爱丁顿和钱德拉塞卡
为大质量星体的死亡而争论；
它们死亡时一定会收缩而产生黑洞吗？
量子力学能拯救它们吗？
那是在1928年，在印度东南部濒临孟加拉湾的马德拉斯市，17岁的印度少年钱德拉塞卡（Subrahmanyan Chandrasekhar）正在马德拉斯大学沉溺在物理学、化学和数学中。钱德拉塞卡高大英俊，举止大方，踌躇满志。最近，他刚读了索末菲的经典教科书《原子结构和光谱》。现在，他高兴极了，索末菲这位世界大物理学家从他在慕尼黑的家来马德拉斯访问了。
钱德拉塞卡急切地想接近索末菲，他来到他所在宾馆的房间，请他接见。索末菲答应了，约他几天后来。
约好的那天，以为掌握了现代物理学的钱德拉塞卡满怀骄傲和自信，来到索末菲的房间，敲了门，索末菲礼貌地请他进来，询问了他的学习情况，然后，向他泼了点儿凉水。他解释说：“你学的物理是过去的东西，在我的书写好以后的五年里，物理学有了很大的变化。”他接着介绍了物理学家在对统治微观领域的规律的认识中发生的革命，在这个分子、原子、电子和质子的领域里，牛顿定律以相对论没有料到的方式失败了，取代它们的是一组根本不同的物理学定律——量子力学的定律，1因为它们处理的是物质粒子（“量子”）的行为（“力学”）。尽管新的量子力学定律才两岁，但在解释原子和分子如何运动方面，已经获得了巨大的成功。
钱德拉塞卡在索末菲的书中读到了新定律的原始形式。但索末菲告诉他，原始量子定律是不令人满意的。虽然对像氢那样的简单原子和分子来说，它们与实验符合得很好，但不能解释更复杂的原子和分子的行为，而且也不能在逻辑上同其他物理学定律一致地吻合。它们不过是一些难看的、特设的计算法则的大杂烩。
定律的新表达尽管在形式上太离奇了，看起来却更有希望。它解释了复杂的原子和复杂的分子，而且似乎同其他物理学也吻合得非常好。
钱德拉塞卡仔细地听着，出神了。
量子力学与白矮星的内部结构
告别时，索末菲给了钱德拉塞卡一篇他刚写好的论文校样，文章推导了决定被挤压在一个小体积（如金属）内的大电子集团行为的量子力学定律。
钱德拉塞卡如痴如醉地读索末菲的校样，读懂了，然后又用了好些天在图书馆学习他能找到的所有与此有关的论文。特别令他感兴趣的是英国物理学家福勒（R.H.Fowler）的一篇题为“论致密物质”的文章，发表在1926年12月10日出版的《皇家天文学会月报》上。1福勒的文章将钱德拉塞卡引向了一本更令人着迷的书，著名英国天体物理学家爱丁顿的《恒星的内部结构》，2在这本书里，钱德拉塞卡发现了如何描述白矮星的秘密。
白矮星是天文学家通过望远镜发现的一种星体，白矮星的神秘在于它内部物质的极高密度远大于人类曾经遇到过的密度。钱德拉塞卡在打开爱丁顿的书时，还无从知道它，但为了揭示这个高密度的秘密，他和爱丁顿最后不得不面对致密星体存在的可能，这些星体死后，会收缩形成黑洞。
“白矮星可能很多，”钱德拉塞卡从爱丁顿的书中看到，“我们只有限地知道3个，但它们都在离太阳很近的距离内……其中最著名的是[正常星]天狼星的伴星”，叫天狼B。天狼星和天狼B是距地球第6和第7近的两个星体，8.6光年远，而且，天狼星还是我们天空中最亮的恒星。天狼B像地球绕太阳那样围绕天狼星旋转，但它转一周需要50年，而地球只需要1年。
爱丁顿讲了天文学家如何根据望远镜的观测来估计天狼B的质量和周长。它的质量是0.85个太阳质量，周长是118 000千米。这意味着天狼B的平均密度为每立方厘米61 000克——水密度的61 000倍，大约正好每立方英寸1吨。“这个方法我们已经知道好多年了，我想很多人都想过，加上‘这个荒谬的’结论也是恰当的。”大多数天文学家不可能认真地看待一个比在地球上所遇到的大那么多的密度——假如他们知道更多的现代天文观测所揭示的那些事实（1.05个太阳质量，31 000千米的周长，每立方厘米400万克或每立方英寸60吨的密度），他们会认为更荒谬。见图4.1。
爱丁顿接着描述了巩固这个“荒谬”结论的一个关键的新观测。如果天狼B的密度确实是水的61 000倍，那么根据爱因斯坦的引力定律，从它的强引力场中“爬出来”的光将向红端移动十万分之六——比从太阳发出的光的红移大30倍，从而更容易测量。红移的预言似乎在1925年爱丁顿的书即将出版前就经过了威尔逊山天文台（坐落在加利福尼亚帕萨迪纳的一个山顶上）的亚当斯（W.S.Adams）的检验和证实。2爱丁顿写道，“亚当斯教授一石二鸟，实现了爱因斯坦广义相对论的新检验，还证实了我们的猜想：比天狼B致密2 000倍的物质不仅是可能的，而且在宇宙中确实出现了。”
图4.1 太阳、地球和白矮星天狼B的大小和平均密度比较（现代数值）
在爱丁顿的书里，钱德拉塞卡还看到了星体（如太阳和天狼B）的内部结构是如何靠内部压力与引力的平衡来维持的。压缩与膨胀的平衡，可以通过一个类比来理解（虽然这不是爱丁顿的方法）：挤压你手中的气球（图4.2左），你双手向内挤压的力正好被气球空气向外的压力所平衡——空气压力是由气球内部的空气分子撞击气球的橡皮壁而产生的。
对星体（图4.2右）而言，与你挤压的双手类似的，是星体外层物质的重量，而与气球内空气类似的是星体在那一层以内的球形物质。外层与内球的边界可以选在你喜欢的任何地方——星体内部1米深、1千米深、1000千米深，都可以。不论边界选在什么地方，它都必须满足这样的要求：挤压内球的外层星体物质的重量正好被内球分子撞击外层的压力所平衡。这种在星体内处处存在的平衡，决定了星体的结构，也就是说，决定了星体的压力、引力和密度是如何从星体表面向中心变化的。
图4.2 左：双手的挤压与气球内部压力之间的平衡。右：星体外层物质的引力挤压（重量）与层内球体物质膨胀之间的平衡。
爱丁顿的书还讲述了那时所知道的关于白矮星结构的一个恼人的困惑。爱丁顿相信——实际上在1925年所有的天文学家都相信——白矮星物质的压力一定像气球那样是由热产生的。热使物质的原子以很高的速度在星体内部四处飞动，相互碰撞，并撞击星体外层与内球间的界面。如果用“宏观的”观点看（对探测单个原子来说它太粗了），那么，我们能够测量的只是一个总的撞击力，例如所有原子撞击每平方厘米界面的力，这个总力就是星体的膨胀压力。
星体通过向空间发出辐射而冷却，它的原子将随之而越飞越慢，原子的压力也下降，从而外层星体的重量会将内球挤压到更小的体积。然而，球体的压缩又将星体加热，增大它的膨胀，于是又能达到一个新的压缩-膨胀平衡——这时星体比原先小一点。这样，随着向星际空间辐射热量而冷却，星体必然会逐渐地收缩变小。
这种逐渐收缩的过程如何结束呢？天狼B的最终命运是什么？最显然（但是错误）的答案是，星体将一直收缩到它所能形成的黑洞那么小，然而这个答案在爱丁顿看来太讨厌了，他甚至不曾想过。他断言，惟一合理的答案是，星体最终会变冷，但支持它自身的不是热压力（即热产生的压力），而是1925年认识的惟一的另一类型的压力：人们在岩石那样的固体物质中发现的一种压力，也就是一种由相邻原子间的排斥所产生的压力。但是爱丁顿（不正确地）相信，假如星体物质具有像岩石那样的密度，每立方厘米几克——比天狼B表现的密度小10 000倍，那么这样的“岩石压力”就是惟一可能的。
沿着这样的思路，爱丁顿遇到了一个疑惑。星体为了重新扩张到岩石的密度从而能在冷却后支撑自身，它不得不做很大的功来克服自身的引力，而物理学家不知道星体内有什么能量供应能满足这样的功。“想想看，一个物体在不断地失去热量却没有足够的能量变冷！”爱丁顿写道，“这是一个很离奇的问题，至于实际会发生什么事情，我们可以想出很多建议。这个困难还不一定是致命的，我们在这儿就将它抛在一边。”
钱德拉塞卡在福勒1926年“论致密物质”的文章里发现了这个1925年疑难问题的解决办法，解决的基础在于他认识到爱丁顿所用的物理学定律失败了。那些定律必须用新的量子力学来代替，量子力学不是将天狼B和其他白矮星的内部压力归因于热，而是将它们归因于一种新的量子力学现象：电子的退化运动，或者叫电子简并3。
电子简并有点儿像人的幽闭。当物质被挤压到比岩石高10 000倍的密度时，围绕各原子核的电子云被压缩10 000倍，从而每个电子被限制在比它原来可以活动的空间体积小10 000倍的“格子”内。因为只有这么小的活动空间，所以电子就像幽闭的人情不自禁地颤眎，开始在小格子里高速地飞来飞去，以极大的力量撞击格子里的相邻电子。这种物理学家所说的退化的（简并）运动不可能靠物质冷却来阻止，没有什么东西可以令它停止，它是被量子力学定律强迫作用在电子上的，即使物质处在绝对零度，它仍然存在着。
简并运动是牛顿物理学家做梦也没想到的一种物质特性的结果，这种特性叫作波粒二象性：根据量子力学，每种粒子的行为有时像波，而每种波的行为有时像粒子。这样，波和粒子其实是一个东西，一个有时像波有时像粒子的“东西”，见卡片4.1。
用波粒二象性的概念，电子简并是很容易理解的。当物质被压缩到高密度时，物质内部的每个电子都限制在被相邻格子挤压成的极小格子里，部分表现出波的样子。电子的波长（波峰间的距离）不能大于电子的格子，否则波就会超过格子。这时候，波长很短的粒子必然是高能的。（一个普通的例子是与一个电磁波相联系的粒子，即光子。X射线光子的波长远小于可见光光子的波长，结果，X射线光子的能量远比可见光光子大。高能的X射线光子能够透过人体的骨肉。）
在非常致密的物质中，电子的短波长和相应的高能量意味着快速运动，就是说电子一定在格子里四处飞动，不规则地快速地变来变去，一半是粒子，一半是波。物理学家说电子是“简并的”，他们将这种由电子的高速不规则运动产生的压力称为“电子简并压力”。没有办法摆脱这个简并压力，它是电子限在小格子里不可避免的结果。而且，物质密度越大，格子越小，电子波长越短，能量越高，运动越快，从而简并压力越大。在寻常密度的寻常物质中，电子简并的压力太小了，没有人发现过，但在白矮星的巨大密度下，它是很显著的。
卡片4.1 波粒二象性简史
还在伊萨克·牛顿的时代（17世纪末），物理学家就争论过，光是粒子还是波组成的？牛顿在这个问题上虽然犹豫不决，但还是倾向粒子，称它们为微粒，而惠更斯（Christiaan Huygens）主张是波。19世纪初以前，牛顿的粒子观点一直占统治地位。后来发现，光可以发生干涉（第10章），物理学家就转向了惠更斯的波动观点。19世纪中叶，麦克斯韦以他统一的电磁定律为波动描述奠定了坚实的基础，物理学家那时就认为，问题最终解决了。不过，这是在量子力学以前的事情。
19世纪90年代，普朗克在热物体发出的光的谱线形态中，发现物理学家在光的认识上可能忽略了什么东西。1905年，爱因斯坦找到了那失去的东西：光的行为有时像波，有时像粒子（现在叫光子）。爱因斯坦解释，当它与自身干涉时，它像波；但在光电效应中，它像粒子：当一束微光照在金属片上时，光每次从金属片打出一个电子，就像每一个光的粒子（单个光子）打在电子上，然后一个一个地将它们从金属表面打出来。爱因斯坦根据电子的能量推测，光子的能量总是与光的波长成反比。这样，光子和光的波动性质就交织在一起了，波长不可抗拒地与光子的能量联系在一起了。爱因斯坦关于光的波粒二象性的发现和他开始在这个发现的基础上建立的原始的量子力学的物理学定律，在1922年为他赢得了1921年度的诺贝尔奖。
尽管爱因斯坦几乎是一手建立了广义相对论，但在量子力学定律——关于“小东西的天地”的定律，他只是众多贡献者中的一个。爱因斯坦发现光的波粒二象性时，还没认识到电子和质子也能有时表现像粒子，有时像波。直到20年代中期，还没有人认识到这一点，后来，德布洛意（Louis de Broglie）将它作为一个猜想提出来，然后，薛定锷（Erwin SchrФdinger）将它作为一个完整的量子力学定律的基础，在这个定律中，电子是一种几率波。那是关于什么的几率呢？粒子位置的几率。这些“新”的量子力学定律在我们这本书里没有多大关系（在解释电子、质子、原子和原子核如何表现上，它已经取得了巨大的成功）。不过，它们的一些性质会越来越重要。在本章里，重要的性质是电子简并。
爱丁顿写书的时候，还没有谁预言过电子简并，也就没有可能正确地计算在压缩到天狼B那样的超高密度时岩石或其他材料会产生什么反应。现在有了电子简并的定律，这样的计算成为可能，而且福勒在1926年的文章里已经想到并实现了。
根据福勒的计算，因为在天狼B和其他白矮星内的电子被压缩到那么小的格子里，所以它们的简并压力远大于它们的（热运动引起的）热压力。相应地，当天狼B冷却下来后，它微弱的热压力将消失，但它们巨大的简并压力将保留并持续地支撑着它抵抗引力。
这样，爱丁顿的白矮星疑难的解决在于两个方面：（1）天狼B对抗它自身的引力，所依靠的并不是人们在新量子力学出现之前所想的热压力，而是简并压力。（2）天狼B冷却后，不必再膨胀到岩石的密度来维持自己；相反，它在每立方厘米400万克的密度下的简并压力足以让自己继续维持下去。
在马德拉斯图书馆里读着这些东西，学着它们的数学公式，钱德拉塞卡入迷了。这是他头一回接触现代天文学，他在这儿看到20世纪两大物理学革命的深刻结果会聚到一起了：爱因斯坦的广义相对论，因它关于空间和时间的新观点，在来自天狼B的光线的引力红移上表现出来了；而新的量子力学，因它的波粒二象性而产生了天狼B的内部压力。天文学是一块肥沃的土地，年轻人能在那儿尽情地耕耘。
钱德拉塞卡在马德拉斯继续求学，进一步探讨天文学宇宙的量子力学结果。他甚至将自己的思想写成一篇小文章，寄给英国他从没见过的福勒，福勒想办法让它发表了。
终于，1930年19岁那年，钱德拉塞卡在印度完成了相当于美国学士学位的学业，在7月的最后一个星期，他登上了驶向英国的轮船。他已经被录取为剑桥大学的研究生，那里是他心中的英雄福勒和爱丁顿的家乡。
[1] 关于量子力学定律的清晰讨论，见Heinz Pagels的The Cosmic Code（Simon and Schuster，1982）.（中译本是《宇宙密码》，朱栋培、陈宏芳译，中国科学技术大学出版社，1988.——译者）
[2] 得到一个结果，认为它正是我们想得到的结果，这在精密测量里是容易而又危险的，亚当斯的红移测量就是一个例子。他的结果符合预言，但由于天文学家对天狼B的质量和周长的估计的误差，预言却是严重错误的（小了5倍）。3。
[3] “degenerate”（退化）一词在这儿并不是它在“道德败坏”（“moral degeneracy”）里的原义（最低的道德水平），而是说电子达到它们的最低可能的能级。