欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典
第七十七卷目錄
曆法總部總論五
曆法西傳〈引說 西古曆法 西新曆法〉
曆法典第七十七卷
曆法總部總論五
曆法西傳
引說
凡學非能驟成，莫不始於格物以致其知，而後從而 推廣，從而精詳焉。以故古人因目所見，心悟頓啟，紀 而驗之，接續成書，以詔來世，乃成一學。即曆學亦然 矣。其初所悟者，概不出日月交食及冬夏四正五緯 凌犯等觸目易見者數事。因而再求之，然後乃知月 有本道焉，交食有期有率焉，又因而推廣之，精詳之， 以及他數他理，而曆學始為大全。此如原泉一脈，涓 涓流而為壑，浸假而百川彙集，由湖由江以入於海， 浩浩乎無涯際矣。後有好學者，留思古人之學，參以 己見，曾無幾許，而附以傳世，是為坐收其成，豈可擅 稱超悟，屈抑前功哉？余著《曆書》百卷，大要取之古人， 而又括以曆引。今復為此編，先明西曆古書大指，而 次則遂及余書。蓋一則著新法，非一人之法，非近創 之法。良由博古深思，參互考訂，以得一真，無容妄議。 一則令後之人便於循習曉暢，數百年後，測審差數， 推往知來，善於變通也。或疑中西異法，如格礙何？余 謂「天行無隱，君命非私。」曆至今日，中人亦西學矣。且 即就《中曆》而論，其根亦本於西，如列宿距星皆同。又 列宿有屬太陽者四，屬太陰者四亦同。是知根本既 同，而清其枝幹，通其脈絡，有成書在，展卷研求，無不 可見，豈足相難哉！學者勉之可也。
西古曆法
西庠之學，其大者有五科：一道科，二治科，三理科，四 醫科，五文科。而理科中旁出一支，為度數之學。此一 支又分為七家：曰數學家，曰幾何家，曰視學家，曰音 律家，曰輕重家，曰曆學家，曰地理家。七家俱統於度 數，要皆師傳曹習，確有根據者也。若多祿某，即西洋 曆學名師，在郭守敬前一千百有餘年，漢順帝永建 時人，著《書》一部，計十有三卷。
第一卷詳証曆學大指，如「諸星運行，天體渾圓，地與 海共為一球，地居天與空氣之正中，地較天大不過 一點」等項。次著角理，不但以句股測直線之長短，且 用曲線三角形量天，是為以圓齊圓所得諸星相距 度分最準。又求二至相距幾何度分，在赤道內外幾 何度分，并二曜相離最遠為幾何度分，設黃道緯度 求赤道相應經度，設黃道經度，求赤道相應緯度。 第二卷論宗動天：「設黃道在地平上之點，求其距赤 道之地平弧，設日之高，求正側各景之長短，又求黃 道各點之半晝弦。」解正儀晝夜等，眾星常見之，故偏 儀二，至規下歲一次無景，距赤道愈遠，晝夜愈不等， 而兩極下每歲為一晝夜。
第三卷考太陽行求二分時刻，辨二至氣至時難求 時刻，求歲實與每日太陽平行，乃作《平行立成表》。又 推論日行用同心規及小輪，或同心及不同心合一 之理，推地心與日規相距幾何遠，隨求太陽最遠點。 〈亦名最高〉定《太陽曆元》及太陽行度每日不等之數。 第四卷論太陰行證求太陰真行度，即月食可考。月 有遲、疾、平三行，乃求月平行併月每日緯度。即以齊 月諸行，或用同心圈及小輪，或不用同心圈，二法同 理。設三月食，求同心規及小輪兩半徑，以定月諸行 曆元。又求月行正交、中交之時，推二交逆行之數。 第五卷解月「自行以求月經緯度，必用小輪推月加 減立成表，求月之更大緯度，與月之地半徑差度，復 求日月二輪與地球半徑之比例，及日月與地景之 似徑。」
《地景》其形如角，所求之徑，乃月所過截地景之處。
又求月半徑及景半徑與地半徑之比例。求日真徑， 求日遠於地，求景之長大。
已上三求，皆以地半徑為度。
求日月地之比例。
原書稱「三大」 ，即日月與地。
設日月之遠，求地半徑差。推視差立成表，比日月兩 視差分。月視差有三種：
《第六卷解日月合會》求日月平朔平朢併定朔定朢 時及其宮度分。《求地景及月半徑定日月食限論》日 「月半年中能再食月食後五閱月中能再食，七閱月 中不再食。日於五閱月中，各地能兩食。七閱月中，一 地能兩食。日於三十日中，一地不能再食。」更求月正緯度，設月真所在，求視所在，求月正會前後四刻之 視行及日月似會，〈即日食〉即求日食初虧、食甚、復圓三 時定日食分秒。
第七卷「論諸恆星遠近，終古如一，証其晝夜行外，別 有他行。論其順天經行，以黃道極為本極，定歲差度。 設三星相距，以二星經緯度求第三星經緯度」，詳《測 星法》。
第八卷論天漢起沒，「詳天漢中大星所在，及眾星拱 向，并其出入，設黃道經緯度，求赤道緯度等。」
第九卷求五星每年及每日平行解五星大小輪理， 求水星之本行，求木星最高，求水星大小圈半徑比 例，又求水星小輪上平行，以求水星各行《曆元》。 第十卷解金、水二星之行，求金星最高及不同心輪 與小輪半徑比例。設時定《金星諸行曆元》，求土、木、火 三星之小輪及小輪之本行。〈亦名歲行〉「設火星三處，求其 最高，測從地心至不同心圈，其遠幾何？」求火星小輪 之半徑，推火星平行，定火星諸行之曆元。
第十一卷解土木二星之理，即求地心與木星本心 之差，及木星本輪與小輪之半徑，并其平行。定木星 之曆元後，設土星三次舍，以求其最高，求土星小輪 之半徑，而定其曆元。設五星之平行，求其實經度。 第十二卷解五政行度有退、留、疾等之故，即求其留 界及逆行之半弧，更求金星左右距日之極大弧度， 并水星與日最遠度：
第十三卷「論齊五星緯度之法，求火、木、土三星各本 圈及黃道交角，并定其緯度。」論「五星伏見，先求火、木、 土三星伏見相距之時，次求金、水二星伏見及其相 距之時。」
已上十三卷，屬多祿某所著。除右引各目外，尚有三 百餘款，可為曆算之綱維，推步之宗祖也。但其辭句 太古，淺學罕能習之。故諸名家更互演譯，各有論著， 今不及敘。
後又有「亞而封所」，乃極西寶祐時人。身居王位，自諳 曆學，捐數萬金錢，訪求四方知曆之人，務依先師所 著，創立成表，以佐推算諸曜之法，其功不在「《多祿某》 下。」緣屬祖述成書，故今亦不及敘。
又「其後四百年有歌《白泥驗多祿某》」，法雖全備，微欠 曉明，乃別作新圖，著書六卷。今為序次之如左： 第一卷《天動以圓解》。
第二卷《天并七曜圖解》《眾星各及其次舍解》。
第三卷論「歲差而証其行，較古有異，論歲實求太陽 最遠點及隨年日時太陽躔度。」
第四卷「取古今月食各三度，求月小輪之徑，求大輪 小輪之比例，并月經緯度，推日月交食。」
第五卷《求五星平行》，用古今各三測經度，求大小兩 輪之比例，等終求其正經宮度分。
第六卷：《求五星緯度》：
已上《歌白泥》所著，後人多祖述焉。有西滿者，嘗証多 祿某、歌白泥兩家之法惟一。麻日諾又取《歌白泥》測 法，更為多祿某之圖，益見其理無二矣。
近六十年，西土有多名家先後繼起，較前人用測更 精，立法更盡，造圖更美。其一，未葉大因悟不同心規 與小輪難於推算，於是更創《蛋形圖》，以解天文根本。 設七政三測，求最遠點，又求地心與不同心差，又求 各輪比例等理；其二，苐谷竭四十年心力，窮究曆學， 備諸巧器，以測天度，不爽分秒。苐谷本大家膳養，知 曆人。造器市書，計用二十萬金。著書計六卷。
第一卷，《取二分真氣至時》。
第二卷取北極之高，并解前人之謬。解「蒙氣、反光」之 差。取二至真氣至時，并解二至難得真時之故。求太 陽最遠點，并地心與太陽心之差。求加減數，証最遠 點之行度及太陽平行。求歲實，并推立成表，用《立成》 求日躔宮度，而考其法。
第三卷以二十一月食求月平行，設月行新圖以齊 月行。用兩大規及三小輪，詳其所以然，推立成并其 用法。仍各設假如求月緯度加圖及立成表算法，因 求月食，又求月與地相距幾何，立推交食法，因測五 緯之真經緯度，先考列宿之真經緯度。
第四卷解《測星應用儀器》，乃駁古測有誤。取金星與 日與某星相距度，以求某星距日度分幾何。取近黃 赤二道距度并之，以合周天全度。復取六星之距度， 以經度相併，適合周天之全度。求角宿經緯度，以起 周天之度。再求近赤道十二星經緯度，証星之黃道 緯度，今古不同。求星之經度，并解其時八百餘星之 真經緯度。〈五十三年前〉《復加百餘星赤道經緯度說》 第五卷，「解其時新見大客星，計十二章：一詳初起及 漸大至與金星等，并漸減；二取附某宮星以定其經 緯度。三解測新星所用諸器，四取新星與他星距度。 五解其更度幾何。六用各法以求新星經緯度；七求 新星赤道經緯度」；八証新星不麗空際而麗列宿天； 九考新星之大小。十取新星之似徑，得三分三十、秒十一，証新星大倍於日，大於地三百六十倍。十二，考 眾星參差。
第六卷《測器諸圖》，圖計五章。一解用測器求三曜之 高，二解用測器求星之緯度，三解用測器求星相距 度，四解各儀象，五為天文答問。
又「苐谷《彗星解》十卷，測彗星之高度，尾之長短，光之 隱顯及其方向，考十二星在黃道上度，以求彗星之 真所在。設彗星離兩星之度，求黃赤道經緯度，求彗 星每日赤道經緯度，求彗星所行之道，及其道交黃 赤之角處。依每日彗星行黃赤二道作立成表，証彗 星在月上較月更遠，於地為三百地半徑。」故知彗星 在日、月二天之中，証其尾恆向日與金星。作《彗星行 度圖》，徵彗星之大為月二之一，尾長為九十六地半 徑。〈每地半徑為一萬五千里〉因考前人彗星之論當否， 苐谷沒後，望遠鏡出，天象微渺盡著。於是有加利勒 阿，於三十年前創有《新圖》，發千古星學之所未發，著 書一部。自後名賢繼起，著作轉多。乃知木星旁有小 星四，其行甚疾；土星旁亦有小星二，金星有上下弦 等象，皆前此所未聞。且西旅每行至北極，出地八十 度，即冬季為一夜。又嘗周行大地至南極，出地四十 餘度，即南極星盡見，所以《星圖》記載獨全。
「已上諸賢所著，皆屬推解曆理。近因古學奧深，學者 為難。曆學家別有立成表及測天諸器，以便初學。又 有《永年曆》，亦立成之類，預紀七政經緯及交食、凌犯 諸行，取準於天，具舉其証。蓋由推、測二功，相佐而成， 不可疑也。今論測器，惟渾儀為最用之。取日光求其 躔度，求日緯度，求北極出地幾何，日出求東西之緯」 度。求太陽午正之高推時。求日星之高，求太陽赤道 經度，求星出地平之時刻，求太陽距子午規時刻，求 太陽出入並晝夜時刻。以日星高求時刻，又作地平 日晷，求朦朧時刻，隨時求東出黃道宮度分。
又渾儀挾持未便，因又約為《平儀》，體製雖異，而施用 不殊。〈名渾蓋〉乃有「《造平儀》及《百游各儀法》」，其說甚多，其 用甚廣。
又有日晷多種，約言其法，如「作象限、作卵形，考牆面 之方向，求子午線，設時求日之高，設日之高，求時分， 論有法。」日晷蓋有六種：「一地平上晷，一向南平面晷， 一向東平面晷，一向西平面晷，一向北平面晷，一向 赤道平面晷。」詳每日晷有十二種線，以景証日之行 如此從地平起時線、從子午起時線、節氣線、晝線、過 頂圈線、日高線、地球之徑圈。八十二種高線。幾節氣 出地平上線，日出地平算某時刻，日入地平算某時 刻。每日平分晝，為十二時線。〈名七政時線〉又有向南、向北、 斜面、雜向、立面、雜向、倒面、挖面，或正圓、或長圓、正球、 偏球各日晷，及各正表、斜表法概因無有定向，稱「無 法日晷。」又設日晷一圖，以大為小，以小為大焉。夫日 晷大不越數尺，小僅數寸，而天之高遠，太陽之行度 經緯悉備。變相以通其理，多方以盡其能。故曰曆學 之廣大，即日晷可徵也。
右皆造日晷法。然造晷用圖，平行垂線最多，下手為難。乃用立成表，其法更精，成功更速。又日晷之度數，或用立成表查，或用《幾何要法》，或用《比例尺》諸規矩，究竟所得皆符，不爽毫髮。即此而推，所算日躔之密合，亦并可見矣。
合而觀之，西洋之於天學，歷數千年，經數百手而成， 非徒憑一人一時之臆見，貿貿為之者，日久彌精，後 出者益奇，要不越多祿某範圍也。已前所引，在《全書》 僅十分之一，覽者即所見以推所未見可也。
西新曆法
「余著《新法》，悉本《西傳》，非敢強天就法也。」乃為法以合 天，以測候，為曆家之首務。故修政以來，除西製大銅 儀數具外，在局別造有半徑儀三座，自心至邊或一 丈，或八尺，具刻宮度分秒，一一詳明，以求適用。日督 同監局官生晝測日，夜測月星，三儀所測，或並同或 兩同者，取以為準。若三各不同，則置之俟再測。如是 「者數年，列宿距星遠近異同，悉於是時考定。凡遇五 星凌犯，伏見日月交食，公同部司赴觀象臺測驗，務 求密合，累蒙欽遣內臣同來審視。又因交食，差官四 方測驗異同。嗣後奉命造進黃赤大儀，及星晷、天球、 大日晷等，或內庭親測，或偕內靈臺諸臣測，如是者 又數年，於是上下相孚，朝野悅服。」上乃決計散遣魏 文魁等回籍，一意頒行新法。惜兵事倥傯，未免有待 將來耳。
「中土。往代修曆，不過加減四餘、四應歲實等項已耳。 一時合天，久則仍錯，有數十年一改者，有數年一改 者。前改既非，後改亦復如是，曆學廢弛，非一日矣。」余 初奉命修曆時，亦有以略改舊法請者，謂作者可免 創始之勞，述者兼得習熟之便，然而不能也。詳考舊 法，其錯非在算數，乃在基本。不清其基而求積壘，不 「治其本而理枝幹，其術未有濟焉者。」余故不辭艱瘁， 晝夜測驗天行，參考西法，然後正其紕繆，補其闕略約有數十餘款。於是著成《曆書》，解明《法原》，詳整法數， 自太陽、太陰恆星交食以迄五緯，莫不條分縷析，綱 舉目全，共計百有餘卷。已經進呈御覽，蒙恩宣付史 館刊本，傳布四方，與海內知曆者共之矣。茲更將《法 原》諸書，逐卷挈其大指，以便觀覽如左：
《日躔曆指》測準歲實、平視二行盈縮元及大差、大距 度等。其題「一求南北正子午線，以定諸徑圈及十二 時之界，以記太陽行滿晝夜、每日之始末。」乃取準於 天，非如從前徒用一指南針而已。
一，求北極出地度分，以定日出入晝夜長短、日月帶 食、日食有無，并諸曜正斜照地等類。此用象限儀，或 測日軌午正高，得距赤道度，餘即北極出地高度。或 測近極一星，在最高，又測之在最卑，折中取之，即正 北極高也。
一，求各氣差氣從地發，蒙昧空中，故自天頂以迄地 平，諸曜逐緯詳測定差，分秒多寡，因而加減原測，即 得各曜真位也。
一，求黃赤二道之距，以定太陽赤緯，於夏至前後一 二日測午正日軌。〈必於午正者免蒙氣也〉乃於所測度內減去 地半徑差，并赤道高，餘即二道相距真度分。
「一求太陽盈縮之元，以定平行加減，乃得每宮度相 應之實行。」蓋設太陽以平行旋天，每日前移一度，則 宜自秋至春，與自春至秋日行之度數相等矣。今天 度等而所行日數不等，相差八日有奇，此何以故？蓋 因地在太陽天內，非其正中也。故設一直線貫地心， 而以兩端接日。天必分為大小兩半，大半之頂距地 「遠，日行經過之時久；小半之頂距地近，日過此必速 矣。且日體近冬至現大，近夏至現小，冬至之月食大 小又異於夏至之食，總由地景長短大小，係於日光 遠近之故。」西古曆家二千年以來闡明此理，並立測 法傳之後人，即日躔並日月交食，皆正其本矣。乃此 中曆家，羲和而下，守敬而上，舉無有悟此者。何也？ 又一，求太陽年日及時之平行，以定歲實，以確立推 算之根，所謂曆元也。法先後隔數年，或春或秋，於午 正時測日軌，務得二分之準時。
太陽在二分，其緯六日，約得二十四分，分應四刻，故較他時所得為準。
「乃於先後間總時。以中年分之。得每年之平行。即真 歲實。」而歲實又以周天平度。〈三百六十〉「分之得一，日之平 行，時亦倣此。但因日天心異於地心，漸移右行，二心 相距遠近，未有定數，雖所移甚微，而一二百年後，必 少覺之，千年後，差乃顯著。」則依本法復測復推，以加 以減，即造曆無異今時，故《新法》實永法也。昔郭守敬 若知此法可免歲餘，上推百年增一，下推百年減一 之議，惜乎不能也。
一，「求太陽最高所在及地心與日輪天心相距之差， 以定加減始末，以得隨時推日實行確法。」蓋太陽西 行及東本行之外，其最高亦順十二宮漸漸東行二 心。〈即太陽本圈心與地球心〉相距，歲歲減少，古測斷不可泥。曆家 若不諳此，日躔無根，又何憑以推五緯乎？古西土去 今千八百年，以三角形測日軌，記最高在申宮五度 三十五分，兩心之差為全徑百分之四分強。千年後， 又一士測之，得最高在申宮二十二度十七分，二心 相距為百分之三分半強。及㨿今測，又在未宮六度 強，二心之差不及百分三之半矣。《中曆》從來以夏至 為準，泥在未宮初度，相沿不改，豈非大誤。
一，求太陽視差，即地半徑差。此差既由各天與地球 大小之比例而生，則欲求此差者，須取一天與地最 遠無可比例者為之，則恆星天是已。故於恆星天設 三角形，查與太陽交角相對之弧。〈他曜倣此〉《弧》有大小，而 本差之多寡即見矣。
一論「日差，以齊諸曜之行，所關者大。故詳推一立成 表，以便曆算，即太陽實行嬴縮每日不等」是也。彼旋 地一周，復於元界。〈子午圈是〉「為日必等」者稱「用日」，蓋民間 所用也。曆家若亦泥之，則大惑矣。
《恆星曆指》三卷，「其一以金星測恆星及黃、赤道度等 法，於日未出時先測恆星與太白之距，日出後又測 太白、太陽之距；晚測反是，先測太白與太陽，而日沒 後乃測太白與恆星，因而求太白經緯視差及太陽 經度，則以曲線三角形法，推得兩經度，以較同測之 星加減之，并得本恆星之經度。」今以畢宿大星、婁宿 北星、「角宿距星等，為假如定赤道經緯，即餘星倣此 可推矣。」
又測近黃赤二道所有諸大星，任定幾星，作距星為 界，或自西而東，或自東而西，求兩測之距度及距赤 道之緯度。用三角形法，推得其經度差，因連綴求之， 以迄一周。所得經度，若既合於赤道周，則所測各距 之經度，必皆密合矣。乃復用之為界，以測眾星，皆可 無不合者。再以恆星赤道經緯度推其黃道經緯，反 復相求，非三角形無由而得。蓋或星居兩道之中，或 南、或北，或居兩道相交之左右，必設各極所出之曲線，遇星而交，而復相離各底本道而止，乃為三角形 者數矣，最便推算。且恆星依本法彼此相推，不但其 緯度終古不易，即相距之經度差亦終古不易。故凡 推七政者，必用恆星為界，而後諸曜之遠近，灼然不 爽也。
「終引所資以測恆星者，如測器、如子午線、如北極出 地高、如視差」等，皆是也。蓋測星有三求：一求出地平 上度分，則用《象限儀》；二求相距，則用紀限儀；三求距 黃赤二道之度，則用渾天儀。若子午線者，諸星行度， 升之極、降之始也。北極出地者，所以正高下也。凡用 儀，必以儀上極與本地之極高下相當，即經緯皆相 當，故測星者使無子午以正東西升降，無極高以正 南北高下，即一切推算之法無從措手。若視差就地 半徑差論，恆星以距地遠得免。就清蒙差論，則恆星 近、地平必皆有之，測時宜用減矣。
第二卷，測恆星黃赤本行，其行黃道上，即歲差也。《中 曆》論歲差有曰：「未能測其所以然，第以全曆推之，二 萬六千八百八十年差一周天，每歲差一分三十餘 秒。上推至帝嚳甲子四十年，日在虛六度，至夏王不 降；乙未三十五年，日退入女宿；商武乙丙寅四年，日 退入牛宿；周簡王丁亥十二年，日退入斗宿；宋度宗」 戊辰四年，日退入箕宿四度二分，餘且言此定算也。 又或測日度者以月食衝求之，可謂巧矣。然而皆非 也。夫每歲所差甚少，月食分數頗寬，安得借此求彼？ 此其謬一。謂日退者即日逆行，古來測日，但有盈縮， 有公行，有本行，退逆之行，理所必無，此其謬二。既言 未測其所以然，何從而得一定之算？此其謬三。西法 則以黃道二分二至為界，據古所測某恆星距界之 度，從而復測之，乃見遷移，以較中古。上古，此星離冬 至漸遠如前，此居冬至者虛也。今巳順行東去，繼之 者為女、為牛、為斗，又後為箕矣。是知歲差係恆星前 行，與七政依黃道本行無異。此為真所以然，非日退 之說也。且西測星，非詳得其分秒，置不用，非三四器、 三四人同時並得在一分以內者，置不用，此新法所 以獨密也。所得歲差定數為五十一秒。〈依六十算〉由此得 恆星歲實、小餘，為二十四刻九分，又約二十七秒，乃 古今不易之則也。
問：「星歲無差，既有定算如此，曆家不用以推年日何？」 曰：「立歲限以定所為主，如四時，如二至二分等，日行 皆有定所。星算雖定，而其右旋於各節氣恆無定所， 故難用推年日也。」
考黃、赤道宿度，今古變易，緣諸星隨黃道斜交赤道 故也。每見太陽之行黃道，夏日距赤道北，冬距其南， 逐年如此，豈非由二道斜交之故乎？曆家同時測日 經，而兩道上所測度分必異，又所差日各不等，此為 日經之變。如從兩極各出直線以交日心，引之徑過 以至赤道，兩線必不復會於一點。以是知日經緯在 「赤道恆變，即恆星亦然。」逐漸右旋，即赤道宿度逐漸 有變，其數多寡，前後必異。惟黃道經度則終古如一， 而星亦終古如一。斗恆似斗，尾恆似鉤。古二星在一 直線者，今時亦然，彼此相距皆同也。
累測黃赤兩道恆星之經度，以推古今各宿積及本 度，並載《曆指》。讀者以「參觜不仍舊次」為疑，不知宿在 黃赤二道，原有分別。其依黃道不變之度分，參前觜 後，終古恆然。若依赤道而論，在昔雖先觜後參，而近 自二百年來，則參先而觜後矣。蓋因兩道從兩極出 線以定度數，故有異也。
第三卷以黃道經緯變赤道經緯及繪星圖數法。蓋 星之去離赤道無恆，而其去離黃道有恆，即黃赤二 道之相距，亦如有恆。以兩有恆求一無恆，則依曲線 三角形以乘除三率等法推算可得。若直欲從赤道 求之，無由而得矣。緣星行依黃道以向赤道，時有遷 移故也。
繪圖。舊以「恆隱」圈界為總圖界星偏，河南之南不復 有圖矣。新法因見隱圈南北隨地不同，故以兩極為 心，以赤道為界。或又簡以中土恆見之圈為界，繪總 星圖。閩、粵以北可見諸星，無不具載。至圖內正斜各 圈、直曲各線，依星本經緯應入其中者，本卷一一詳 之。乃除天漢、積屍氣等無算小星外，凡可見可測者， 別以六等，令星在圖在天，大小異形，無不相肖。 《月離曆指》計四卷，首卷論測月平行策及遲疾加減 正數，如各種行度。一隨宗動天日一周行；二依本天 順白道，自西而東平行。此或以太陽為界，從合朔起 算。或以宮次節氣為界，從各點起算，謂之交周。滿一 周謂交終。三依本輪自行，從東而西，然依「輪之上順 行，依輪之下，則逆本天而行。但緣月行甚疾，地面但 見其遲，不見其逆，此行謂之轉行，滿一周謂轉終。四 隨次輪，乃本輪之周。復有一小輪，其心隨本輪左旋， 月在其上則又右旋，滿一周名為次轉終也。五為交 行。月行白道，出入黃道西行，所交於黃道中線兩點， 一名正交，一名中交，舊所」稱「羅計」是也。外又一次輪實測則有，而據之以推，度數頗微，無大用。又一面輪 使月，一面恆照下向地。此亦無關疏密，皆置不論。 論測月平行，乃因視差及蒙氣差參錯，難分月體。且 月體恆虧，無從測心。以此測月最繁，度分難得其準， 須按西古今法，於月食時驗而知之。《晉史》姜岌亦以 月食衝驗太陽所在，然而考太陽之躔度易，考太陰 之離度難，在姜為倒用，兩率皆疏矣。且平行亦非一 食可驗也。蓋任用一食，僅得當時之行度，何由遽定 平行？必擇前後兩食各率均齊者以為兩限，然後取 其中積平分之，庶免日去地時近時遠，所生闇虛，時 大時小，與夫月轉時遲時疾，時在最高，時在最庳。諸 凡月行不平之緣也。但欲得此前後食，務須求之記 載。今考《二十一史天文志》，但記有年月日，而略時刻 分秒，無已借西曆補之。
論測正中交行度，蓋月本圈之自行度曰轉，行及於 黃道曰交，而轉滿一周曰「交終」，其在後不及轉之度， 即謂兩交之逆行也。測法亦用月食，考古無傳，仍依 《西史》如前法，用兩月食測其前後各率均齊，得交逆 行日三分十一秒，歲十九度零十九秒四十三微，此 為二千年前古測。後史各加密測，推得交行每年盈 一秒四十二纖，應減。
《論用不同心圈》與用小輪名異理同，皆藉以分布度 數，解明七政盈縮遲疾之行。乃公借古今測定本輪 之大小、遠近之比例，以求加減差立推算各表之法。 然而創始難工，增修易善。曆家積功二千餘年，至近 代測驗而後漸次加精，較古為密也。
《終定太陰諸行曆，元》宜命一定地，以憑起算，即依本 地初度初分為準，以加以減，推算各地本時本曜之 各所在度分。此法從古未有，且測北極出地中率不 合。蓋前人未悟地半徑差與蒙氣差，於二至所測之 高，應有加減，故未得真高也。
二卷，論測次輪次加減遲疾，及半徑差、月徑地景徑 等，乃引《古今西史》月天諸輪之圖，解各所遲疾行之 理，并經緯隨時度分，更推假如令數，與圖互相發明。 因知欲求月離真所，非一均數可定。蓋雖加減本輪 之自行度，可得定朔定朢，緣距限在五度內故。然而 二弦及弦左右之自行差，則異於朔朢，其距限大至 七度半強矣。故據次輪之自行加減，立第二均數，於 理為盡。從是可得太陰之視行實經度。
次定交周交行及交行之曆元，皆於月食取法。蓋須 前後兩月食，其距太陽之最高遠近均等，兩食分等， 兩食之在陰曆、陽曆，正交、中交亦略等，則因兩食之 中積而得交會及交終之數。依此用三率法，以各數 推得交行之度分，又得月平行距交之度，並其平行 距宮次或節氣之度，兩數之較為三分十一秒，是為 兩交一日逆行之數，所謂羅計行度也。若交行之曆 元，亦於兩月食得其諸率各等，則必并得其距交亦 等。蓋交終由兩食之經時而知。今定交應，則因兩食 之月距交等度，考其中積時，自行滿交周外，即得其 距交幾何度分，是曆元也。遂命曰某年天正冬至為 曆元，而某處某府為曆元本所。
又次測黃白二道相距度分，法求月軌極高，以免諸 視差加減故乃得距赤度分。去減黃赤距度，餘為黃 白距度。此西古今通法。《中曆》黃白相距，恆大於西術， 謬矣。其推月食恆小於天驗，殆緣於此。
論月視差，此因地半徑而生，與他曜同。但月天視地 為近為卑，則地與本天各半徑之比例，其視差並大， 古今累測，得數無異，約一度。故測太陰先得其視高， 乃以地半徑差加之，得數又以蒙氣差減之，此為實 高。如反推，則得其實高。乃以地半徑差減之，得數又 以蒙氣差加之，此為視高。具見本表。但蒙氣之差，因 地因時，所在各異，必求本地勢、本時刻之確數。定之 終。測月徑地景徑，或由月食測定食分，并推求其自 行距交距黃道等率而得。或以測太陽之似徑比於 地，而并記其月距地，設三角形，推月與地各徑，又地 半徑之比例，而兩徑可定。
三卷，論測日月地大小近遠之比例。引古今法數種， 先求各視徑大小。如日食時，月視徑隨地不等，其各 視徑與實徑大小絕異。又如月視地為小，月天視六 曜天為小，去人又近。後定日月之實，徑推各體之容， 詳測日月各距地之高，論月天象數及諸日表之原。 四卷，論測太陰見伏光體，并《四餘》，辯天行無紫氣等， 引古今交食以証新法，並為後學之資。蓋因中史失 載交食分秒，及陰陽曆與太陽之距最高，太陰之自 行度分等，後人無憑推步，以資修改，故悉取之。《西史 交食曆指》第一卷，詳太陽光景、地景及日食之故，先 引界說如何為暗體原光照光，次光滿光。又如何為 初景、次景滿景？蓋食生於景，景生於光，滿景非暗也， 稱光暗之中，即日月食可辨。
凡交食或地食光於月景為日食，或月體食光於地 景為月食。乃日、月、地三球，各體大小不等，有靜有動去人有遠有近，當求其大小遠近之比例，推其施光、 受光之體勢，乃得交食之體勢。今設兩球大小等，一 暗一明，明者半面施光，暗者半面受光，無分遠近，未 有交食者也。若明球小，暗球大，暗以小半受光，明以 「大半施光，此為太陰照地，而地受其隔日之光也。凡 大施、小受，施以小半，受以大半，二體彌近。大者施光 之小半彌小，小者受光之大半彌大。」此即日居最卑， 而食之勢也。若夫小施、大受，則又二體彌遠，而施者 亦彌小，受者亦彌大。此月食之分數，有多有少。而月 近地居景厚處，食分多，遠地居景薄「處食分少」，總由 大小遠近之比例而生也。
又詳景之處所在受光之背面，乃因月與地勢能出 景。在日食則為月景，下至於地，月食則為地景，上至 於月，景形為角形，緣出景之圓體，與太陽大於地，於 月之倍數相當也。「月朢月有食」，乃地景隔日光，令月 不受照，有時失滿光，有時全失光。「月朔日有食」，乃月 隔日光，令地不受照，有處射滿景，有處存少光，皆係 景之作用也。至論月在景之光色，或赤或雜、或青黑 色，皆有占驗，或生於氣景，或映於旁光，或染於近地 之清蒙氣，皆能令月現種種色也。論食之期，二景既 隨日月所至，終古不爽。即有定候，一在定朔，一在定 朢。當食必食，多寡先後上下，千百世可知。此則本卷 益加詳焉。
第二卷，詳交食諸類，及推交食之原與《簡法》，蓋日月 之行，雖有隅照、方照、六合照等，悉無交食，獨相會相 朢。〈亦名合會照會〉「有食，詳之則有實會、中會、視會」之別，皆為 推步之原。三會或較於地心，或較於地面，各異，實會、 中會相距又無定度。必先推求各元法，從本天大小 圈以曆元，並以三角形細推，乃能成表，為《密求法》，以 便後人。蓋因得其所以然，而後握簡御繁無難也。 第三卷求推交食，依人目所見儀器所測之時刻及 所食分數之原，必應改「實時」為視時，而此地此時見 食，彼地則異時見食也。故可隨地推交食之有無，又 可上推往古，下驗將來萬年，悉如指掌。若食分之多 寡，既原於日月地景之各視半徑，則定視徑分秒之 數。逆計太陰居最高或最卑，本視徑差地景，即因太 陽居高居卑不同其照地生景之差，以得各實差，然 後食分可得而定矣。
第四卷詳食限食甚前後時及《繪食圖》以解各食向 位，論限日與月不同。蓋雖同以所行各道經度距交 幾何，為有食之始，然而月食則太陰與地景遇，因而 兩周相切，即以兩視半徑並較白道距黃道度，推交 周度以定食限。日食則太陽與太陰遇，雖亦兩周相 切，而有視差，必先加入視差，而後得距度，定其食限 也。惟其食限各異，故推太陰「越五月能再食，越七月 不再食」，而太陽越五月、七月皆能再食。
至於食分，則以距度求之，蓋兩周之心，相距之度也。 在月食則為太陰心實，距地景之心愈近，食分愈多。 在日食則為日月兩心，以視度相距，其近遠不依實 度，而依目視之所及為準。此即月食分天下皆同，而 日食分隨人目「東西南北各異」之原也。
「食分以緯度而定；食甚前後時刻，則並以經緯而定。」 蓋太陰本時距度多寡不同，即入景淺深亦不同，淺 則歷時少，深則歷時多，此蓋從緯定也。若就《經》論，太 陰之自行時疾時遲，緯與視徑雖同，而自行每食不 同，即所得時刻亦必不同。但太陰入景之弧與出景 之弧略等，故依其行弧，推食甚前之時倍之，隨得食 甚後至復圓之時，乃日食時刻，則又以視差有異焉。 《交食圖》列方位，方位者，日月失光之面所向之方也。 法先考本食，是陰曆或陽曆，更考黃道，是斜交地平 與否。蓋黃道斜交，日月亦依以斜行，食時方向必異， 不可不審也。故繪圖以一直線過日月二心，審其與 地面相遇之勢，乃定日食方位，過日「景二心，審其與 地平相遇之勢，乃定月食方位。」舊法徒以《陰陽二曆》 求之，疏矣，驗時安得合乎？
第五卷「詳日月視差及日食掩地面幾何」凡推步日 食，要以「人目為主，目見之會，非實會而視會也。此差 雖由地半徑生。」〈以人目在地面不在地心故〉更為「人目差，分別有 三等：一，高卑差，以天頂為限；一，南北差，以黃道為限， 此限能變諸曜緯度；一，東西差，以黃道九十度為限， 其左右能變經度及時刻，測此三差，悉用三角形。」因 設地半徑為一邊，日月各距地高為一邊，各距地面 之遠為一邊，測之乃得高弧，或正或斜，交於黃道，以 四方分視差。然東西南北二差，又時有變務，彼此相 較，展轉推求可也。
論「日食之掩地面，必係全食，或係應不見光之地面， 又或本日太陽適在最卑，而其視徑大似太陰之視 徑，若此，則雖二曜之心合，而周邊大小微異，乃見金 環焉。」又總論見食之地，其廣幾何，且見食進退一分， 應地面幾何？由是以推各國各省能見食與否，並食 分多寡等義第六卷依原算日食，以顯推表及其所用之所以然。 必以視差求視會，因詳前引三差，恆垂向下，高卑差 為正下，南北差為斜下，東西差，獨中限之一線為正， 左右皆斜。此是太陰所變距黃道度及順黃道經度， 用以加減時刻，並求食分可矣。但除地半徑差外，別 有三差，名「外差」，不生於日月，地而生於氣。一曰清蒙 高差，乃地所出，清蒙之氣，能變易高下。二曰清蒙徑 差，日月居其中，隨變本徑之大小。三曰本氣徑差。本 氣者，即月天以下空中氣也，較《清蒙》為更精微，亦能 變太陽之光照，令目所見之視度，視徑隨地隨時，大 小不一也。
第七卷測考食分方位及時刻，務推與測並行，以自 驗其法密與否。「西曆家創法之初，審之於天，以求其 當然，成法之後，復考之於天，以証其必然。」正此意也。 交食推法既備前卷，本卷則引測交食多寡之式，如 測日月各食分，或於室內，或於室外，以真光形如遠 鏡等承其射光之容，即食分多寡可得，非舊法水盤 所能及也。至二曜食時所向之方位，或正或偏，測與 算合，不爽毫末。又日月或全或零，食之時，其變形之 限，如二食所共者，初虧食甚復圓，月食所獨者，食既 生光，皆可得其準也。
《五緯曆指》一卷公論定各星古今次序，測五星平行 均數，據古傳太陰最近地，其次為水、為金、為日、而火、 而木、而土、而恆星。古又謂諸天皆以地心為本心，今 測則惟日月與恆星為然。五星各與地不同心，即各 視差及各高卑距地遠近可徵也。
五星諸行較恆星與太陽而得，古今共法也。乃先記 其各平行，而因各本行圈皆與地為不同，心圈并亦 定其本行，而更以《古今圖》樣解之，且增以新測五星， 左右異像焉。
第二卷至六卷，每卷測定五緯一星之最高，及本天 與地中兩心之差，並各星表曆元，以得各自行及歲 行加減等度分。但金、水二星之行相似，與火、木、土異。 蓋火、木、土或會或衝太陽，以其實行為歲行之界，而 金、水即以太陽平行為本天之平行，其本天不出太 陽之本輪，因加小均輪以齊其順逆。行天一周有二 「伏二見之時，非彼三星每歲一會一衝太陽」可比也。 又火星或以其行甚曲，或以其行之遲疾不等，有「時 四五旬日行過一宮，有時二百餘日不及一宮，行似 無法。」茲窮究其理，以著於圖，定其經緯高卑之行，使 測與推，諸用法皆明也。
第七卷論五星緯行，推其與恆星或互相照，或同出 入，以定其凌犯近遠、見伏諸類。蓋舍緯行南北多寡 而止，論經行即淩犯諸類，無從得其全也。故引古今 累測遊星之緯，記其各本道與黃道之交角，並繪圖 用三角形所推兩道闊狹，以顯其實相距之比例。又 定五星各本天交行，而較火、木、土、於金、水。詳其緯從 何而生，從何而有異同也。
第八卷著諸曜凌犯、相照、伏見之原，解七政遲疾、二 行、五星留逆順合衝各情，並著表繪圖，求入宮入宿 等法，并論農家占歲，醫家療疾，人預知天時之雨暘， 皆由日月五星所命。又定月大、月小、節氣、閏月諸法。 第九卷依古今法測五星各距地之遠近，以推其降 施之力，測各視徑及實徑之大小，定其凌犯及諸照 「之密合，查五星光色以考其照物之性情。」蓋星皆借 日光之分，而所發光色各異，有如鏡者，有如水者，有 如金者，殆由各染本體之色而然。又據《新法新測》以 考《中曆》之古測，乃知古測晨夕二留日時折半以求 合伏之時，非法也。又其所用表晷簡平等儀，皆與星 行之道絕不相似，而用以測五星，則非其器也。大約 測五星，須用《黃赤全儀》《弧矢儀》《經緯象限》等與其行 相類者，而又常較之於恆星，乃可得其準也。
已上略引書目，皆歸曆原，以全「修曆之學，闕一不可。 古之論曆者，或務改曆元，如氣應等，或務正定歲差， 不則求之合朔，求之五星，求之宿度而已。總皆掛一 漏萬，其法立窮，必如新法，乃為無歉。」且此外更著《學 曆要書》，如「割圓法、八線表視學、幾何要法、測量全義、 渾天儀用法、比例規、籌算開方等法，以為旁通之學」， 而曆學於是乎大備，後有學者，宜究心焉。