学校举办一次中国象棋比赛，有10名同学参加，比赛采用单循环赛制。每名同学都要与其他9名同学比赛一局。比赛规则，每局棋胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分，比赛结束后，10名同学的得分各不相同，已知:
（1）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过。
（2）前两名的得分总和比第三名多20分。
（3）第四名的得分与最后四名的得分之和相等。
那么，排名第五名和第六名的同学的得分分别是多少分？
骑士和无赖（三）
答案：A。
对“你是富有的骑士吗”这个问题，无赖由于说的是假话，所以他只能回答“是”；而富有的骑士由于说的是真话，所以他也只能回答“是”，只有贫穷的骑士的回答是“不是”。姑娘可根据对这个的回答来确定谁是贫穷的骑士。
B项中，对“你是无赖吗”这个问题，三个人都回答“不是”。
C项中对“你是贫穷的骑士吗”这个问题，无赖和贫穷的骑士都回答“是”。
D项中对“你说真话吗”这个问题，三个人都回答“是”。
E项中对“你说假话吗”这个问题，三个人都回答“不”。
很明显A选项的问题能确定是否为贫穷骑士，其他都不能。
象棋比赛
答案：
10名同学单循环赛，一共进行45场比赛，共90分。
第一名与第二名都是一局都没有输过，先考虑前两名分数尽量多的情况，每人9场比赛：
第一名胜八平一：17分。
第二名胜七平二：16分。
前两名的得分总和比第三名多20分，则第三名为13分。
此三人加起来共46分，还剩44分。
设第四名得x分，他又与后四名得分和相等，则有2x+第五名得分+第六名得分=44分，第五名得分<x；第六名得分<x，可得：
2x+x+x>44，由此，x>11。
由于第三名得13分，因此第四名只能得12分。
由此知道第五名与第六名加起来应该是44-12-12＝20分，因为他们俩分数不同，并且必须少于第四名的12分，因此第五名与第六名分别得11、9分。