繁殖与爱之数学
所谓爱与性这等美事很可能都要拜病毒所赐。若无病毒，包括人类在内的所有动物显然都会进行无性繁殖。
实际上，大部分植物品种和部分动物均为无性繁殖，其繁殖过程无须第二个有机体的参与。但多数复杂物种若不进行有性繁殖，就无法抵御病毒感染，动物与病毒天敌之间的战争永无休止，动物在这场战争中所形成的制胜法宝是遗传变异。
攻击动物——包括人类——的病毒需不断改变自己，以适应攻击对象的基因结构。我们的基因结构可比作锁，而病毒则需寻找开锁之匙。一旦找到合适的钥匙，但凡是锁孔类似、钥匙打得开的动物都会遭到病毒攻击。如果某个种群的基因变异程度达到一定水平，病毒则需携带一大把钥匙才能攻击所有个体。相反，如果一个种群拥有相同的基因，病毒只要一把钥匙就能让整个种群全军覆没。有性繁殖让两个基因结构不同的个体得以交配，并繁衍出基因结构有别于父母双方的后代。实质上，有性繁殖是为父母基因的未来保驾护航的一道措施。
这也是近亲繁殖成为进化禁忌的根源。如果说遗传的目的是建立一条动物遗传链，基因相似度越高越好，那么似乎自然选择理应偏向于近亲繁殖，兄妹姐弟应为生育子女的最佳配偶。实际上，近亲繁殖完全是进化的累赘。
近亲繁殖的儿童患上基因遗传疾病的概率会大大增加。除了对此类关系形成的社会禁忌，我们还形成了有效心理机制，以防为直系血亲所吸引。这一切保护了人类的基因多样性，甚至不惜以减少我们与后代的基因相似度为代价。我们和后代的基因若高度相似，人类的多样性便会降低，从而使得整个物种更易因病毒传染而灭绝。
当然，这个例子再次证明了情感是预防恶果的宝贵机制：理解乱伦的进化风险所需的逻辑推理要比谈之色变的反感心理抽象得多。一想到和兄弟姐妹或表亲等血亲发生性关系，几乎所有人都会心生厌恶。但多项研究表明，实际上，相貌和性格与己相似的人对我们多数人都会产生性吸引力。对此现象进行研究的心理学家发现，兄弟姐妹和表亲之间若对其血缘关系不知情（收养儿童、父母离异或家庭人口过多等案例中会出现此种情况），双方之间的性吸引力远超于多数情侣。可以顺理成章地假设，这种吸引力是由于在病毒威胁不存在的情况下，近亲结婚会带来巨大的进化优势。
设想一个没有病毒、人类无性繁殖的科幻世界，是很有意思的。若无须以遗传变异来迷惑、抵抗病毒，无性繁殖必然会具有进化优势。有性繁殖的遗传效率较低：繁殖过程非常复杂，听天由命的部分过多，而且最重要的是，由此生育的后代基因与父母并不完全一致。相反，无性繁殖让我们所有人得以克隆自己，完美复制自己的基因。若纯以进化角度考量，可合理推断出，假如我们生活在无性繁殖的世界，无性繁殖的愉悦感与有性关系实际带给我们的愉悦感是相同的。若无愉悦感，我们便不会选择繁殖，人类这个物种便会不复存在。
从进化的角度而言，我们想必大可以接受无性繁殖，但这样一个世界里的人类社会会是何光景？求爱、恋爱、浪漫、调情，这些又有什么可以代替？没了浪漫爱情这一主题，美术和音乐如何发展？孤芳自赏、自我中心无疑会成为无性繁殖世界里的主要人格特征。人人自顾自地生活，甚少与他人交流……总而言之，我们的生活很可能会情感匮乏、单调乏味得多。
但如果说就性与繁殖而言，两人好过一人，那为何不是三人好过两人？莫迪·佩里和两名同事在一篇很有意思的研究论文中，提出并研究了这一问题。既然成对的性关系是确保种群基因多样性、抵抗病毒的方式，为何自然选择没有更进一步、发展出三性繁殖？毕竟，将三个个体的遗传物质合为一体，可以进一步增加变异程度。
应该指出的是，此处所谓的三性繁殖并非20世纪70年代某些法国类型电影中出现的三人姘居情节[1]——两男一女或两女一男。三性繁殖的世界意即有三种性别的世界：男性、女性和第三性。现有语言显然没有可以指称第三性的名词，在这样的世界中，每次成功的性交均须三性各有一人参与，每人均为生育后代而贡献遗传物质。地球上尚无用此种方式进行繁殖的物种，其背后有着充分的缘由：相比于我们所熟知的两性繁殖方式，三性繁殖弊大于利。
从技术角度而言，设想三性繁殖毫无难度。在某些案例中，为确定父子关系的DNA检测莫名其妙地发现，父子或母子之间均无血缘关系。在其中部分案例中，进一步的调查发现，鉴定儿童实际上有三名父母。这是单个卵细胞由两名不同男子的精子受精造成的结果，而该名儿童则携带了两名男子和生母的遗传基因。原来，儿童的母亲确实在短时间内和两名男子发生过性关系，她所排出的卵细胞被两名男子的精子同时射入。
佩里及其合著者的研究证明，在生殖过程中加入其他不同的性别确实能提高种群的基因多样性，但从两性到三性所增加的多样性幅度微不足道。而另一方面，须三种（或三种以上）不同性别参与的繁殖过程会大幅降低生育率，因为须有三名意欲繁殖的个体相逢相见，其复杂程度远超两个个体类似的相遇过程。结论是，对于想避免被病毒灭绝的生物来说，两性繁殖是最佳的繁殖方式。与三性或多性繁殖相反，人类经过花前月下、两情相悦的性交方式并非随性而为，而是以充分的数学计算为依据、从进化论角度加以权衡的结果。（知道这点令人欣慰。）
本书前几章指出，人类的性行为有别于多数其他动物的性行为，因为其性行为建立在各种情感与承诺的基础之上。但在爱情与性生活中牵动着我们的情感也并非随性而为。与普遍看法相左的是，我们不会突然坠入爱河，也不会被风花雪月迷住心窍。在合适的时间遇到合适的人，爱情才会产生，实际上，在多数情况下，爱情是我们所做决定的结果。
完成大学学业后，我作为青年研究员去了美国，惊讶地发现某些印度的研究员同僚和配偶是包办婚姻。这些同僚年纪轻轻、作风现代、思想开明、学历很高、才智过人，他们在美国生活多年，但谈及婚姻，他们仍然接受了本国文化的传统方式，按照父母之命缔结婚姻。
我和印度朋友谈起爱情与两性关系的话题时，他们描述称自己逐渐爱上配偶的经历是理智决定、深思熟虑的结果。他们初次见到未来的伴侣时，不仅婚期已定，未来的生活安排和女方嫁妆也已经敲定，新郎新娘结成连理是否般配几乎全由父母一手决定。
按照印度的包办婚姻传统，商谈嫁妆数额时，新娘新郎双方的优缺点都要摆在台面上讨论。如双方父母认为拉郎配的两人“素质”差距过大，商谈即告结束，双方父母则会继续为子女寻找新对象。差距较小则对嫁妆数额进行相应的调整即可“弥补”，嫁妆反映了包办婚姻双方的相对素质。
我的同事拉贾万在牛津大学攻读博士学位期间，返回印度结婚。在双方父母敲定婚约前，他有半个小时的时间见自己未来的妻子。不到两天，新婚夫妇便返回了牛津。拉贾万等人经常告诉我，尽管是包办婚姻，他们对配偶的爱却丝毫不减。实际上，他们声称效果恰好相反。有关婚姻的其他种种琐事均已敲定、安排、置办妥当，他们可以心无旁骛地培养感情关系。有的印度朋友甚至告诉我，他们觉得我和我的妻子很难理解。他们质问，在尚有许多事情并不确定的情况下，两个人怎么可以开始处理感情关系这样的情感问题？
尽管有其优点，印度（等诸多国家）实行的包办婚姻制度，尤其是结婚给嫁妆的习俗，也是许多社会问题的根源所在，其中最突出的就是性别不平等现象。新娘之父须向新郎之父送嫁妆，而嫁妆数额之高有时会超出新娘家庭的承受范围。印度有列有嫁妆价目表的网站，决定嫁妆数额的主要变量包括新郎的职业和男女双方的种姓，新娘和新郎双方地位相差过大的话，嫁妆数额可高达130000美元以上。因此，不出所料，许多印度家庭认为生女儿是累赘，生儿子才是如获至宝。近几十年，由于科技发展，胎儿性别在孕早期即可鉴别。因此，堕掉女胎的趋势在印度（以及中国）愈演愈烈。堕女胎的趋势出现之前，按照生理规律，人类的总体男女比例相等。堕女胎的现象改变了这种情况，导致世界人口中的男性比例比女性高出了2%，印度的男女人口比例相差达4%以上，中国的差距现在为6%。在印度的某些省份，差距还要更大。耐人寻味的是，差距最大的几个地区为富庶地区，因为家境富裕的女性怀上女胎后，比贫寒的女性更有财力承担堕胎的费用。
这种不平衡现象不可避免地开始矫正市场力量。女性数量不足导致嫁妆数额大幅下降，某些地区甚至一反传统，新娘的父母如今要向新郎的父母索要聘礼，才肯把女儿嫁出去。在男女比例相差悬殊的地区，适婚女性稀缺，导致了另一种令人不安的经济现象：两兄弟娶同一名女子为妻，这样男方家庭才能付得起新娘父母索要的巨额聘礼。
西方社会的婚配市场自由度和自发性较高，但对其中涉及的理性和经济考量进行细致分析就会发现，其与印度传统的包办婚姻制度并无太大区别。“爱是盲目的”，这听起来很有诗意，但现实往往索然无味。在多数情况下，我们爱上的都是自认为可以形成双向纽带的人，而避免爱上自认“高不可攀”的人。两情相悦的情侣往往同属一个民族，有着门当户对的社会和经济地位。
我的同僚和朋友伊娃·伊鲁兹深入研究了现代西方社会的男女如何选择伴侣。由于科技进步，如今敲敲键盘即可安排约会，在这种情况下，有关两性关系的自由主义思想将资本主义的消费文化带入了我们的爱情生活中。伊鲁兹的研究展示了消费文化对爱情生活的影响程度。事实证明，谈及现代的爱情生活，我们誓要争取到最有利的待遇，拒不接受任何妥协，一如我们的购物方式。为了达到这一理想目标，我们情愿忍受成百上千次网络安排的约会，尽管每每败兴而归、大失所望。结果，我们常常不愿投入专一的感情，而这正是建立长期关系所必需的一点。
1992年的诺贝尔经济学奖获得者加里·贝克尔同样认为，我们有关两性关系和爱情的决策与我们在市场情形中所做的决策极为相似。他分别于1973年和1974年发表了两篇文章，名为《婚姻理论》，贝克尔在其中提出了一个婚姻市场的数学模型，这并非他的首创。10年前，专攻博弈论的数学家戴维·盖尔和劳埃德·沙普利（沙普利于2012年获得诺贝尔经济学奖）建立了类似的婚姻市场模型。
两个模型均描述了一种双边市场，市场一方是女性，一方是男性。每名男性均按照喜好程度对女性进行排名：对他吸引力较高的女性排在前列，吸引力较低的女性排在末尾。每名女性对男性进行类似的排名，按照对其的吸引力由高到低排列，若可选择的异性成员在其主观吸引力排名中排位极其靠后，与其结婚还不如落单，那么无论男女每名市场参与者均有权保持单身。
两个模型背后的中心概念均为配对稳定集的巧妙思想，配对集即市场中的男女一一匹配。每名男性与不超过一名女性配对（但部分男性有可能落单，即不与任何女性配对），每名女性均与不超过一名男性配对（同样，部分女性可能会落单）。如任意夫妇均无可能离婚或双方均找不到优于现有伴侣的配对对象，配对集即为稳定集。甲男或许想和乙女在一起，但如果乙女也想和甲男在一起，两人却均已与他人结婚，这便不能称作配对稳定集。同理，在配对稳定集中，与异性成员配对成功的每个人和现有伴侣在一起的意愿均要超过保持单身的意愿。
仅从以上定义判断，很难立刻看出，在任意男女婚配市场中，此类理性的配对稳定集均可建立。然而，盖尔和沙普利利用简洁、精妙的论证方式，证明了一条乐观的数学定理：无论婚姻市场中的男男女女有何喜好，配对稳定集永远存在！盖尔和沙普利甚至证明了，只要输入每名男女的喜好，一种简单易行、可在电脑上运行的程序即可找到配对稳定集。
盖尔和沙普利的模型最终得到了极为广泛的应用，在这一点上要优于贝克尔的模型。实际上，这是有史以来最具影响力和实用性的经济模型之一。例如，该模型被用于为实习医生寻找岗位，该市场的效率因此大为提高。此外，斯坦福大学的知名经济学家阿尔文·罗思进一步发展了该理论后，该模型帮助英美两国的教育委员会提高了满足儿童择校意愿的成功率。近年来，罗思一直在提倡将盖尔–沙普利计算程序引入全新的应用领域——肾移植，以便起到真正救死扶伤的作用。
成功的肾移植手术需要捐赠方和接受方的基因高度匹配。与婚姻不无相似的是，许多潜在的移植手术因双方（的基因）不匹配而未能实现。阿尔文·罗思和几名同事很敏锐地发现，利用配对计算程序将匹配的捐赠者和接受者进行配对，可以挽救许多人的生命。其原理如下：假设罗恩想将自己的一个肾脏捐赠给患病的姐姐鲁思，但可惜两人的匹配度未能达到成功移植的水平。而与此同时，玛雅想将自己的一个肾脏捐赠给丈夫加里，但这一移植手术也因不匹配而遭到了医生的否决。然而，假如罗恩的肾脏可以成功移植给加里，而玛雅的肾脏与鲁思的身体匹配，双方进行肾脏“互换”，即可挽救两条本无生机的人命。
罗思正确地认识到，器官捐赠者与接受者的“市场”与婚姻市场和上文提及的实习生市场相似：均为双边市场，一方是捐赠者，一方是需要肾移植的患者。因此，器官移植市场可利用计算程序列出众多肾脏捐赠者和接受者的名单，每年挽救全国各地的数千条人命。
但贝克尔的模型本身也有其价值：婚恋市场无疑是非理性的，但该模型却揭示了其中蕴含的惊人知识和自身利益。原理如下，在贝克尔的模型中，人们按照外表、教育水平、社会地位、财富等一系列特征对异性成员的吸引力进行排序。每个人对各项特征的相对重视程度均有不同，从而形成自己的喜好排名。每个潜在的男女配对均会形成“联合效用”，意即配对双方根据各自的特征及对方对这些特征的重视程度，而从这一配对中所获得的利益。越成功的配对，“联合效用”越高，但效用并不一定会在双方之间平分——后文会对此进行详述。盖尔–沙普利的模型只允许个人同意或拒绝任意建议配对，而与之不同，在贝克尔的模型中，每对匹配的夫妇双方还需决定配对产生的联合效用在双方之间如何分配。
例如，假设一名女性拥有众多富于吸引力的特征，受到了众多男士的青睐。她有可能会嫁给对其他女性并无吸引力的男性，但在此情况之下，二人婚姻产生的联合效用在双方之间的分配会向女方倾斜。例如，这或会表现为，男方须多做家务，或放弃购买自己心仪的跑车。这一假设在贝克尔的模型中名为“效用转移”，这是其与盖尔和沙普利模型之间的本质差别。至于假设效用转移的限度为多高才算合理，经济学家对此争论不休，后文会对此进行探讨。
在贝克尔的模型中，如何形成稳定的配对系统、对效用转移达成一致，下文会举例说明。为简化问题，示例中的婚姻市场规模很小，仅包含雷切尔和米里亚姆两名女性及萨姆和戴维两名男性。在该婚姻市场中，四种可能的配对方式均会对夫妇双方产生联合效用，其联合效用如下表所示：
图2 联合效用
如图2所示，举例而言，假如戴维和雷切尔配到一起，其联合效用为8，此即两人结成夫妇所能获得的利益指数，其中包含夫妻双方从结婚这一行为中所获得的物质及情感利益。
然而须注意，在这一示例中尽管戴维和米里亚姆是四种可能性里最成功的配对（其所产生的联合效用为9，高于所有其他配对的联合效用），在稳定的配对系统中，他们却难成眷属。要想了解为什么，请设想戴维和米里亚姆、雷切尔和萨姆双双结为夫妇。假设按照两对夫妇签订的联合效用协议，萨姆、戴维、雷切尔和米里亚姆所得到的效用指数分别为S（萨姆）、D（戴维）、R（雷切尔）和M（米里亚姆）。这便意味着，S+R=4，D+M=9。简而言之，萨姆和雷切尔并不般配：根据图2，萨姆和米里亚姆在一起更幸福，雷切尔和戴维在一起更幸福。无论二人从现有配对中获益多少，他们在一起分享8分的联合效用所能获得的利益都更多。因此，尽管戴维和米里亚姆琴瑟和谐，萨姆和雷切尔却并不幸福，这一配对集因而并不稳定，他们存在离婚的动机。另一种分析方式是，应注意配对稳定集的夫妻“效用”值之和更高。萨姆和雷切尔的联合效用值为4，戴维和米里亚姆为9，相加为13。相比之下，戴维和雷切尔的联合效用值为8，萨姆和米里亚姆为7，相加得15。在此情况之下，数值较高即表示稳定。
此处的重要发现是，夫妻关系的稳定不仅取决于夫妻双方的直接关系，还取决于伴侣关系之外的可能性，意即夫妻双方移情别恋会更加幸福的可能性。也正因为如此，最成功的两性关系（即产生联合效用最高值的两性关系）绝不会出现在稳定的配对系统中，这是完全有可能的。若想配对系统达到稳定状态，婚姻市场中所有个体的效用总和须达到最大化。
在我们的示例中，戴维与雷切尔、米里亚姆与萨姆构成的配对系统是稳定的，这一系统产生的效用总值为15，是该婚姻市场效用总值所能达到的最高值。那么下一个耐人寻味的问题则是，每对夫妻的效用值在男女之间如何分配？答案依然取决于整个市场，且并不一定会在男女之间平分。
假设在我们的示例中，效用值是平分的，即戴维和雷切尔将其总值为8的联合效用值进行4∶4平分，而萨姆和米里亚姆则为3.5∶3.5平分。这种分法并不稳定，因为米里亚姆和戴维可以分别和配偶离婚，二人再结为夫妇，则有更高的效用总值可以在双方之间分配（总值为9，而非原本的7.5）。在该案例中，确有一种效用值分法可以形成稳定的配对系统，具体如下：戴维和雷切尔将其总值为8的联合效用值在双方之间进行四四平分，而萨姆和米里亚姆的效用总值为7，则按萨姆得2、米里亚姆得5进行分配——这样一来，米里亚姆得到的效用值要比配偶萨姆高3点。
如按此种分法，萨姆面对不公为何不会反抗？比如，既然他已经承担了一日三餐和开车送孩子参加足球训练的任务，为何不要求米里亚姆负责为全家人洗衣服？贝克尔的模型对此问题给出的（具有讽刺意味的）答案是，假如萨姆增加分得的联合效用值，而让米里亚姆的利益受损，米里亚姆就有了和萨姆离婚、嫁给戴维的诱因。按照新的安排，米里亚姆和戴维更加幸福。
如果你觉得贝克尔的模型充满了物质主义、有己无人、自私自利的色彩，以此探讨两性关系与爱这样的话题多少有些难以接受，我和你有同感。但我们对这一模型的批评要有的放矢，贝克尔的模型所探讨的并不一定是纯粹的物质主义，因为如前文所述，模型中的数值也代表了情感效用。但该模型确实建立在自私自利的基础之上，这是其缺陷之一。例如，该模型表明，假如夫妻双方有一方受了重伤，致使夫妻之间的联合效用大为减少（如患上重病或遭遇类似灾祸造成的情况），其配偶则应立即开始建立新的两性关系。无论是从道德角度还是事实角度而言，这都不是爱情关系的准确写照。
加里·贝克尔于20世纪70年代提出了其婚姻市场模型，彼时他在芝加哥大学经济学系就职。众所周知，“芝加哥学派”的特点就是以经济主体的物质性自利为特征的经济学研究方式和对自由市场力量的坚定信念，贝克尔是这一方式的忠实拥趸。有鉴于此，贝克尔颇具争议地提出人类器官应该放到自由市场上进行买卖，以缓解移植器官长期短缺的现状，就不足为奇了。
贝克尔的模型尽管遭受了各种非议，却仍不失为一个重要模型，因为我们由此对婚姻市场的实际运转方式有了诸多发现，其中有些发现有着充足的实证依据。例如，该模型准确地预测出，提高女性在劳动力市场的参与度可以提高女性在伴侣关系中的地位，但也会增加离婚率。这是因为，有能力自食其力后，女性保持单身的效用值便相应地增加了。
设想一下，如果上例中的男女可以保持单身，情况会如何。假如一个人保持单身的效用值为1，上例的情况则毫无变化（因为结婚为每个人带来的效用值均高于此）。接下来假设工作就业、自食其力的机会将雷切尔保持单身的效用值从1提高到4.5。这样一来，前文列举的配对系统便失去了稳定性。雷切尔会要求戴维提供至少4.5的效用值，才会和他保持夫妻关系，而戴维只能得到3.5的效用值（总值为8）。但戴维并非一定要同意雷切尔的要求，他大可以向米里亚姆提供5.2的效用值，让她嫁给他（这要高于她从萨姆一方获得的效用值），这样一来，两个人都会更加幸福。这一分析多少佐证了女权组织活动家有时会提出的观点，即男人反对妻子外出就业，并不是因为担心妻子会因此对孩子照顾不周，也不是因为担心无人做家务，而是因为担心女性获得经济独立，会提高女性在两性关系中的谈判地位。
贝克尔模型的另一个缺陷是效用值可以转移的假设，根据这一假设，伴侣一方在另一方身上看到的几乎任何负面特征，均可通过在婚姻中对联合效用进行相应的划分而进行弥补。这残酷无情地粉碎了两性关系中爱慕之情形成的根基，不仅令人义愤填膺，也并非事实的准确写照。
我可以讲一段自己的亲身经历。我还是大一新生的时候，和一名女子有过短暂的交往。她几乎拥有一切我梦寐以求的品质，容貌姣好、聪慧过人、谈吐风趣、善解人意。但我煞费苦心，却仍然无法在她身上找到那种难以名状、无法言喻的感觉，正是这种感觉将知己之谊与让人魂牵梦萦的爱情区别开来，因为我完全想不出这位美丽、年轻的女子要给予我什么才能弥补这种缺失的情感。
[1]20世纪70年代是法国情色电影的黄金期。——译者注