始终贯穿本书的一个难题就是对数据和结果的展示，这是因为这本书只是二维的，而在通常的情况下我们的数据不是如此。有时我们会显示三维图像或者只显示其相关特征，但是数据往往拥有超出显示能力的更多特征。数据显示并非大规模特征下的唯一难题，对数据进行简化还有如下一系列的原因：
- 使得数据集更易使用；
- 降低很多算法的计算开销；
- 去除噪声；
- 使得结果易懂。
在已标注与未标注的数据上都有降维技术。这里我们将主要关注未标注数据上的降维技术，该技术同时也可以应用于已标注的数据。
第一种降维的方法称之为主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）。在PCA中，数据从原来的坐标系转换到了新的坐标系，新坐标系的选择是由数据本身决定的。第一个新坐标轴选择的是原始数据中方差最大的方向，第二个新坐标轴的选择和第一个坐标轴正交且具有最大方差的方向。该过程一直重复，重复次数为原始数据中特征的数目。我们会发现，大部分方差都包含在最前面的几个新坐标轴中。因此，我们可以忽略余下的坐标轴，即对数据进行了降维处理。在13.2节我们将会对PCA的细节进行深入介绍。
另外一种降维技术是因子分析（Factor Analysis）。在因子分析中，我们假设在观察数据的生成中有一些观察不到的隐变量（latent variable）。假设观察数据是这些隐变量和某些噪声的线性组合。那么隐变量的数据可能比观察数据的数目少，也就是说通过找到隐变量就可以实现数据的降维。因子分析已经应用于社会科学、金融和其他领域中了。
还有一种降维技术就是独立成分分析（Independent Component Analysis，ICA）。ICA假设数据是从N个数据源生成的，这一点和因子分析有些类似。假设数据为多个数据源的混合观察结果，这些数据源之间在统计上是相互独立的，而在PCA中只假设数据是不相关的。同因子分析一样，如果数据源的数目少于观察数据的数目，则可以实现降维过程。
在上述3种降维技术中，PCA的应用目前最为广泛，因此本章主要关注PCA。在下一节中，我们将会对PCA进行介绍，然后再通过一段Python代码来运行PCA。