下面是从一副扑克牌中随机抽出的4张，每张牌都是一面写有字母，另一面写有数字。请决定你将翻动4张牌中的哪一张，以发现其是否符合下述原则：“如果一张牌的一面是元音字母，则其另一面为偶数。”只翻动必要的牌以确定此原则是否存在。你可以这样记录：如果你在电子阅读器上阅读，可以将你的选择标黄；如果你阅读的是纸质书，用铅笔标出你的选择。
我必须翻动的是：
a.只翻动牌3
b.翻动牌1、2、3、4
c.翻动牌3和牌4
d.翻动牌1、3、4
e.翻动牌1、3
我们随后会将这个问题置于另一种情境中。
批判性推理的文本中往往充满了形式和演绎逻辑。之所以会如此，主要是因为古代的教育传统使然，而与今天的实用性思维不同。实际上，你大可以怀疑在本章中读到的有关形式逻辑的内容在日常生活中的实用价值极其有限。
但是不可否认，仍有一些不错的理由告诉你应当了解一些形式逻辑的知识。
1.对于科学与数学而言，形式逻辑是必要的。
2.本章展示了西方的有限理性与东方的辩证思想之间存在的明显分异。这两种思想体系可以应用于相同的问题上，但会得到截然不同的结论。将这两种体系并置是一种很好的机会，我们可以借此找到两者的缺陷。
3.一个受过教育的人应当对一些基本的形式逻辑形式进行学习。
4.至少对大多数人而言，形式逻辑充满趣味性。（至少，也和这一章的体量一样大！）
在西方，形式逻辑的起源大致是这样的：亚里士多德厌倦了在市场和集会上听到的那些糟糕的论断。于是他决定发展出新的推理模式以便让这种思维过程变得有效度。一个论点有效，当（且仅当）它的结论是从前提推断出的。有效性与真实无关。当一个论点的叙述结构是恰当的时候，它就是有效的，而同时其结论可能是错误的。
论点有效性的概念是极其重要的，这有许多原因。第一，因为你不想让别人欺骗你（或是自欺欺人），而他们欺骗的方式是告诉你某一个结论是合理的，而只因为此结论是从某个前提推断出来的——除非那些前提是真实的，而结论是必然由其推出的。第二，我们不希望对自己不喜欢的结论质疑，而这些结论和推出它们的前提一样恰巧都是真实的。第三，如果我们能对有效性和真实性的概念有清晰的理解，那么我们就能抛开前提和结论的意义而单纯地评估两者之间的关系，即以纯粹抽象的形式思考个中逻辑，就像可以把具体的鸟类和蜜蜂抽象成A群和B群。这样的抽象思考能向我们揭示结论是如何从前提推出的，即便结论高度难以置信，但它至少并非是不合逻辑的推理结果。
三段论
亚里士多德对形式逻辑领域的一个重要贡献是三段论。各式三段论在中世纪时势如破竹般进入了家庭手工业领域，当时的僧侣们创造了许多。从中世纪到19世纪晚期，哲学家和教育学家都相信三段论为人类的思维提供了许多有力的规则。因此，他们在西方的高等教育课程中设置了大量相关学术训练。
有关有效性的论题源自三段论，而这与分类推理有关。有些类型的分类推理包含了诸如“所有”“一些”“绝无”之类的数量词。最简单的三段论包含了两个前提和一个结论。那些简单的三段论中的最为简单的一个，且我们通常不会弄错的是：所有A都是B，所有B都是C，那么所有A都是C。典型的表述如下：
所有职员都是人。
所有人都有两只脚。
所有职员都有两只脚。
这个论断是有效的，因为结论是按照逻辑从前提中推出的。结论同样是真实的。
所有职员都是人。
所有人都有羽毛。
所有职员都有羽毛。
这个论断同样是有效的，尽管结论是不真实的。但是结论的不合理会让我们觉得这个论断同样是无效的。以A、B、C来替换职员、人和羽毛可以让我们来看清楚这个论断的有效性。这可能会强迫我们重新思考一个结论的真实性，而这一点十分重要。
下述论断是无效的，即便其前提和结论都是真实的（或至少是高度可信的）。
所有接受救济的人都贫穷。
一些穷人是不诚实的。
因此，一些接受救济的人是不诚实的。
转换成抽象形式即是：
所有A都是B。
一些B是C。
因此，一些A为C。
这种抽象化的练习十分有用，因为我们可能会觉得一些结论看似合理就认为它为真，并且以为我们在真实的前提下逻辑自洽地推断出来的结论为真。发现一个论断是无效的可以让我们不再认为一个结论必然为真，并开始对其质疑。（辨识上述论断无效性的关键在于，认识到A是B的一个子集。）
事情从这里开始会迅速变得复杂起来：所有A为B，一些C是A，则一些C是B。有效吗？没有A是B，一些C是B，则没有A是C。有效吗？
你可以就这样消磨时间，直到牛儿们都回家了。中世纪的僧侣就是在无聊打发时光的过程中想出了大量的三段论。然而，我同意哲学家伯特兰·罗素的看法，这些三段论就像那些僧侣一样枯燥无味。同样的，2600多年来围绕三段论而进行的教育对于有效思维也是无所裨益的。
相互重叠的不同类别产生了交集
在我看来，能从分类推理中获得的最有用的东西是学会如何画文氏图。此图得名于19世纪的英国逻辑学家约翰·维恩，而维恩发明了一种绘图方法，可以表现类别之间的关系。我常常会发现文氏图很有用，甚至在有时候是表现类别之间关系的必要方式。上图就展示了一些比较有用的文氏图，读者们可以感受一下。
在上图中，左上角的图形展示了一种我们日常生活中会用到的三段论。它展示的情形是：一些（但并非全部的）A是B，而一些（但并非全部的）B是A。A可能代表了小型有毛发的动物，而B可能代表了鸭嘴恐龙。有一种动物刚好在A与B的交集上，那便是鸭嘴兽。或者我们也可以用左上角的图来表示：在国际学校里说英语的学生中有一部分同时会说法语，而说法语的学生中的一部分也说英语。（A中的一部分为B，而B中的一部分为A。）只说英语的学生（仅仅是A）必须跟史密斯太太学数学，只说法语的学生（B）必须跟着皮罗特先生学习。而说两种语言的学生则可以跟两位老师中的任意一位学习。
右上角的图展示了一种更为复杂但也并不少见的情况：一些A为B，一些B为A，一些A为C，一些C为A，一些B为C，而一些C为B。
最下方的图展示了上述情况的一个现实案例。它展示了希腊字母（左上圆圈）、拉丁字母（右上圆圈）和俄语字母（下方圆圈）的交集。我不相信你能仅仅通过口头表达就弄清楚这些类别重叠的情况。无论如何，我觉得我只能借助字母汤来完成辨认的过程。
文氏图对于你解决广泛领域内的问题当然是不够的，但是它为你提供了一些展示类别包含和排斥关系的基本图解方法。你可能会发现学习文氏图的确有用。
命题逻辑
三段论只能应用于我们日常生活中遇到的很小一部分推理问题。更重要的方法是命题逻辑，它的应用范围更广泛。从公元前300年到公元1300年，哲学家和逻辑学家对于命题逻辑只是略有推进。自19世纪中期开始，逻辑学家开始在这一领域大放异彩，尤其是他们关注了诸如“且”与“或”这样的逻辑用语。“且”的意思为联结，例如，“A发生，且B发生，则A和B同时发生”。“或”的意思为非联结，例如，“A发生，或B发生，则若A发生，B不发生”。在那个年代针对命题逻辑的工作成为后来计算机设计和编程的基础。
在本章的开头，我曾让你来解决一个有关扑克牌的问题。你现在可以明白，那是一个需要使用条件逻辑来解决的问题。如果P发生，则Q发生。“如果一张牌的一面上有元音字母，那么它的另一面上就是偶数。”在我们来仔细分析这个问题之前，我们先来看看下述问题。
你是一位警察局局长。你的工作之一是确保餐厅不向21岁以下的人出售酒。你的任务是挑出下列顾客中的一些人来检查，看看他们是否遵守了规矩：“如果一位顾客喝酒了，则这个顾客至少为21岁。”你应当只检查那些需要守这些规矩的顾客。
在第一张桌前，你看到了4位顾客。你看到：
你需要检查：
a.顾客1
b.顾客1，2，3，4
c.顾客3和4
d.顾客1，3，4
e.顾客1和3
我敢肯定你会选择c，检查顾客3和4。现在让我们回顾一下扑克牌的问题，我想很少有人在那个问题上选择c，即牌3和4。我们能同意你的选择吗？其实这两个问题的逻辑结构是相同的。请看下述我的逻辑。
扑克牌问题
保证遵守这个规则：元音？最好是个偶数在它的背面。
N—它的背面是否是偶数都无所谓。
4—它的背面是否是元音字母都无所谓。
A—它的背面最好是偶数。如果不是，规则就被破坏了。
3—它的背面最好不是元音字母。如果是偶数，规则就被破坏了。
餐厅问题
保证遵守这个规则：喝酒？最好是满21岁了。
50多岁的顾客—无论是否喝酒都无所谓。
没喝东西的顾客—是否满21岁都无所谓。
喝了东西的顾客—最好是满21岁了。如果没有，那么规则就被破坏了。
不到21岁的顾客—最好没喝酒。如果喝了，规则就被破坏了。
如果没有答对扑克牌问题，也不要灰心。只有不到20%的牛津大学学生解决了扑克牌问题的抽象版本。
为什么扑克牌问题比餐厅问题困难这么多呢？乍一看这有些奇怪，因为两个问题都可以用条件逻辑来解决，事实上只要用最简单的条件逻辑就行，即假言推理：
如果P发生，则Q发生。 如果顾客喝酒了，那么他满21岁了。
P事实上发生了。 顾客喝酒了。
因此，Q发生了。 因此，这位顾客满21岁了。
假言推理引出了其否定式（如果Q没有发生，则P没有发生）。当Q（满21岁）没有发生但P（喝酒）发生了，就与条件规则产生了矛盾。
请注意，P（喝酒）对Q而言是一个充分条件，而非必要条件。即这是一种充分状况，若要Q发生，则P发生。当然可能还有许多其他条件是充分的，要求这个人满21岁才可以做，例如驾驶飞机或者赌博。
如果要满足双重条件，则若想让Q发生，那么P必须是充分且必要的条件。这样就会出现（十分奇怪的）规则，如果你喝酒了，你就必须满21岁，并且如果你满21岁，你必须喝酒。
在对条件推理做了一些思考后，我们来看看为什么喝酒问题很容易解决。
合理性、有效性和条件式的逻辑
正如我们所见，三段论式的论断可以是有效的，即能够正确表现出一种强有力的论断形式，即便由此得出的结论是错误的。这种情况在命题逻辑中也会出现。
请判断下述每个由两个前提和一个结论组成的论断是否是有效的。
论断A
前提1：如果他死于癌症，那么他患有恶性肿瘤。
前提2：他患有恶性肿瘤。
结论：因此，他死于癌症。
论断B
前提1：如果他死于癌症，那么他患有恶性肿瘤。
前提2：他没有死于癌症。
结论：因此，他没有患恶性肿瘤。
论断C
前提1：如果他死于癌症，那么他患有恶性肿瘤。
前提2：他死于癌症。
结论：因此，他患有恶性肿瘤。
只有论断C是有效的。它符合假言推理：如果P（他死于癌症）发生，则Q（恶性肿瘤）发生。P（死于癌症）发生，因此Q（恶性肿瘤）发生。从论断A和论断B中得出的结论的合理性会让我们有种感觉，即它们是有效的。然而，论断A并不具有一种有效的论断形式：如果P（死于癌症）发生，则Q（恶性肿瘤）发生。Q（恶性肿瘤）发生了，因此P（死于癌症）发生了。这里出现了“相反的错误”，因为在推理过程中出现了倒置前提的情况，“如果P则Q”被换成了“如果Q则P”。（如果他患有恶性肿瘤，则他死于癌症。）如果有前提的话，我们的确能知道，因为Q发生了，P也发生了。然而，那并不是前提。
如果我们不能控制自己关注论断的逻辑有效性的话，我们总会犯相反的错误。
相反错误1
如果车子不在我们的车库里，那么简进城了。
詹妮弗告诉我她在城里看到简了。
因此，车子不会在车库里。
然而，简有可能利用了另外的交通工具进城去了，这样的话，车子是有可能在车库里的。犯这样的错误更有可能是因为一些特定的背景信息。如果简很少在出门时不开车，那么我们更有可能犯这种错误；如果她有时乘公共汽车，而有时由朋友开车载她出门，那么我们犯错误的可能性降低。
相反错误2
如果我得了流感，那么我会喉咙痛。
我喉咙痛。
因此，我得了流感。
然而，当然会有其他没有得流感的可能性，比如普通感冒，或者链球菌性喉炎。如果人们迅速被流感击倒，通常会有喉咙痛的症状，而没有其他病痛发生，那么我们更有可能犯这种推理的错误。如果流感、普通感冒和花粉过敏都在同一时刻发生，那么我们可能不太会犯这种错误。
上述的论断B是：如果死于癌症，那么就患有恶性肿瘤；没有死于癌症，因此就没有患恶性肿瘤。这是一种反演错误。这种无效的论断形式是，如果P则Q，P未发生，因此Q未发生。我们经常犯这类错误。
反演错误1
如果下雨了，那么街道上一定是湿的。
现在没有下雨。
因此，街道上一定不是湿的。
如果我们住在一个城市，这里的街道清洁工人会频繁地清洁（因此把街道弄湿），或者这是一个炎热的夏天，因此消防栓有时是打开的，可供人们取水降温，那么我们犯错误的概率就比较低。如果我们住在亚利桑那州的乡村，没有街道清洁工，也没有消防栓，那么我们更有可能犯错误。
反演错误2
如果奥巴马总统信仰伊斯兰教，那么他不可能是基督教徒。
奥巴马总统不信仰伊斯兰教。
因此，奥巴马总统是基督教徒。
如果我们默认一个附加的前提，即人们只能信仰伊斯兰教或者是基督教徒，则上述结论是有效的。当然，我们不这么认为，但是我们可能会不由得相信这是奥巴马仅有的两个选择，或者我们在讨论时就觉得奥巴马的宗教信仰选择在这两者之间。
关于相反和反演错误的一个有趣且重要的事实是，它们仅仅是演绎出的无效结论（即它们不是在逻辑上从前提条件推出的）。但它们可能是极好的归纳式结论（即如果前提是正确的，则结论更有可能是正确的）。“如果我喉咙痛，则我得了流感”与“我喉咙不痛，而我得了流感”相比，前者发生的可能性更大。如果没有下雨，则街道是湿的可能性更小。在这些例子中，归纳式结论的合理性同样也让无效的演绎式结论的合理性提高了。
论断形式和逻辑错误的例子不胜枚举。然而，以上这些是其中我们最常犯也是最应当重视的错误。
实用推理模式
条件式推理的抽象形式——若P则Q——很难应用。我们经常以条件逻辑来推理，但是很少能完全利用它的抽象形式。相反，我们更可能会使用一种我称为“实用推理模式”的方法，即一系列可用于日常生活场景的有用规则。本书中随处可见这样的规则。实际上，这也是本书的主要内容。有一些模式可以直接投射到条件逻辑上。这其中包括区分自变量和因变量的方法，以及相关性并不能证明因果关系这样的原则。我们可以推演出沉没成本原则和机会成本原则是有效的，而这是以一种有逻辑的方式从成本–收益分析中推出的。经济学课程教授这些原则，然而它通常无法很好地向我们展示这些形式化的原则如何有效应用于日常生活中的推理。
一些实用推理模式可以投射到条件逻辑上去，却无法有效推演出来，因为它们不能保证答案正确。实际上，它们一点儿也不关注命题的正确性或有效性，而只是评估一个人的行动是否恰当。这一逻辑分支被称作道义逻辑（deontic），来源于希腊语词根“deon”，意为义务。它解决的是一种包含了义务的情况，什么会让人获得允许、什么是可选择的行为、什么行为超出了道义的要求、什么事应当做。契约模式是道义模式中的一种类型，它可用于解决大量与许可和义务有关的问题。
在分析喝酒年龄问题时采用的道义模式正是许可模式。你想喝酒（P）？那么最好满21岁（Q）。没有满21岁（非Q）？那么最好别喝酒（非P）。
一种相似的模式是义务模式。如果你18岁了（P），你必须登记参与选举（Q）。没有登记参与选举（非Q）？那么你应该是没到18岁，或者你没有履行义务。
在法学院学习两年会让你的道义推理能力大有长进，而在哲学系、心理学系、化学系和医学院，两年的研究生学术训练对此没有任何帮助。
实用推理模式的第二种类型一点儿也不符合条件逻辑（或者说这种模式至少在贴合条件逻辑上十分不济），然而这第二种类型可以广泛应用于各种问题，并且能够以纯粹逻辑的形式被描述出来。应用这种模式需要逻辑思维，然而逻辑并不是让它们变得强有力的东西，是这种模式本身的力量让它在日常生活中闪闪发光。这其中包括了统计模式和具有科学步骤的模式，比如随机控制设计。统计学和方法论的课程教授这些概念，但是并不能成功创造出这些实用模式，以帮助我们应对日常生活。社会科学和心理学专业的本科生和研究生课程的确推进了实用模式的应用，我们可以将统计学和方法论的模式在日常生活中使用，自然科学和人文专业就做不到这一点。其他应用性强的实用推理模式还包括奥卡姆剃刀原理、公地悲剧和应急概念，这些在第15章中将会讨论。
最后，一些有力的实用推理模式并不具备抽象推理的潜质，而是仅仅具有实证原则，可以为日常生活中的大量问题提供正确的解决方案。这包括基本归因谬误，行动者和观察者倾向于从不同角度解释问题，损失厌恶，现状偏见，从质量上来说一些选择的结构优于其他的选择，激励并不必然是让人们改变行为的最佳方式——比如换成本书中提到的其他行为方式。
抽象的实用模式是极其有用的，但是纯粹的逻辑模式的效用十分有限。我相信情况的确如此，因为这个世界上有一种高度发展的文明，即中国的儒家传统，这种思想传统就没有发展出单纯的逻辑形式。有关这一文明的辩证传统，及其现代新发展，将在下一章中展开描述。
小结
逻辑将有关现实世界推理的论断抽象出来，这样一个论断的形式结构就能被单独分析讨论，而不受到先验信仰的影响。形式逻辑，与这2600多年来的教育家的观点相反，它并没有关于日常生活想法的基础。它主要是一种思维方式，能帮我们捕捉到一些推理过程中的错误。
一个结论的正确性和一个结论的有效性完全是两码事。一个论断的结论有效，仅仅是因为它是按照一定逻辑从前提中推出的；而它是否正确，与“前提是否正确”或者“它是否是按照一定逻辑从前提推出”都无关。一个推定不一定非要从什么前提中按照某种逻辑推断出来，但是如果它是有逻辑的或是有实证支持的，那么可信度会更高。
文氏图体现了三段论推理，对于解决一些类别问题是有效，甚至是必要的。
在演绎推理中有时会出现错误，是因为它们对应的论断形式被归纳起来是无效的。这是我们可能会犯推演错误的部分原因。
实用推理模式是推理的一些抽象规则，它是由许多思想综合而来的。这包括了道义规则，如许可模式和义务模式。其中还包括了许多归纳模式，比如本书中讨论过的统计规则，成本–收益分析，按照成熟的方法论步骤进行的推理。实用推理模式并不像逻辑规则那么概念化，因为它只能应用于具体场景中，但是有些实用推理模式要依靠逻辑基础。而像奥卡姆剃刀原理和应急概念，虽被广泛应用却与形式逻辑无关。当然，还有一些纯粹是从大量实践有效性中得到的实证归纳，例如基本归因谬误。