本章内容
- Sigmoid函数和Logistic回归分类器
- 最优化理论初步
- 梯度下降最优化算法
- 数据中的缺失项处理
这会是激动人心的一章，因为我们将首次接触到最优化算法。仔细想想就会发现，其实我们日常生活中遇到过很多最优化问题，比如如何在最短时间内从A点到达B点？如何投入最少工作量却获得最大的效益？如何设计发动机使得油耗最少而功率最大？可见，最优化的作用十分强大。接下来，我们介绍几个最优化算法，并利用它们训练出一个非线性函数用于分类。
读者不熟悉回归也没关系，第8章起会深入介绍这一主题。假设现在有一些数据点，我们用一条直线对这些点进行拟合（该线称为最佳拟合直线），这个拟合过程就称作回归。利用Logistic回归进行分类的主要思想是：根据现有数据对分类边界线建立回归公式，以此进行分类。这里的“回归”一词源于最佳拟合，表示要找到最佳拟合参数集，其背后的数学分析将在下一部分介绍。训练分类器时的做法就是寻找最佳拟合参数，使用的是最优化算法。接下来介绍这个二值型输出分类器的数学原理。
Logistic回归的一般过程
- 收集数据：采用任意方法收集数据。
- 准备数据：由于需要进行距离计算，因此要求数据类型为数值型。另外，结构化数据格式则最佳。
- 分析数据：采用任意方法对数据进行分析。
- 训练算法：大部分时间将用于训练，训练的目的是为了找到最佳的分类回归系数。
- 测试算法：一旦训练步骤完成，分类将会很快。
- 使用算法：首先，我们需要一些输入数据，并将其转换成对应的结构化数值；接着，基于训练好的回归系数就可以对这些数值进行简单的回归计算，判定它们属于哪个类别；在这之后，我们就可以在输出的类别上做一些其他分析工作。
本章首先阐述Logistic回归的定义，然后介绍一些最优化算法，其中包括基本的梯度上升法和一个改进的随机梯度上升法，这些最优化算法将用于分类器的训练。本章最后会给出一个Logistic回归的实例，预测一匹病马是否能被治愈。