思想和事实是两回事，就像是两个世界，面貌不一样。思想并非事实的镜子，但有相通之路，它们之间能够沟通，理解这一点很重要。数学中讲到的点、线、面、平行线、三角形、圆形等，在事实上都是不存在的，它们只是思想中理想化的东西。思想与事实的联系只是表现为思想可以有效地应用到事实中去。
前面的那几个诡辩只是给僵化头脑敲敲警钟，除此之外并没有什么用处，因为它们的确很荒谬。为了证明在事实上不合理的思想可以是非常重要的真理，我愿意举出一个在数学中伟大的奇谈怪论，数学家能够坦然接受，但有可能将某些哲学家雷得外焦里嫩。数学家康托发现，偶数的数量和自然数的数量一样多（奇数也同样）。可以这样证明，你在一边写出1、2、3、4、5、6……，在另一边对应地写出2、4、6、8、10、12……，由于数是无穷多的，因此，这两个数列可以无穷地一一对应下去。按平常感觉会觉得奇怪，因为自然数“明明”比偶数多出一倍，然而，既然偶数也是无穷数列，它就足够与自然数这一无穷数列一一对应，所以，偶数和自然数同样多。由此不难看出，有些违背感觉和事实的事情在思想领域中是完全正确的，而且很有用。同样，在哲学中，有些诡辩同样有可能对思想是有用的，而且也是正确的，至于在事实上是否正确，却是另一回事了。
也许有人会说，数学是数学，生活是生活，在数学中可以有奇谈怪论，生活中却不行，因此我想举一个生活中的真实怪论。古希腊智者普罗泰戈拉精通法律和诡辩术，他有个穷学生交不起学费，普罗泰戈拉愿意帮助弱势群体，有心为和谐社会作贡献，于是就答应他先免费上学，等他毕业后打赢第一场官司赚到钱再补缴学费。可是这个学生毕业后改行了，一直不去打官司，也就总不给普罗泰戈拉交钱，普罗泰戈拉上法院告了这个学生。糟糕的是，这个学生深得真传，诡辩功力和普罗泰戈拉已在伯仲之间。学生在法庭上说：如果我输掉这场官司，那么我就还没打赢过官司，按照法律承认的协议，也就不用向普罗泰戈拉交钱；如果我赢了这场官司，就意味着法庭驳回了普罗泰戈拉要钱的请求，那么，按照法律规定，我还是不用交钱，总之，无论输赢，我都不用交钱。对此，普罗泰戈拉反驳说：如果学生输掉这场官司，既然输了，就说明我的要求是正当的，那么他就必须交钱；如果学生打赢这场官司，他就赢过了第一场官司，那么他还是必须交钱，总之，无论输赢，他都必须交钱。至于晕了的法官怎么判就不知道了，反正这是一个真正的难题。当然，这样的真正难题也难不倒生活，思想没有弹性，而生活可以变通，不管怎样解决，总有某种解决之道。据说，如果从单纯的法律角度去看，法庭应该先判学生胜，然后开第二场官司，再判学生还钱。不过这个纯法律的解决似乎并没有在思想上完全解决这个逻辑悖论。