欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典
第四十三卷目錄
曆法總部彙考四十三
明三〈鄭世子朱載堉曆學新說二〉
曆法典第四十三卷
曆法總部彙考四十三
明三
鄭世子朱載堉曆學新說二
聖壽萬年曆下
步月離第五
月平行，十三度三十六分八十七秒半。
離周，三百三十六限，十六分，六十秒。
離中百六十八限，八分三十秒。
《離》象，八十四限，四分十五秒。
轉周，二十七日五十五刻四十六分。
轉中，十三日七十七刻七十三分。
轉象，六日八十八刻八十六分半。
轉差，一日九十七刻六十分。
《轉應》，七日五十刻三十四分。
圖
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求經朔弦朢入轉
置歲定積，減去轉應，滿轉周去之，不盡，即所求入轉 大小餘。各加其月朔積及弦朢策，滿轉周，去之，為所 求經朔弦、朢入轉大小餘。若徑求次朔入轉，以轉差 加之。
求疾遲初末限
置入轉大、小餘，以十二限二十分乘之，在離中已下 為疾；已上減去離中，為遲；在離象已下，為初；已上反 減離中，為末。又法：視入轉大、小餘，在轉中巳下為疾； 已上減去轉中，為遲；在轉象巳下為初；已上反減轉 中，為末。以十二限二十分乘之，為疾遲初、末限。
求疾遲差
置立差三秒二十五忽，以所求限大餘乘之，加平差 二分八十一秒，又以限乘之，用減定差千一百一十 一分，餘再以限乘之，滿萬為度，不滿，退除為分秒。如 是求次限積度，相減，餘為疾遲分。以乘所得初末限 下小餘，萬約為分，加入其限積度，為疾遲差。
求疾遲限下行度
置平行度及分秒，以轉象乘之，八十四除之，所得為
一限平行度，不滿，退除為分秒。以其限疾遲分，疾初 遲末益、遲初疾末損，損益一限平行度，為所入疾遲 限下行度。
求加減差
置所求盈縮疾遲差，各以八百二十乘之，如所入疾 遲限下行度而一為分，不滿，退除為秒。盈遲名為「加 差」；縮疾名為減差。
求定朔弦朢
置經朔弦朢大小餘，各以其加減差加減之，滿或不 足，進退大餘，即定朔弦朢。視前後定朔，兩干同者，前 月大盡；不同者，前月小盡。無中氣者，為閏月。若定弦 朢小餘在日出分已下者，退一日。
求定朔弦朢加時及每日夜半晨昏入轉。
置《經朔》弦朢入轉大小餘，以定朔弦朢加減差加減 之，為定朔弦朢加時入轉；以定朔弦朢小餘減之，為 定朔弦朢晨前夜半入轉；累加一日，為每日晨前夜 半入轉；各以其日晨分加之，為晨入轉；昏分加之，為 昏入轉；滿轉周去之。
求定朔弦朢加時黃道日度。
置經朔弦朢入盈縮大小餘，以加減差加減之，為定 朔弦朢入曆。在盈便為積日，在縮加歲中為積日。命 日為度，以盈縮差盈加縮減之，為加時日行定積度； 以歲首冬至加時黃道日度加而命之，各得定朔、弦 朢加時黃道日度及分秒。
求定朔弦朢加時黃道月度。
凡定朔加時日月同度，以日行定積度即月行定積 度。弦、朢則各置其加時日行定積度，以《象策》，上弦一 加朢再加，下弦三加之，為加時月行定積度。如前加 而命之，滿躔周及黃道宿度去之，不盡，各得定朔、弦、 朢加時黃道月度及分秒。
求定朔弦朢夜半晨昏黃道月度。
置所求入轉日轉度率，與次日轉度率相減，餘以所 求入轉小餘乘之，萬約為分；前多後少減前少，後多； 加加減轉度率，為轉定度。以乘定朔弦朢小餘，萬約 為分，用減加時定積度，餘為晨前夜半定積度。以轉 定度乘其日晨昏分，萬約為分，各加夜半定積度，為 晨昏定積度；加命如前，各得夜半晨昏黃道月度及 分秒。
求每日夜半晨昏黃道月度。
累計相距日數轉度率，為轉積度，與定朔、弦、朢夜半 相距度相減；餘如相距日數而一，為日差；距度多為 加，距度少為減；加減每日轉度率，為行定度；以累加 定朔、弦、朢夜半定積度，為每日夜半定積度；累加定 朔、弦、朢晨昏定積度，為每日晨昏定積度；加命如前， 即每日夜半晨昏黃道月度及分秒。
註「曆自朔至朢，皆用昏度；既朢已後，則用晨度。」
求每日夜半晨昏赤道月度。
視所求夜半晨昏黃道月行定積度，在象策已下為 至後；滿象策去之，為分後；猶多，再去之，為至後；復多， 仍去之，為分後；以其黃道積度減之，餘以赤道率乘 之，如黃道率而一；所得，以加赤道積度及所去象策， 各為赤道定積度；以歲首冬至加時赤道日度加而 命之，滿赤道宿度去之，即每日夜半晨昏赤道月度 及分秒。
步交道第六
正交，三百六十三度七十九分三十四秒。
《中交》百八十一度，八十九分六十七秒。
距交：十四度六十六分六十六秒。
交周二十七日二十一刻二十二分二十四秒。 交中十三日六十刻六十一分十二秒。
交差，二日三十一刻八十三分六十九秒。
《交應》，二十日四十七刻三十四分。
求經朔弦朢入交
置歲定積，減去交應，滿交周去之，不盡，即所求入交 大小餘。各加其月朔積及弦朢策，滿交周，去之，為所 求經朔弦朢入交大小餘。若徑求次朔入交，以交差 加之。
求定朔弦朢加時及每日夜半入交。
置經朔弦朢入交大小餘，以定朔弦朢加減差加減 之，為定朔弦朢加時入交；以定朔弦朢小餘減之，為 定朔弦朢晨前夜半入交；累加一日，為每日晨前夜 半入交；滿交周去之。
求朔後平交入轉及加減差。
置經朔入交，與交周相減，餘為朔後平交大小餘；以 加經朔入轉，為朔後平交入轉；在轉中已下，為疾；巳 上去之，為遲。依《月離篇》求疾遲之加減差，命為正交 日加減差。
求正交日辰
置朔後平交，與經朔相併，以正交日加減、差遲加、疾 減之，為正交大小餘；滿旬周去之，命甲子，算外，即正交日辰及加時小餘。
求正交加時黃道月度
置朔後平交大小餘，以月平行度及分秒乘之，為距 後度；以所求月朔積命日為度，併之，為歲前冬至距 正交定積度；以冬至加時黃道日度加而命之，滿躔 周及黃道宿度去之，不盡，為正交加時黃道月度及 分秒。
求正交，在二至後初末限。
置冬至距正交定積度及分秒，在躔中已下，為冬至 後；已上，去之，為夏至後；在象策巳下，為初限；已上，反 減躔中，餘為末限。
求汎差距差定限度
置初末限度，以距交乘之，如象策而一，為汎差；反減 距交，餘為距差。以二十四乘汎差，如距交而一，所得， 交在冬至後減，夏至後加。皆加減九十八度，為定限 度及分秒。
求月離赤道正交宿度
冬至後，初限加，末限減，視春正；夏至後，初限減，末限 加，視秋正。以距差加減「春秋二正赤道宿度，為月離 赤道正交宿度及分秒。」
求正交後赤道宿積度入初、末限。
各置《春秋》二正赤道所當宿全度及分，以月離赤道 正交宿度及分秒減之，餘為正交後積度。以赤道宿 度累加之，滿象策去之，為半交後；再去之，為中交後； 又去之，為半交後。視各交積度，在半象已下，為初限； 已上反減象策，餘為末限。
求每交月離白道積度及宿次。
置定限度，與初末限相減、相乘，退位為分，為定差；正 交、中交後為加，半交後為減。以差加減正交後赤道 積度，為月離白道定積度。以前宿白道定積度減之， 各得月離白道宿次及分。
《求定朔弦朢加時月離白》道宿度。
各以月離赤道正交宿度距所求定朔弦朢加時月 離赤道宿度，為正交後積度；滿象策去之，為半交後； 再去之，為中交後；又去之，為半交後。視交後積度，在 半象已下，為初限；已上，用減象策，為末限；以初、末限 與定限度相減、相乘，退位為分，分滿百為度，為定差； 正交、中交後為加，半交後為減。以差加減月離赤道 正交後積度，為定積度；以正交宿度加之，以其所當 月離白道宿度去之，各得定朔弦、朢加時月離白道 宿度及分秒。
求每日月臨午位黃道宿度。
置月離赤道定積度，及中星所臨宿積度，上弦前後 視昏度，朢前後視夜半度，下弦前後視晨度。月在中 星已下為前，巳上為後，以月星積度相減。
不及則加躔，周而後減之。
餘以其日轉定度乘之，如躔周而一，所得，前減後加 其日夜半晨昏月離黃道定積度，以歲首冬至加時 黃道日度加而命之，滿黃道宿度去之，即月臨午位 黃道宿度及分秒。
求每日月臨午位赤道宿度。
置月臨午位黃道積度及分秒，依前篇求赤道積度， 以歲首冬至加時赤道日度加而命之，滿赤道宿度 去之，即月臨午位赤道宿度及分秒。
求每日月臨午位時刻更點。
置月臨午位赤道積度及分秒，以其日晨前夜半中 星積度及分秒減之。
不及則加躔，周而後減之。
餘以百乘之，如躔周而一，為刻，不滿，退除為分秒。下 弦已後，上弦已前，月中在晝，依時刻法求之。上弦已 後，下弦巳前，月中在夜，依更點法求之。
求每日月離赤道交後初末限。
置《月離赤道正交》後積度，以赤道宿度及分累加之， 至所求月臨午位赤道宿度及分秒，在躔中已下，為 正交後；已上，去之，為中交後；在象策已下，為初限；已 上反減躔中，餘為末限。
求月離半交白道出入赤道內外度。
置各交汎差度及分秒，以二十五乘之，六十一除之， 所得視月離黃道正交在冬至後宿度為減，夏至後 宿度為加，皆加減二十三度九十分，為月離赤道後 半交白道出入赤道內外度。折半，以辰策除之，為定 差。
求月離出入赤道內外白道去極度。
置每日月離赤道交後初、末限度及分秒，用減象策， 餘為白道積；用其積度減之，餘以其差率乘之，百約 之，以加其下積差，為每日積差。
月離白道積差差率，舊附《日躔篇》黃赤道率下。
倍辰策，以積差減之，餘以定差乘之，「為每日月離出 入赤道內外度；內減外加象策，為每日月離白道去 極度及分秒。」
求隨處月去地度及表景汎數定數。
置所求日月臨午位白道去極度及分，併其處北極
出地度及分，用減躔中，餘即其處月去地度，為弧半 背。
術與日同，見《晷漏》篇。
步交食第七
日食交外限：六度。定法：六十一。
日食交內限：八度。定法：八十一。
月食限：十三度五分。定法：八十七。
求交食凡例
凡日食必在朔，月食必在朢，餘日雖交不食，視朔朢 汎交大小餘，近交周上下與交周相減，餘為距正交 分；近交中上下與交中相減，餘為距中交分。倍之，不 滿交差，為入食限。定朔加時在夜，定朢加時在晝。若 無帶食，則不必推出入，帶食則須推之。
凡定朢加時在日出後，而月食初虧於日出前者，則 退一日，只以昨夜言朢。注曆時宜預推，當退朢而不 退，是為錯誤。
求日食時差及距午分
視定朔小餘，在五十刻已下，用減五十刻，餘為中前 分；已上，減去五十刻，餘為中後分。以中前、後分與五 十刻相減、相乘，如九十六而一，為刻，不滿，退除為分 秒。中前名減，中後名加，命為時差；以併中前或中後 分，為距午分。
求《食甚入盈縮定度》。
《日食》：「置定朔加時黃道日行定積度，以時差加減之， 為食甚入盈縮定度。」月食不用時差，直以定朢加時 黃道日行定積度，便為食甚入盈縮定度，滿躔中去 之。
求日食南北差
視食甚入盈縮定度，在象策已下為初限；已上，用減 躔中，餘為末限。以初末限自相乘，千八百七十除之 為度，不滿，退除為分秒，用減四度四十六分，餘為南 北汎差。距午分乘之，半晝分除之，所得，用減汎差。〈不及 減反減之〉為「南北定差。」在縮初盈末，正交加，中交減；在盈 初縮末，正交減，中交加。
係反減者，應加卻減之，應減卻加之。
求日食東西差
置食甚入盈縮定度，與躔中相減、相乘，千八百七十 除之為度，不滿，退除為分秒，為東西汎差。距午分乘 之，二十五刻除之，為東西定差。
若在汎差已上，則倍汎差相減，餘為定差。
在縮中前，盈中後正交加，中交減。在盈中前，縮中後 正交減，中交加。
雖係倍減者，加減只如常。
求交限度
日食：置正交、中交度及分秒，以六度十五分為損益 差；正交損之，中交益之，以南北東西定差加減之，為 交限度。月食則不須損益加減，直以正交、中交度及 分秒為交限度。
求交定度
置朔朢汎交大小餘，以月平行度乘之，以盈縮差盈 加縮減之，為交定度。若在十五度半已下，併入正交 度及分秒，為交定度。
求食差
視交定度，在正交限已下、中交限已上為交內，在正 交限已上、中交限已下為「交外」；各與限度相減，餘為 食差。
求所食分秒
各置食限，以其食差減之，餘如定法而一，為所食分 秒。不及減者，不食。食分少者，日光赫盛，或不見食。
求定限行度
置定朔朢加時入轉大小餘，依《月離》求所入疾遲限 下行度，減去八百二十分，餘為定限行度。
求定用分
日食置二十分，月食置三十分，與所食分秒相減、相 乘，平方開之，所得，日以七因，月以六因，各進二位，皆 以八百二十乘之，如定限行度而一，為定用分。
求三限時刻
《日食》：置定朔小餘，以時差加減之，為食甚分。月食不 用時差，但以定朢全分為食甚分。各以定用分減食 甚為初虧，加食甚為復圓。依時刻法求之，即三限時 刻。
求五限時刻
月食十分已上者，減去十分，餘為既；內復與十分相 減相乘，如定用分求之，為既。內分以減食甚分為食 既，以加食甚分為生光。餘同前法，共所求三限，為五 限。
求月食更點
置其日晨分，倍之，五約為更法。又五，約為點法。乃置 五限諸分，昏分已上減昏分，晨分已下加晨分。以更 法加入，如法而一，為更數。不滿，以點法加入，如法而
為點數
求帶食帶復
視其日日出入分，在初虧分已上，食甚分已下為帶 食，在食甚分已上，復圓分已下為帶復。各與日出人 分相減，餘名前後差，在日出入分已下為前，已上為 後。各以所食分秒乘之，如定用分而一，為日出入前 後食復分。日食：日出已後、日入已前為見日出已前、 日入已後為不見月食，日出已前、日入巳後為見，日 「出已後，日入已前為不見」，此與舊法不同。〈詳見古今交食考〉 《舊曆》無論出入，前後日月，一例求之，是屬錯誤。
求起復方所
「日食起於西，復於東，食分少者，交外偏南，交內偏北； 『月食起於東，復於西，食分少者，交外偏北，交內偏南』。」 皆指北極所在為北，日月所在為南，不必據午地論。 舊曆日月食八分已上，即言正東、正西，今惟月食十 分已上者始言之。
求食甚宿度
置食甚入盈縮定度。
日食在盈，無所加，在縮，加躔中。月食在盈，加躔中，在縮，無所加。
為黃道定積。置冬至距後赤道積度，在定積已下者， 滿象策去之，餘依《黃道術》求之；用減定積，滿象策去 之，即食甚躔離黃道宿度及分秒。
步五緯第九
合應。
土星，二百六十二日三千二十六分。
木星，三百一十日千八百三十七分。
《火星》，三百四十三日五千一百七十六分。
《金星》，二百三日八千三百四十七分。
水星，九十一日七千六百二十八分。
《周率》。
《土星》，三百七十八日九百一十六分。
木星三百九十八日八千八百分。
《火星》，七百七十九日九千二百九十分。
《金星》，五百八十三日九千二十六分。
《水星》，百一十五日八千七百六十分。
《曆應》：
《土星》，八千六百四日五千三百三十八分。
木星，四千一十八日六千七十三分。
《火星》，三百一十四日四十九分。
《金星》，六十日千九百七十五分。
《水星》，二百五十三日七千四百九十七分。
度率。
土星，二十九日四千二百五十五分。
木星，十一日八千五百八十二分。
《火星》，一日八千八百七分半。
金星一日。
水星一日。
伏見：
「土星」十八度。
木星十三度。
《火星》十九度。
金星十度半。
水星，夕伏、晨見十九度，晨伏、夕見，十六度半。
諸段積日積度
《段目》： 段日 平度 土，合伏 二十日。〈四十〉 二度。〈四十〉 晨疾： 三十一日 三度。〈四十〉 晨次疾： 二十九日 二度。〈七十五〉 晨遲： 二十六日 一度。〈五十〉 《晨留》： 三十日。
晨退： 五十二日。〈六十四 五十八〉 三度。〈六十二 五十四半〉 夕退 五十二日。〈六十四 五十八〉 三度。〈六十二 五十四半〉 夕留： 三十日。
夕遲， 二十六日 一度。〈五十〉 夕次疾： 二十九日 二度。〈七十五〉 夕疾： 三十一日 三度。〈四十〉 夕伏 二十日。〈四十〉 二度。〈四十〉 《木合伏》， 十六日。〈八十六〉 三度。〈八十六〉 晨疾，初 二十八日 六度。〈十一〉 《晨疾末》： 二十八日 五度。〈五十一〉 晨遲：初 二十八日 四度。〈三十一〉 「晨遲末」： 二十八日 一度。〈九十一〉 晨留： 二十四日。
晨退： 四十六日。〈五十八〉 四度。〈八十八 十二半〉 夕退 四十六日。〈五十八〉 四度。〈八十八 十二半〉 夕留： 二十四日。
夕遲：初 二十八日 一度。〈九十一〉 夕遲末， 二十八日 四度。〈三十一〉 夕疾：初 二十八日 五度。〈五十一〉 「《夕疾》末」， 二十八日 六度。〈十一〉夕伏 十六日。〈八十六〉 三度。〈八十六〉 《火合伏》， 六十九日 五十度。 《晨疾》初 五十九日 四十一度。〈八十〉 《晨疾末》： 五十七日 三十九度。〈○八〉 晨次疾初 五十三日 三十四度。〈十六〉 晨次疾末： 四十七日 二十七度。〈十四〉 晨遲：初 三十九日 十七度。〈七十二〉 「晨遲末」， 二十九日 六度。〈二十〉 晨留： 八日。
晨退： 二十八日。〈九十六 四十五〉 八度。〈六十五 六十七半〉 夕退 二十八日。〈九十六 四十五〉 八度。〈六十五 六十七半〉 夕留： 八日。
夕遲，初 二十九日 六度。〈二十〉 夕遲末， 三十九日 十七度。〈七十二〉 夕「次疾」初 四十七日 二十七度。〈○四〉 夕次疾末： 五十三日 三十四度。〈十六〉 夕疾：初 五十七日 三十九度。〈○八〉 《夕疾末》： 五十九日 四十一度。〈八十〉 夕伏 六十九日 五十度。 金合伏 三十九日 四十九度。〈五十〉 夕疾：初 五十二日 六十五度。〈五十〉 《夕疾末》， 四十九日 六十一度。 《夕次疾》初， 四十二日 五十度。〈二十五〉 夕次疾末， 三十九日 四十二度。〈五十〉 夕遲初 三十三日 二十七度。 夕遲末 十六日 四度。〈二十五〉 夕留： 五日。
夕退 十日。〈九十五 十三〉 三度。〈六十九 八十七〉 夕退伏 六日 四度。〈三十五〉 《合》退伏 六日 四度。〈三十五〉 晨退 十日。〈九十五 十三〉 三度。〈六十九 八十七〉 晨留： 五日。
晨遲：初 十六日 四度。〈二十五〉 晨遲末， 三十三日 二十七度。 《晨次疾》初， 三十九日 四十二度。〈五十〉 晨次疾末： 四十二日 五十度。〈二十五〉 《晨疾》初 四十九日 六十一度。 《晨疾》末 五十二日 六十五度。〈五十〉 晨伏 三十九日 四十九度。〈五十〉 《水合伏》， 十七日。〈七十五〉 三十四度。〈二十五〉 夕疾： 十五日 二十一度。〈三十八〉 夕遲， 十二日 十度。〈十二〉 夕留： 二日。
夕，退伏 十一日。〈十八 八十〉 七度。〈八十一 二十〉 「合退伏」 十一日。〈十八 八十〉 七度。〈八十一 二十〉 晨留： 二日。
晨遲： 十二日 十度。〈十二〉 晨疾： 十五日 二十一度。〈三十八〉 晨伏 十七日。〈七十五〉 三十四度。〈二十五〉 段目 限度， 初行率 土，合伏 一度。〈四十九〉 十二分 晨疾 二度。〈十一〉 十一分 晨次疾 一度。〈七十一〉 十分 晨遲 初。〈八十三〉 八分， 《晨留》：
晨退 初。〈二十八 四十五半〉
夕退 初。〈二十八 四十五半〉 《十分 夕留》：
夕遲 初。〈八十三〉
夕，次疾 一度。〈七十一〉 八分 夕疾 二度。〈十一〉 十分 夕伏 一度。〈四十九〉 「十一分 木合伏」 二度。〈九十三〉 二十三分 「晨疾」初 四度。〈六十四〉 二十二分 《晨疾》末 四度。〈十九〉 二十一分 晨遲初 三度。〈二十八〉 十八分 晨遲末 一度。〈四十五〉 十二分 晨留：
《晨退 空》：〈三十二 八十七半〉
夕退 空。〈三十二 八十七半〉 十六分 夕留：
夕遲初 一度。〈四十五〉
夕遲末 三度。〈二十八〉 十二分 夕疾初 四度。〈十九〉 十八分 《夕疾》末 四度。〈六十四〉 二十一分 夕伏 二度。〈九十三〉 二十二分 《火》合伏 四十六度。〈五十〉 七十三分 晨疾初 三十八度。〈八十七〉 七十二分 《晨疾》末 三十六度。〈三十四〉 七十分 晨次疾初 三十一度。〈七十七〉 六十七分 「晨次疾」末 二十五度。〈十五〉 六十二分晨遲初 十六度。〈四十八〉 五十三分 晨遲末 五度。〈七十七〉 三十八分 《晨留》
晨退 六度。〈四十六 三十二半〉
夕退 六度。〈四十六 三十二半〉 四十四分， 夕留：
夕遲初 五度。〈七十七〉
夕遲末 十六度。〈四十八〉 三十八分 夕次疾初 二十五度。〈十五〉 五十三分 夕「次疾」末 三十一度。〈七十七〉 六十二分 夕疾初 三十六度。〈三十四〉 六十七分 《夕疾》末 三十八度。〈八十七〉 七十分 夕伏 四十六度。〈五十〉 七十二分 金合伏 四十七度。〈六十四〉 一度。〈二十七分半〉 夕疾初 六十三度。〈○四〉 一度。〈二十六分半〉 夕疾末， 五十八度。〈七十一〉 一度。〈二十五分半〉 夕次疾初 四十八度。〈三十六〉 一度。〈二十三分半〉 夕次疾末 四十度。〈九十〉 一度。〈十六分〉 夕遲初 二十五度。〈九十九〉 一度。〈二分〉 夕遲末 四度。〈○九〉 六十二分， 夕留：
夕退 一度。〈五十九 十三〉
夕退伏 一度。〈六十三〉 六十一分 合退伏 一度。〈六十三〉 八十二分 晨退 一度〈五十九 十三〉 六十一分 《晨留》：
晨遲：初 四度。〈○九〉
晨遲末 二十五度。〈九十九〉 六十二分 晨次疾初 四十度。〈九十〉 一度。〈二分〉 晨次疾末 四十八度。〈三十六〉 一度。〈十六分〉 晨疾初 五十八度。〈七十一〉 一度。〈二十三分半〉 晨疾末： 六十三度。〈○四〉 一度。〈二十五分半〉 晨伏 四十七度。〈六十四〉 一度。〈二十六分半〉 《水合伏》 二十九度。〈○八〉 二度。〈十五分 五十八〉 夕疾 十八度。〈十六〉 一度。〈七十分 三十四〉 夕遲 八度。〈五十九〉 一度。〈十四分 七十二〉 《夕留》：
夕退伏 二度。〈十分 八十〉
「合」退伏 二度。〈十分 八十〉 一度。〈三分 四十六〉 《晨留》：
晨遲 八度。〈五十九〉
晨疾： 十八度。〈十六〉 一度。〈十四分 七十二〉 晨伏 二十九度。〈○八〉 一度。〈七十分 三十四〉
求五星平合日
置歲定積，各加其星合應，滿其周率去之，不盡，反減 周率，餘即所求歲首冬至後平合日及分秒。
求諸段積日積度
副置平合日及分秒，累加段日，即諸段積日。命日為 度，累加平度，退則減之，即諸段積度及分秒。
求諸段入曆
置歲定積，各以其星曆應併所求平合日及分秒加 之，如其度率而一為度，不滿，退除為分秒，滿日躔曆 率去之，不盡，為所求平合入曆度。累加限度，各得其 段入曆度及分秒。
求盈縮初末限
置各段入曆度及分秒，若在躔中已下，為盈；已上，減 去躔中，為縮。其土、木、金、水四星諸段，在象策已下，為 初限；已上，用減躔中，餘為末限。其火星諸段，盈者在 二，因辰策已下；縮者在四，因辰策已下，為初限；已上， 用減躔中，餘為末限。
求盈縮差
土星：盈者，立差二秒八十三忽，加平差四分十秒二 十二忽，減定差千五百一十四分六十一秒。縮者，立 差三秒三十一忽，加平差一分五十一秒二十六忽， 減定差千一百一分七十五秒。
《木星盈縮立差》，二秒三十六忽，加平差二分五十九 秒十二忽，減定差千八十九分七十秒。
《金星盈縮立差》，一秒四十一忽，加平差，三忽，減定差， 三百五十一分五十五秒。
水星盈縮立差一秒四十一忽，加平差二十一秒六 十五忽，減定差三百八十七分七十秒。
火星《盈初縮末立差》，十一秒三十五忽，減平差八十 三分十一，秒八十九忽，減定差八千八百四十七分 八十四秒。《縮初盈末立差》，八秒五十一忽，減平差三 分二秒三十五忽，減定差二千九百九十七分六十 三秒。
新改縮初盈末立差，一，秒二十四忽，減平差二十分三十秒，減定差四千三百九十二分。
各置立差，以所求初末限度及分秒乘之，加減平差， 再乘之，用減定差，又乘之，滿萬為度，不滿，退除為分 秒，為盈縮差又法：置所求初末限下小餘，以其限盈縮分乘之，萬 約為分，加入其限積度，亦為盈縮差。
求諸段定積日及日辰
各置其段積日，以其盈縮差盈加縮減之，即其段定 積日及分秒。以歲首黃鍾正律大小餘加之，滿旬周 去之，其大餘，命甲子筭外，即得日辰及加時小餘。
求諸段所在月日
各置其段定積日及分秒，加閏餘，減朔策，餘如朔策 而一，為月數，不盡，為入經朔已來日數。其月數，命正 月若在朔策已下，不及減者，為入年前；十一月；已上， 去之，為入十二月。俱以日辰所在為定。凡閏餘在十 六日已上，則其年有閏，依求汎閏術定之。
求諸段加時定積度
各置其段積度，以其盈縮差盈加縮減之。〈金星再之水星三之〉 「即諸段加時定積度。」以歲首冬至加時黃道日度，加 而命之，即其星其段加時所在宿度及分秒。
求諸段初日晨前夜半所在宿度。
各以其段初行率，乘其段加時小餘，百約為分，順減 退加其日加時定積度，即其段初日晨前夜半定積 度；加命如前，即得所在宿度及分秒。
求諸段日率度率及平行分。
各以其段日辰與後段日辰相距數為日率，以其段 夜半積度與後段夜半積度相減，餘為度率。各置度 率及分秒，以其日率除之，即其段平行分。
求諸段增減差及日差
以本段前後平行分相減，為其段汎差；倍而退位，為 增減差。前多後少者，加為初，減為末；前少後多者，減 為初，加為末。以加減其段平行分，為初末日行分。 又倍增減差，為總差；以日率減一除之，為日差。
求前後伏遲退段增減差。
前伏者，置後段初日行分，加其日差之半，為末日行 分。後伏者，置前段末日行分，加其日差之半，為初日 行分；以減伏段平行分，餘為增減差。
前遲者，置前段末日行分，倍其日差減之，為初日行 分；後遲者，置後段初日行分，倍其日差減之，為末日 行分；以前後近留之遲段平行分減之，餘為增減差。 土木火三星退行者，六因平行分，退一位，為增減差。 金星前後退伏者，三因平行分，半而退位，為增減差； 前退者，置後段初日行分，以其日差減之，為末日行 「分。後退」者，置前段末日行分，以其日差減之，為初日 行分；以本段平行分減之，餘為增減差。
水星退行者，半平行分，為增減差。
皆以增減差加減平行分，為初末日行分前多後少 者，加為初，減為末；前少後多者，減為初，加為末。 又倍增減差，為總差，以日率減一除之，為日差。
求每日晨前夜半星行宿度。
各置其段初日行分，以日差累損益之，後少則損之， 後多則益之，「為每日行度及分秒。乃置其段初日晨 前夜半定積度，順加退減，滿宿度去之，即每日晨前 夜半星行宿度及分秒。」
求平合見《伏入太陽盈縮曆》。
置其星其段定積日及分秒，在歲中已下，為盈；已上 去之，為縮；多則再去之，復為盈；各在初限已下，為初 限；已上反減歲中，餘為末限。即其星平合見伏入曆 日及分秒。
求平合見伏星與太陽行差。
各以其星其段初日星行分與其段初日太陽行分 相減，餘為行差。若金、水二星退行在退合者，以其段 初日星行分併其段初日太陽行分，為行差。其水星 夕伏、晨見者，直以其段初日太陽行分，為行差。
求定合定見定伏汎積日。
土、木、火三星，各以平合晨見夕伏定積日，便為定合 伏見汎積日及分秒。
《金星》：「置其段盈縮差，水星倍置之，各以其段行差除 之，為日，不滿，退除為分秒。在平合夕見、晨伏者，盈減 縮加；在退合夕伏、晨見者，盈加縮減。各加減定積日， 為定合伏見汎積日及分秒。」
求定合定積日、定積度。
「土、木、火三星，各以平合行差除其段初日太陽盈縮 積，為距合差日，不滿，退除為分秒，以太陽盈縮積減 之，為距合差度；副置其星定合汎積，以距合差日差 度盈減縮加之，為其星定合定積日定積度及分秒。」 此與下條言「盈縮」者皆指太陽，非謂本星。
金、水二星順合退合者，各以平合退合行差除其日 太陽盈縮積，為距合差日；不滿，退除為分秒；順加退 減太陽盈縮積，為距合差度。順合者，以距合差日差 度盈加縮減其星定合汎積，為其星定合定積日定 積度及分秒。退合者，以距合差日盈減縮加，以距合 差度盈加縮減加減「其星退定合汎積，為其星退定」 合定積日定積度及分秒；加命如前，各得所求日辰 及宿度分秒徑求合伏定日者，土、木、火三星以夜半黃道日度減 其星夜半黃道度，餘在其日太陽行分；已下者，金、水 二星以其星夜半黃道度減夜半黃道日度，餘在其 日本星行分已下者，各為其日合伏。係合退伏者，視 其日夜半黃道日度，未「行到本星度，及視次日太陽 行過本星度，而本星退行過太陽宿度者，為其日合 退伏。」
求定見定伏定積日
「『土、木、火三星，各置定見、定伏汎積日及分秒，以歲中 折半，晨加夕減之，在歲中已下，自相乘，已上，倍歲中， 反減之，餘亦自相乘，七十五而一，為分，不滿，退除為 秒，以其星見伏度乘之，十五除之，所得，滿行差而一 為日，不滿，退除為分秒；見加伏減汎積，為其星定見、 定伏定積日及分秒；加命如前，即得定見、定伏日辰』。 金、水二星，各以伏見日行差除其段初日太陽盈縮 積，為日，不滿，退除為分秒。夕見、晨伏，盈加縮減；晨見、 夕伏，盈減縮加。加減其星定見、定伏汎積日及分秒， 為常積。若在歲中已下，為冬至後」；已上，去之，為夏至 後。在歲中，折半已下，自相乘，已上反減歲中，餘亦自 相乘。冬至後晨，夏至後夕，十八而一，為分；冬至後夕， 夏至後晨，七十五而一為分；以其星見伏度乘之，十 五除之，所得，滿行差而一為日，不滿，退除為分秒。「晨 見、夕伏，冬至後加，夏至後減；夕見、晨伏，冬至後減，夏 至後加。皆加減常積，為其星定見、定」伏定積日及分 秒；加命如前，即得定見、定伏日辰。〈以上聖壽萬年曆係原本卷之二。