夜晚。
我一个人在房间里回想着今天和泰朵拉之间的对话。她是那么地坦率，而且求知欲强，今后一定会有发展空间的。我想如果她也能渐渐体会到数学的乐趣就好了。
和泰朵拉说话的时候，我有种教她学习数学的感觉。这种感觉与我和米尔嘉说话时的感觉完全不同。米尔嘉始终在牵着我的鼻子走。确切地说是她在教我。
想到米尔嘉，我突然想起了她给我留的“家庭作业”。竟然有同班同学给我布置家庭作业的。
米尔嘉给我布置的家庭作业
有一个正整数 n，如何求出 n 的所有约数之和？请写出解题方法
这个问题只要求出 n 的所有约数就能得出答案了。先求出 n 的所有约数，然后把它们相加求出“约数之和”。但是，这种求解方式也太复杂了吧，我再想想还有没有其他什么简便的方法。嗯，试试把整数 n 进行质因数分解。
我想到了午休时的题目：1024 是 2 的 10 次方。如果把此题用字母来表示的话，比如说将 n 变成质数的乘方形式，如下所示。
n = pm p 为质数，m 为正整数
n = 1024 时，上式就变为 p = 2，m = 10 的特殊形式。如果像列举 1024 的约数那样考虑的话，n 的约数就如下所示。
所以当 n = pm 时，n 的所有约数之和应该按以下方法求解。
n 的所有约数和
综上所述，当 n 为 pm 这一形式时，我们能够求出关于整数 n 的所有约数之和。
我们还可以将正整数 n 进行质因数分解。假设 p, q, r, ... 为质数，a, b, c, ... 为正整数。
啊，等一下。如果用字母的话，则不能表示其一般形式。如果在指数的地方有 a, b, c, ... ，再加上 p, q, r, ... 之类的字母，数学公式就变得混乱不堪。
如果能写成 这样的形式就好了，也就是质数正整数的积的形式。
好，就这样写。用 来表示质数，然后用 来表示指数，在字母右下角标上下标 0, 1, 2, ... , m，虽然该公式有点杂乱，但这是一般形式。这里 m + 1 表示“将 n 分解质因数后质因数的个数”。我们再重新算一遍。
将正整数 n 进行质因数分解，一般都可以写成以下形式。假设 为质数， 为正整数，则有
n 的结构如果是这样的话，那么 n 的约数就可以表现为以下形式。
此时， 就是以下整数。
嗯，如果仔细写出来的话，看起来真复杂啊。也就是说，如果质因数不变，指数从 0, 1, 2, ... 开始变化，就能形成不同的约数。说起来是很简单，但是变形成一般形式后，式子就比较多了。这种情况很常见。
不过变形后就很简单了。要求约数的和，只要把所有约数都加起来就可以了。
啊……不对不对，如果这样的话就不是“所有约数之和”了。这只是在约数中，以质因数的乘方形式组成的约数的和。事实上，约数的形式应该是下面这样。
是否有必要将所有质因数乘方形式的所有组合都挑选出来，相乘后解得约数之和呢？用语言来描述反而复杂，还是用式子来表示吧。
我就米尔嘉布置的作业所做的解答
将正整数 n 进行质因数分解，如下所示。
这里假设 为质数， 为正整数，这时，n 的“所有约数之和”可以用以下式子来表示。
式子不能写得比这个更简洁了。——嗯，这样大概就对了。