《机器学习实战》2.1 k-近邻算法概述

简单地说，k近邻算法采用测量不同特征值之间的距离方法进行分类。

k-近邻算法

优点：精度高、对异常值不敏感、无数据输入假定。缺点：计算复杂度高、空间复杂度高。适用数据范围：数值型和标称型。

本书讲解的第一个机器学习算法是k-近邻算法（kNN)，它的工作原理是：存在一个样本数据集合，也称作训练样本集，并且样本集中每个数据都存在标签，即我们知道样本集中每一数据与所属分类的对应关系。输入没有标签的新数据后，将新数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取样本集中特征最相似数据（最近邻）的分类标签。一般来说，我们只选择样本数据集中前k个最相似的数据，这就是k-近邻算法中k的出处，通常k是不大于20的整数。最后，选择k个最相似数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类。

现在我们回到前面电影分类的例子，使用k近邻算法分类爱情片和动作片。有人曾经统计过很多电影的打斗镜头和接吻镜头，图2-1显示了6部电影的打斗和接吻镜头数。假如有一部未看过的电影，如何确定它是爱情片还是动作片呢？我们可以使用kNN来解决这个问题。

图2-1　使用打斗和接吻镜头数分类电影

首先我们需要知道这个未知电影存在多少个打斗镜头和接吻镜头，图2-1中问号位置是该未知电影出现的镜头数图形化展示，具体数字参见表2-1。

表2-1　每部电影的打斗镜头数、接吻镜头数以及电影评估类型

即使不知道未知电影属于哪种类型，我们也可以通过某种方法计算出来。首先计算未知电影与样本集中其他电影的距离，如表2-2所示。此处暂时不要关心如何计算得到这些距离值，使用Python实现电影分类应用时，会提供具体的计算方法。

表2-2　已知电影与未知电影的距离

现在我们得到了样本集中所有电影与未知电影的距离，按照距离递增排序，可以找到k个距离最近的电影。假定k=3，则三个最靠近的电影依次是He’s Not Really into Dudes、Beautiful Woman和California Man。k近邻算法按照距离最近的三部电影的类型，决定未知电影的类型，而这三部电影全是爱情片，因此我们判定未知电影是爱情片。

本章主要讲解如何在实际环境中应用k近邻算法，同时涉及如何使用Python工具和相关的机器学习术语。按照1.5节开发机器学习应用的通用步骤，我们使用Python语言开发k近邻算法的简单应用，以检验算法使用的正确性。

k近邻算法的一般流程

1. 收集数据：可以使用任何方法。
2. 准备数据：距离计算所需要的数值，最好是结构化的数据格式。
3. 分析数据：可以使用任何方法。
4. 训练算法：此步骤不适用于k近邻算法。
5. 测试算法：计算错误率。
6. 使用算法：首先需要输入样本数据和结构化的输出结果，然后运行k近邻算法判定输入数据分别属于哪个分类，最后应用对计算出的分类执行后续的处理。

2.1.1　准备：使用Python导入数据

首先，创建名为kNN.py的Python模块，本章使用的所有代码都在这个文件中。读者可以按照自己的习惯学习代码，既可以按照本书学习的进度，在自己创建的Python文件中编写代码，也可以直接从本书的源代码中复制kNN.py文件。我推荐读者从头开始创建模块，按照学习的进度编写代码。

无论大家采用何种方法，我们现在已经有了kNN.py文件。在构造完整的k近邻算法之前，我们还需要编写一些基本的通用函数，在kNN.py文件中增加下面的代码：

from numpy import *import operatordef createDataSet:    group = array([[1.0,1.1],[1.0,1.0],[0,0],[0,0.1]])    labels = [/'A/',/'A/',/'B/',/'B/']    return group, labels  

在上面的代码中，我们导入了两个模块：第一个是科学计算包NumPy；第二个是运算符模块，k近邻算法执行排序操作时将使用这个模块提供的函数，后面我们将进一步介绍。

为了方便使用createDataSet函数，它创建数据集和标签，如图2-1所示。然后依次执行以下步骤：保存kNN.py文件，改变当前路径到存储kNN.py文件的位置，打开Python开发环境。无论是Linux、Mac OS还是Windows都需要打开终端，在命令提示符下完成上述操作。只要我们按照默认配置安装Python，在Linux/Mac OS终端内都可以直接输入python，而在Windows命令提示符下需要输入c:Python2.6python.exe，进入Python交互式开发环境。

进入Python开发环境之后，输入下列命令导入上面编辑的程序模块：

>>> import kNN  

上述命令导入kNN模块。为了确保输入相同的数据集，kNN模块中定义了函数createDataSet，在Python命令提示符下输入下属命令：

>>> group,labels = kNN.createDataSet  

上述命令创建了变量group和labels，在Python命令提示符下输入下列命令，输入变量的名字以检验是否正确地定义变量：

>>> grouparray([[ 1. , 1.1],       [ 1. , 1. ],       [ 0. , 0. ],       [ 0. , 0.1]])>>> labels[/'A/', /'A/', /'B/', /'B/']  

这里有4组数据，每组数据有两个我们已知的属性或者特征值。上面的group矩阵每行包含一个不同的数据，我们可以把它想象为某个日志文件中不同的测量点或者入口。由于人类大脑的限制，我们通常只能可视化处理三维以下的事务。因此为了简单地实现数据可视化，对于每个数据点我们通常只使用两个特征。

向量labels包含了每个数据点的标签信息，labels包含的元素个数等于group矩阵行数。这里我们将数据点(1, 1.1)定义为类A，数据点(0, 0.1)定义为类B。为了说明方便，例子中的数值是任意选择的，并没有给出轴标签，图2-2是带有类标签信息的四个数据点。

图2-2　k近邻算法：带有4个数据点的简单例子

现在我们已经知道Python如何解析数据，如何加载数据，以及kNN算法的工作原理，接下来我们将使用这些方法完成分类任务。

2.1.2　实施kNN分类算法

本节使用程序清单2-1的函数运行kNN算法，为每组数据分类。这里首先给出k近邻算法的伪代码和实际的Python代码，然后详细地解释每行代码的含义。该函数的功能是使用k近邻算法将每组数据划分到某个类中，其伪代码如下：

对未知类别属性的数据集中的每个点依次执行以下操作：    1. 计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离；    2. 按照距离递增次序排序；    3. 选取与当前点距离最小的k个点；    4. 确定前k个点所在类别的出现频率；    5. 返回前k个点出现频率最高的类别作为当前点的预测分类。  

Python函数classify0如程序清单2-1所示。

程序清单2-1 k近邻算法

def classify0(inX, dataSet, labels, k):    dataSetSize = dataSet.shape[0]    #❶（以下三行）距离计算    diffMat = tile(inX, (dataSetSize,1)) - dataSet    sqDiffMat = diffMat**2    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)    distances = sqDistances**0.5    sortedDistIndicies = distances.argsort         classCount={}       #❷ （以下两行）选择距离最小的k个点         for i in range(k):         voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]         classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1    sortedClassCount = sorted(classCount.iteritems,       #❸ 排序      key=operator.itemgetter(1), reverse=True)    return sortedClassCount[0][0]  

classify0函数有4个输入参数：用于分类的输入向量是inX，输入的训练样本集为dataSet，标签向量为labels，最后的参数k表示用于选择最近邻居的数目，其中标签向量的元素数目和矩阵dataSet的行数相同。程序清单2-1使用欧氏距离公式，计算两个向量点xA和xB之间的距离❶：

例如，点(0, 0)与(1, 2)之间的距离计算为：

如果数据集存在4个特征值，则点(1, 0, 0, 1)与(7, 6, 9, 4)之间的距离计算为：

计算完所有点之间的距离后，可以对数据按照从小到大的次序排序。然后，确定前k个距离最小元素所在的主要分类❷，输入k总是正整数；最后，将classCount字典分解为元组列表，然后使用程序第二行导入运算符模块的itemgetter方法，按照第二个元素的次序对元组进行排序❸。此处的排序为逆序，即按照从最大到最小次序排序，最后返回发生频率最高的元素标签。

为了预测数据所在分类，在Python提示符中输入下列命令：

>>> kNN.classify0([0,0], group, labels, 3)  

输出结果应该是B，大家也可以改变输入[0, 0]为其他值，测试程序的运行结果。

到现在为止，我们已经构造了第一个分类器，使用这个分类器可以完成很多分类任务。从这个实例出发，构造使用分类算法将会更加容易。

2.1.3　如何测试分类器

上文我们已经使用k近邻算法构造了第一个分类器，也可以检验分类器给出的答案是否符合我们的预期。读者可能会问：“分类器何种情况下会出错？”或者“答案是否总是正确的？”答案是否定的，分类器并不会得到百分百正确的结果，我们可以使用多种方法检测分类器的正确率。此外分类器的性能也会受到多种因素的影响，如分类器设置和数据集等。不同的算法在不同数据集上的表现可能完全不同，这也是本部分的6章都在讨论分类算法的原因所在。

为了测试分类器的效果，我们可以使用已知答案的数据，当然答案不能告诉分类器，检验分类器给出的结果是否符合预期结果。通过大量的测试数据，我们可以得到分类器的错误率——分类器给出错误结果的次数除以测试执行的总数。错误率是常用的评估方法，主要用于评估分类器在某个数据集上的执行效果。完美分类器的错误率为0，最差分类器的错误率是1.0，在这种情况下，分类器根本就无法找到一个正确答案。读者可以在后面章节看到实际的数据例子。

上一节介绍的例子已经可以正常运转了，但是并没有太大的实际用处，本章的后两节将在现实世界中使用k近邻算法。首先，我们将使用k近邻算法改进约会网站的效果，然后使用k近邻算法改进手写识别系统。本书将使用手写识别系统的测试程序检测k近邻算法的效果。