一个精神病医生在寓所被杀，他的四个病人受到警方传讯。
Ⅰ．警方根据目击者的证词得知，在医生死亡那天，这四个病人都单独去过一次医生的寓所。
Ⅱ．在传讯前，这四个病人共同商定，每人向警方作的供词条条都是谎言。
每个病人所作的两条供词分别是：
甲：（1）我们四个人谁也没有杀害精神病医生。
（2）我离开精神病医生寓所的时候，他还活着。
乙：（3）我是第二个去精神病医生寓所的。
（4）我到达他寓所的时候，他已经死了。
丙：（5）我是第三个去精神病医生寓所的。
（6）我离开他寓所的时候，他还活着。
丁：（7）凶手不是在我去精神病医生寓所之后去的。
（8）我到达精神病医生寓所的时候，他已经死了。
这四个病人中谁杀害了精神病医生？