某研究所对该所上年度研究成果的统计显示：在该所所有的研究人员中，没有两个人发表的论文的数量完全相同；没有人恰好发表了10篇论文；没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。
如果上述统计是真实的，则以下哪项断定也一定是真实的?
Ⅰ．该所研究人员中，有人上年度没有发表1篇论文。
Ⅱ．该所研究人员的数量，不少于3人。
Ⅲ．该所研究人员的数量，不多于10人。
A．只有Ⅰ和Ⅱ。
B．只有Ⅰ和Ⅲ。
C．只有Ⅰ。
D．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。
E．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ都不一定是真实的。
谁偷吃了蛋糕
答案：
假设是约翰吃的，那么柯林、比利的话为真，约翰、高斯的话为假；
假设是高斯吃的，那么约翰、柯林、比利的话为真，高斯的话为假；
假设是比利吃的，那么高斯、比利的话为真；约翰、柯林的话为假；
假设是柯林吃的，那么只有比利的话为真。
根据题意，只有一个说了真话，所以是柯林偷吃了大卫的蛋糕。
论文发表
答案：B。
题目的统计结论有三个：
结论一：没有两个人发表的论文的数量完全相同；
结论二：没有人恰好发表了10篇论文；
结论三：没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。
设全所人员的数量为n，则由结论一和结论三，可推出：全所人员发表论文的数量必定分别为0，1，2，…，n-1。因此，Ⅰ成立。
又由结论二，可推出：该所研究人员的数量，不多于10人。否则，如果该所研究人员的数量多于10人，则有人发表的论文多于或等于10篇，则有人恰好发表了10篇论文，和结论二矛盾。因此，选项Ⅲ成立。
Ⅱ不成立。例如，如果研究人员的数量是2，其中一人未发表论文，另一个发表了一篇论文，题目条件的三个结论可同时满足。