布罗基很会削苹果，姗羽滂关不喜欢吃苹果皮，所以经常请布罗基给自己削苹果。面对美女的请求，布罗基也不好拒绝，但是当他发现姗羽滂关事实上自己也会削苹果时，发表了一条声明：
布罗基给并且仅给那些自己不削苹果的人削苹果。
没想到这条声明却引起了下面的争论。
“布罗基，你坚持自己的声明吗？”姗羽滂关问道。
“当然。你自己会削苹果，并且自己也削苹果，所以我是不会再给你削苹果的。”布罗基强调自己声明的结论。
“那么，你给自己削苹果吗？”姗羽滂关问道。
“这个好像与声明无关。我当然可以给自己削苹果。”布罗基回答。
“你是布罗基，你自己削苹果，由于你仅给‘自己不削苹果的’人削苹果，所以你不能给自己削苹果。”姗羽滂关反驳道。
“那我就不削苹果。”布罗基觉得自己也可以吃不削皮的苹果。
“但是，如果你自己不削苹果，那么你就要给自己削苹果！”姗羽滂关又反驳道。
“这个……斯考尔教授来了，我们准备上课吧。”布罗基已经察觉自己的声明确实存在问题，希望就此结束对话。
“但是，如果你自己都不能坚持自己的声明，你的声明就是假的，所以，你还是要给我削苹果。”姗羽滂关说出了她争论的重点。
“这个声明的意义对你是明确的，所以，可以确定你被排除在我为其削苹果的范围以外。”布罗基对姗羽滂关说道。
“你们在说什么声明呀？”教授听到了他们的争论，问道。
听完姗羽滂关的简要介绍后，教授笑着说：“布罗基又声明了一个‘理发师悖论’。”
“理发师悖论？”姗羽滂关和布罗基异口同声地问，两人对此都很感兴趣。
“据说‘理发师悖论’是由数学家罗素提出的”。教授一边说着，一边示意大家阅读讲义中下面这则故事：
有一位理发师，他发布了一条声明：“本人将为本城所有不给自己刮胡子的人刮胡子，我也只给这些人刮胡子。”那么，这位理发师给不给自己刮胡子呢？如果他不给自己刮胡子，他就属于“不给自己刮胡子的人”，他就要给自己刮胡子，而如果他给自己刮胡子呢？他又属于“给自己刮胡子的人”，他就不该给自己刮胡子。
待学生们阅读完毕，教授讲解道，“‘理发师悖论’的提出使数学中关于集合论的研究有了重大的突破，当然，我们这里仅仅从逻辑的角度来说明判断的真假问题。所有的判断都有两个逻辑值：真或者假。例如，所有埃及人都是非洲人。这句判断要么为真，要么为假，没有其他逻辑值。”
“但是，一个判断也可能无法确定真假呀！”姗羽滂关提出疑问。
教授点点头，表示同意，“是的，一个判断可能无法确定真假，这是由于条件不足不能确定真假，但这不妨碍这个判断本身的逻辑值只有两个，真或者假。为什么每一个判断的逻辑值或者真或者假呢？这是基于集合之间关系的确定性。例如，‘所有埃及人都是非洲人’。‘埃及人’和‘非洲人’这两个概念外延所表示的集合之间具有确定的关系，当它们是种属关系或者全同关系时，这句判断为真，如果是其他关系，这句判断为假。而每一个个体是否属于‘埃及人’和‘非洲人’也是确定的。”
“那么会不会存在一个个体，无法确定它是否属于这两个概念呢？”布罗基问道。
“是的，这就是悖论之所以存在的原因。”教授肯定地答道，“还记得你上节课最后的问题吗？”教授一边说，一边在黑板上写道：
某个体是否属于集合B，具有以下情况：
如果它属于B，那么，它不属于B；但是如果它不属于B，那么它属于B。
即：B→非B，并且非B→B。
教授一边写一边讲解道，“‘布罗基给并且仅给那些自己不削苹果的人削苹果’也是这样一个悖论：由‘布罗基给自己削苹果’推出‘他不能给自己削苹果’；由‘布罗基不给自己削苹果’推出‘他给自己削苹果’。布罗基的声明对于其他人来说，真假是确定的，但是涉及布罗基自身，这一句判断就是一个悖论，不是不能确定真假，而是没有真假。”
“逻辑悖论真的很神奇，是不是可以认为，一旦出现悖论，作为悖论的判断若为真，这个判断就为假；若为假，这个判断就为真，所以作为悖论的判断没有真假。”布罗基既是问教授，也是做总结。
“是的。”教授对布罗基的总结很满意，他接着说道，“最简单的悖论是X判断，即‘X判断：X判断是假的’。如果X判断是假的，那么它就是真的；而如果X判断是真的，那么它就是假的。所以这就是一个悖论。”
“那么，学习悖论在日常生活中有什么用处呢？”郝辛斯基问道。
“悖论所具有的数学意义要超过它在日常生活中的意义。悖论的出现往往涉及说话者自身，或者判断对象本身。所以，在日常生活中，我们要在作出判断时思考自身，注意避免悖论，比如一个人宣称‘所有人说的话都是谎话’就是一个悖论，他宣称的这一句判断到底是真还是假呢？另外，悖论还可能带来意想不到的后果。”教授一边说一边示意大家继续阅读讲义以下内容：
某个无名小岛被一位无所不知的酋长所统治。酋长制定的规矩是：任何一个冒犯酋长的人都将被处死，但是临死前这个人可以说一句话，如果酋长认为此人说的是真话，这个人就被砍死；如果酋长认为此人说的是假话，这个人就被吊死。某天，逻辑学家罗杰斯因为冒犯了酋长，临被处死前被带到酋长面前，他说道，“我将被吊死！”问：罗杰斯是怎么死的？
看完小故事，布罗基很快写出自己的推导结果：
罗杰斯被吊死→罗杰斯说了真话→罗杰斯被砍死；
罗杰斯被砍死→罗杰斯说了假话→罗杰斯被吊死。
“问题看起来很容易，但是仔细思考就会发现古怪，罗杰斯到底怎么死的呢？”布罗基被自己写的弄晕了，只好向教授求助。
“罗杰斯说的这句话就是一句悖论，它没有真假。”下课铃已经响了，教授一边走出教室一边笑着说道，“当然，对于酋长来说，他不管什么悖论，而是将罗杰斯吊起来后砍死了。”
学习总结
所有判断的逻辑值都是真或者假，但是作为悖论的判断没有真假。
作为悖论的判断A，如果A是真的，那么A是假的；同时，如果A是假的，那么A是真的。所以作为悖论的判断不是不能断定真假，而是没有真假。