在一定的年龄段——9岁、10岁或是11岁，我们大多数人都曾做过一些跟自己死磕的事情：一心想要掌握某个特别的、冷门的、足以让自己鹤立鸡群的本领。也许是画好一匹马、弹奏一首吉他曲，也许是在控球的时候能让篮球“粘”在我们的后背上，也可能是带板跳，那是滑板的初级动作，你站在那里原地起跳而脚却几乎不离滑板。做这种事情的时候，我们根本不需要什么说明书，只管闷头去做、反复练习，就像长辈们谆谆教导的那样：埋头苦干。
对重复练习的信念源于传统文化，几乎出现在任何一本教人“如何成功”的指导手册里、任何一位运动员或者商界达人的自传中。无论是体育教练还是音乐指导或是数学老师，几乎人人都会要求他们的学生练习、练习再练习。而这其中自有道理：如果你花一个下午练习100遍A小调音阶，或是站在罚球线上投篮100个，或是挥动100次高尔夫球杆，你一定能看到自己的进步。如果再练上200遍，你还能看到更可观的进步。
这种对于重复练习的执着信奉从不曾离开我们，至少不曾彻底地离开过我们。我有时会想，假如我今天还能把少年时代那股子死磕劲头拿出来学习新东西，那该有多好。我希望能用这样的劲头来学钢琴、学遗传学、学机械维修，希望自己能像机器一样不知疲倦地重复运转，每次专注于一个动作，直到每一个技巧都能深入骨髓，都能闭着眼睛做出来。无论是埃尔加的曲子还是急救技巧，亦或是汽车抛锚的时候能自己修好它……从某种层面上说，我还真有些相信，只要给我足够多的时间，我就有可能做得到。
有些心理学家以及作家甚至尝试过具体量化这所谓“足够多的时间”，他们认为，通往出类拔萃的捷径就是反复练习，准确地说，是花上一万个小时去反复练习。这样的标准，尽管数字听起来有些不足为信，但其核心精神却让人颇有些难以抗拒，因为我们看重的是它对重复练习的强调，对重复次数的强调。正如我们最常听到的训诫所说的那样：要练到你不再出错，不达目的决不罢休。
你仍然信奉刻意练习吗
这让我想起一件往事。在过去的岁月中，我曾有过那样的劲头，花过那样的时间。小时候的我，无论是作为一名学生、一名小音乐家，还是一名小运动员，都是个“重复先生”。那个一下午能在滑板上跳300次带板跳的小家伙就是我，因为我怎么跳都跳不好。你看到了吗，在通往车库的车道上，埋着头来来回回练习的那个孩子就是我。只有当其他孩子踏着滑板路过时，我才会抬起头来看看他们，看看那些从来不用像我这么刻苦练习、闭着眼睛都能跳得轻松自如的孩子。练习用后背“粘”住篮球跑动也是如此，学一首吉他独奏曲也是如此，学冰球的内转停球也是如此。
我是那么想学到手，真的埋头其中练了又练，却似乎总也做不好。可是看看别人家孩子，谁也没像我花这么多时间，练得这么刻苦，却偏偏轻轻松松就学得一身好本事。他们是不是天生就会？是不是私下里请了老师？是不是有什么秘诀？我真不知道。我只能责怪自己天生没本事，只能再去找些稍微容易点的事情试试看。可是有一件事我却从来没做过：停下来想想看，我这种练法，到底对不对？
不仅是我，别人也一样没想过这个问题，至少在20世纪70年代那时候，没人会这么问。在那个年代，科学家们对练习的看法跟我们一样：越多越好。用心理学家更准确的行话来说，针对某个具体目标，越是能让练习动作变得更直接、更频繁、更专精，越能增强练习效果，无论你要学的是滑冰、代数还是语法，都一样。狠命重复就是具体做法之一，每个有过自己“拿手好戏”的人都曾用过这种招数，他们往往重复了不知多少遍。这种反复练习的经历往往也是后来最令人印象深刻的记忆，人们反而不太会记得成功路上对练习做过的某些创新尝试。
一直到1978年，因加拿大渥太华大学两位研究学者所做的一次实验，人们才几乎算是首次注意到有可能会有更好的成功之路。
学习的奥秘
罗伯特·克尔（Robert Kerr）和伯纳德·布思（Bernard Booth）两位学者都接受过人体动力学的培训，人体动力学就是对人体运动的研究。人体动力学家常常跟教练以及辅导员一起密切合作，因为他们对训练中有助于提高运动能力、恢复伤势和增强耐力的各项因素感兴趣。在1978年的这次实验中，克尔和布思想要弄明白这么一个问题：两种完全不同的练习方式对一个简单而古怪的动作是否会产生什么不同的效果，例如小沙包投掷。事后证明，这是一个很有启发性的选择。这种扔沙包的游戏无论是在小朋友的生日聚会上，还是在游乐园的活动里，我们小的时候都玩过，只是不曾有人在家里单独练习过。
这两位研究者招募了36名8岁的小朋友，都是报名参加了为期12周、每周六早上在当地公用健身房开设的体育课的孩子。这些孩子被分为两组，由这两位研究学者带领，先做了一次热身赛，以熟悉他们接下来要接受的训练，也就是一种稀奇古怪的投掷游戏：要求孩子拿一个高尔夫球大小的沙包，以跪地姿势投掷到地上画着的靶心里。关键是扔沙包的时候，他们必须用一个头箍挡住眼睛，扔过之后才可以拿开，看看自己扔到哪儿去了，然后再挡住眼睛扔一次。
热身赛的结果是，两组孩子旗鼓相当，没有谁显露出与众不同的高超技巧来。然后，两组孩子开始了接下来的常规训练。每个孩子有6次练习机会，每次练习能扔24个小沙包。第一组孩子练习向同一个靶心投掷，也就是地上接近1米之外的一个小圆圈。第二组孩子则练习向两个远近不同的靶心投掷，一个约半米远，另一个约1.2米远，每次投掷都是一远一近交替练习。
等这一期为时12周的体育课结束时，研究员们对这些孩子进行了一次“期末考试”，看看大家成绩如何，只不过考试却是以接近1米远的靶心为准。这似乎有些不公平，毕竟只有第一组孩子才有机会每次对着这个距离的靶心练习，而第二组孩子从没练过，按说，第一组孩子在考试时应该会大占便宜。但是，考试的结果却完全不是那么回事，最终，做远近靶心交替练习的那组孩子获胜，而且胜得毫无悬念，他们投掷的沙包偏离靶心处的距离，与第一组孩子相比，要近很多。
这是怎么一回事呢？克尔和布思又做了一次实验，这次以12岁孩子为实验对象，目的是验证一下结果是否依然如此。果然不出所料，而且在这些年龄稍大的孩子中，实验的成绩差距更为明显。
是不是撞大运了？是不是成绩更好的一组孩子中有人弄虚作假？克尔和布思的报告结论上写着：都不是。
学习的科学
“长短距离交替练习可能有助于运动模式的初步形成，”克尔和布思写道，“交替训练强化了肌体对动作的意识。”换句话说就是：不同动作的交替训练比单一动作的固定训练更为有效，因为它能迫使我们内化肌体动作的基本法则，从而使肌体经过调整，对任何距离的目标都更有准头。
如果的确如此的话，这可是一个宏大的概念。
或许这其中有些侥幸成分吧，毕竟这种投掷动作太怪异了点：扔小沙包时不许用眼睛看。不过当时却并没有谁去在意这些，原因之一竟是根本没人关注。这个沙包实验的结果跟它的开始一样，太寂寂无名了，以至于当初登载那篇研究报告的杂志《知觉和运动技能》（Perceptual and Motor Skill）后来根本就没有把它搬上网络。后来因为我的要求，杂志的主编才不得不花了好几个星期时间把那篇报告找了出来。但是，即便这篇报告曾经是晚报上的新闻亮点，也不太可能对人们一贯的看法产生多大影响，尤其不可能影响到学术界对记忆的研究。
人体动力学和认知心理学，无论是在学术文化上还是在学术地位上，都是风马牛不相及的两个学科。一个跟脑科学有密切关系，另一个却跟健身房里的课程更加相关。一项由一群8岁以及12岁孩子参与的沙包实验，不可能改变人们早已认定了数百年的、关于大脑是如何获得新技能的假设。至少在当时，肯定不可能。
运用穿插交替使训练成效倍增
研究学习技巧的心理学家往往会落入这两大分类中的一类：要么研究感觉和运动，要么研究语言等学术方面的学习。前者主要研究大脑怎么看、怎么听、怎么感知、怎么培养反应能力、怎么获取更高更强的身体控制能力，比如体育运动能力或乐器演奏能力。后者主要研究各种学术概念的学习能力，比如语言、抽象思维、破解难题等。这两大分类中，每一类都有其独特的表达体系、实验体系和理论体系。在大学里，这两类通常分属不同的课程，由不同的老师讲授——“运动及知觉技能”以及“认知与记忆能力”。
这样的分类并不是没有道理。在我们继续之前，先简短地回顾一下前面讲过的亨利·莫莱森，那位来自哈特福德市、1953年因癫痫做了脑部手术而遭到严重记忆损伤的先生。那次手术之后，莫莱森的大脑再也存不住任何描述性记忆了，比如名称、容貌、数据、个人体验等。手术医生切除了他左右脑中的海马，而没有了海马，莫莱森便再无法把短时记忆转换成长时记忆。但是，他却依然能构筑新的运动记忆，在第一章讲到的那次实验中，莫莱森学会了一边看镜子一边指挥镜子中的手描画五角星图案。尽管每次这么做的时候他都不记得自己已经练习过这个动作，可是随着时间的推移，他对这一技能的掌握却是越来越娴熟了。
莫莱森研究的重大意义之一是让人意识到大脑一定有至少两套不同的生理机制来处理记忆。一套是用来处理描述性记忆的，它的运作依赖于海马；另一套是用来处理运动记忆的，它依赖于大脑中不同的组织结构，但不需要海马。这两套机制从生理结构上来说完全不同，因而理所当然地在记忆的生成、增强和衰退的过程中也起着完全不同的作用。怎么学会西班牙语与怎么学会西班牙式吉他是大相径庭的。因此，心理学界对这两套体系也各有不同的传统教学模式。
20世纪90年代初期，在加州大学洛杉矶分校任职的两位同事决定做一件反传统的事：他们要把这两门传统上不同的课程——运动的以及语言的，合并为一门针对研究生的讲座式课程，叫做“运动学习与语言学习的基本准则”。这两位研究学者中，一位叫做理查德·施密特（Richard A. Schmidt），是运动学习领域的专家，而另一位就是我们曾多次提到的罗伯特·比约克，语言学习领域的专家。他们认为，这样的合并课程能帮助学生更好地了解他俩所属的不同领域之间的主要区别，以进一步了解每个领域的教学该如何进行最有成效。“理查德和我当初以为，我们只需分别把运动学习与语言学习的不同特征摆到台面上来就可以了，”比约克告诉我说，“但是随着我们慢慢深入其中，整个课程却逐渐改变了方向。”
他们注意到，有某种奇特的征兆回旋在整个讲座之中。首先，他们偶然发现了那桩多年来无人理会的沙包投掷实验，并认识到该实验结论所应有的价值。之后，他俩继续在文献中搜索，希望能找到其他人的类似研究，比如混合交替训练，或是中间出现干扰的训练等，是否到后来也证明比单项的集中训练效果更好。如果沙包实验的结果是可靠的，克尔和布思为这一实验总结出的基本准则也是正确的，那其他针对不同训练方式的实验报告中也应该显现出同样的结论来。
学习的奥秘
他们果然找到了，尽管这些研究报告的作者完全不知道克尔和布思的那次研究。这里举一个例子，是1986年由路易斯安那州立大学的研究学者主导的、以30位年轻女性为对象、以3种羽毛球常规发球技巧的训练为题材的一次实验。网前球、高远球、平快球，每种发球方式都会让球有截然不同的运动轨迹，都需要经过一定的训练才能发出好球来。发网前球时，球手须让羽毛球刚刚超过球网的高度（距离球网50厘米或半米以内），落球点须在对方球场的前1/3区域。高远球则要求羽毛球超出球网高度至少2.5米，落球点须在对方球场的后1/3区域。而平快球则处于以上两种发球轨迹的中间位置，球须落在对方球场的中场附近。
两位研究学者希纳·古德（Sinah Goode）和理查德·马吉尔（Richard Magill）以两个标准来评判发球质量：落球点在何处，以及超越球网的高度是多少。他们把女球手分成3组，10人一组，每组均按相同的时间量进行训练，即每周训练3次，每次练习36个发球动作，总共训练3周。不过，这3组每一次的训练模式各有不同。A组是固定训练，每次只反复练习一个动作，比如说，这一天发36个网前球，另一天发36个高远球，再一天发36个平快球。B组是顺序训练，每次均按照网前球、高远球、平快球的固定顺序逐一循环，反复练习。C组则是球手自己随意决定练什么球，唯一的要求是不可以连续两次出现相同动作。
到3周的训练结束时，每位参与者每种发球动作的练习次数都一样多，只有C组的人略有差别。
古德和马吉尔不仅想要比较不同训练模式所带来的不同效果，还想了解这些参与者学得的技能在不同环境条件下的适应力有多强。能适应不同的环境条件才算是真正的学得。善于适应是一种能力，是能从某个技巧、公式、应用题中提取其精髓的能力，更是能将其应用于不同场合、不同题目之中的能力。如果你真正掌握了一种技巧，你就应该能做到“得心应手”。
古德和马吉尔以一个很巧妙的手法实现了检验参与者适应力的目的。在训练结束时的技术考核中，他们做了一个小小的调整：参与者必须站到左半场发球，尽管她们练球时一直都站在右半场。在考试时，考核员要求参与者每次发一个不同的球：“给我一个平快球……很好，现在给我一个网前球……嗯，好，再给我一个高远球。”每一位球手在考试时所发的每一种球的次数都是6次。只不过考核员不会连叫两个一样的发球。古德和马吉尔则根据每个球的运行弧线以及落球点来评分，从0分到24分。
获胜者是谁？是C组，随意训练组，胜得毫无悬念，平均得分18分。紧随其后的是B组，顺序训练组，平均成绩14分。而固定训练组，也就是每次集中练习一个动作的A组，成绩最差，平均只有12分，尽管在训练的3周中，这一组一直进步最快，直到最后一周的训练，她们都一路领先，可到了真正上场之际，却一败涂地。
这份研究报告的两位作者并不完全确知到底是什么原因导致了考试成绩的彻底颠覆。但他们还是根据自己的感觉做出了推论。
学习的科学
对单一而重复的集中训练的搅扰，使得受训者不得不一再做出调整，结果反而培养出了总体上的灵活应变能力，更由此提高了某项特定动作的准确度。
而这恰恰就是沙包实验的研究结论。不过，古德和马吉尔比沙包实验更进了一步，因为他们还写道，在3种发球技巧的混合训练中，不断地调整动作还强化了球手的适应力。这不但令她们的每种发球技巧都更加娴熟，也使技巧的发挥更不受环境影响，室内也好室外也罢，右半场也好左半场也行，都没关系。“训练的总目标是把技巧搬上赛场，”两位研究学者总结道，“可是比赛中的情况千变万化，因此，随机训练模式反而达到了最佳训练效果。”
施密特和比约克两个人都明白，这次实验跟沙包实验一样，并不能证明什么，毕竟只是一次实验而已。可是，他们还找到了其他人的不同研究，包括键盘指法、电玩技巧、精确的手臂运动等，而这些研究都有一个共同的特点：只要实验研究者以各种方式打乱训练动作的单一重复，受训者的成绩最终定会超越不受打扰的集中训练所能获得的效果。
我们可以借助训练与比赛的对照来思考这一结果。在训练时，我们有一定的控制措施，比如屏蔽或者躲开外界干扰，在需要的时候让速度慢下来，还有最要紧的一点，我们可以事先决定需要练习的是哪一个动作、哪一种技巧、哪一个公式。也就是说，一切都在我们的掌控之中。但是，比赛的时候却完全是另一回事。相信你我都曾见识过在练习时毫无瑕疵、上场后却只能发挥出中等水平的小朋友，也都曾见识过训练时磕磕绊绊，可到了关键时刻，比如比赛、表演之时，却能在观众面前生龙活虎的孩子。你可以在自家院子里拿一只足球练习上千遍的带球过人，但这跟在赛场上有对方两名球员夹攻你的状况下带球全速飞奔完全不是一回事。在那种场合下，带球过人就不再是你在后院独自练习的一个简单技巧了，那已经变成了集千变万化于每一瞬的飞旋舞蹈。
这么多具有偶然性的不同研究竟然殊途同归，这使得克尔和布思的观察结论显得更加可信。而且，施密特和比约克都深知，诸多学者的观察结论不会仅适用于运动技巧的学习。要从脑海里转瞬间挖掘出言语记忆，需要智力上的灵敏度，这比体力上的要求更高，而这种灵敏度是不可能通过重复训练以人们希望的速度培养出来的。
比约克曾和贝尔实验室的研究学者兰道尔（T.K. Landauer）一起做过一次实验，内容是让一群学生记住一份有50个姓名的名单。其中一部分姓名让学生专心学习一次之后接受各种考试，另一部分姓名也让学生学习一次后接受考试，但他们会故意在学习时段中间安排他们学习另外一些东西，以此干扰学生的学习。换句话说，第二组每位学生都在没有打扰的条件下学习了一组姓名名单，同时也在被打扰的条件下学习了另一组姓名名单。可是，在30分钟之后进行的记忆测试中，遭到“打扰”的那一组姓名名单，学生记得的反而更多，比另一组姓名名单多出10%来。专心致志、不受打扰的学习反而成了拖后腿的做法。
学习的科学
“过去，人们一直认为越是能让训练方式变得更直接、更专精、更频繁或是更有效的改进，越能有助于人们尽快掌握，”施密特和比约克在报告中写道，“但是我们搜集到的这些证据说明，这种观念很值得商榷。”
“值得商榷”是很委婉的说法了，实际上应该是“需要重新考虑”甚至是“应该彻底摒弃”才对。
这里并不是说重复训练一无是处。我们都需要一定程度的重复来熟悉一个全新的动作技巧或是学习材料。问题是一再重复能形成很强的错觉，让你以为新学的本领正迅速提高并达到一个稳定的高度。而交替练习却给人一种进步缓慢的表象，跟单一重复的效果似乎没法比，可实际上随着时间的累加，交替练习所累积起来的进步要比单一重复多得多。从长远来看，单一技巧的重复训练反而会阻碍我们进步。
心理学家们其实老早就知道有这样的研究与验证，只不过这些研究与验证多年来一直是各自孤立、互不相干的。直到1992年，由施密特和比约克联合发表的研究报告《训练新概念》（New Conceptualizations of Practice），才终于把这些互不相干的孤立观察与验证整合到了一起，从中总结出一套适用于所有训练，包括身体以及语言的、运动类以及学术类的基本准则。他们的联合课程原本致力于帮助学生了解两大领域的不同，结果却转向了相反方向，让人们看到了这两大不同领域中最关键的共通之处。
“这些共同特征居然能贯穿于如此多不同领域的技能学习之中，实在是有悖常理，让我们备感震惊，”这两位总结道，“从最浅层来看，在训练中系统地穿插些额外的，至少也是不同的活动或题材，看上去似乎是降低了学习成效，但实际上这样的交替训练却能培养出更扎实、水平更高的能力。”
这么学就对了
可以穿插哪些活动呢？第4章中我们讨论过的“打散学习时间”就是一个例子。把整块的学习时间打散成数次就是一种穿插模式，能让我们事半功倍：不但能学得更牢靠，而且不须多花半分时间和力气。第3章中我们讨论过的“学习时变换环境”则是又一个例子。不要固定在同一个地方学习，拿着书到外面去，到咖啡店去，也能让我们学得更牢靠。这些学习技巧无一不是在“破坏”学习时的专注度，也无疑会导致我们在每次学过之后忘掉一些内容。但是，根据“遗忘式学习”的理论，比约克夫妇把学习中所有能导致遗忘的因素称之为“必要难度”，因为这一困难会迫使大脑更加努力地运转才能挖掘出某个记忆或是技巧来，而这一额外的努力却能深化接下来的学习，进一步强化记忆的提取能力和储存能力。
而我们现在又有了一个不同的学习技巧，这一技巧却来自一个被人们漠视了好多年的“沙包投掷”实验。还记得吗？在那一期体育课结束时举行的考试中，未曾练过1米远靶心的那组孩子获得了最好成绩。他们并没有像另一组同伴那样对着同一个靶心反复练习。他们既没有一口气把A小调音阶练上100次，也没有打散练习时间或者另外换一间屋子，更没有被穿实验室白大褂的心理学家以任何方式中途打扰。他们就是简简单单地交替投掷两个靶心而已。那只是一个小小的转换，相距仅半米远，但是那一转换却代表了一个宏大的概念，成为后来众多研究学者探索各种不同层次教学方法的焦点。
交替学习：培养大脑的应“辨”力
让我们把沙包和羽毛球都先放下来，说说另外一桩事吧。这是一桩能镇住你的朋友、吓住陌生人，也许还能笼络你未来恋人的一桩事：艺术。我在这里要说的不是艺术的创作，而是艺术的欣赏。别人告诉我说，能让你冒充一个文化人的首要步骤之一，就是对你盯着的那幅作品的作者能稍有了解。如果你盯着马蒂斯（Matisse）的作品胡吹什么“你看马奈（Manet）的用笔很讲究光感”，那你的脸皮也就不用去捡了，赶紧夹着尾巴去咨询台要个讲解机戴上吧。
可是，要能够辨识出不同艺术家的不同笔法，尤其是那些曾经尝试过不同风格却又并非是凡·高、毕加索或欧姬芙（O’Keeffe）等历史名人的艺术家，可不是一件容易的事。最困难的地方在于你必须能从作品中感受到作者的灵魂，可这却没有什么秘方能让你轻易学到手。比如说，弗美尔（Vermeer）、德海姆（de Heem）、范埃弗丁恩（Cvan Everdingen），这几位的风格有什么不同？坦率地说，这些荷兰画家我一个也不认识，更别提辨识他们那些独特的创作手法了。“弗美尔、德海姆、范德海登（Vander Heyden）以及范埃弗丁恩，这几位选择的不同主题皆从完全不同的角度描绘了17世纪的荷兰，以不同的笔触再现了当地的生活景象，”美国哲学家纳尔逊·古德曼（Nelson Goodman）在他一篇讲述艺术风格的文章中写道，“有时候，某些具有代表性的特征，比如对色彩的组织，也可以代表其他的特征，比如空间的排布。”
看明白了吗？彼此彼此，我也没明白。
古德曼有一个著名的论点，即艺术家的风格越是难以捉摸、隐晦含蓄，对观众来说就越有收获：“一种很明显的、不难被那些肤浅的家伙一眼认出来的风格，往往被抨击为画匠的匠气；而一种复杂而微妙的风格则往往像一个犀利的隐喻，让人没法轻易套入文字公式中去。”可这却是最困难的地方。艺术欣赏，跟生物学、音乐演奏、德语入门以及长篇史诗等相差十万八千里，既没有类似单词配对、化学键的东西供你背诵，也没有琶音、韵脚等任何基本要素供你揣摩，更没有显而易见的言语上或者身体上的“演示”供你度量自己的水平。坦率地说，艺术欣赏力里面带有某些魔力元素，因此，研究学习科学的专家们一向都把艺术风格的研究留给了诸如古德曼这样的学者。
不过到了2006年，情况终于有了变化。罗伯特·比约克和他当时的博士后学生，现供职于威廉姆斯学院的纳特·科内尔决定一起做一次实验，以验证非集中式的学习除了能深化记忆之外，是否也能提高审美鉴赏能力。
这一想法来自比约克一位同事告诉他的一个小故事，说的是她有一次要去意大利旅游，打算带着她十几岁的女儿一同前往。能有机会让女儿参观那些世界著名的博物馆，比如佛罗伦萨的乌菲齐美术馆及美术学院、罗马国家博物馆和波格赛美术馆，还有梵蒂冈博物馆，这让当妈妈的特别兴奋。不过她也担心，就算女儿不至于坚决不肯跟她去，可这么好的机会，到了那里也只怕会是雾里看花，没什么收获。她觉得，如果能在出发前让女儿学会辨识意大利画家的不同风格，那这次旅行的收获就能大大增加。因此，她后来告诉比约克说，她设计了一套卡片游戏来教女儿如何辨别不同画风。
学习的奥秘
科内尔和比约克的实验基本上就是参照同样的办法来做的。他们收集了一组由12位风景画家创作的不同作品，其中有些画家相当有名气，比如布拉克（Braque）和修拉（Seurat），但是大多数画家却是实验参与者所不熟悉的，比如说玛丽莲·米尔雷（Marilyn Mylvea）、埃梅（YeiMei）、亨利·克罗斯（Henri-Edmund Cross）等。这两位学者召集了72名在校大学生，让他们通过电脑屏幕来学习这些画作。其中一半学生一口气学习一个画家的作品，比如克罗斯，一张接一张，每张显示3秒钟，画面下方标有作家的名字，如图8—1所示。
图8—1 克罗斯作品
等放映过6幅克罗斯的作品之后，他们又连看了6幅其他画家的作品，比如布拉克，仍然是每幅看3秒钟，画面下方标有作家的名字。再然后比如说是埃梅的作品，如此类推。科内尔和比约克把这种方法称为集中学习法，因为学生每次集中学习同一个作家的作品。
而另外一半学生则以相同的时间量学习相同的画作，也是3秒钟一幅画，每幅画的下面标有作者的名字，但是，在他们的学习过程中，同一画家的作品不是连在一起集中学习的，而是把不同画家的作品穿插到了一起。
两组学生都学了12位画家的作品，每位画家的作品都是6幅，到头来哪一组在辨识不同艺术风格上能有更出色的表现呢？
科内尔和比约克让这些学生在看过画作之后去数数，从547开始往回倒数，每次还须跳空两个数字，(1)这么做是为了让参与者把心思放到不同的地方去，相当于“清洗”他们脑子里的“调色盘”，也就是彻底清除大脑中保留的短时记忆，这是在进行最后的测试之前，让大脑彻底休息的好办法。在接下来将被当作衡量参与者真实辨识水平的测试中，他们还不能使用任何刚才学过的画作。还记得吗？这次实验的参与者学习的是不同画作的不同风格，而不是记住具体的画作。如果你“认识”布拉克，那么你就应该能从完全没有见过的作品上认出他的笔触风格来。因此，到了测试的时候，科内尔和比约克又拿出48幅在学习时没有拿出来的风景画，让学生一张一张地看过，一边尽量辨识每一幅画分别是谁的作品，一边点击选择12位画家名字中的一个。
这两位实验主导者并不清楚能得到什么结果，但是按他们的推断，应该是用集中学习法的那一组成绩会更好。原因之一是没有谁真正了解一个人到底是怎么辨识不同画风的；原因之二是20世纪50年代曾有过一次类似的实验，内容是让实验对象辨识抽象派画家的作品，结果不同学法并没有带来什么差别，集中学习组和混合学习组的参与者，成绩旗鼓相当。
但是，这一次有了不同。混合学习组的参与者正确辨识画家的比例几乎达到65%，而集中学习组只达到50%。在科学界，这两者间的差距已经相当可观了。为此，这两位研究学者另外招募了一群在校大学生，再次主导了一轮相同的实验，以再次确认结果。形式仍然一样，集中学习组和混合学习组的每位学生都得到了同样的学习机会：集中组一次看同一画家的6幅作品，混合组一次看6个不同画家的各1幅作品。结果仍然一样，混合组的辨识正确率达65%，集中组则为50%。
学习的科学
“引导学生辨识画家风格的常规教学法是一次集中观赏同一位画家的多幅作品，”科内尔和比约克写道，“我们发现，交替穿插不同画家的作品与集中揣摩同一画家的作品相比，效果反而更好，尽管这一结果与我们的艺术史教师甚至实验参与者的直观感觉完全相反。”
“交替学习”（interleaving），这成了一个认知科学中的术语，意思是把既相关又不相同的题材混合到一起来学习。音乐老师就最擅长这种教学法，让一堂课的学习内容从调性练习转换到理论学习、再转换到作品练习。体育教练和运动辅导员也一样，让耐力训练和力量训练交叉进行，以保证运动员的局部肌肉有足够长的恢复时间。这些道理本已深深根植于传统观念与个人体验之中，根植于不欲“过犹不及”的理念之中。
科内尔和比约克的画作实验把交替学习加入到了学习的基本原则这一总图之中，成为强化几乎一切不同题材学习效果的一项总则。我若是把这次研究称之为里程碑，似乎有些为时过早，毕竟这需要由一名比我有名望得多的历史学家来说才好，但是，它的确引发了后来一系列针对交替学习的研究，横跨各行各业，弹钢琴、观鸟、打棒球、学几何，等等，这些研究者们既包括专家学者，也包括业余爱好者。
到底是什么导致了如此大的效果差异？为什么会有这样的差异？是不是正因练习时不同题材混合到了一起，反而能使人更清楚地辨别其差异呢？
在科内尔和比约克的画作实验中，他俩决定问问参与者的看法。实验终结之时，他们给了参与者一份问卷，让他们来评价哪种学习方法对自己更有帮助，是集中式学习，还是交叉式学习？结果，将近80%的学生认为，集中式学习与交叉式学习效果一样好，甚至前者更好。他们似乎完全不觉得交叉式学习对自己更有帮助，哪怕这时已经是终结测试之后，哪怕他们已经看到正是交叉式学习让他们的成绩遥遥领先。
“这才是最让人瞠目结舌的地方，”肯特州立大学（Kent State University）心理学家约翰·邓洛斯基（John Dunlosky）说，“哪怕你拿出他们的确已经表现得更出色的事实来，人们也一样不肯相信。”他曾经以观鸟学习验证了交替学习的确能提高人们辨别不同鸟类的能力。
这么学就对了
学习时把不同的物件、技巧、概念等穿插到一起来练习，经过一段时间的积累之后，不但能使我们更清楚地了解每一项之间的不同之处，还能使我们更彻底地掌握好每一项内容。但最为困难的地方却在于我们不肯放弃对简单重复的固有信奉。
来自数学成绩的强效印证
尽管美国在技术创新与发现方面处于领先地位，但数学教育的水平却长期滞后。在世界排名中，以八年级的数学考试成绩为衡量标准，美国一般只处于第9或者第10位，远远落后于韩国或者芬兰等国家。美国的教育专家以及教育官员一直都在辩论应该如何迎头赶上，而在20世纪80年代末的一次全国性的数学教育会议上，争议变得尤其激烈。
那次会议是由美国数学教师的主要组织——全美数学教师协会（National Council of Teachers of Mathematics）所召集的优秀教师会议，旨在回顾并重塑该领域的教学方针。这是一项极其艰巨的任务，耗尽了无数人的心血。争议的焦点在于，课堂教学该怎么做才能达到更好的效果，是应该更注重具体问题的解决方式，如因式分解和斜率计算，还是应该更注重抽象思维的能力培养，包括培养数字概念和数理逻辑，比如，不需要找出最小公分母就能知道2/3＋3/5肯定大于1。前者注重自下而上，后者则注重自上而下。
这本来只是教育上的分歧，但是辩论很快演变成了政治论战。认同自上而下的阵营被划为“革新派”，他们希望孩子能独立思考，而不是死记硬背各种习题的解题过程。这群人里包括了许多有教育博士头衔的年轻教师和大学教授。而认同自下而上的阵营则被划为“保守派”，他们看到的是传统教育方式的价值，主张以反复练习来打好基础。这一阵营的核心人物大多是老教师以及数学和工程方面的老教授。
数学论战的结果众所周知，就是导致了更多教师的彷徨迷惑。因为数学教育在当时几乎没有像样的研究，所以最终没有哪一方能有足够的弹药赢得胜利。那时，由学术界和非学术界专家参与的所谓研究与实验往往变形为课堂上或学校里推行的某些针对数学、历史、写作等课程的新式教学法，随即便宣布“改进”了教学效果。可实际上对效果的衡量手段，即考试，往往连教师自己都很陌生，更何况几乎没有哪项实验中包含对教师在落实“新法”时投入了多少精力进行跟踪的具体措施。
无论是那时还是现在，教师们早就见识了太多各种新法从推行到销声匿迹的实例，因此很多人已经对此抱有怀疑态度，更何况当年的数学论战曾经上升到了哲学高度，如今亦然。好在数学领域里最终能有发言权的不是理论，而是结果。“令新入行的教师备感困惑的事情之一是，弄不明白在每一两个星期一次的单元考试中表现不错的学生，为何往往会在综合大考的相同题型上栽跟头，”道格·罗勒（Doug Rohrer）对我说，“这些孩子往往归咎于考题太刁钻，甚至明目张胆地怪罪我故意刁难人。”
罗勒在20世纪80年代末时曾是加利福尼亚州帕洛阿尔托市一所高中的数学老师。他解释说，让那些题目显得刁钻的原因在于，“学生解题时需要首先选择一个解题方案，也就是说，不仅知道某种方案的计算方式，而且知道在什么情况下该用什么方案。可在考试时，学生一下子面对多种不同题型，该怎么选择合适的方案就比单元考试的时候难多了”。面对这种具体的教学困扰，数学论战就显得太不切题了。
罗勒曾经打算自己编纂一套不同的教科书，不走常规的单元式学习路子，比如用两个星期来学习比例，再用两个星期来学习图表，而是把一些学过的概念混杂到每天的作业中，迫使学生不能只管闭着眼睛用同一个解题方案，而必须学会恰当地选择相应的解题方案。解题时，你首先要辨明这是一道什么类型的题目。一天，罗勒躺在单身公寓的蒲团上对着天花板发呆，脑子里忽然想到这么个主意：好吧，也许我应该写一本混合解题的教材。不过他很快就发现，这样的教材已经有人写出来了。
学习的奥秘
约翰·萨克森（John H.Saxon）曾是一名空军军官，退役后到俄克拉何马市当了一名数学老师。20世纪70年代，他在罗斯州立学院（Rose State College）任数学老师，对当时学院使用的数学课本感到越来越难以忍受。那些书的编纂方式使得学生在基础知识上概念模糊，而且转眼就能忘掉刚学过的东西。有一天，萨克森终于决定自己来编写一些练习题，以不同于标准课程的方法帮助学生一点一滴地建立起代数的基础概念。他的学生进步迅速，而他不久便把一整套教程都编纂了出来。
到了20世纪80及90年代期间，萨克森独立编纂以及与人合编的数学课本已经多达12部，涵盖了从小学学前班一直到高中的课程，甚至还有两本大学教程。他编纂教材时的改良核心就是不断地进行“交叉式复习”。他设计的每篇作业题都包含了一点新知识，比如解方程组，同时也涵盖了一些以前学过的内容，比如解x方程。萨克森认为，如果一个新的解题方式能混合在其他学过的、熟悉的解法中让学生一起练习，并在此过程中让他们慢慢建立起对抽象概念的了解，那么学生对这种新的解题方式的掌握便会更牢固。
他的教材吸引了不少追随者，主要是私立学校以及在家自学的学生，也包括一些公立学校。他也很快成为数学论战中的一枚避雷针，吸引了无数火力，因为萨克森是一个信奉自下而上的人，他认为那些革新派都是些危险人物，而别人也同样回敬了他。
罗勒对数学论战没有太明确的主张，对萨克森也一样不置可否。他记得自己的确曾拿起他的教材看了部分章节。没错，内容的确与众不同。以罗勒的眼光来看，那些课程少了一种逻辑秩序。不过，练习题里不同单元所讲授的不同题型全都混杂在一起，倒也恰好符合他想用来帮助自己学生的思路。
但他还是把这些都放下了，罗勒已经打算离开数学教育界，去研究生院进修实验心理学了。到了2002年，也就是他完成学业拿到学位之后的第8年，他又开始考虑关于教学的事。一方面，他这时已经读到了1992年施密特与比约克关于运动学习与语言学习的研究报告，另一方面，他又想到了当年做高中老师时面对的核心问题。他的学生们不需要记住更多的东西，他们的弱点在于不善于鉴别不同类型的问题，也不善于选择恰当的解题方案。那时他还没有听说过“交替学习”这一专业术语，但是把不同题型混合到一起听上去像是能解决这一弱点的正确方向。
这本书写到这里，我们一直很成功地躲避着跟数学真正有关的话题，不过现在，我想到了该破封的时候了。在过去的10年间，罗勒及其他研究学者以多种不同的实验表明，交替学习能提高我们对任何不同类型的数学概念的理解能力，无论学生的年龄大小。那我们就来仔细看看罗勒做过的一次实验，以了解交替学习究竟是怎么起作用的。你不用担心难度，这是一道小学四年级的几何题。
学习的奥秘
我们来稍微回顾一下当时的背景吧，这肯定不会有任何坏处。罗勒和凯利·泰勒（Kelli Taylor）两位学者当时都就职于南佛罗里达大学，在2007年的一次实验中，他们召集了24名四年级的小学生，首先对每名学生都做了一次辅导，教他们怎么根据棱柱体上下底面的边数来计算棱柱体有多少个面、多少个棱、多少个顶点和转角。这个培训非常简单明了，哪怕是患有“数学过敏症”的人都能一目了然。请看图8—2，b表示的是棱柱底面的边数。
图8—2 棱柱计算题
辅导的时候，一半的孩子用的是集中学习法，他们先练习了8个“面”的习题，然后是8个“棱”的习题，然后是8个“顶点”的习题，然后是8个“转角”的习题。每种题目都是一口气连续练习8次，中间有30秒钟的休息，时间都安排在同一天。另一半的孩子每种题目也都练习了相同的次数，但是每次一口气连续练习的8个习题不但交叉混合，而且随机无序，比如，先是“面顶棱角棱顶面角”，接下来是“顶角角棱面棱顶面”。这两组孩子接受辅导的时间量一模一样，练习时用的题目也一模一样，唯一的不同是学习时的次序：一组孩子是集中重复，一组孩子是随机混合。
第二天，所有孩子都接受了一次考试测验，考试内容是这四种题目各一道。结果毋庸置疑，交替学习那一组的孩子成绩更好，而且比另一组高出老大一截：77%与38%的差距。
交替学习之所以在提高数学理解能力上格外见效，有一个相当明显的原因，那就是考试本就是混杂在一起的各种题型。既然考试是“拼盘杂拌”型的，那么平常的作业练习若也能是这种形式的话，自然有助于考试时的发挥。不过，这背后还有更深层的道理。在学习的过程中，不同题型掺杂到一起自然会迫使我们去辨识每一道题各属于哪一种类型，并需要逐一选择合适的解题方案去解答。我们不但要学会分辨不同的锁头，还要学会用不同的钥匙去开不同的锁。
学习的科学
“要解答数学题，任何时候都需要首先把题型与解题方案或者概念相匹配，可这恰是难点所在，”罗勒和泰勒在总结中写道，“比如说，臭名昭著的应用题，之所以人人都觉得很难，原因之一就在于应用题很少会指明该用什么步骤、什么概念。”
“举例说：‘如果一只虫子朝东爬了20厘米，接着又朝北爬了38厘米，那么请问，这时距离它的出发点有多远？’这道应用题，需要学生自己推导出运用勾股定理来解答。可如果是在学生刚用勾股定理做了一连串练习之后，你立即拿出这道题来让他们解答，那便明明白白地告诉他们是要用勾股定理来解题，那学生也就根本不需要任何自己的推导了。换句话说，一连串的集中式练习会在很大程度上削弱应用题的教学指导价值。”
罗勒这么解释说：“如果作业纸上端标明是‘二次方程式’，那么你做作业时想都不想就会通篇使用该公式的解法，根本不会考虑那种解法是否合适。动笔之前，你就已经知道了这一点。”
目前的证据表明，交替学习看来不仅适用于数学，也适用于几乎任何课题或是技巧的学习。比如说历史，可将相关阶段中的不同概念揉合到一起来学，再比如篮球，可在罚球线的前后左右练习投篮，而不是一直站在罚球线上定点投篮，还有羽毛球、生物、钢琴、化学、滑板……对了，还有那个遮住眼睛的沙包投掷！任何为时一整个学期的课程、其间的任何一堂课，都是运用交替学习方法的好机会。反正你需要在学习过程中时不时地回头复习一下，反正你需要学会在考试时区分出数不清的术语、名称、事件、概念、公式等，反正你要在独奏会上完成无数完美的运弓动作，既然如此，何不在平时每次坐下来练习的时候都一点一滴地练练这些你必备的不同本领，而不是等到期末考试时才来做一次总复习呢？
前面我们已经提到过，许多音乐家已经知道在练习时把时间分作好几段，已经做到了某种程度的交替训练，比如说，用30分钟来练习爬音阶、30分钟来琢磨新的乐谱、30分钟来练习熟悉的作品。这么做已经非常好了，不过，如果能把时间分得再细一些，比如15分钟一换或10分钟一换，那效果还能更好。请记住，交替学习不仅能用来复习各种题型、动作、概念，更能帮助你分辨它们之间的细微差别。
比如说我自己吧。至今我还会在有空的时候去学学西班牙语以及西班牙式吉他，每次需要学一串新单词时，我都会把新词混杂到至少相同数量的学过的单词中一起学习。学吉他的时候我就弄得更复杂了，也许是因为学吉他比记单词、读课文的花样更多。比如，先来一段爬音阶，弹奏个两三遍，接着再弹一首我已经会了的曲子，然后我会复习一下刚学会不久的、仍然老是出错的吉他新曲，例如格拉纳多斯的西班牙舞曲第五号，也是两遍，慢慢地弹。在这之后，我又回到了音阶练习，不过会换一个调式，之后再练习几小节我正在学习的全新内容。好，这堂课已经差不多了，我稍稍休息一下，弹上几小节我刚开始学吉他时就会了的曲子——《通往天堂的阶梯》，之后我就该沉浸到西班牙古典吉他的音乐声中去了。
这么学就对了
交替学习非常因人而异、因内容而异，用在某些科目或者技巧上的效果尤其突出。不过最关键的地方在于，你在设计自己的交替学习方案时，一定要把新的科目或技巧跟学过、练过，但已经有一段时间没有复习了的内容混合到一起，比如吉米·佩奇（Jinmy Page）的吉他独奏曲，或是乔治·布拉克（Georges Braque）的绘画。
以我的角度来看，上述科学研究让我们了解到，交替学习的功效就是让大脑准备好随时面对意想不到的事情。在真正的登山爱好者中流传着这么一句话：如果一路上没什么麻烦，那就算不得探险。他们所说的麻烦指的都是很糟糕的情况，比如绳子忽然断了、干粮袋飞落山崖、大狗熊爬进了帐篷，等等。而交替学习让我们做好准备去面对的那些可能的麻烦，可比这要轻缓多了。每次考试、每次比赛、每次竞争、每次表演之中，总会有些小问题，比如计算器放错了地方、忽然间头疼起来、太阳晃了眼睛、撞上了意想不到的论述题，等等。而交替学习最起码的作用，便是能让我们在日常练习中不但能复习到学过的东西，还会遇到一点意想不到的内容。
学习的科学
“我们所做的一切都在告诉我们，大脑对发现不协调的地方天生敏感，”多伦多大学脑神经科学家迈克尔·因兹利希特（Michael Znzlicht）说道，“一旦看到什么东西超出了正常秩序或范畴，大脑便会当即警醒起来，敦促潜意识更深入地处理刚接收到的这一信息：‘这东西怎么可能在这里呢？’”
混合式的练习不仅有助于我们从整体上培养随机应变以及随机应“辨”的能力，还能让我们在忽然撞上一个生活抛来的弧线球时，更加胸有成竹。
(1)如547、544、541、538……——译者注