俗语“癞蛤蟆想吃天鹅肉”,用来比喻有些人没有自知之明,一心想得到很难获得的事物。但是布罗基却说出“只有癞蛤蟆想吃天鹅肉”,他认为一般情况下,癞蛤蟆是吃不到天鹅肉的,所以“只有癞蛤蟆想吃天鹅肉”肯定是一句真话;就算在特殊情况下癞蛤蟆吃到了天鹅肉,这句话也是真话。因此,布罗基确信自己的话在逻辑上没有错。
郝辛斯基和姗羽滂关认为布罗基是在强词夺理,但是他们不知道该怎么反驳,只好求助斯考尔教授。教授听完他们的陈述并未直接回答,而是先要求大家先阅读下面的内容:
必要条件假言判断:
只有A,才B
表示A是B的必要条件。表示A是B必要条件的语句还有:
A是B的前提;A是B的基础;A是B的先决条件……
必要条件假言判断涵义:无之必不然;有之未必然。即没有A就必然没有B;但是有A时,B也许有也许没有,都可能。
例如,只有逻辑优秀的人,才能进入魔都大学辩论协会。
片刻,教授指着最后的例句解释道,“最后这个例句的涵义是,逻辑不优秀的人,肯定不能进入魔都大学辩论协会。但是逻辑优秀的人也许能,也许不能进入魔都大学的辩论协会。”
“最后的例句是否也可以理解为‘能够进入魔都大学辩论协会的人都是逻辑优秀的;但是没有进入魔都大学辩论协会的人,逻辑可能优秀,也可能不优秀’?”郝辛斯基一半是总结,一半是询问。
“是的。当结果发生时,可以确定一定有必要条件。”说完,教授示意大家继续看讲义中下面的表格:
等学生们阅读完毕,教授开始讲解:“水是人类生存的必要条件,可以确定没有水就不会有人类生存;但是即使有水,也未必有人类的生存。反过来说,某地区有人类的生存,这个地区可以确定是有水的。”
“教授,充分条件假言判断与必要条件假言判断之间是否存在某种联系?”布罗基插嘴提问。
“当然有。”教授表示肯定,“事实上,充分条件和必要条件假言判断可以相互转换,它们没有实质性区别,仅仅是不同角度的差异。它们之间统一的逻辑关系可以概括为‘A是B的充分条件’等价于‘B是A的必要条件’。例如,‘如果人类能够生存,那么就存在氧气’等价于‘只有存在氧气,人类才能生存’。‘人类生存’是‘存在氧气’的充分条件,而‘存在氧气’是‘人类生存’的必要条件。”说着,教授在黑板上写道:
充分条件假言判断:充分条件→结果,
例:如果人类能够生存,那么,存在氧气=人类生存→存在氧气;
必要条件假言判断:结果→必要条件,
例:只有存在氧气,人类才能生存=人类生存→存在氧气。
所以:充分条件和必要条件假言判断统一为:充分条件→必要条件。
看着黑板上的文字,郝辛斯基提出疑问:“教授,既然必要条件和充分条件假言判断没有实质性区别,那么对必要条件假言判断否定的逻辑涵义是否类似于对充分条件假言判断的否定?”
教授点点头,说道,“是的,两者否定确实没有实质性区别。既然必要条件的逻辑涵义是‘无之必不然’,所以对必要条件假言判断的否定就是,没有必要条件但是结果也发生了。我们来分析布罗基创造的那句‘只有癞蛤蟆才想吃天鹅肉’的逻辑涵义:‘癞蛤蟆’是‘想吃天鹅肉’的必要条件,即‘不是癞蛤蟆就不想吃天鹅肉’;即使存在一只癞蛤蟆,它也未必想吃天鹅肉。那么布罗基的这句假言判断是否是真的呢?或者说这句假言判断是否符合常识呢?”教授向大家提出问题。
“这句假言判断的关键在于‘不是癞蛤蟆的动物或者物种是否也想吃天鹅肉’,与‘癞蛤蟆能吃到天鹅肉’或者‘能不能吃到天鹅肉’是无关的。”郝辛斯基回答道。
“非常好。”教授肯定郝辛斯基的回答,并转向布罗基,“布罗基同学,你在说这句假言判断的时候,是不是认为癞蛤蟆以外的动物或者物种,都不想吃天鹅肉?”
“这个……我确实没有这样认为,事实上,由于我也没有吃过天鹅肉,因此,我自己也想有机会品尝一下天鹅肉是什么味道。”布罗基回答道,“但是,即使我也想吃天鹅肉,这也不能由此就认为我说的这句假言判断‘只有癞蛤蟆想吃天鹅肉’就是假的呀?”
教授笑了笑回应道,“任何判断都涉及具体专业,逻辑上只能通过某一判断能推出明显的荒谬性结论,来证明这个判断是假的。假设你说的‘只有癞蛤蟆想吃天鹅肉’这句假言判断是真的,以此作为前提,再加上你已经承认‘布罗基也想吃天鹅肉’,那么,你看能推出什么结论?”教授一边说一边又在黑板上写道:
已知:只有癞蛤蟆想吃天鹅肉;又,布罗基想吃天鹅肉;
结论:……
“可以推出‘布罗基是癞蛤蟆’!”不等布罗基回答,姗羽滂关已经笑着说出了答案。
“这个结论当然是荒谬的!所以,你的假言判断‘只有癞蛤蟆想吃天鹅肉’明显是不成立的。”教授笑着结束了课程,留下布罗基继续着自己的思考。
学习总结
“只有A才B”表示A是B的必要条件。必要条件的逻辑涵义是:没有A就没有B,但是有了A,B可以有也可以没有,不确定。
否定必要条件假言判断“只有A才B”等价于“没有A却有B”。
必要条件和充分条件没有实质性区别,两者的关系可以表示为:A是B的充分条件=B是A的必要条件,以公式表达可以统一为:充分条件→必要条件。