为什么大多数人很少能有意识地将复利效应应用到我们的生活中呢？
我想，一个重要的原因可能是我们把复利看作一个精确的数学模型了。人们一看到数学，就想到计算，所以一看到复利模型，就想到有一个复利公式。然而，对我们认识世界而言，数学应是一个思考工具，表达工具，而不是计算工具。
我很喜欢《一个数学家的叹息》里作者一针见血的论断：数学的本质是表达的艺术。数学是在我们并不完美的生活基础上，一种抽象的完美的表达方式。而我们在不完美的世界中，想要应用数学公式时发现对不上号，便不会去用了。
我们不需要记住复利的公式，只需要回到数学公式想要表达的含义：做事情A，会导致结果B，而结果B又会加强A，不断循环。
复利效应可以导致幂律分布
这种A导致B，B又会作用于A的运作方式，就是我们平常说的“利滚利”，用图像展示便是一条经过一段时间后陡然上升的曲线。
让我们再从更宏观的尺度上看看，复利效应会带来什么结果。以网站访问量为例。少数越过访问量临界值的网站，会以越来越快的速度吸引越来越多的人关注；而由于人们的时间和关注力是有限的，大多数没有越过临界值的网站，便越来越没有人关注。这种“穷者愈穷，富者愈富”的现象，导致站在整个网站世界的角度看，20%的网站吸引了80%的访问量，而80%的网站只能共享20%的关注。这种不均衡的分布状态，在数学上叫作“幂律分布”。
幂律分布很多人可能不熟悉，没关系，你只需记住这种分布符合二八法则就可以。如果你听说过长尾理论的话，所谓的长尾，就是幂律分布中那后面的80%。
现在很多人都在运营微信公众号。但排名前20％的公众号可能占了80％的点击量，而排名后80％的公众号只占20％的点击量。这个多数人“泯然众人”，少数人“牛到不行”的不均衡分布，和一种我们常见的分布恰恰相反，那就是正态分布（钟形曲线）。
我们生活中有很多分布都属于正态分布：平均的占主要部分，极好的和极差的占少数，而且和平均值差别不会特别大，比如身高的分布、智商的分布等等。
但生活中更多的事件符合幂律分布，比如收入、股市波动、网站访问量、照片点击量、公众号文章的阅读量……在幂律分布的世界里，我们怎样才能成为那靠前的20%呢？
触发临界点
在回答这个问题前，让我们先回到复利的话题。当我们了解了复利的本质后，就会发现有两个因素会极大地影响复利的效果——利率和执行次数。
所谓“利率”，就是做A导致B后，B对A能有多大的强化作用。利率有一点点的差别都会产生很大影响，这一点有房贷的人应该都能感同身受——房贷利率的每次调整，都会对每月还款的额度有很大的影响。
我们再看一个更直接的例子，2100 和2.1100 ，会相差多少呢？结果是，2.1100 －2100 =1.654299978394×1032 。我们可以看到，每次加强的因素只差5％，但重复执行100次后，结果之间的差值会大到1032 的数量级。
这个例子就引出对复利效应有重大影响的另一个关键因素：执行次数。就像象棋格子里面放麦粒一样，前面几次的差别是不明显的，越在前期，其差别越不容易察觉；只有执行的次数足够多时，复利的效应才能发挥出来。
因此，回答前面的问题，我们想要向前20%靠近的话，就要充分利用复利效应，而这就需要我们做到：首先，我们要在生活中发现“A导致B，B加强A”这样的事情；其次，我们要尽可能地提高这件事情的利率；最后，我们要加强这件事情重复发生的可能性。
这样做之后，我们才有可能进入复利模型带来的加速成长阶段。举个例子，做公众号这件事也是符合复利模型的。我们每写一篇公众号文章，传播给读者阅读，一部分人分享出去，就带来更多的阅读量。这其中的关键在于“分享”这个行为，而这个行为产生的根本是公众号文章的质量足够好。所以，我们真正要做的事就是把文章的质量做好。
这个模型的利率就是有多少人受到高质量文章的影响愿意去分享传播这个公众号，执行次数便是公众号文章的推送次数。
但复利效应在前期的时候是很不明显的，所以刚开始，很可能你花很多精力写的文章和别人随随便便写出来的文章，阅读量没有太大区别。这种情况下，很多人坚持一段时间后，可能就放弃了。而一直发布高质量文章的人坚持下去后，迟早会等到临界点，比如某个大V的转发推荐，实现跨越式发展。
或许有人会质疑：“我会不会一直坚持写，但是始终等不到大V推荐这样的临界点？”我的答案是：只要坚持提高利率（写高质量文章）和执行次数（发布数量），那么一定会有达到临界点（大V推荐）的时候。为什么呢？你所触碰的世界比你想象的更广阔。
这个时候，我要引入另一个理论——六度分隔理论。通俗来说就是：一个人想认识世界上任何一个人，肯定可以通过6个人认识到他。
20世纪60年代，哈佛大学的社会心理学家米尔格兰姆（Stanley Milgram）设计了一个连锁信件实验。他将一套连锁信件随机发送给居住在内布拉斯加州奥马哈的160个人，信中放了一个波士顿股票经纪人的名字，信中要求每个收信人将这套信寄给自己认为比较接近那个股票经纪人的朋友，朋友收信后也一样照此办理。最终，大部分信在经过五六个步骤后都抵达了该股票经纪人处。
为什么呢？其实答案很简单。一个人平均有150个朋友（一度人脉），而你的每个朋友也各有150个朋友（二度人脉）……以此类推，你的六度人脉拥有150的6次方的人脉。而1506 = 113906亿，这个数字是目前地球人数的1600多倍。所以，理论上，到你的6度人脉的时候，已经可以覆盖整个地球了。
但应用六度人脉的关键是，让你的信息传递到下一度人脉那里。因此，你必须通过不断提供高质量的文章，让人们把文章在一度人脉、二度人脉、三度人脉……里面逐渐渗透。其实到四度人脉的时候，你已经完全不知道这个层级的人是什么样的，有什么能量了。很可能你的一篇文章被某个明星推荐了，然后你的信息就得到了大规模的传播。这个时候，恭喜你，触发了临界点。
所以，可能一个人每天做一件看似不起眼的事，忽然有一天却因为一个契机爆红。比如最近迅速蹿红的“Papi酱”。我们可能会感叹“这个人运气真好”。在我看来其实这是必然发生的“黑天鹅事件”。Papi酱在爆红前是中央戏剧学院导演系的学生，此前已经不断在微博上发布了很多Gif图（一种图像文件格式）和段子创作，而且也发布了很多短视频作品，这些前期看不到的积累，反而是遇到黑天鹅的关键。运气只能左右黑天鹅事件的迟早，却不能左右它是否发生。
用复利的思路思考生活
同样，人脉也是一个复利模型。一个人认识的朋友多，就会有人愿意将你推荐给更多朋友，那么你就能认识更多的人；而因为你认识了很多的人，会吸引来更多的人想要认识你。
有些人一心想要拓展人脉，他们采取的方式往往是参加各种活动、沙龙，四处发名片。但是，其实这是一种效率极其低下的做法。因为拓展人脉的关键利率不是发更多名片，而是让自己变得有价值，让人们愿意把你推荐给别人。所以拓展人脉的关键，首先是不断地提升自己的价值，让自己变得对他人有帮助；其次，才是让别人知道自己的价值。
做公众号、人脉、投资，都是一样的，它们背后都是复利模型。这个世界的基本运作规律之一就是复利模型。
说到这里，我想再说说前文提到的用复利模型去投资的事情。其实对于没有太多钱的年轻人而言，真正有复利效应的不是年化10%的收益，因为在起步期，你的投资利率其实可以非常高。你把1万元钱投入个人的学习、自我成长、能力提升等方面，带来的年化收益可能是5000%；而买年化10%的理财产品，一年也不过1000元。
这个账不好算吗？什么时候你才应该把钱投资到理财产品上呢？当你的收入扣除生活成本和自我成长之外，还有闲置资金的时候。这些钱，才是应该拿去理财投资的。这才是真正地理解了复利模型。