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《数学女孩2:费马大定理》1.4 时钟巡回

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“别猜谜题了啦,之前说的‘美丽的发现’是怎么回事啊?”

“那么我们就来谈谈时钟巡回吧。”

“嗯。”

“像这样,画个圆。—— 圆你知道吧。”

“当然!”

“画个圆,把它看成时钟。从 12 点的地方开始,每隔两个空连一条线。也就是先从 12 到 2 画一条线,然后再从 2 到 4 画一条线,接着从 4 到 6,从 6 到 8……明白吗?”

“当然明白。”

“一直画下去会怎么样?”

“会回到 12,形成一个六边形。”

“没错,会形成一个六边形。将 2, 4, 6, 8, 10, 12 连起来,跳过 1, 3, 5, 7, 9, 11。”

“嗯,我明白。把偶数连起来,跳过奇数对吧。”尤里连连点头。

“对。啊,尤里,你还知道奇偶数啊!”

“喂,哥哥!你从刚才就……把我当笨蛋?”她生气地鼓起脸颊。

“没有没有,那我们再画一个时钟。刚才是每隔两个空连一条线,这次我们每隔 3 个空连一条线,就是 3, 6, 9,然后回到 12。”

“哥哥,这次形成了菱形呢。”

“然后我们将级数设为 4。”

“级数?”

“把‘每隔 4 个空’称为‘级数为 4’。级数为 4 时,就连上了 4、8 以及 12。”

“形成了三角形。”

“那么,再往下看。这次我们每隔 5 个空连一条线,也就是说——”

“也就是说,级数为 5 对吧。”

“对。这次就好玩了! 5, 10, 3, 8, 1, 6, 11, 4, 9, 2, 7,然后回到 12。”

“哇!好好玩,转得好漂亮啊!”

“是吧。尤里你刚刚说的‘转得好漂亮’,是说‘把所有数字都连上了’吧。”

“嗯,对。绕一周后没有刚好回到 12,而是错过去了。每绕一圈就继续向下错位,最后终于回到 12。结果线通过了所有的数字。”

“没错。我们把时钟表盘上所有的数都绕一遍的现象称为完全巡回。级数是 5 的话,就能完全巡回。”

“我明白了。”

“接下来级数是 6。”

“级数为 6 就没意思了,只有 6 和 12 啊。”

“那这次换尤里画画看。哥哥看着你画。”

“嗯,知道了,我试试看。嗯……级数是 7 对吧。从 12 开始,沿顺时针方向,每隔 7 个空连线。首先是 7,然后是……2 吧。2 之后是 9…… 9, 4, 11, 6, 1, 8, 3, 10, 5, 12。啊,完美地绕遍了所有数字。完全巡回!”

“有没有发现什么?”

“发现什么?”

“随便什么都行。”

尤里看着图陷入了深思。

我从侧面看着她那认真的样子。栗色头发束在脑后,一脸专注的初二学生,眼镜与她的气质很是相称。

“嗯……不知道。”

“我们把刚刚级数 5 和级数 7 的图放在一起看看。”

“嗯?啊,顺序相反!嗯……每隔 7 个空顺时针连线的效果,刚好跟每隔 5 个空逆时针连线的效果一样。”

“对。那这次我们把级数换成 8……”

“啊,不行不行,哥哥!不准你画!我来画!这次是跟级数 4 的效果一样!”

“就是这样。”

“剩下的都交给我来画!”

“好有意思啊。”

“把级数 1 和级数 11 也画出来啊,尤里。”

“啊,对……级数 1 的话不用空过去直接连就好了。—— 这也算完全巡回吗?”

“级数为 6 时,说起来就是跟自己配成一对哦,尤里。”

“全部都组成了一对呢。嗯……自己动手画居然能有新发现。”尤里说。

“倒不如说,只有自己动手画才能有新发现。”