向左向右或者向上向下的移动有什么特殊之处呢？人们可能会认为这些理念只对二维空间内的移动有效，但我们也可以把这种像正方形一样的框架用于许多其他的思维领域，来表述成对的原因之间如何相互作用。相互作用到底是什么呢？如果两个原因混合在一起会产生哪个原因都无法独自产生的效果，我们就说它们之间有相互作用。举例而言，把水平和竖直的运动结合在一起，我们就能到达单独哪种方式都无法到达的那些地方。我们可以通过使用像指南针标签一样的图画，表述这种结合所产生的效果。
我们的许多身体关节可以同时朝两个独立的方向移动，膝盖不行，但手腕、肩膀、髋部、脚踝和眼睛都可以。我们是怎么学会控制这么复杂的关节的呢？我的理论假设是通过训练微小的相互作用-正方形智能组来完成，这些智能组开始时会挨个学习那九个移动方向。我怀疑我们的许多非物理技能也都是以相互作用-正方形的编队为基础，因为这是表述当两个原因相互作用时发生了什么的最简单方式。（甚至有证据表明，脑的许多部分都是由按正方形编队的小智能组组成。）
想一想在我们的“更社会”中，空间智能组并不是真的与空间有关，而是与像“高”和“细”这样的智能体相互作用。如果说物体A比物体B更高、更宽，那你可以确定A“更大”。但如果说A比B更高、更细，那你就无法确定哪个“更大”。相互作用-正方形的编队提供了一种便利的方式来表述所有可能的组合：
如果正方形-编队可以表述成对的原因如何相互作用，那么类似的方案可以用于三个或更多的原因吗？那可能需要太多的“方向”，无法实际操作。用这种方式，我们将会需要27个方向来表述三种相互作用的原因，四个原因则需要81个方向。看起来，人们只有在很少的情况下会同时处理两个以上的原因。与此相反，我们要么会想办法重新构想当时的情境，要么会胡乱积累一些在一定程度上由相互作用的正方形填充的社会，只覆盖最常见的一些组合。