《如何形成清晰的观点》第四篇　归纳的概率[33]_如何形成清晰的观点全本免费在线阅读

一

我们知道，每一个论据都是从其所属的推理类别的一般真理中得出的，而概率就是这些论据在任意类别中依然为真理的比例。中世纪逻辑学家有一套命名系统正好适用于此。他们把前提表达的事实称为“前件”（antecedent），随之而来的推论称为“后件”（consequent），而从（几乎）每一个前件到后件的原则则被称为“推论”（consequence）。按照这套系统来说，概率完全属于“推论”，任何一个推论的概率等于前件和后件同时发生的次数除以前件发生的次数。由此定义可推导出概率的加法与乘法规则，如下所述。

概率的加法法则——已知两个具有相同前件但不相容后件的推论的概率，则两者之和即为“从同一前件得出两个后件之一”这个推论的概率。

概率的乘法法则——已知“如果A则B”及“如果A则C”这两个推论的概率，那么两者相乘的结果就是“如果A则B和C”这个推论的概率。

专门适用于乘法法则的概率独立规则——已知“如果A则B”及“如果A则C”这两个具有相同前件的推论的概率，又假设“如果A则C”的概率与“如果A和B则C”的概率相等，那么前两个推论的概率相乘等于“如果A则B和C”的概率。

我们可以通过计算掷骰子的概率来检验这些规则的有效性。比如，一次掷到6的概率为多少？这里的前件为“投掷一次骰子”，后件为“掷到6”，由于一枚骰子有6个面，每一面出现的频率都相等，即任意一面的概率为。假设投掷2枚骰子，掷到6的概率为多少？其中任何一个掷到6的概率与只投一个骰子掷到6的概率相等，即。而且，其中任意一个掷到6的概率和另外一个掷不掷得到6的概率无关，因此，这是一个独立概率事件。另外，根据我们的法则，这两个事件同时发生的概率就是各自概率相乘的结果，即×。那么掷到“一二”的概率是多少呢？第一个掷到1点，第二个掷到2点的概率和两次均掷到6的概率是相等的，即。同样，第一个掷到2点，第二个掷到1点的概率也是。这两个事件——第一次掷1点、第二次掷2点，以及第一次掷2点、第二次掷1点——是不相容的，因此在这里我们运用的是加法法则，也就是两次投掷得到一个1点、一个2点的概率为+，即。

以此方式，我们可以解决骰子之类的所有问题。如果骰子的点数非常大，数学（或可定义为通过分组提高运算速度的技艺）这一学科就能帮助我们解决很多困难。

二

将概率视为一种事实，即一种事件伴随另一种事件发生的实际比例，被维恩先生称为“实在论”。而与此同时，概念又常被认为是依附于命题存在的一种可信程度，维恩先生将其称为“概念论”。大多数作者将此两种观点混为一谈。他们一开始将某事件的概率作为我们相信这件事已经发生的原因，这是概念论的观点。然而，没过多久，他们又说这是有利的事例占总事例的实际比例，而且每一个事例发生的可能性都是一样的。除了把“发生概率相等”混同于“实际频率相等”，从而造成概念混淆以外，这算是一个勉强的唯物主义观点。德·摩根先生在他的《形式逻辑》（Formal Logic）一书中，曾清晰地阐述了纯粹的概念论。

这两种分析的巨大差异在于，概念论者认为概率是一种事件，而实在论者认为是某种类事件发生频率占该种类总属的比例，因此就有了两个定义。这种对立的体现如下所述。

假设我们有两种推理规则，适用于某一领域内所有的问题，第一条规则得出正确答案的概率为，不正确的概率为；第二条规则得出正确答案的概率为，不正确的概率为。假设这两条规则的成立与否互相独立。这就是说，对于任何一个问题，不管第一条规则是否得出正确答案，第二条规则答对的概率都是、答错的概率都是。那么在这两条规则适用的所有问题中：

两条都能答对的概率……的，即；第二条答对第一条答不对的概率……的，即；第二条答不对第一条答对的概率……的，即；两条都答不对的概率……的，即。

假设现在对于任何问题，两条规则都能给出一致的答案（都是是非题），那么两条答案一致的概率就相当于两条一起答对的概率加上两条一起答错的概率，也就是+。因此两条规则答案一致的情况下，两条都能答对的概率即为：

因此，这就是两条规则结果一致的情况下，两条规则都能得出正确结果的概率。我们正好可以借用另一种表达方式。概率是有利事例占总事例的比例。除了以此比例来表示结果，我们还可以借用另一种比例——有利事件占不利事件的比例。后者可以被称为事件的“机会”（chance）。那么第一种推理规则的机会比为，第二种推理规则的机会比为；以及当它们结果一致时，都得到正确结果的机会比为，也就是×，等于双方都答对的机会值的乘积。

可以看出，机会可以取任何值，一个双方拥有平等机会（即）的事件，其概率为。一个机会为1的论点无法用来加强其他论点，因为根据乘法规则，用它乘以任何概率还是原来的概率。

概率和机会无疑都归属于“推论”，是相对于特定前提的。尽管如此，我们也可以说某事件概率的绝对值，它的意思是，就目前所知而言，综合所有与它相关的事态得出的它发生的可能性。从这个意义上说，某事件的机会与我们对其的信念程度有非常密切的关系。信念不仅仅是一种单纯的感觉，也有一种相信的感觉，所有的论据都表明这种感觉会随着机会的变化而变化。因此，任何一个随着机会变化的量，都可以用来度量信念的强度大小。在众多数量中，有一种尤为适当。当我们遇到很大的机会时，信念的感觉应该是非常强烈的。凡人永远无法获得绝对的肯定和无限的机会，而这无限的信念正好说明了这一点。随着机会的减少，信念的感觉也会减弱，直到达到机会为1的情况，它就会完全消失，而不是越来越倾向或远离原命题。当机会减少时，相反地，会滋生一种坚定的信念，即机会越少，信念越强。当机会几乎消失时（但完全消失这种情况不太可能发生），这种坚定的信念会趋于无限强。现在，我们有一个对所有情况都非常合适的数量，就是机会的“对数”。然而，还有另外一个因素必须考虑，就是我们的信念应与证据的分量成正比。从这个意义上说，如果有两个完全独立且势均力敌的论据，那它们应该产生一种两者强度之和的信念。现在，我们已经知道，两个独立并存的论点需要将各自的机会相乘得到结合的机会，因此，最能表达信念强度的数量应该是，在机会的结合要通过对部分的机会做乘法得到时，同样可以对这个数量做加法得到。而现在，对数是满足此条件的唯一量。有一个普遍的感觉定律叫“费希纳心理物理定律”，指的是任何感觉的强度都与对它产生外力的对数成正比。因此，信念的感觉应该为机会的对数，这种感觉指的是产生信念的一种事实状态表达。

当测量信念强度时，两个独立并存的观点组合的原则非常简单，即把各个正面论据的信念感总和减去各个反面论据的信念感总和，余下的就是最后我们应该有的信念感。这是人们常常采取的办法，名为“权衡”。

上述因素就是支持概念论的理据。其核心在于，任何与事实相关论据的结合概率，必须与我们对此事实应有的信念程度密切相关。这一点往往也能得到其他观点的佐证，表明该理论与其他方面的认识是相一致的。

但是，无论概率是大是小，表达的都必须是事实。因此，这是一件需要证据的事情。那么，让我们来思考一下对概率的信念是如何形成的。假设我们现在有一袋豆子，偷偷地随机抽取其中一颗放在反扣的杯子下。我们现在要对这颗豆子的颜色做一个合理的猜测，办法是每次从袋子中抽取一颗豆子察看，然后放回去并搅混。假设第一次抽到的是白豆子，第二次是黑豆子，我们就可以得出结论，这两种颜色都没有绝对的巨大优势，而且，杯子下的豆子似乎有一半的可能是黑色的。但是这个判断有可能在接下来的几次抽取中被改变。当我们抽取的10次中有4次、5次或6次都是白豆子，那么就比较能确信这个猜测的概率是平均的。当我们抽取的1000次中几乎有一半是白豆子，就更能确信这一点了。现在，我们可以很肯定地说，如果我们对每一次被抽取的豆子颜色进行下注，那么从长远来看，猜白色是没有问题的。我们想要获得的信心就是这个，但是希望是在抽两次的时候就获得，而不是在抽了1000次以后。所以，概率的全部意义在于给我们提供一个长期的保障，并且因为这种保障不仅仅基于机会的大小，也取决于判断的准确性，我们不应该对所有机会均等的事件抱有同样的信念。简而言之，要合理地表达我们的信念，至少要有两个数字，第一个数字基于推测的概率，第二个取决于基于概率的了解程度。[34]确实，当我们对某事物了解得非常精确的时候，当我们已经从袋子中抽取许多次以后，这个表示概率的不确定性的数字可能就不再重要了，或者完全消失。然而，当我们对某事件的了解非常有限时，这个数字就可能比概率本身更重要。而当我们完全不了解时，这个数字就代表着一切。所以，如果说某个未知事件的机会是均等的，这没有任何意义（因为没有事实的表达没有任何意义），这时应该说现在的机会完全是模糊的，没有办法计算。因此我们认为，虽然概念论在某些情境下适用，但总体上是很不充分的。

假设我们从袋子中抽取的第一颗豆子为黑色，就会形成一个论据，即杯子下的豆子可能为黑色，无论这个概率有多小。如果第二颗豆子也是黑的，这就是另一个独立论据，且加强了前一论据的可信度。如果前20颗豆子都是黑色，那我们对杯子下豆子为黑色的信心就会大大加强。但如果第21颗豆子为白色，然后我们继续抽取，最后发现抽到了1010次黑豆子和990次白豆子，那我们应该得出的结论是，前20次都抽到黑豆子这一事件是一个很大的偶然，事实上白豆与黑豆的比例是相当的，并且被藏起来的豆子为黑色的可能性也是均等的。但是根据“权衡”原则，由于每一次抽到黑豆或白豆都是一个独立论据，虽然有这么多对于“被藏起来的豆子为黑色”这一判断的有利论据和不利论据，但多出来的20颗黑豆产生的信念程度应当与抽取总数无关。

在观念论观点中，这种完全的无知状态——判断不应倾向或偏离假说——会用的概率来表示。[35]

不过，如果我们假设我们现在完全不知道土星居民的头发颜色，我们拿一张渐变颜色表，它包含了所有可能的颜色，任意相邻两种颜色之间的差别是无法用肉眼识别的。现在划出一个封闭的区域，试问：根据概念论的原则，土星居民的发色属于这个区域的机会有多少？我们给出的答案不可能是“完全无法确定”，因为我们一定是怀着某种信念的；而事实上，持概念论观点的人也是不承认不确定的概率的。这个问题没有确定性，答案其实在0和1之间。这里没有给定的数值，所以数字必须由概率本身的性质决定，而不是由数据计算得出。因此，答案只能是一半，因为这个判断不能倾向或偏离假设本身。这个区域的机会和任意别的区域的机会一样，并且如果有第三个区域包含了这两个区域，情况也是一样的。否则，如果两个小区域的概率各为一半，那么包含两者的大区域的概率就至少为1了，这是荒谬的。

三

所有的推理可分为两种：①解释性推理，也叫演绎法或分析法；②扩充性推理，也叫综合法或归纳法（不很确切）。在解释性推理中，首先在前提中规定了某些事实。这些事实在每一种情况下都涵盖无尽的内容，但它们常常可以通过一些规律性的方式总结在一个简单的命题中。因此，在命题“苏格拉底是一个人”中，意味着（没有其他可能性）他一生中的每时每刻（或者你可以说，在他一生中的大部分时间）是一个人。他不可能有一瞬间是一棵树或一只狗；他没有流入水中，或一次出现在两个地方；你不可能像透过一张光学图像一样，把你的手指透过他的身体等。现在，我们有了一些事实，虽然我们得出这些规定时并没有把它整理成命题的目的，但是我们或许就能在其中发现某种规定；这样我们就可以将其部分或全部形成一个新的命题。如果不提出命题，它便可能被忽略。而这一命题就是分析性推理的结论。这些都属于数学论证方法。但综合性推理与之截然不同。在这种推理情况下，结论中总结出的事实并没有在前提中阐述出来。得出的事实也各不相同，比如人们若有m次看到了潮汐上涨，就会得出结论，下一次潮汐会上涨。这些是增加我们常识的唯一推论，当然其他的推论也可能有用。

在任何可能的问题中，我们给出了某些事件出现的相对频率，我们认为在这些事实中，就隐藏着另一个事件出现的相对频率。解法前面已经讲过了。因此，这只是解释性推理，而非综合性推理。综合性推理的结论是要超出给定前提的范围的。因此，要想通过这种方法来发现综合性推理中的概率是缘木求鱼。

大多数关于概率的论文都含有一个不同寻常的原则。例如，如果一个居住在地中海沿岸、从未听说过潮汐的原始人来到了比斯开湾，看到潮汐上涨m次，他就可以知道潮汐上涨的概率等于：

凯特勒在他的一本著作中强调了这一点，并将其作为归纳推理理论的基础。

但是，如果这个人从未见过潮汐，也就是说，给定m=0，此解决方案就不再成立。这样，下一次潮汐上涨的可能性就是。换句话说，解决方案涉及概念论的原则，即完全未知的事件的概率为一半对一半。其中包含的道理还可以由下面这个例子得出，即好几个缸里装着相同数量的球，部分为白色，部分为黑色。一个缸里都是白球；一个缸里有一个黑球，其余为白球；另一个缸里都是黑球，其余为白球；以此类推，黑球比例依次增加，直到缸里全是黑球。但是，在这种人为安排和自然概率之间进行类比唯一可能的原因是，我们所不知道的替代方案必须被认为是有同等可能性的。但这个原则是荒谬的。按照这个原则，列举不同可能性有无限多种方式，都会产生不同的结果。如果有方法列举可能性，并使它们都相等，那也绝不是用这种方法，而是如下方案：假设我们有一个巨大的仓库，黑球和白球混在一起；并且假设每个缸内的球数都是固定的，是从仓库里随机取出来的。仓库中白球的相对数量可以是任何值，比如。那么，第一个球是白色的缸就占，第一个球是黑色的缸占。在取出第一个球是白色的缸里，第二个球是白色的占；在第一个球是黑色的缸里，第二个球是白色的也占。于是，我们就可以得到一个分布表，w代表白色球，b代表黑色球。读者可以自行检验。

wwww

wwwb　　wwbw　　wbww　　bwww

wwbb　　wbwb　　bwwb　　wbbw　　bwbw　　bbww

wbbb　　bwbb　　bbwb　　bbbw

bbbb

第二组只有一个b，只有2行相同，第三组有4行相同，第四组有8行相同，第五组有16行相同，每次翻1倍。这是因为我们认为仓库中的黑球是白球的2倍。若我们假设是以10倍递增，就不是1、2、4、8、16，而是1、10、100、1000、10000。

另一种情况是，如果仓库中的黑白球数量相等，那么每组就会只有一行。现在假设从其中一个缸中抽出两个球，并且发现都是白球，下一个是白球的概率是多少？如果被抽出的两个是开始投入缸中的两个，那么下一个取出的是第三个投入的球，则无论前两个球是什么颜色，第三个是白球的概率相同。因为我们认为，只有相同比例的缸在前两个为白色白色、白色黑色、黑色白色和黑色黑色之后，第三个球才是白色。因此，在这种情况下，第三个球是白色的机会与前两个相同。但是，通过观察第84页上的分布表，读者可以看到，在每组中取出球和放入球的频率相同，因此抓球结果与放入顺序无关。因此，已经取出的球的颜色对其他球是白色或黑色的概率都没有影响。

现在，如果有方法来列举自然情况下的可能性，并使得每种可能性相同，那么显然应该使每组自然的元素排列或组合（也就是我们所假设的分布方式）的可能性相同，因此，似乎可以假设任何这样的分布都是可能的，而这种假设只能得出一个结论，即从过去推断未来，经验绝对是毫无价值的。事实上，在你认为我们完全忽视的机会占到一半时，关于潮汐的问题在概率上与抛硬币的问题没有任何差别，一枚硬币（已知正反两面的可能性均等）成功正面朝上也可以有m次。简而言之，假设自然完全是杂乱无章的，或是独立因素的随机组合，那么就无法从一个事实推论出另一个事实；而且，正如我们后面会看到的那样，没有推理就不能从纯粹的观察中得出判断，这不啻假设人类的所有知识都是错误的，真知是不可能的。假设我们过去或多或少发现自然是有一定秩序的，这纯粹只是运气，而现在我们的运气已经用完了。现在，我们可能没有相反的证据，但是，若认为大部分问题都解决了、没有人会怀疑或能够质疑、对此否定的人会认为自己很愚蠢，那么推理也就毫无必要了。

我们有权谈论自然排列的各种相对概率，比如宇宙的数量是否和黑莓一样多；我们是否能把各个宇宙放到一个袋子里，充分摇匀，取出一个样本，检验每种排列的可能性分别是多少。但是，即使在这种情况下，我们还会被一个更广阔的宇宙包含在内，对于它来说，概率便没有用武之地了。

四

我们已经研究了概念论提出的问题。简而言之：给定一个综合性结论；我们的目标是，发现在任何指定范围内的所有可能情形中，有多少种是符合该结论的；并且我们已经发现，将综合性推理归约为分析性推理是荒谬的，没有任何确定的方法可以解决。

但是，与这个问题相关的另一个问题是这样的：给定若干事实，求与之相关的综合性推论有多大概率为真（允许一定的近似度）。现在，解决这个问题没有任何困难（除了算术比较复杂），并且已经得到了深入研究，答案是完全清晰的。难道这不是我们最想知道的吗？我们为什么要了解事实有多大概率符合我们的结论？这意味着，我们对所有可能的领域都感兴趣，而不仅仅是我们所处的领域。我们为什么不那么关心我们的结论有多大概率符合事实呢？原因就在于上面的两个问题。我还要问读者，如果人们不是在完全没有理解自己意思的情况下使用“概率”一词，而是使用“相对频率”一词，那么他们可能会看不到为了得到结论的概率，他们不应该带着分析法的思路去进行综合性的推断；恰恰相反，应该从事实出发，得出综合性的推断，然后再回到事实，检验推断是否与事实相符。

因为我们不能有一缸无限数量的球来代表大自然的无穷无尽，所以让我们假设一缸有限数量的球，每个球被抽出后又被抛回到缸里，这样也就模拟出无穷了。假设的球是白色的，其余都是黑色的，从中抽出4个球。然后，第84页上的分布表代表了取出球的不同方法的相对频率。可以看出，如果我们判断这4个球在缸中的比例，若抽取81次，有32次抽到这4个球，则比例为；若抽取81次，有24次抽到这4个球，则比例为；实际值是。把这个表格中的数字扩大到无穷大是相当费力的，但数学家已经发现了一些巧妙的方式来计算这些数字。经研究发现，如果白球的真实比例为P，取出球的数量是S，则通过归纳得到的比例误差分布如下。

这种算法可以举例说明。据1870年人口普查结果，本地一岁以下的白种人儿童中，男性比例为0.5082，而在其他肤色的同年龄段的儿童中，此比例仅为0.4977。比例差距为0.0105，即约每100人相差1人。这要归为偶然性？还是说在大量的白种人孩子与其他人种孩子中间，这种差别依然存在？此处的P可以取，所以2P（1-P）也是。白种人孩子的总数接近1，000，000，所以，我们需要把开平方，结果约为，再乘以0.477，约为0.0003。也就是说，通过归纳得到白种人男童比例的误差范围在0.0003以内。黑种人儿童数量约为150，000，误差范围在0.0008以内。于是，我们可以看到，实际的差距是两者误差范围之和（0.0003+0.0008）的10倍左右。根据第92页上的列表，从长期来看，如果是因为纯粹的统计误差，那么大概100亿次中才会出现一次。

请注意，当归纳探寻概率的实际值要么很大、要么很小时，推理就更有把握。因此，想象一下在现实中从一个装有100个球的容器里去抽取1个白球，抽取100次来做判断，得到的结果是，抽不到白球的概率是，抽到1个白球的概率是，抽到2个白球的概率是，抽到3个白球的概率是，抽到4个白球的概率是，抽到5个白球的概率是，以此类推。于是，我们几乎可以肯定，在这100个球里，最多只有1个白球。

因此，在一种意义上，我们能够判定综合推理的概率；在另一种意义上，我们做不到。我们来看下面这个推理。

100个克里特岛人中有99个是骗子；

埃庇米尼得斯是克里特岛人；

所以，埃庇米尼得斯是骗子。

我知道以上推理相当于100次中有99次是真相，但当我反向推理的话：我能想起来的，比如麦诺斯、萨尔珀冬、拉达曼提斯、杜卡里翁和埃庇米尼得斯都是克里特岛人，但这些都是大骗子，所以，大概所有克里特岛人都是骗子。我完全不知道类似的推理多久能给我带来真相。另一方面，我可以知道的是，有确切比例的克里特岛人是骗子，用五六个例子就能估算出个大概。即使这个推断差到了极点，也就是只有一半克里特岛人是骗子，那么误差最多也不过是。这些是我知道的。但是，在目前这个例子中，推断结果是所有克里特人都是骗子，它是真是假我就不大清楚了。

五

在18世纪末，伊曼努尔·康德问了这样一个问题：“先天综合判断何以可能？”他所说的“综合判断”，指的就是提出具体的事实，而不只是说明事物的呈现方式一类。简单来说，综合推理所产生的判断是分析推理无法产生的。他所指的“先天判断”，就好比所有外在对象都处于空间中、凡事必有因之类。在他看来，先天命题是不能从经验中推得的。他的这个问题几乎将当时流行的哲学体系涤荡殆尽，并且开启了一个新时代，而他的回答反倒没那么大威力。然而，在问那个问题之前，他应该问一个更为普遍的问题：“综合判断何以可能？”一个人如何能够看到一个事实，然后立刻说出他对于另一个事实的判断，并且不受第一个事实的影响？

我们已经看到了，这种推理——至少从它的日常意义来看——是没有确定的概率的，那么它又怎么能增益我们的知识呢？这是一个奇怪的悖论。艾比·格拉特里（Abbé Gratry）曾解释说这是一个奇迹，所有真实的归纳都来自上天的灵感。[36]与某些学究用三段论或其他什么东西把概率颠来倒去相比，我对这种解释倒是更有几分敬意。我之所以尊重它，是因为它看到了问题的深刻性，给出了一个恰当的理由，并且与一种普遍的宇宙论联系在一起——真正的解释都应该做到这一点。同时，我又不接受这样的解释，因为一个解释应该告知一件事是如何发生的，然而诉诸永恒的奇迹，似乎是放弃了一切这样做的希望，但又没有给出充分的根据。

如果把问题从先天综合判断扩展到所有综合判断，那么康德会如何作答呢？这是个有趣的问题。他的回答是：先天综合判断是可能的，因为一切普遍正确的事物都包含在经验的条件之中。让我们把它应用到一个普通的综合推理中。我从一袋子豆子中拿出一部分来，这些豆子都是紫色的。然后，我推断袋子里的豆子都是紫色的。我是怎么推断出来的？这是基于我的正确经验得出的结果，这是在经验的条件之中的（这里的豆子可能颜色各异）。这个个别经验的条件就是，所有这些豆子都是从那个袋子里拿出来的。按照康德的理论，所有对从袋子中取出来的豆子都成立的命题都要通过袋子内容物的特质来解释。这是一种关于推理原则的比较让人满意的陈述。

当我们得出一个演绎的（或者叫作“分析的”）结论时，我们的推理规则是：关于某种一般特征的事实，要么总是伴随着另一种一般特征，要么两者之间存在一个固定的比例。于是，我们从关于前一类特征的事实出发，推出后一类特征的某些确定会发生或者以一定比例发生的事实。但是，综合推理的原理就不一样了。当我们用一袋子豆子的时候，我们根本不假设一个事实，就是有些豆子是紫色的，这包含必然性，或者其他豆子也可能是紫色的可能性。相反，如果用概念论的方法来研究——其实相当于演绎的方法——得到的所谓的综合判断就是一半对一半，换言之，毫无价值。一颗豆子的颜色完全跟另一颗豆子没关系，但是综合推论是基于事实分类而建立的，不是通过特质，而是通过获取它们的方法。它的原则就是，通过一种已知的方式获得的一系列事实，或多或少会与通过同样方式获得的其他事实相似；或者说，条件相同的经验将呈现相同的一般特质。

在前一种方法中，我们知道的是，从前提能够得出真的结论，其中前提和结论在形式上是严格相似的，并且只需要做一次即可。在后一种方法中，前提和结论是在相似的情况下获得的（虽然前提和结论本身可能有很大的差别），这样也会产生真的结论，并且至少需要做一次推断。那么我们可以这样来表述，在分析推理中，我们知道结论的概率（如果前提真实），但在综合推理中，我们仅知道整个程序的可信赖程度。因为所有的知识都来自综合推理，我们必须同样推论出：人力所能达到的确定性的基础只在于一点，即我们用来得出知识的过程一般可以得出真实的结论。

虽然一种综合推理无论如何不能归约为演绎，但是，归纳法的长期有效性或许可以从一条原理中演绎而来，即通过充分的研究，最终得到的观点的目标一定是真实的。在不断探究的影响下，这种信念会逐渐倾向于自我修复。这种探究正是逻辑陈述的事实之一。

第四篇 归纳的概率[33]

第四篇　归纳的概率[33]