《古今图书集成历象汇编历法典》第六十三卷_古今图书集成历象汇编历法典全本免费在线阅读

欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第六十三卷目錄

　曆法總部彙考六十三

　　新法曆書十三〈交食曆指五〉

曆法典第六十三卷

曆法總部彙考六十三

新法曆書十三

交食曆指五

《推視會》第二。〈凡三章。〉

《交食》第三卷求定望，改實時為視時，所以然者為有升度差也。今日食以地心之實會改為地面之視會，所以然者，為有地半徑差也。以地半徑差論，實會、視會不同，上章已詳之矣。此求視會，則依視差推算法，先求日月高弧以得高差，又求高弧與黃道之交角，因以得南北東西差。次求視會與實會之時差，以加以減于實會之時刻，而得日月正視會之時刻。其加減則以黃道九十度為限。〈即黃平象限〉

日月距地平高弧

視差有多有寡，必依太陽出地平所得高度多寡。

日月會合，若同高度，或差一度以下，其視差甚微，故得太陽高度。不必復求太陰高度。必求細率，則以太陽高度。查太陰高差，先加於太陽高弧，得太陰高真度也。

欲求高度幾何則用定會。〈即定朔也〉之實時及本時之太陽躔度。先以躔度推太陽距赤道之緯度，次以定會實時推其距子午圈若干。〈詳見下文用法中〉得二角形：形有北極出地之餘弧，有太陽距赤道之餘弧，有兩弧間角，為太陽距子午圈弧之相當角。算得本形之第三弧，為太陽出地高弧之餘弧也。如左圖甲乙丙為子午圈，甲丁丙為地平，丁戊為黃道太陽在庚，則乙庚己為高弧，壬庚為太陽距赤道之餘弧，因得乙壬。〈本地

圖

極高之餘弧

及壬庚。〈太陽距赤道之餘弧〉

兩弧及乙壬庚角。〈太陽距子午之相當角〉以推第三乙庚弧，得其餘弧，庚己太陽出地平上之弧也。次推高弧交黃道之角。先以升度求庚丁弧，次以庚已高弧，以庚丁黃道弧，以庚己丁直角，推得庚丁己交角，因以對角。〉

圖

求南北東西差法如次圖設庚癸為高差辛為黃道極則辛癸大圈之弧以直角交黃道於壬為庚壬癸三角形先已得壬庚癸角而庚癸壬為餘角則全數與高差若壬庚癸角與壬癸南北差又全數與高差若壬癸庚角與壬癸東西

圖

差或用簡平儀求高弧可免算第其圖愈大所取太陽高度分愈真乃足推算視差如圖己戊辛為子午圈甲乙為赤道北極在丙太陽距赤道北依丁戊線行與行壬戊弧其理一也至戊為正午至丁如復至壬午前與午後同所以然

者，戊丁直線不可得度分數，必用戊壬弧度量為準。

「戊壬與戊丁皆距等」，小圈兩弧皆小圈之弧即等。試想戊壬圈置戊丁線上，與戊丙圈縱橫為直角，則得其理。

如彼面之丁為巳時至戊為午，行至此面之丁為未，與壬為巳，至戊為午，復轉至壬為未，其理一也。次作丁庚直線，與地平甲己線平行，則得己庚弧，為太陽在巳時或在未時出地平上之高弧也。別有表，以日食之實時及太陽距赤道緯度，查其出地平度而推兩曜高差。又有高弧交黃道角表，以此三角形。〈前圖之己庚丁〉推算法，用太陽高度，于太陽距黃道九十度限表中查角，〈即庚角〉詳本表。又有南北東西差表，以太陰高差及高弧交黃道角，依直線三角形推算。

因三差線小，雖在天，實為大圈之弧。亦可以直線句股法求之，與三角形圓線法所求不異。

黃道九十度，為東西差之中限。

「地半徑三差，恆垂向下。但高庳差線以天頂為宗，下至地平為直角；南北差者，變太陰距黃道之度，以黃道極為宗，下至黃道為直角；東西差則黃道上弧也。」故論天頂，則高庳差為正下，南北差為斜下，而東西差獨中限之一線為正下，一線以外，或左或右皆斜下。論黃道，則南北差恆為股，東西差恆為句，高庳差恆為弦，至中限則股弦為一線，無句矣。所謂中限者，黃道出地平東西各九十度之限也。〈黃平象限省曰度限〉舊法以子午圈為中限，《新曆》以黃道出地之最高度為中限。〈東西各九十度則是最高〉兩法皆於中前減時差使，視食先於實食，皆於中後加時差使，視食後於實食。第所主中限不同，則有宜多而少，宜少而多，或宜加反減，宜減反加。凡加時不得合天，多緣於此。此限在正球之地，距午不遠。若北極漸高，即有時去午漸遠，時在午東，時在午西。大都北極高二十三度三十一分以上者。

「若高二十三度三十一分以下者，則日月有時在天頂南，有時在北三」，視差隨之，今未及論此。

獨冬、夏二至度限，與子午圈相合為一，從冬至迄夏至半周，恆在東，居午前；從夏至迄冬至半周，恆在西，居午後。

問：「日月諸星東出漸高，至午為極高，乃西下漸庳而沒，則午前午後之視差，豈不分左分右，漸次高庳，以正午為中限乎？」曰：「南北差、東西差，皆以視度與實度相較得之。而日月之實度，皆依黃道，視度因焉，安得不并在黃道，從黃道論其初末，以求中限乎？推太陰之食分，以其實距黃道度為主；推太陽之食分，則以」太陰之實距度先改為視距度，所改者亦黃道之距度也。論實朢實會，欲求其實時，以黃道經度為主。今求視會，其所差度必不離黃道經度，而因度差多寡，求其相當之時差，以得正視會，理甚明矣。若子午圈者，赤道之中限也，度限為東西差有無多寡之限，猶冬夏至為晝夜永短之限，午正時為「日軌高庳之限也。」惟歲惟時，自宗赤極，不借黃道之度中為限。東西視差，自宗黃極，何乃借赤道之午中為限耶？昔之治曆者，未能悉究三差之所從生，徒見午前食恆失於後天，午後食恆失於先天，故後者欲移而前，前者欲移而後。又見所移者漸向日中，漸以加少，遂疑極高至午中則無差，不知黃道兩象限之自有其高也，亦自有其中也。必如彼說，以午正為東西差之中限。設太陽實食午正，遂以為無時差，遂以為定朔為食甚。儻此時之度限尚在西，愈西則愈有西向之差，法曰中以東則宜減，安得不見食於午前乎？儻此時之度限尚在東，愈東則愈有東向之差，法曰中以西則宜加，安得不見食於午後乎？如萬曆二十四年丙申八月朔日食，依《大統法》推得初虧巳正三刻，食甚與定朔無異，皆在午正初刻。至期測得，初虧巳正一刻，後天二刻。此所謂「中東宜減，見食於前」者也。今試依新法減時，則推定朔在午正初刻內四分四十九秒，於時，日月躔度在鶉尾宮二十九度八分四十七秒。黃道中限在本宮一十三度○一分，距正午西一十八度五十九分，距太陽躔度一十六度○八分。太陽定朔之高尚有五十○度。查得太陰高差三十八分。先求高弧交黃道角為日距度限，弧之切線與本角若全數與高弧之切線，得視差小三角形內正對東西差邊之角二十○度一十一分。再推本角之正弦與東西差，若全數與高庳差，得一十三分○四秒，為此時之東西差。因此求時差，得太陰行一十三分，應為時二十四分二十六秒。於法宜減，故得食甚在午初二刻一十○分三十七秒在定朔之前也。更求初虧，約用前四刻，依法復求視差，其時黃道度限，在鶉尾宮初度二十○分，即午後一十四度四十○分，距太陽二十八度四十六分。太陽高四十八度。得太陰高差四十○分，東西差二十四分。求其視行度，得四刻，行二十一分。又以開方法算，得太陰自初虧至食甚行三十一分。今視行二十一分得四刻，則三十一分應得五刻一十三分五十四秒。以減食甚時，得初虧在巳正一刻內一十一分四十三秒，與實測時刻密合。

凡九十度。限去子午圈不遠，新舊兩曆所推之定朔不遠，則兩所得之時差亦不遠。若相距遠而度限在東，則食在午前或在午後，新曆所得時刻，皆多於舊曆。度限在西食在午前午後，新曆所得時刻，皆少於舊曆。如萬曆三十八年庚戌十一月朔，《大統曆》推食甚在申初一刻，至期實測得申初四刻先天三刻，於「時度限距子午圈二十一度○四分，在東距太陽五十九度四十七分，日月並高一十六度，得太陰高差五十四分一十五秒。」從是算得東西差二十八分三十一秒，應時差四刻○一分三十五秒。依法與實時相加，而實時與《大統曆》算小異。在未正三刻○四分，得視時乃大異。是繇度限在東，加數宜多，而「午正為限者，加數則少，安得不先天也？」又萬曆三十一年癸卯四月朔，日食九分二十○秒。《大統曆》推食甚在辰正初刻，《新曆》推得在辰正三刻。內此時度限亦在東距午正一十五度四十二分，較太陽距正午為更近。所得東西差止一十九分二十四秒，應時差四十七分四十六秒，依法宜減，則實時巳初一刻○六分，改視時為辰正二刻○三分。此兩食者，皆所謂度限在東，則食在午前午後，新曆所得時刻，皆多於舊曆者也。又其甚者，若日食在正午及度限之間，則宜加者反減之，宜減者反加之，所失更多。如崇禎四年辛未十月朔日食，《大統》推初虧未初一刻，較新曆遲三刻有奇，食甚未正初刻，《新曆》推未初一刻內至期，實測果在本刻內。所以然者，《新曆》以黃道九十度限為中，所得時差與實時相減，則食甚後退。故合《大統》，以午正為中，所得時差反加而前進，去之愈遠矣。蓋本日食甚實時，日月並已過午正一十七度二十九分○ 一秒，未至黃平象限六度二十二分三十九秒，則度限在午西二十三度五十一分○四秒，算得東西差三分三十四秒，應時差○五分為減。而先推實會在未初八分四十○秒，因時差退減為未初一刻內三分四十○秒，如是止矣。若以子午圈為中限，則本時日月過午巳十七度有奇在西，東西差既宜少，而多時差又反減為加，即多得時刻。若此者，就用西法算兩曜高三十五度四十八分，及其距午正之度，能生東西差一十一分一十三秒，應得差二十二分，定朔在未初二刻○五分，相加亦不得不為未正。可見中限異同，實為加時離合之根也。

算視會必求黃道九十度限。

《交食》以黃道出地之最高度為中限，固矣，但限內所應加減者則有時差。

圖

日食在九十度西時差宜加在東宜減

此實食視食之所繇以先後〈詳見上篇〉故算《視會》者，必先求九十度限所向何方乃可。然求之之方不一，或依常法定其宮度分，或依簡法止推兩曜，當食之時，居九十度東西何方而不必。

圖

問其宮度先以常法論設甲乙丁斜三角形甲為天頂乙為黃道交子午圈日月俱在丁以升度得乙丁弧以太陽距度得甲乙弧查本表得其兩孤間之角以甲乙丙三角形內因九十度限在丙必求甲丙為垂線指九十度距甲頂若

干，更求乙丙為九十度限，與子午相距若干，則丁丙乃日月距九十度○所自有者，而以先得甲乙弧與乙丁弧及兩弧間之角，因求得時差。此本《九十度限表》所繇起，乃常法也。第以此求之，必先算日月高弧及高弧交黃道角等，未免太煩。《乃簡法》則惟算黃道何度分當九十度，即此斜角三角形內徑求甲丁弧，為日月高弧之餘弧。又求甲丁乙角，即高弧交黃道之角，則視差小三角形內。〈見前五卷三題〉以高弧得高差，以本角得交角及餘角，而推所對之弧，為南北東西差。

圖

固巳捷若指掌矣再欲察日食在九十度限東若西亦得兩法一以黃道在正午度推九十度距午左右何若則以定朔所得太陽躔度較先所得在正午黃道度即得太陽在九十度限東西何方如依甲乙丁斜三角形以升度求乙丁

弧必得何度？在乙？〈子午圈交黃道之處〉使星紀宮初度或《鶉首》初度在乙，乃為正九十度。此外則以食時按極出地度求之。蓋北極高過二十三度三十一分，凡自《星紀》初度至鶉首初度，黃道度在午者，必九十度偏東；自鶉首至《星紀》黃道度在午者，反為九十度偏西而距午最遠者，則在大火宮或元枵宮，隨極高低不一，亦隨宮度各處不一也。試以極高二十四度，則九十度限距午最遠，特一十五度耳。極高四十度，則九十度限能距午二十四度。餘宮度在九十度，限亦距午漸近。因而推日食在九十度之或東或西，較較不爽也。又一法，以黃道交高弧角求之，更準。蓋本角向子午圈者，在午前為銳角，午後為鈍角，則食必在九十度之東。若本角午前為鈍角，午後為銳角，則食必在九十度之西，如此可免再求矣。

《求視會復算視差之故》第三。〈凡三章。〉

日食與九十度相近，則太陰之偏東西不多，所得時差於本食之實時不甚相遠，可免復求東西差。倘所食遠距九十度之限，則太陰偏左偏右。〈左右即東西〉者必多，而能變其實行以為視行，使不再三考求，何從而知？故必先算太陰之視差，化之為時差，次求其視行與太陽實相距若干，則用以推東西差，可得食甚。至若初虧、復圓，總不外太陰之視行而得之。此推步日食者，所以復算視差。

求太陰視行

定太陰東西差，須得其與太陽相會之實度，應先〈如在九十度東〉應後。〈在九十度西〉「乃使太陰實行」，即從自行可得，則或二十八分一小時，或三十○分，或三十三分有奇。

因最高、最庳，中距不等故。

以三率法推其度差，則相應幾何時刻，因與定朔加減之，其所得時，亦可於真視會不遠。但先後會之度差，必以太陰實行為主。然因視差，故每每移其本實行，故以實行求時差多謬，而以視行求之，乃準矣。法曰：日食在九十度東，則較定朔前一小時。食在九十度西，則較定朔後一小時。復求東西差，以兩差不等之分秒，或加或減於太陰一小時，因以實行得其視行。若次得之東西差，大於先得之東西差，其兩差不等之數為減。若次得之差數小於先得數，則兩差不等之數為加。乃得太陰一小時視行也。或不用一小時，先於定朔算東西差，而以實行化為時差，或加或減於本時，得視會。又以視會與定朔相去不拘若干，惟於此時再求東西差兩差不等之數，依前法加減之，必得太陰視行時差。因以復算真時差。

假如崇禎四年辛未十月，定朔在辛丑，日未初八分四十○秒，此時順天府得東西差三分五十○秒，太陰一小時實行為三十三分二十○秒，以此算得六分五十四秒，為時差。因食在九十度東，故減。得未初 ○一分四十六秒，即相近視會時也。次升度先在正午。自春分起為二百二十六度二十五分四十○秒，因時差宜減一度四十三分，則以餘升度。查本表得躔度在正午者為大火宮一十七度一十二分，算得九十度。在午西離二十三度三十五分，比日月距午更遠七度四十四分三十八秒。又以太陽高三十六度一十四分，算得高弧交黃道角八十四度一十七分。則以餘角復得東西差四分五十○秒兩差不等之數為○一分，因後得之，差大，故先得差。內減一分，實得○二分五十○秒，為太陰過太陽之視行也。前時差○六分五十四秒，今以三率法，依本視行，得前東西差○三分五十○秒，應九分一十九秒，為真時差。因減，故算得視會在午正三刻一十四分二十一秒。〈一十五分為一刻〉

考真時差

「真時差者，為太陰視行。」反覆推求，再三加減，脗與視會相合者也。欲更考其實，須算太陰實距太陽幾何。若所得分數與太陰所當視會之東西差等，則所得視會亦準。若微有不等，則以不等之分數化為時。依兩曜實相距之分數較之，視差或大或小，依法加減於前。視會如距度大，日食在九十度東，則時差為加；食在九十度西，則時差為減。如距度小，則九十度東宜減，九十度西宜加，分秒內可得其準也。因此再求東西差，而以本視會時，復求九十度限與其距天頂及距太陽度。因以本高弧及高弧交黃道角，復算視差如前。假如得真時差九分一十九秒。何以知其然也？因減時九十度，略在前，即壽星宮二十三度○六分，距天頂五十三度四十○分，距午二十三度三十一分，較太陽復西去○八度二十一分，算得高弧三十六度三十四分，交角八十三度四十五分。推東西差○五分一十三秒。故以三率法，用太陰實行三十三分二十○秒一小時，以真時差得五分一十○秒，為太陰實距太陽分數，見其與纔得之東西差相等，則前時之時差亦準。若未等，則求所差分數，如前東西差三分五十○秒，得九分一十九秒，為時差。此不等之三秒，亦得七秒。依前法，視會內應減實，得午正三刻一十四分一十四秒，乃真視會也。

求初虧、復圓，俱依《視差》算。

凡算月食，推初虧、復圓，先以開方求其自初虧至食甚所行之度分若干，又自食甚至復圓所行之度分亦若干，故所推食甚前後時刻，大約相等。算日食則不然，雖太陰在食甚前後，所行度數相等，而所應之時刻鮮有不參差者。蓋視差能變實行為視行，有前得之時較後得為多，亦有後得之時較前得為多。此

圖

中種種不一如圖甲為太陽乙丙丁皆為太陰甲乙或甲丙為兩曜視半徑甲丁為太陰食甚視距度則甲乙線之方數減甲丁線之方數其餘數開方得乙丁線為太陰自初虧至食甚所行之度與丁丙至復圓數略相等但太陰行過

乙丙線時。〈除食甚正在九十度〉前後未嘗相等，故求之之法，必

於前時以東西差求其視行，則得初虧距食甚之時；又於後時復以東西差求其視行，乃得復圓與食甚相距之時。然初虧與食甚或皆在九十度東，則因初時之東西差大於後時之東西差，其兩差不等之數減於《太陰》實行，則得視行。若初時之東西差反小於後時之東西差，其兩差不等之數，則加於太陰實行，而得其視行。或初虧與食甚，皆在九十度西，而初時之東西差大，後時之東西差小，其兩差不等之數用加。如初時之東西差小，後時之東西差大，其兩差不等之數用減。與前法相反。此較初虧與食甚，若較食甚與復圓，皆為一理。第其兩相比量，俱以先東西差與次東西為主，故求初虧，則食甚為後時，而求復圓，則食甚又為前時也。或前後兩時不同，在九十度之一邊，如初虧在東，食甚在西，則求東西差，必不止食甚前後之兩次。因九十度而中分之，則一視行求其時之多半，又一視行求其時之餘，乃合之為初時，至後時太陰視會所行度分矣。

假如視會在鶉首宮初度，午後正二刻，距九十度西，得東西差○五分。設得視行二十二分，則太陰自九十度至本視會之度，兩刻間視東行一十一分。如前圖乙丁線為二十八分，減一十一分，所餘一十七分，為太陰在九十度東。自初虧至食甚時所行，即因九十度前一小時，以東西差，得太陰視行二十一分。故其行一十七分，必須時三刻○四分，乃自初食至正午。〈此正午與九十度同故〉為太陰所行之時。并午前後時。總得五刻○四分。為太陰自初虧至食甚過乙丁線所行時也。

《算日食復求太陰視距度之故》第四。〈凡二章。〉

「前以實會，而不得其視會，則所求者在東西差，乃今視會真矣。然何以知其所食大小之分數，及以月掩日所向之方位乎？」曰：此皆繇於太陰視距度也。故推步者必先於食甚求視距度，則得日應食幾何分；又於初虧、復圓求視距度，則得月掩日之光在何方。

日食分數

凡推月食，以太陰實距度，較其半徑及地景半徑，即得月食之分。今算日食，法雖同，然因視度為主，則必以太陰視距度與日月兩輪之半徑相較，乃得日食分矣。依法，於視徑本表查日月半徑，并之，減視距度，為太陰掩日之分。〈天度數之分〉次以三率法求食之分。〈日徑分十分之分〉因先於食甚求太陰實距度，則太陰視會及實會間之本行，或加或減。於其交周度，依時差加減，得視會時太陰交周度。用算或查表，即得距度。假如時差為三十五分二十一秒，宜加。此間太陰過太陽行一十七分五十六秒，太陽本行○一分二十七秒相加，共得一十九分二十三秒，為太陰本行。今設交周實度為五宮二十九度。因時差應加，則交周多，得一十九分二十三秒。終得太陰食甚時實距北 ○一分四十一秒。次以南北視差，本實距度改為視距度。故凡於三差《小三角形》內考時差，并求南北差，乃所得為正視會。若太陰距黃道北，人居夏至北，則實距度恆減視差，為視距度。若太陰距黃道南，則視差反加於實距度，為視距度。

假如萬曆二十四年丙申歲八月朔日食，曆官報應食九分八十六秒，實測得八分，強弱之間，依新法算當食甚時太陽高五十○度○五分，得太陰高差三十八分。因九十度距太陽西一十六度○八分，算得高弧交黃道角六十八度四十八分，為南北差線。其對角為南北差，得三十五分。因當時太陰近交中在黃道北二十八分五十○秒，與南北差相減，得○六分一十○秒，乃太陰視距在黃道南矣。又日月兩輪半徑并，得三十二分○五秒，減視距度，得二十五分五十五秒，以此求食分數，得○八分二十九秒，乃與所測適合也。

日食圖說

《新法》以圖顯本食所向之方，故上下書南北，左右書東西。其繪圖則以太陰距度為主。但食時先後，太陰距度常有變易，或初虧距度多而復圓距度少，或初虧距度少而復圓距度多，此其故蓋因食在交處前後之不一也。若前後離交相等，則雖距度同，而所向南北未免有不同矣。故日食前後求太陰視距度，必以交周所應食甚視距度。減其自初虧至食甚所行徑度，則得太陰初虧視距度。又以加於自食甚至復圓所行徑度，則得其復圓視距度也。復求交周所應太陰食甚視距度，惟查距度表內上下左右，則得交周度及其在交前、後分數。

假如前萬曆二十四年食甚，得視距度○六分一十 ○秒，即交中後，查本表右得○一度一十二分，其本表上則得六宮，乃所應視距度交周也。又當時自初虧至食甚太陰所行徑度三十一分○七秒，與交周相減得六宮○度四十一分五十一秒，相加得六宮

圖

○一度四十三分○五秒即初虧及復圓交周也依此交周復查表得初虧視距度○三分三十三秒而復圓得八分五十三秒因此畫本食圖如乙丁及丙戊兩直線以直角在甲相交指南北東西方乙丁為黃道甲心為太陽居其中

圖

依前食論其太陽半徑得一十五分一十五秒較太陰半徑略小甲戊線則并兩輪半徑為三十二分○五秒因太陰食甚在辛甲辛乃當時視距度○六分一十○秒初虧在壬即乙壬與甲己相等只三分三十三秒復圓在庚得丁庚

與甲癸相等，共八分五十三秒，而壬辛庚皆視距南也。〈以上原本曆指卷十四交食之六〉

《測食分》第一。〈凡八章。〉

算食而不溯食，將何以攷？其法非強，天即自欺。故必隨測隨算，了了於目，了了於手，則視差、視徑、時分俱準，而法乃得矣。

測太陰食分

常法全賴目力。因分太陽徑為一十分，太陰徑亦如之。食甚時，則以所見不食之徑，約略不能見之餘分，設并見失光之體，庶幾所食有半者。依此以測猶可，此外則多有謬焉。何也？太陰未食以前，欲用器測全徑，食甚時，又測光所存之餘徑，此際甚難。〈其光微又無從定中線故〉且不正合於法，今補此闕，用太陰地景兩徑之比例，及太陰見缺之邊。如圖地景心在丙，得乙戊辛弧為邊，太陰心在甲，以其乙丁辛邊弧入景中為所缺，自乙至辛作直線，更一直線聯其兩心及兩邊交切之界於乙或辛為甲乙乙丙及甲丙，而甲丙及乙辛以直角相交於己，使太陰入景之邊，乙丁辛為六十。

圖

度因半之於丁得乙丁對乙甲己角為三十度必餘角甲乙己為六十度〈甲己乙直角故〉甲、《乙》割線二萬，乙、己止一萬，則以甲乙與乙丙之比例。〈一與三是〉乙丙得六萬，為丙乙己角之割線。查八十度二十四分，本角之切線，五九一二三六為丙己，而

甲己為甲乙己角之切線，一七三二○五兩切線為甲丁及丙戊所減。〈甲丁與甲乙丙戊與丙乙自相等〉餘丁己二六七九五，戊己八七六四，并之，得三五五五九，為甲乙二萬分比例之分。因以推太陰之食分。蓋設太陰半徑，得一十六分，與之相乘，用二萬除，得食二分五十一秒。〈度數之分〉即徑分止有五十三秒，以此測雖微有差，所推徑分終近矣。

測太陽食分

密室中對太陽開小圓孔以受其光。因孔小出光之體大，則所正照之光必為角形，其底在太陽，其角在孔之中。夫光一入內，又復展開為角形，以致底所對之牆轉其原形，以上為下，以左為右，使牆與光直角相遇，則底為圓形，不則為圓長形。使孔不圓且小，則光底在牆，或彷彿孔形，而所像太陽之形大都不真。何也？太陽孔牆三者，皆有遠近大小之比例。蓋孔距牆得其本徑數，與太陽所距本徑數等，則光底在牆，必像太陽圓形，及孔之多邊形各等，為雜形。若兩徑數不等，而太陽距牆得徑數多，則光底失去原形，轉隨孔形得徑數少，則光底必因之愈少。故測食者恆設孔小而圓，乃可遠近無差。因以牆「上所缺之形，徵太陽所食之分。」法。以規器於紙上先畫大小不等數圓圈，各以徑分之，其徑以十或更密平分之。臨測室中，以圈受光，不拘遠近，任用大小圈全以脗合於光為準。既合，便轉紙，使其圈徑橫過餘光形中，平分兩角，則光缺之界即所食分數。方光與圈合時，遂以筆於光景間微識三四小點，求心因之作圈，略得太陰掩太陽大小之比例。如圖甲乙丙丁為太陽食外之

圖

餘光正與甲乙丙圈界相合其心在戊其徑與丁以直角交景而平分甲及丙兩光角則得太陽食七分有奇更取三點為甲丁丙以己為心〈幾何三卷二十四題〉以甲丁丙辛為「太陰」，乃以己丁較戊乙，亦得日月兩徑大小之比例

日食射光之容

測日食，以最微之孔對照之。西土用綠色玻璃，僅見日周，俱掩去餘耀。反照則用水盤，欲細則以平面鏡所接之光反射牆上，可略得分明。第對照水中反照皆非實測之法。惟射光於牆略近，然因尚容次光亂，其景猶未足，故前以密室測食之分為本法，今再全解之，欲光從外入室內，以其形正彷原形，盡乎大小之比例。「倘」「孔」非最小，〈幾何稱無分點之小〉而圓，則太陽食照必略變其餘光之角形，為《不彷原》之一。又太陰掩太陽，其徑略小，即失天上視徑之比例，為《不彷原》之二。因徑小所食之分較天上之真分亦少，為《不彷原》之三。三者皆歸一緣。蓋接光之孔稍廣，則從中心攝太陽之形，全顯於牆或紙，亦併周孔邊之每點全進焉。乃每點所進射之形雖圓，其出外與孔之圓不平行，而每點射形之公界復與之平行，且內抱中心所射之形亦與之平行。如左圖乙丙丁界內為光，即太陽總形也。其內圈壬庚癸為孔之廣，因圓故受光至平面亦圓，第太陽大不可比，其光一入復寬，為戊己辛形。

圖

與內圈平行以其中心甲與太陽正對故以遠近之比例可推本形甲戊半徑與太陽視半徑大小之比例然庚內圈之點射太陽形為丙己辛較於中圈更以戊丙徑線出外〈戊丙與甲庚孔之半徑等〉而壬癸及餘點皆射圓形，則外得乙、丙丁總圈。

圖

其甲丙與太陽半徑無大小之比例以遠近可推也又因原形入室內必借孔形以兩形合別為雜形今測太陽設圓孔原形無從可變〈除上為下左為右〉而食之時，其自變形露角，射於密室內，又與孔之圓形不合，因而損其角，似圓矣。如左圖：

圖

太陽食之餘光實為甲乙丙丁乃從甲孔之心射入以丙丁乙弧不異於孔形而丁甲乙角形則異矣故本界四周以孔半徑展開

甲戊丙己乙辛丁壬皆半徑

外得戊辛已壬為總界與前圖所解同則以辛己壬

《弧元》合於孔形，而壬戊辛亦必彷之，其彷之之規必依孔半徑，故丁乙各人為心，得壬癸及辛庚弧皆變為圓角耳。

《室中測食》日月兩徑有定差。

依《本食圖》，丁甲乙弧為太陰掩太陽之邊，其心在癸，從癸心出直線至丁，至甲至乙，又乙丙丁中原形，使之過庚為圈，而從其甲心引直線至壬，至辛至己。因甲乙丙丁為日食餘光之真形，實合於原，則癸甲與甲丙，或癸乙與甲乙，癸丁與甲丁。

圖

甲丙甲乙甲丁皆太陽半徑癸甲癸乙癸丁皆太陰半徑

得真大小之比例亦與原視半徑全合今密室之中辛己壬戊光形實以甲戊孔之半徑周展其界則太陽亦展半徑自甲致之於壬於辛於己而甲辛與甲

癸太陽半徑之比例，必過甲乙與本甲癸之比例，《太陰半徑》亦然，移癸甲為發戊，其癸丁癸乙皆曲而小，故甲乙與癸戊之比例，又大於甲乙與癸甲之比例，而甲辛愈大。〈因甲辛大於甲乙故〉可徵兩徑在《光形》密室之中，比於兩徑，實在食時，必依孔之廣狹，變其大小，未嘗正合焉。

室內測食食之分有定差。

依前圖總光界辛己壬弧以加壬丁辛弧作全圈，則甲乙元為食分，與丙乙太陽全徑實得比例。今《總光》。

圖

形之徑己丁較之丙乙長兩孔之半徑〈即己丙及乙丁〉故本徑與食分變比例因，而甲乙比於己丁線，不如比於丙乙線，得大小之理。若丁戊〈光形食之分〉則既乙丁與甲戊等，亦自與甲乙相等，可徵其大小之比例，在光形有失矣

或問：「測食與算食分數不合，而每每所測分數恆不

及，必因食形假耳。今欲改為真形，從何法得？」曰：以太陰半徑加孔半徑，於太陽餘光之內反減之，各依本心光形內作弧，得甲庚丙癸原正形，即從甲太陽形心及丁太陰形心推定也。

定食分及兩徑，比例必係真光形。

推算食分以定多寡。法以兩曜視徑較於距度求之。今欲於所測對驗，亦以日月兩徑，以其兩心相距幾何，即可得矣。但測時因太陽行速，依前法於形中點號以求徑並距孔，時遠時近，就景於先所畫圈亦不易，故紙距孔須定度。

用窺管前開小孔，後置白牌，彼此以平行相照。

可免多圈多量之煩。受景之底，大小依遠近如左。圖外有己壬辛大圈，為定周分度數，共作四象限。〈用以取食方向見下文〉中有乙戊丙丁小圈，以甲為軸，能轉動此乃「受光形」之圈，故以丁戊指太陽全徑。以甲心及孔之中心與太陽中心正對。本圈上安量尺，即戊丁中空。以兩旁與圈徑平行，其尖銳直至大圈，以能指度為

圖

用量尺上仍有方尺為乙丙中開一小陷道以合於下前後可任進退將用渾器對太陽時便轉中圈令其徑平分餘光之角隨以方尺就之其交徑之點必用號以識之有光無光之邊交徑點亦然即以此定乙甲丙弧分食與不食之

圖

形不須別點如二圖設乙丙丁戊為太陽食形得心在甲丙戊為徑以方尺〈乙己丁〉切光之鈍角。〈乙丁〉「交徑於己，景邊交於戊。」今依孔半徑得己庚，作壬庚辛直線，與方尺平行，而更作辛癸壬子，即日食之真形。何也？使壬丁辛乙各於方尺為

垂線，必自為平行線，因而庚己亦於方尺為垂線。〈因作法蓋庚己為丙巳徑之分〉則庚己壬丁辛乙三線皆等。既等而庚己為孔之半徑，則餘兩線亦各半徑可知。壬辛兩點，當孔中心為真形之銳角，則日月兩邊，實於此點相交。而壬癸辛為太陽，壬子辛即太陰，兩弧中必食分外則為所存光之真形也。

或問：「真原形既定，何以依之推兩徑之比例及太陽食之分數？」曰：「孔與形相距之度，與甲癸真形之半徑。若全數與原視半徑之切線，查表得太陽視半徑試。」

圖

以全形為一百分孔徑一十分相距萬分一百減一十餘癸丑為九十半之得甲癸四十五以算終得一十五分二十八秒〈度數之分〉論太陰半徑此以庚辛中比例線求之，蓋先以庚癸太陽徑分求庚辛。〈見幾何三卷三十五題〉次以庚子與庚辛，若庚

辛復與庚寅，得全子寅論食分，則發丑與一十平分，若子丑與食之分，或若癸子與未食之分，於十分相減，餘則為所食之真分。

測日食細法

用方尺量食之形，或景淡而景符無處可用。欲以所測推太陰視徑，未免微差。今更用一器，愈準愈易。前所云「受光形」之表，中有軸，能令小輪轉動，輪上定量尺隨以同轉，則因以載方尺而外指度數矣。此則兩尺俱不用，本小輪改為方形如左：圖甲為表中之軸。

圖

亦為太陽景心〈先依太陽在本圈某宮度取視徑作圈〉乙丙丁戊，則《大方形》也。轉以甲軸，以辛為表銳，用銳以指外圈之度左右。〈大方形〉開兩小陷道，能受小方形，為己庚癸壬。此中亦有小圈，即掩太陽之太陰也。周圈先去孔半徑形。

得圈大小不等，預以引數取定，或備數面，以待臨期更換亦可。

其四圖：〈小方形〉《開空》止存六小條，與方相連，以支圈，將測用大方置衡上。

「長方尺為衡。」其圖在下。前所言「窺管」亦可。

「與孔以定度相距小方貫入其前，令中圈以邊合於景食甚時，見本圈上方餘光先至，而左右尚未及，必圈小宜換大。若左右先與光齊，而上方未及，則圈大宜換小，總以正合為準。」萬曆二十九年辛丑冬至後

圖

兩日苐谷門人在西土測日食用本器大方中圈設一百一十分小方圈七十五分兩數總而半之得九十二分三十秒即初虧時太陰與太陽以中心相距之分〈任取無度數之分〉故至食甚時，所見食之分。〈略得八分〉此中必減去餘分及兩心相距

之分。第先定太陰視徑，因小方圈正食於景而設徑有七十五分二十八秒，以加孔徑一十六分三十○ 秒，總得九十二分。以此求度數之分，得太陰在最高本徑三十分三十秒。若求食之分，因當時形中，得食八分。〈徑半十二分之十分〉以比例法算得七十四分。〈任取分之分〉與兩心初虧相距之分相減，餘一十八分三十秒，化為度數之分，得六分○八秒。

光形一百一十分減孔全徑一十六分三十秒，餘分為法數。太陽在最庳徑三十一分為實數。算得。

圖

六分○八秒

如圖甲丙太陰半徑減甲乙兩心之距餘乙丙為九分○七秒加乙丁太陽半徑〈一十五分三十秒〉得丙丁，為二十四分三十七秒。〈度數之分〉即月體掩日之分，故以「三十一。」〈全徑〉「為法，以十二平分為實，算得九分三十二秒，即

太陽實食之分，較形中所見食多一分三十二秒矣。或問測食常法，因難分食與未食之徑，不待言矣。今室中測食，雖能明分之，而所見食分非真食分，所測徑非真徑，則古測又奚足用？」曰：因分得日月兩徑大小之比例及明暗之界，即推真食分及真徑之根。蓋古之定日月兩徑，多依此測，不能無差，今從而改之，此外尚有測其徑之多法。〈見月離曆指〉

以真《視徑》比例推食之實分。

測食者，於室中任用器之長短、孔之大小，不必拘遠近之比例，而惟以「先列視徑表定食分」為止法。以所測之光形作圈，以光景之界弧求心。〈幾何三卷二十五題〉即太陰心亦作圈，必量兩圈徑。〈用比例尺或預分定數百平分之線〉得各分數若干，總而半之，即於兩曜視半徑并分數等。何為分數等也？日食形內，光與景各失其本，然止以邊論則猶是。若兩心相距則非矣。蓋兩心相距與原形恆有比例，因彼所張，此反損各半徑與原半徑不合，而兩并與原并數則有合焉，故以此總。〈兩半徑量之分〉與彼總。〈兩半徑度數之分〉之比例各本分。〈或日或月〉推相應之半徑。〈形中非真半徑〉與真半徑比較，得差數，因以復推食分，加於測食分，即得所食之實分矣。

假如萬曆十八年庚寅七月朔，苐谷門人在西土測日食，見食六分正。

依十二徑分。《大統》亦能見推食五分有奇，依十徑分。

光景各半徑并，得四十七分。太陽近最高，得半徑一十五分○二秒。太陰距最高四十餘度，得半徑一十五分二十五秒。兩半徑并為三十○分二十七秒，即與前四十七分等。故「一為法，一為實。」求二十三分。〈太陰或景任取之分〉相應度數之分若干算，得一十四分五十四秒，比太陰視半徑差三十一秒，而差數或加或減。於太陽半徑，則以真半徑為法。〈當差數加也〉推得六分一十三秒。

孔小，故《受景正》而測之，分比推算之分略近。

為「真食」之分。

又一法，用遠鏡或於密室，或在室外，但在外者必以紙殼圍窺筩，以掩餘耀，若絕無次光者，然而形始顯矣。蓋玻璃原體厚，能聚光，使明分於周次光，又以本形能易光，以小為大，可用以細測。

以小為大，非前所云光形周散也。因鏡後玻璃得缺形，光以斜透其元形，無不易之，使大見《遠鏡本論》。

然距鏡遠近無論，止以平面與鏡面平行，開闔長短，俱取乎正。

「光中現昏白」，「若雲氣」則長，邊有藍色則短，進管時須開闔得正。

餘法與前同。崇禎四年辛未十月朔，在於曆局測日食，用鏡二具，一在室中，一在露臺，兩處所測食分俱得一分半。〈徑分十分〉先依順天府算，以太陽引數三宮二十七度，取視半徑一十五分四十二秒；以太陰引數五宮一十九度，取半徑一十七分五十八秒。半徑俱誤用「大」，故并而減太陰當時視距度二十七分二十二秒，餘六分一十八秒。因算得食二分。試依《新列表》改之，則太陽得一十五分二十一秒，太陰得一十七分一十七秒。并而復減視距度，餘五分一十六秒算

圖

得一分四十三秒為真食分必如鏡所測也夫鏡所測形為丁乙丙戊即太陽食邊之下映者與實在天所食之形相反〈大光過小孔之故〉依丁乙丙弧求己心，即太陰心。設其半徑，己乙為五十分，甲戊四十八分，兩半徑并，得九十八分。〈皆比例之分〉

為法數，兩半徑，又并作三十二分三十八秒。〈度數之分〉為實數則以太陰五十分推得一十六分三十九秒為己乙度數之分。必較於己壬真視半徑。得差三十八秒為乙壬。今論徑分。〈以十分分之〉以三十八秒算，得一十二秒，宜加所測之辛乙一分三十秒，總得辛壬為一分四十二秒，正合於所算食分矣。

或問：「遠鏡前後有玻璃，在前者聚光漸小，至一點，乃在後者受其光而復散於外，則後玻璃可當一點之孔，何所射之光形不真乎？」曰：「後玻璃不正居聚光之點，必略進焉，以接未全聚之光，乃復開展可耳。」〈見遠鏡本論〉故謂「此當甚微」之孔則可，謂當無分點之孔則不可。所以用鏡測者，縱或不真，然較之不用鏡者，不但能使所測之形大而顯，亦庶幾於真形不遠矣。

《測食方位》第二。〈凡五章。〉

古多祿某以《交食》占驗，欲定何州郡，則以本食方位求法。近世以本方位立法，因推太陰距太陽視經緯，而以所測定其視行也。

測日食方位

圖

太陽本食或正向南北東西則目力所及一見能決惟不盡出於正而偏有所距則因以分別所偏若干定分數多寡此必實見之測乃可得耳前論食分設兩輪盤并在一平面上與太陽正對亦與外耳進光者平行其下大盤不動分

以過圈徑從徑左右邊分全度數，用以測食方向上小盤，則能運轉載量尺與下輪邊。以對度數為主，將測全器對太陽下盤之徑線，對高弧以光形之角較本線或正或偏。因推所向方位，設兩輪底方，以直角安表。衡上為甲乙與外《耳戊》，正對太陽，毫不偏於左右，則乙、戊衡正居過天頂及太陽圈之平面。〈前所云高弧也〉而甲乙直線自上至下，亦當天上本圈徑之分，外有木矩架，為丙、丁、己。〈全形見月離三卷〉以丁己柱正立，取地平柱端作運軸，使衡能上下轉，以入架腰，定丙乙太陽出地平高度，而全架則又周轉而轆轤也。用法：日食時，表衡對太陽，以甲乙方之面正受其景，則上下輪環轉，而方尺與餘光兩角或積或平，行其量尺所指輪邊度分，即太陽本食所偏向高弧度分也。又本衡末於架腰自指太陽高度，則得時分，因得太陽及高弧距正東西，以加或減於日食之角偏去高弧度分終，得食景偏去正東西度分。設衡下無架，可分太陽高度，則以別法求時刻，而於衡之末以直角加橫平方，其甲乙直線及渾衡，亦合於高弧圈之面。若不用量方兩尺，依前第二法，用兩方形，有圈者以上方進入下方之中圈，直至形前，掩景周圍與光齊，而左右小條當方尺與兩餘光之角或相積，或平行。其外銳亦指本景所向之方，與前同。如太陽初虧測方向，得偏高弧距三十度。太陽出東地平高四十一度三十四分，躔降婁宮初度，因得巳時高弧距正東四十八度○四分。〈或查表或以三角形算〉減食方向距高弧度餘一十八度○四分，即初虧向西北度。若太陽復圓，其方向高度時分皆如前。則一十八度○四分，為復圓向東南度。又設方向距高弧，過象限三十度。〈角上左旋〉高度時刻，俱同前，則與高弧距正東相加，得七十八度○四分，即初虧向東南，復圓向西北度。

「初虧向東南，復圓，必不在西北。」此蓋指前後兩食論也。

或問：「所測方向距高弧線之度，何以知其宜加與減於本高弧距正東，以得其自距正東之度？」曰：「日食時，設有大圈徑過日月兩曜中心，左右至地平，此即太陽失光及未失光之面所向度分。今本圈以直角交高弧，則向位距正東或正西之度，與高弧距子午圈之度等。」〈地平圈上算〉本圈合於《高弧》，通為一圈，則高弧至地平所指度，亦為本食所向度。若本圈斜交高弧，則以下輪盤外圈，因知兩距度宜加與否。

「兩距度」者，過心圈距高弧，高弧距子午圈者。

蓋午前過日月兩心之線，測得在右上象限或左下象限宜加，餘象限宜減；午後則反是。〈不拘初虧復圈〉或見日食餘光之上角，在高弧及子午圈線中，則過心線之距，加於高張子午兩線之距，此在午前後。共法設甲

圖

乙丙丁為下輪盤之外圈分四象限各象限分九十度甲為天頂甲丙線當高弧甲己甲戊皆子午線中小圈即太陰掩太陽者或食甚或初虧復圓時在其東西南北及中央皆一類

天上向位在西圖中反在東諸方皆如此

設庚為太陽過兩心之線，為庚乙，因以直角交甲丙線，其至地平，必兩相距正九十度，故丙距己。〈地平上筭〉乙距正東之度皆等。又設辛為太陽，則過兩心線與甲丙同為一線，故甲丙所至地平度，亦為太陽辛食所向之度也。又設壬為太陽，則以壬癸過兩心線者，得壬癸乙角，加於丙甲己角，減於丙甲戊角。

因太陽壬之上角，在丙甲己內，即午前，在丙甲戊外，即午後故。

得總或餘角，以定日食向。蓋過兩心之圈，恆指向位，又恆隨高弧，設高弧與子午圈全合為一，必過心圈以直角交者，所指向位在正東。〈食復圓時〉或正西。〈食初虧時〉若斜交，則因角大小不等，食形所向度距東西遠近亦不等。其高弧不正，與子午圈合而相距在其左右，則過兩心圈雖以直角交，猶隨高弧距正東西左右。若斜交，則本圈更距東西不等。蓋以此兩故，求其距度，直至與高弧合，則惟《高弧》定距度也。

以長圓形求日食方位

前論《密室測日食分法》，以平面之方受景，蓋孔小而。

圖

方又正對太陽其景必圓今以斜對之平面亦在密室中受景孔仍如前小則所得形必長圓〈凡地平距黃道內者對太陽宜斜〉其長徑線可當「高弧。」法，用白紙置地平上。〈任置何處宜與地平等〉令受日景，必自為長圓形。次於本形兩端，各識數點。又於兩光缺角，

圖

亦各識一點以便用規器取食偏距高弧度設乙丙為長圓形之大徑當高弧線求丁戊景缺偏距乙丙線若干則平分徑於甲以甲為心丙為界作圈次與甲丙作垂線過丁戊兩角至己至壬此己壬弧半之於辛作甲辛直線則得丙

甲辛角，即日食偏距甲丙高弧之角。設丙辛乙半圈，分一百八十度，以規取丙辛弧定度分若干，試依先測之橫徑。〈若未測以太陽高度求之〉以甲為心，作中小圈，從兩光缺角引直線與長徑平行，至本圈之邊，得庚癸弧。其出中心至外大圈甲辛直線者，交於小圈之弧，為兩平分，則知先所取丙辛食方向，距高弧之度數無謬也。

因《長圓形》之心不正居光角形之樞線，而橫徑較《光角形》之正底亦微過焉，故欲求其正，設角形中線至。

圖

子以太陽高度之餘推子乙子丙則於本高餘度加一十五分〈太陽半徑依引數取〉又減一十五分，得三不等度。查各度切線以相較，得乙丙長徑之正度也。如甲乙丙為光角形，至地平，乙戊因斜遇為長圓形，其長徑為乙丙。太陽在甲當高三十

七度，餘五十三度。角形樞線甲子，則戊子為五十三度之切線，減一十五分，餘五十二度四十五分。其切線戊丙反加一十五分，得五十三度一十五分。切線為戊乙。今戊乙減戊丙，餘二四○九，為丙乙，即形中長徑也。求橫小徑，則全數與太陽距天頂之割線，若太陽半徑之切線與橫小徑，算得一四八六。

兩徑自較，得一十與「一十七」之比例，欲各較於全數，設全數為十萬。

因此，依前圖算，設乙丙為大圈之徑，則以本比例得小圈，作長圓形，引丁己及戊壬垂線，如法半之，終得辛甲丙角，為二十二度三十分，宜加或減於高弧距子午圈，以求其自距子午圈，與前法同。

測月食方位

冶銅為一扁圈，約寬二三寸許，周分三百六十度。其圈內俱開空，止留四線如《十字交羅》。中心交羅處安量尺方尺，其尺徑較圈徑略長，皆能旋動，與前測食分器同。將測時從初度取上下正對太陰，以垂線取準地平轉其方尺，令對兩餘光角，則量尺低邊所指度分，即本食向方距高弧度也。蓋密室月景不顯，必室外測乃可。若用《地平經緯儀》，上置前圈，以象限載之，轉中線對高弧，須準與地平合，可免算高弧距正午度。

又《簡法》：以界尺對兩角，令其或取恆星，或五星同居一直線上，加太陰高差。〈以高度於本表取〉得其向恆星若干，免以高弧復求別距度，何也？因切兩角之線，其過景邊、交月邊處，必俱以直角交過月、景兩心之線，故得角與星居一直線，則從此相距九十度遠者，必為本食所向之方矣。

太陽初虧能向東，復圓能向西否？太陰初虧能向西，復圓亦能向東否？

從來論日食者，俱以初虧向正西或西南或西北，復圓即向正東或東南或東北。月食初虧向東，復圓即向西，或偏東、偏西，此定法也。今細考之，殊多不然。蓋初虧、復圓兩向相反者，此非一食可有之事，必兩食而日月體不全，食或有之。先以月食論，如圖以甲為心，即地景之中心，以其半徑為界，作圈，從上至下引。

圖

乙丙直線可當高弧橫作丁戊當黃道斜入西地平下得乙甲丁為其兩圈之交角又作己辛直線與黃道線以直角交於甲心設太陰本心在己或在辛此為定朢故甲己甲辛各為月景各半徑并與距度等又己為陰曆漸小必己庚

圖

〈白道〉距黃道漸近辛，為「陽曆，漸大必辛壬。」〈白道〉「距黃道漸遠」，此太陰未及辛，先與甲近，彼太陰過己後漸與甲近，兩者未免微有食。〈距度比甲己甲辛兩半徑并較少故〉其所食大則從甲心出直線至白道，以直角所交之點下為癸，上為子是也。試以甲癸或甲

子當五十八分，較甲辛、甲己略少。〈兩半徑并共六十分〉則五度。〈最大距度〉之割線與全數，若五十八分與兩心之距，〈月心地景心〉得五十七分四十七秒，餘二分一十三秒變為食分，即四十四秒。故依圖一食之初虧在己，他食之復圓在辛，而復圓向東，初虧向西者此耳，可遂守為一定不易之成說哉？

若東地平黃道斜升其上亦同前。設癸子為黃道乙甲子為黃道交高弧之角，則丁戊線以直角交黃道者，上有丁為陰曆漸小，而壬丁白道與黃道漸近下。

圖

有戊為陽曆漸大而戊庚白道距黃道漸遠必辛一食之初虧向西丙他食之復圓向東萬曆四十一年癸卯十月十六夜大統曆官報月食四分四十八秒初虧子正三刻復圓丑正三刻西土苐谷門人測三分強總時得八刻弱與大

統略合，但先後兩處不能無異。蓋此中土太陰初虧略過子午圈，彼西土出東地，平高未及二十度，因行陽曆而距正東去北，其初虧向正西，復圓偏西南。論日食，其方向之變，不但以黃道斜升故即視差亦有之。蓋降婁東出，必黃道交地平角漸大，至鶉首出則愈大，故太陰在地平上，不論何宮度，其隨宗動往北「甚多，以本行去南反少，氣差亦少，而太陽本食距赤道南，午後其初虧可向東，距赤道北，午前復圓可向西。又壽星出則至降婁，為半周，本角漸小，太陰去南，較其本行回北已多，必氣差更大，而太陽距赤道北，午前初虧可向東，距赤道南，復圓反可向西。」今試以黃道斜升之故，設太陽在降婁一十五度，出東地平高一十○度，北極高四十度。當此有食，則太陰在陽曆距南二十○分。〈視距度分〉雖不全食，約有三分之一。如圖丁壬為地平，丁庚為黃道，兩圈斜交於丁，則戊為正東，壬為正午，庚癸過九十度限之弧高有三十度，太陽在甲，高一十○度，太陰在乙，初虧距黃道二十分，得甲乙丙直角三角形。甲乙兩心之距，當三十

圖

一分〈日月各半徑并〉求甲角，以定甲乙過兩心之線至地平何度，即本食之向位。蓋甲乙線與乙丙線，若全數與甲角之正弦，得甲角為四十一度四十八分。餘對角乙甲丁一百三十八度一十一分。今甲戊丁三角形內，戊為直角，庚丁癸因三

十度必餘丁甲戊角六十度，而戊甲乙七十八度一

十二分，故甲戊己三角形內，求戊己地平限，定本食向何度，則全數與甲戊高弧之正弦。若甲角之切線與戊己弧之切線。〈圖中設為直線天上實為弧〉得戊己為三十九度四十四分。因高弧於此至正東，則戊壬為九十度。減戊己弧餘五十度一十六分，即所向偏東南過子午圈東之度。若設陰曆、太陽復圓皆同度，則太陰在辛，而己辛弧又北過子午圈向西北，亦距北之西五十餘度。

若氣差變向之故，則如萬曆二十七年己亥七月朔，苐谷，測太陽東北出地平。〈日躔鶉火初度故〉其本體之頂有缺，則必西南為所食方向。又太陰雖行中交，因黃道交地平角甚大，本行已近北，必得氣差少，則復圓尚居太陽西，而本食方位巳不可轉而東矣。又萬曆十六年戊子正月朔，太陽躔《娵訾》七度有食，初虧在午後六刻。《苐谷》測其過日月兩心之圈距，高弧偏西七十二度有奇，復圓在未正三刻半。又測得本交角尚有一十二度。〈兩弧相距〉可徵尚未向東，而初虧食甚復圓。

圖

皆以西為方向矣如圖甲乙當高弧丙丁為黃道太陽在己太陰在戊過兩心之弧己戊求其距甲己若干以太陽食時躔度及北極高度〈五十五度五十五分〉先定甲己丙高弧交黃道角，為五十四度二十四分，則餘對角一百二十五度。因太陽

圖

半徑一十五分二十秒太陰半徑一十五分五十八秒并得三十一分一十八秒為己戊線太陰距北一度○八分減氣差四十三分○五秒餘二十四分五十五秒為丁戊線因而丁為直角故丁己戊三角形內求己角得五十二度四

圖

十五分與甲己丁角相減餘七十二度五十一分為初虧距高弧向西北度論復圓則甲己丙交角有四十四度四十四分太陰距度一度○五分減氣差三十八分四十四秒餘二十六分一十六秒為丁戊線其己戊同前推得丁己戊

角五十七度○三分，減甲己丁角，餘一十二度一十九分，為戊己距甲己高弧，即復圓向西之度。當時太陽初虧鶉火宮二度，復圓本宮一十五度，出東地平。故黃道高，太陽近北，氣差漸少，令太陰距太陽不能復過東矣。假使北極更低，必得黃道愈高，太陰往北減，氣差愈多，因知復圓距東更遠。萬曆二十三年乙未八月朔，苐谷門人在東西兩處測驗，或得食二分半，或得食三分。蓋在西者，測太陽初虧微過正午，故高弧與子午圈略同，而向位距本圈偏東尚有九度。在東者，測太陽後一刻有奇，得其初虧正向天頂，則地平北，子午圈之東，是其向位也。從是知初虧向西，即復圓向東，非定論也。且初虧不盡向西，復圓不盡向東，又已彰明較著。有如是也。成法誤人，可勝浩歎。

以方位算太陰視經緯

萬曆二十六年戊戌，二月朔，西土巳正二十七分，初虧後，測食約有一分。〈十五分一刻十二分一徑〉太陽徑線三十○ 分三十五秒，太陰三十二分四十四秒，各依本引數所定。其本食所向過兩心線交高弧者，測得九十度。

圖

正為直角如圖甲乙丙為子午圈丁為赤極高依本地四十七度○二分丙為天頂太陽在己以丙己為高弧丁己定距度弧太陰在壬因日月合半徑并得三十一分四十○秒減二分三十三秒〈即所食一分化為度數分〉「餘二十九分○七秒為己

壬日月兩心相距之分。」又丙己壬角測九十度。因推壬辛即太陰距甲辛黃道視緯度，辛己即太陰距太陽視經度。先求九十度限距天頂，即甲丙庚三角形內丙庚邊也。蓋太陽躔娵訾宮一十六度四十三分，得升度三百四十七度四十七分，減測時距午所應升二十三度一十五分，餘升度三百二十四度三十二分，應黃道，居天之中。元枵宮二十二度一十○分，乃距赤道一十四度一十一分，為甲乙弧，加乙丙，赤道距天頂與北極，依本地出地平高等，得甲丙，為六

圖

十一度一十三分此時出地平黃道度為實沈宮二十二度三十一分則娵訾宮二十二度三十一分當九十度限為庚而甲庚弧三十○度二十一分因而甲庚丙角恆為直角則本三角形內以甲庚及甲丙兩邊求庚丙第三邊

圖

於甲丙弧割線加五空位以甲庚弧割線除之

得五十六度○四分即九十度限距頂之弧欲免算則以太陽躔度及測時刻依法查本表即得九十度距頂也以己庚丙直角三角形因得庚丙邊〈五十六度○四分〉庚己：邊：

「太陽在己」，即娵訾宮一十六度四十三分。九十度限在庚，即本宮二十二度三十一分相減。餘五度四十八分，為《庚己》也。

於庚丙弧切線，加五空位，以庚己正弦除之，餘庚己丙交角為八十六度○七分，對甲己丙角必為九十三度五十三分。

此太陰初虧在太陽之西，比子午圈略近所居。

第測壬己丙角正為九十度，餘壬己辛角止三度五十三分。因求太陰視經緯度，則於壬己辛小三角形內。〈因小可當直線三角形〉以壬己邊，〈日月兩心之距〉及先所得諸角。

辛為直角。因算己角，得三度五十三分，壬即餘角。

「筭得壬辛視緯度距北一分五十七秒，己辛視經度距太陽前二十九分○三秒」，即此可見測食方位之用有如此。

《測交食變形之時》第二。〈凡二章。〉

交食形者，乃日月食起復之間，光為景所損，而變遷其態以相示者也。但受損之光，初少漸多，多而復少。今欲逐時逐刻以密求之，其形無數，且可不必。大都初虧食甚、復圓為太陰、太陽所共，而食既生光，則太陰所獨。此五限測法，須先求時對食分及食所向方位，與距恆星度分，乃可一一得矣。

測太陰食之時

常法測恆星高度，若未見星，先測太陰自高度，乃以升度求時。〈見高弧用法〉苐谷用自鳴鐘或刻漏將《渾天紀限》等儀，屢測太陰餘光邊距恆星若干，或太陰恆星至正午，俱以刻漏識之。若太陰正在黃道九十度限，則從恆星之近者起算為易。得其本心及地景心升度，可知恆星距太陽度，因以取準時刻。有用界尺測太陰兩角，或對地平圈平行，或對恆星居一直線上，或尺線過兩角之中，對月景兩心，皆以求太陰視處定其經緯，以推時刻。萬曆三十一年癸卯四月，西土月食，苐谷門人測之，預備刻漏。取其能細指時至分秒者，試以數日，令遲速脗與天合。於太陰未食之前，測大角星在正午，考時得亥初三刻八分三十秒，刻漏指亥初一十二分三十秒，亥正一十○分。〈即亥正三刻四分〉分，木星居正午高二十四度三十二分；〈極高五十度〉亥正一十八分。〈亥正三刻一十三分〉初虧向位在東南，距高弧，自徑線下起，筭四十五度三十分，亥正二十三分。〈子初○四分〉向位距四十二度前，此太陰未食約四刻，時與心宿大星同，高弧此已離去距西，蓋因視差，故亥正二十九分半。〈子初一十○分〉向位距三十九度三十分，從土星對月景兩心得一直線，過亥正四十二分。〈子初一刻九分〉周星：〈天巿垣者〉至正午向位三十三度三十分，食四分一十○ 秒。先所過土星，今反距其下矣。亥正五十一分。〈子初二刻二分〉向位距二十八度稍遲，得食五分子初二分半。〈子初二刻○七分〉土星在正午高二十一度四十七分，子初九分。〈子初三刻○四分〉缺太陰圈之半，周子初，一十九分。〈子正○一分〉太陰心至午正，其餘光邊高一十九度○七分，子初二十四分。〈子正○六分〉向位距一十五度子初四十三分。〈子正一刻一十分〉餘光兩角正垂，下距地平等食六分三十秒，子正二分。〈子正二刻一十四分〉兩角與木星皆居一直線，其一角略高向西，因知食甚已過子正二十三分。〈丑初 ○五分〉向位偏西距高弧下一十八度三十分，子正四十七分。〈丑初二刻〉向位距三十度丑初三分。〈丑初三刻〉距西三十二度丑初一十四分。〈丑初三刻一十一分〉尚距三十二度，將復圓，其邊有次景，因用土星測向位。然必定土星之經緯，乃無遺漏。當測時，其本星距氐宿北星一十七度二十二分，距天江北第六星一十三度二十○分。因是知其過子午高，得躔析木宮初度四十五分三十秒，距北二度一十○分三十秒。

萬曆四十四年丙辰八月，去順天西一百○度四十五分。《親測》〈西邏瑪京都測〉月食，以星高度及自鳴鐘推得時刻，初虧河鼓中星，過西高二十一度，得一十三時四十四分三十秒。

時為「小時」，從午正起算，即丑初三刻，十五分作一刻，後倣此。

左肩在東高一十一度，得一十三時四十四分二十秒。畢宿大星高三十一度，得一十三時四十一分一十二秒，當時鐘有一時○九分。〈從子正起筭後同此〉蓋鐘所指時分，每後太陽三十四分，先後兩日，試驗俱如一，即一十三時四十三分食既。織女大星距子午圈西高一十五度，得時一十五時○三分一十二秒。右肩二十六度，推得一十五時○五分，乃鐘指二時三十七分，即一十五時一十一分生光。織女高一十一度，得一十五時三十一分四十五秒。右肩高三十一度，推得一十五時三十三分四十五秒，鐘得三時三十五分。《復圓》測天津第四星西高一十九度，得一十七時 ○四分一十二秒，乃鐘有四時二十二分，即一十六時五十六分。又同都一人，另居一地，測有四十六次，所得時刻，初虧、復圓與前測同。惟食既少得五分，生尢少二分耳。今以新法推算復圓，全與此合，其餘限雖微有參差，然亦不遠三四分矣。

測太陽食之時

太陽出東地平左旋漸高，至午正則最高，過午復漸低，至西則沒，此太陽自行一晝之時刻也。故得其高度，即可求時。其初虧、食甚、復圓等限，惟以此為常。測法第非密室中不可，故又仍用前器架上之衡及矩架俱如前。而方架之式之用，見《月離》三卷各細分度數。下方為地平。從正東、正西至子午圈諸弧之切線。衡為太陽距天頂之割線，矩架之股，又為太陽距頂之切線。此三度所以全本器之用也。測時將方架置几上，以中線對南北，一手轉矩架隨太陽行，並動其衡，使之上下以受光，一手對輪盤上之尺，纔一對景，即於衡矩架下方架各識以「號。」〈號宜同如一二等數是〉而以號所對各器之度，加輪盤所測之景，因推太陽食時及向位食分諸用。萬曆庚子歲六月朔刻白爾，距順天府西九十九度一十五分，用本器在審室中測本食，共測一十五次，作號一、二等如左：

圖

其下方架東西邊所分各當二千分，自後至中左右各當一千二百分。先安置，與子午圈對。

以太陽距正午左右相等之高度，或先一日，或測後攷對，得架偏必差度。或加或減於推測之度，得地平正弧。

然後測得地平弧，以推時刻。今依一十五號，列所測分及相應之地平弧如左：

號一二三四五六七八九十一一一一一

一二三四五

測七一一一一一一。

一八六三○○八八七六六五四四。

分：五七三一七七○七二四七三二七三。

一一○三四五三四，八五八七四四一。

度二三三三四四五五五五六六六六七

○○三六一八○三，五八○二六八○。

分三：二一三○○○五二一三○二二一。

五一五九八九七六四○二二五七五。

首一及二號所對測分在方架北，自中起數至東，餘轉東北角往南。其度分則架上平分所推即自正午漸去西太陽所對地平弧也。以測分推度分法二千。

圖

與測分若全數與地平弧之切線假如甲乙丙丁為下方甲丁乙丙每邊分二千戊丁戊丙各一千二百分戊壬正對子午圈亦二千當測得戊己即七五一平分求戊辛弧則壬戊與戊己線若壬辛全數與戊辛弧之切線算得三七五

五○查表得二十○度三十五分，若景過丁角，在甲丁邊上遇庚，則甲庚為戊庚弧之餘切線，故壬甲與甲庚線若全數與戊庚弧之餘切線。〈壬甲與戊丁等〉刻白爾轉矩架時，下架誤，隨之動。使地平弧略有差。故以矩架求高弧。以高弧攷正地平弧，因推時刻如左

圖

矩架之立柱當句，其數宜作五○四○，今則少異，欲依之，算亦無謬。而矩架之底為股，上衡為弦，其長短隨太陽高低，時時不等，故數亦不等。此求太陽距天頂或以股或以弦，皆同法。而句與弦與股若全數與太陽距頂之切線，次以高度。〈日距頂之餘〉求《地平弧》，則全數與極出地高之割線，若太陽高度之割線與先得之數。〈為待用之數〉次北極太陽兩高差度之餘弦，與太陽距赤道度之正弦相減，餘次得數則兩數。〈先得與次得〉為實全數。又為法算得地平餘弧之矢。依測本食之地極高四十七度○二分，其割線一四六七一九，太陽距頂之餘六十四度○四分，其割線二二八六六三，算得三三五四九一，為先得數。兩高度差一十七度 ○二分，查餘弦九五六一三，為減太陽當時距度。〈二十二度一十六分〉之正弦三七八九二，餘五七七二一，即次得數，算得一九三六四八為矢，故減首位，以所餘查八線表，得六十九度二十八分，即從正西起地平弧。餘二十度三十二分，即對太陽過正午地平之弧。以此求時，則乙丙丁斜角三角形，內得乙丁為極高之餘，得乙丙為太陽距赤道之餘，得乙丁丙角為對地平。〈此二十度一十八分〉「至半周餘弧之角，求丁乙丙」，即對赤道弧之角，以定相應之時。欲依直角三角形，必丙丁引至甲，得甲直角。則先求甲乙丁角。

可用十設筭見測量全義七卷本角得七十四度五十一分一十八秒

次求甲乙線甲乙丙三角形內因得甲乙乙丙兩線以甲直角推甲乙丙角〈此八十四度一十九分一十八秒〉則乙總角減甲乙丁角，餘丁乙丙角為所求。

此餘九度二十七分四十六秒，化為時，得三十七分五十○秒，過正午。

測本食之復圓上衡微有阻礙，不及受太陽全景。故以高弧推時較地平所推差四分，宜半之。借此補彼，則得二時五十七分三十○秒為正時。〈以上原本曆指卷十五交

食之七。