欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典
第十二卷目錄
曆法總部彙考十二
唐二〈元宗開元一則〉
曆法典第十二卷
曆法總部彙考十二
唐二
元宗開元十七年詔頒大衍曆
按《唐書元宗本紀》，不載。 按《曆志》：「開元九年麟德曆 署日蝕，比不效，詔僧一行作新曆，推大衍數，立術以 應之。」十五年草成，一行卒。詔特進張說與曆官陳元 景等次為《曆術》七篇，《略例》一篇，《曆議》十篇。元宗顧訪 者則稱制旨。明年，說表上之。起十七年，頒於有司。時 善算瞿曇譔者怨不得預改曆事。二十一年，與元景 奏大衍寫九執曆，其術未盡。太子右司禦率南宮說 亦非之。詔侍御史李麟、太史令桓執圭較靈臺候簿， 大衍十得七八，麟得纔三四，九執一二焉。乃罪說等 而是否決。自太初至麟德，曆有二十三家，與天雖近， 未密，至一行密矣，故詳錄之。其說皆足以為將來折 衷。略其大要，著於篇者十有二：其一，曆本議曰：「《易》，天 數五，地數五，五位相得而各有合，所以成變化而行 鬼神也。天數始於一，地數始於二，合二始以位剛柔。 天數終於九，地數終於十，合二終以紀閏餘。天數中 於五，地數中於六，合二中以通律曆。天有五音，所以 司日也；地有六律，所以司辰也。參伍相周，究於六十， 聖人以此見天地之心」也。自五以降，為五行生數；自 六以往，為五材成數。錯而乘之，以生數衍成位，一六 而退極，五十而增極，一六為爻位之統，五十為《大衍》 之母。成數乘生數，其筭六百，為天中之積。生數乘成 數，其筭亦六百，為地中之積。合千有二百，以五十約 之，則四象周六爻也；二十四約之，則太極包四十九 用也。綜成數，約中積，皆十五；綜生數，約中積，皆四十。 兼而為天地之數。以五位取之，復得二「中」之合矣。《蓍》 數之變，九六各一，乾坤之象也。七八各三，六子之象 也。故爻數通乎六十，策數行乎二百四十，是以《大衍》 為天地之樞，如環之無端，蓋律曆之大紀也。夫數象 微於三四，而章於七八。卦有三微，策有四象。故二微 之合，在始中之際焉。蓍以七備，卦以八周，故二章之 合，而在中終之際焉。中極居五六間，由闢闔之交而 在章微之際者，人神之極也。天地中積千有二百，揲 之以四為爻，率三百。以十位乘之，而二章之積三千。 以五材乘八象，為二微之積四十，兼章微之積，則氣 朔之分母也。以三極參之，倍六位除之，凡七百六十， 是謂辰法，而齊於代軌。以十位乘之，倍大衍除之，凡 三百四，是謂刻法，而齊於德運。半氣朔之母千五百 二十，得天地出符之數。因而三之，凡四千五百六十， 當七精返初之會也。《易》始於三微而生一象，四象成 而後八卦章。三變皆剛，太陽之象；三變皆柔，太陰之 象。一剛二柔，少陽之象；一柔二剛，少陰之象。少陽之 剛，有始有壯有究；少陰之柔，有始有壯有究，兼三才 而兩之，神明動乎其中，故四十九象，而大業之用周 矣。數之德圓，故紀之於三而變於七。象之德方，故紀 之以四而變於八。人在天地中，以閱盈虛之變，則閏 餘之初，而氣朔所虛也。以終合通大衍之母，虧其地 十，凡九百四十為通數。終合除之，得中率四十九，餘 十九分之九，終歲之弦，而斗分復初之朔也。地於終 極之際，虧十而從天，所以遠疑陽之戰也。夫十九分 之九，盈九而虛十也。《乾》盈九，隱乎龍戰之中，故不見 其首。《坤》虛十，以導潛龍之氣，故不見其成。周日之朔 分，周歲之閏分，與一章之弦，一蔀「之月，皆合於九百 四十，蓋取諸《中率》也。」一策之分十九，而章法生；一揲 之分七十六，而蔀法生。一蔀之日二萬七千七百五 十七，以通數約之，凡二十九日，餘四百九十九，而日 月相及於朔，此六爻之紀也。以卦當歲，以爻當月，以 策當日，凡三十二歲而小終，二百八十五小終，而與 卦運大終。二百八十五，則參伍二終之合也。數象既 合，而遯行之變在乎其間矣。所謂遯行者，以爻率乘 朔餘為十四萬九千七百，以四十九用二十四象虛 之，復以爻率約之，為四百九十八，微分七十五太半， 則章微之中率也。二十四象，象有四十九蓍，凡千一 百七十六，故虛遯之數七十三半。氣朔之母，以三極 乘參伍，以兩儀乘二十四變，因而并之，得千六百一 十三，為朔餘四揲氣朔之母，以八氣九精遯其十七， 得七百四十三，為氣餘。歲八萬九千七百七十三，而 氣朔會，是謂「章率。」歲二億七千二百九十萬九百二
十，而無小餘，合於夜半，是謂「蔀率。」歲百六十三億七考證千四百五十九萬五千二百，而大餘與歲建俱終，是
謂「元率」，此不易之道也。策以紀日，象以紀月，故乾坤 之策三百六十，為日度之準；乾坤之用四十九象，為 月弦之檢。日之一度，不盈全策，月之一弦，不盈全用。 故策餘萬五千九百四十三，則十有二中所盈也。用 差萬七千一百二十四，則十有二朔所虛也。綜盈虛 之數，五歲而再閏，中節相距，皆當三五；弦朢相距，皆 當二七。升降之應，發斂之候，皆紀之以策，而從日者 也。表裏之行，朓朒之變，皆紀之以用，而從月者也。積 筭曰演紀，日法曰《通法》，月氣曰中朔，朔實曰《揲法》，歲 分曰《策實》，周天曰《乾實》，餘分曰虛分。氣策曰《三元》，一 元之策，則天一遯行也。月策曰《四象》，一象之策，則朔 弦、朢相距也。五行用事曰《發斂》，候策曰天中。卦策曰 地中。半卦曰《貞悔》。旬周曰《爻數》小分母曰《象統》。日行 曰《躔》，其差曰盈縮，積盈縮曰先後。古者平朔月，朝見 曰朒，夕見曰脁。今以日之所盈縮，月之所遲疾損益 之，或進退其日，以為定朔舒亟之度，乃數使然。躔離 相錯，偕以損益，故同謂之《脁朒》。月行曰離，遲疾曰轉， 《度母》曰轉法。遲疾有衰，其變者，勢也。月逶迤馴屈，行 不中道；進退遲速，不率其常。過中則為速，不及中則 為遲。積遲謂之屈，積速謂之伸。陽執中以出令，故曰 「先後。」陰含章以聽命，故曰「屈伸。」日不及中則損之，過 則益之。月不及中則益之，過則損之。尊卑之用暌，而 及中之志同。觀晷景之進退，知軌道之升降。軌與晷 名舛而義合，其差則水漏之所從也，總名曰「軌漏。」中 晷長短，謂之「陟降。」景長則夜短，景短則夜長，積其陟 降，謂之消息。《遊交》曰交會，交而周曰交終。交終不及 朔，謂之朔差；交中不及朢，謂之朢差。日道表曰陽曆， 其裏曰陰曆。五星見伏周謂之終率，以分從日，謂之 終日，其差為進退其二。中氣議曰：「曆氣始於冬至，稽 其實，蓋取諸晷景。」《春秋傳》，僖公五年正月辛亥朔，日 南至。以周曆推之，入壬子蔀第四章以辛亥一分合 朔冬至，殷曆則壬子蔀首也。昭公二十年二月己丑 朔，日南至。魯史失閏，至不在正，《左氏》記之，以懲司曆 之罪。周曆得己丑二分，殷曆得庚寅一分。殷曆南至， 常在十月晦，則中氣後天也。周曆蝕朔，差經或二日， 則合朔先天也。傳所據者，周曆也；緯所據者，殷曆也。 氣合於傳，朔合於緯，斯得之矣。戊寅曆月氣專合於 緯，《麟德曆》專合於傳，偏取之故，兩失之。又命《曆序》，以 為「孔子修《春秋》用殷曆，使其數可傳於後。考其蝕朔， 不與殷曆合。」及開元十二年，朔差五日矣，氣差八日 矣。上不合於《經》，下不足以傳於後代。蓋哀平間治《甲 寅元曆》者，託之非古也。又漢太史令張壽王說黃帝 調曆，以非太初，有司劾官有《黃帝調曆》，不與壽王同。 壽王所治乃殷曆也。漢自中興以來，圖讖漏泄，而考 《靈曜命曆序》，皆有甲寅元，其所起在《四分曆》庚申元 後百一十四歲。延「光初中，謁者亶誦，靈帝時五官郎 中馮光等皆請用之，卒不施行。」《緯》所載壬子冬至，則 其遺術也。魯曆南至，又先周曆四分日之三而朔，後 九百四十分日之五十一。故僖公五年辛亥為十二 月晦，壬子為正月朔。又推日蝕，密於《殷曆》，其以閏餘 一為章首，亦取合於當時也。開元十二年十一月，陽 城測景，以癸未極長，較其前後所差，則夜半前尚有 餘分。《新曆》大餘十九，加時九十九刻，而《皇極》戊寅、《麟 德曆》皆得甲申。以《元始曆》氣分二千四百四十二為 率，推而上之，則失春秋辛亥，是減分太多也。以《皇極 曆》氣分二千四百四十五為率，推而上之，雖合《春秋》， 而失元嘉十九年乙巳冬至及開皇五「年甲戌冬至， 七年癸未夏至。」若用《麟德曆》率二千四百四十七，又 失《春秋》己丑，是減分太少也。故新曆以二千四百四 十四為率，而舊所失者皆中矣。漢會稽東部尉劉洪 以四分疏闊，由斗分多，更以五百八十九為紀法，百 四十五為斗分，減餘太甚，是以不及四十年，而加時 漸覺。先天。韓翊、楊偉、劉智等皆稍損益，更造新術，而 皆依讖緯三百歲改憲之文。考《經》之合朔多中，較《傳》 之南至則否。《元始曆》以為「十九年七閏皆有餘分，是 以中氣漸差。」據渾天二分為東西之中，而晷景不等； 二至為南北之極，而進退不齊。此古人所未達也。更 因劉洪紀法，增十一年以為章歲，而減閏餘十九分 之一。《春秋後五十四年，歲在甲寅，直〈應鐘〉》章首，與《景 初曆》閏餘皆盡。雖減章閏，然中氣加時尚差，故未合 於《春秋》，其斗分幾得中矣。後代曆象，皆因循元始，而 損益或過差。大抵古曆未減斗分，其率自二千五百 以上；《乾象》至於《元嘉曆》未減閏餘，其率自三千四百 六十以上；《元始》《大明》至《麟德曆》皆減分破章，其率自 二千四百二十九以上，較前代史官注記，惟《元嘉》十 三年十一月「甲戌景長」，《皇極》《麟德》《開元曆》皆得癸酉， 蓋日度變常爾。祖沖之既失甲戌冬至以為加時大， 早增小餘以傅會之，而十二年戊辰景長得己巳，十 七年甲午景長得乙未，十八年己亥景長得庚子，合 一失三，其失愈多。劉孝孫、張冑元因之，小餘益彊，又以十六年己丑景長為「庚寅矣。治曆者糾合眾同以 稽其所異，苟獨異焉，則失行可知。今曲就其一，而少 者失三，多者失五，是捨常數而從失行也。」周建德六 年以壬辰景長，而《麟德》《開元曆》皆得癸巳；開皇七年 以癸未景短，而《麟德》《開元曆》皆得壬午。先後相戾，不 可葉也，皆日行盈縮使然。凡曆術在於常數，而不在 於變行，既葉中行之率，則可以兩齊先後之變矣。麟 德已前，《實錄》所記，乃依時曆書之，非候景所得。又比 年候景，長短不均，由加時有早晏，行度有盈縮也。自 春秋以來，至開元十二年冬夏至，凡三十一事，《戊寅 曆》得十六，《麟德曆》得二十三，《開元曆》得二十四。其三。 《合朔議》曰：「日月合度謂之朔，無所取之，取之蝕也。」《春 秋》日蝕，有甲乙者三十四；《殷曆》《魯曆》先一日者十三， 後一日者三；《周曆》先一日者二十二，先二日者九，其 偽可知矣。莊公三十年九月庚午朔，襄公二十一年 九月庚戌朔，定公五年三月辛亥朔，當以盈縮遲速 為定朔。《殷曆》雖合，適然耳，非正也。僖公五年「正月辛 亥朔，十二月丙子朔」，十四年三月己丑朔，文公元年 五月辛酉朔，十一年「三月甲申晦」，襄公十九年「五月 壬辰晦」，昭公元年十二月甲辰朔，二十年二月己丑 朔，二十三年「正月壬寅朔，七月戊辰晦」，皆與《周曆》合。 其所記多周、齊、晉事，蓋周王所頒，齊、晉用之。僖公十 五年九月己卯晦，十六年正月戊申朔，成公十六年 六月甲午晦，襄公十八年十月丙寅晦，十一月丁卯 朔，二十六年三月甲寅朔，二十七年六月丁未朔，與 《殷曆》《魯曆》合，此非合蝕，故仲尼因循時史，而所記多 宋、魯事，與齊、晉不同可知矣。昭公十二年十月壬申 朔，原輿人逐原伯絞，與《魯曆》《周曆》皆差一日，此丘明 即其所聞書之也。僖公二十二年「十一月己巳朔，宋、 楚戰於泓」，周、《殷》《魯曆》皆先一日，楚人所赴也。昭公二 十年「六月丁巳晦，衛侯與北宮喜盟，七月戊午朔，遂 盟國人。」三曆皆先二日，衛人所赴也。此則列國之曆， 不可以一術齊矣。而《長曆》日子不在其月，則改易閏 餘，欲以求合。故閏月相距，近則十餘月，「遠或七十餘 月，此杜預所甚繆也。」夫合朔先天，則經書「日蝕」以糾 之；中氣後天，則《傳》書「南至」以明之；其在晦二日，則原 乎定朔以得之。列國之曆或殊，則稽於六家之術以 知之。此四者，皆治曆之大端，而預所未曉故也。新曆 本《春秋》日蝕，古史交會加時及史官候簿所詳，稽其 進退之中，以立常率，然後以日躔月離、先後屈伸之 變，偕損益之，故經朔雖得其中，而躔離或失其正。若 《躔離》各得其度，而經朔或失其中，則參求累代，必有 差矣。三者迭相為經，若權衡相持，使千有五百年間 朔必在晝，朢必在夜，其加時又合，則三術之交，自然 各當其正，此最微者也。若乾度盈虛，與時消息，告譴 於經數之表，變常於潛遯之中，則聖人且猶不質，非 籌曆之所能及矣。昔人考天事，多不知定朔，假蝕在 二日，而常朔之晨，月見東方，食在晦日，則常朔之夕， 月見西方，理數然也。而或以為脁朒變行，或以為曆 術疏闊，遇常朔朝見則增朔餘，夕見則減朔餘，此紀 曆所以屢遷也。《漢編》訢李梵等又以晦猶月見，欲令 蔀首先大。賈逵曰：「《春秋》書朔晦者，朔必有朔，晦必有 晦，晦朔必在其月前也。先大則一月再朔，後月無朔， 是朔不可必也。」訢梵等欲諧偶十六日，月脁昏晦當 滅而已。又，晦與合朔同時，不得異日。考逵等所言，蓋 知之矣。晦朔之交，始終相際，則光盡明生之限，度數 宜均，故合於子正，則晦日之「朝猶朔日之夕也，是以 月皆不見。若合於午正，則晦日之晨猶二日之昏也， 是以月或皆見。若陰陽遲速，軌漏加時不同，舉其中 數率去日十三度以上而月見，乃其常也。且晦日之 光未盡也，如二日之明已生也，一以為是，一以為非。 又常朔進退，則定朔之晦二也，或以為變，或以為常， 是未通於四」三交質之論也。綜近代諸曆，以百萬為 率齊之，其所差，少或一分，多至十數失一分。考《春秋》 纔差一刻，而百數年間不足成脁朒之異。施行未幾， 旋復疏闊，由未知躔離經朔相求耳。李業興、甄鸞等 欲求天驗，輒加減月分，遷革不已，脁朒相戾，又未知 昏明之限與定朔故也。楊偉採《乾象》為遲疾陰陽曆 雖知加時後天，蝕不在朔，而未能有以更之也。何承 天欲以盈縮定朔朢小餘，錢樂之以為：「推交會時刻 雖審，而月頻三大二小，日蝕不唯在朔，亦有在晦二 者。」皮延宗又以為：「紀首合朔，大小餘當盡。若每月定 之，則紀首位盈，當退一日，便應以故歲之晦為新紀 之首。」立法之制，如為不便，承天乃止。虞