欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典
第七十六卷目錄
曆法總部總論四
草木子〈葉子奇論曆元 論授時曆〉
管窺集要〈閏法 閏無中氣 釋春秋譏失位 釋火西流〉
古今治平略〈帝王曆法 兩漢曆法 三國六朝曆法 唐代曆法 五代曆法
宋代曆法 元代曆法 明代曆法〉
曆法典第七十六卷
曆法總部總論四
草木子
葉子奇論曆元
「漢《太初曆》凡十九年，七閏為一章。章者，至朔分齊，閏 無餘分也。二十七章，五百一十三歲為一會。會者，日 月交會一終也。凡三會八十一章，一千五百三十九 歲為一統，閏朔並無餘分，但非甲子歲首也。凡三統 二百四十三章，四千六百一十七歲為一元，至是閏 朔並無餘分，又值甲子歲首也。此揚子雲擬之以作」 《太元》也。唐《大衍曆》亦以初年甲子日子時朔旦冬至， 在歲次甲子之首，謂之至朔同日。第二十年為第二 章首，復得至朔同日，然非甲子之先期夜半，乃是癸 卯日卯時。第三十九年，至朔同於癸未日午時。第五 十八年為第四章首，至朔復同於癸亥日卯時。第七 十七年至朔又復同於癸卯日子時。「因其至朔同在 夜半，與初年第一章同，遂以七十六年名一蔀。蔀者， 蒙蔽暗昧之時也。凡四章為一蔀，總二十蔀，名曰一 紀。計一千五百二十年，必然至朔同於甲子日之先 期夜半，但非甲子歲首耳。總三紀積四千五百六十 年，至朔同於甲子之先期夜半。又甲子歲首總會如 初，名曰一元。」此僧一行推之，演《大易》也。曆說雖多，不 出此二家之術也。
論授時曆
「曆，自上古黃帝以後，莫不隨時考驗，以與天合，故曆 法無數更之弊。及秦滅先世之術，置閏於歲終，古法 殫廢矣。由漢而下，以積年日法為推步之準，以至於 今。夫天運流行而不息，欲以一定之法拘之，未有久 而不差之理。差而必改，其勢有不得不然者。乃命改 造儀象，日測月驗，以與天合，庶永終無弊。」元詔定曆， 命曰《授時》，取《堯典》「敬授人時」之義。自古曆多用一定 之法，故未久而差，由不知天為動物，而歲亦略有差 也。古曆雖立差法，五十年差一度又太過，一百年差 一度又不及，七十五年差一度，稍為近之，尚未精密。 守敬以八十一年而差一度，算已往減一算，算將來 加一算，始為精密。
管窺集要
閏法
《易大傳》：「歸奇於扐以象閏」，五歲再閏，故再扐而後掛。 《書·堯典》：「以閏月定四時，成歲。」《蔡氏傳》云云。故一歲閏 率，則十日九百四十分日之六百單一云云。五歲再 閏，則五十四日九百四十分之三百七十。五十有九 歲七閏，則氣朔分齊，是為一章也。
愚案：閏法大抵皆是三十三月左右一閏。若是自正 月至四月閏，則只間一年，便滿三十三月，又須置閏， 所謂「五歲再閏」者此也。若是自五月至十二月閏，則 須間二年方滿三十三月，卻置一閏，所謂「三歲一閏」 者此也。往往多是三、二次三年一閏了，方有箇「五年 再閏。」閏法須是補前借後，恰好得二十九日零四百 九十九分了。〈此以九百四十分為一日所謂分母也〉方可置，豈有只滿 五十四日、九百四十分日之三百七十五，便於此置 兩閏之理？蔡氏非不知此，特為「五歲再閏」之文所拘， 故如此說耳。《大傳》亦非謂三年一閏了，便五年再閏， 特以揲法有一扐再扐，而閏法亦有一閏再閏。「歸奇」 歸餘，有相類處，故如此配，不以辭害意可也。
「《書堯典》以閏月定四時成歲，蔡《傳》云云。五歲再閏，則 五十四日九百四十分日之三百七十五十有九歲 七閏，則氣朔分齊，是為一章也。」今世儒者有篡說云 云。愚曰：一閏，二十九日六時三刻強，三歲一閏，於三 歲閏率之數而有餘；二閏，五十九日六刻強，五歲再 閏，於五歲閏率之數而不足。或者遂疑五歲再閏之 說，謂五歲餘分，而以日法計之，僅得五十四日有奇， 不可置兩閏。殊不知置閏之法，非必置一閏月，即截 然於所餘日及零分都無餘欠也。置一閏而有餘，則 留所餘之分以起後閏；置兩閏而不足，則借下年之 日以終前閏。直置十九歲七閏，然後氣朔分齊而為 一章也。但七閏之中，為三歲一閏者五，為五歲再閏 者二，有多少之不同耳。既曆中有五歲再閏之法，則 傳者之言尚可訾乎？愚又案《書傳旁通》及《書傳纂圖》 所列十九歲七閏細數，雖各不同，實互相備。但《纂圖》 有少缺誤處，今以愚說足之，觀者可攷。
《旁通》所載一年閏率，十日八百二十七分。
二年閏率，二十一日七百一十四分。
三年閏率，三十二日六百一分。
除二十九日四百九十九作一閏外，餘三日一百二分是。
四年閏率，一十三日九百二十九分。
五年閏率，二十四日八百一十六分。
借下年四日六百二十三分，湊作《再閏》。
六年閏率，六日二百四分。
七年閏率，一十七日九十一分。
八年閏率，二十七日九百一十八分。
借下年一日五百二十一分，湊作第三閏。
九年閏率，九日三百六分。
十年閏率，二十日一百九十三分。
十一年閏率，三十一日八十分。
作第四閏外，餘一日五百二十一分。
十二年閏率，一十二日四百八分。
十三年閏率，二十三日二百九十五分。
十四年閏率，三十四日一百八十二分。
作第五閏外，餘四日六百二十三分。
十五年閏率，一十五日五百一十分。
十六年閏率，二十六日三百九十七分。
借下年三日一百二分，湊作第六閏。
十七年閏率，七日七百二十五分。
十八年閏率，一十八日六百一十二分。
十九年閏率，二十九日四百九十九分。
正作第七。閏，無餘，無欠。
按：《纂說》中「愚曰」之說，其曰置閏之法，非必置一閏月， 即截然於所餘日及零分都無餘欠也。此說以年計 之則似是，以月計之則實非。何則？蓋置閏之年，其餘 分未必截然無餘是矣，而不可有所欠，欠則必不當 於此年置閏也。曆家必於三十三月左右置一閏，而 補前借後，必各得一半，則後月節氣必在此月之中， 而中氣不在其月，則閏在是矣。是固天然恰好當在 此置，非人所可移前移後強置之所，不當置之月也。 《春秋》「於是閏三月」之譏，正是為不當置而強置者發， 推彼以明此可也。其曰「置一閏而有餘，則留所餘之 分以起後閏」，此不易之論也。其曰「置兩閏而不足，則 借下年之日以終前閏」，此不通之論也。既曰不足，則 所閏之月，必當於下年所當恰好置閏之月。
所謂「恰好」 ，即月之有節氣無中氣者。
置，豈有預借先閏之理？攷於《授時曆》紀年置閏之次 可見，何嘗有預借下年之日，先於上年置閏之例哉！ 愚曰之說，蓋因《旁通纂圖》所載而誤。《旁通纂圖》之誤， 蓋因蔡《傳》「五歲再閏」之說為說，則不得不如此誤也。 蓋第二閏既在第五年，第三閏若不借下年日湊作 在第八年，則必在第九年，乃成四年一閏矣。第三、第 四第五閏既三箇三年一閏相連，若不又借下年日 湊作在第十六年，則必在第十七年而成四箇三年 一閏相連矣。此旁通所以不得不如此誤也。《纂圖》不 思不可四箇三年一閏相連，幸免此一誤，而愚曰反 以為誤過矣。蔡氏則為《繫辭》「五歲再閏」之文所拘而 如此說，殊不思《繫辭》特以閏，以三年「一閏、五年再閏」 二等，而《揲法》亦有一扐再扐二等，故取其象以相配 耳。初非謂一閏之後即須再閏，學者不以辭害意可 也。如以辭而已矣，則乾坤之策三百有六十，當期之 日。期之日必三百六十五日四分日之一，以乾坤之 策當之而不足。二篇之策萬有一千五百二十，當萬 物之數。既止於萬，以二篇之策當之而有餘矣，如以 聖人取象之意推之，則皆不必泥可也。然則置閏之 法，又何可以「五歲再閏」之辭泥乎？《管見》如此，未知當 否？姑志於此，以俟知者而就正云。其一章置閏之次， 具於左方，以便遺忘，同志者宜取焉。
一年、二年、三年第一閏，當在此年八月置，或進在七 月，或退在九月者，間亦有之。
四年、五年、六年，第二閏，當在此年五月置，或進在四 月，或退在六月者，間亦有之。
七年、八年、九年，第三閏，當在此年二月置，或進在正 月，或退在三月者，間亦有之。
已上三閏，皆是「三年一閏。」
十年十一年「第四閏」，當在此年十月置，或進在九月， 或退在十一月者，間亦有之。
此是五年再閏
十二年、十三年、十四年，第五閏當在此年六月置，或 進在五月，或退在七月，置者，間亦有之。
十五年、十六年、十七年，第六閏當在此年三月置，或 進在二月，或退在四月者，間亦有之。
已上二閏，皆是「三年一閏。」
十八年、十九年第七閏，當於此年十二月置，或進在 十一月，退在明年正月者有之。
此是五年再閏
右十九歲七閏之數次，大約如此。蓋因《授時曆》紀年
斟酌其序則然耳。以類而推，不中不遠矣。其氣朔盈 虛積實細數，則自如《旁通纂圖》所推。但《旁通纂圖》皆 只定其所閏之年，而不言其所閏在何月，則是閏年， 非閏月也。愚不知其若然定其所閏之月，則如所謂 借下年日數湊作閏者，當於此年何月置耶？識者豈 宜無見於此。愚奚庸贅。
閏無中氣
置閏之法，積十九年所餘之日而已。七閏大略已見 日度所餘之說矣。所謂斗柄兩辰之間，其說易明。所 謂閏無中氣者，二十四氣，十二為中，十二為節。一月 兼具中節，則為常月。其節氣或在月中，其中氣或在 月晦朔之間，是謂無中氣，則為閏也。《尚書正義》曰：「無 閏，即三年差一月，以正月為二月也。九年差三月，以」 春為夏也。十七年差六月，則四時相反也。此履端歸 餘，所以重閏。課曆得失，必考諸閏也。
釋春秋譏失位
《左傳》襄公二十七年，《經》書，「冬十二月乙亥朔，日有食 之。」《傳》云：「十一月乙亥朔，日有食之，辰在申。」司曆過再 失閏矣。杜預以長曆推之曰：周十一月，今九月也。斗 當建戌而猶在申，故知再失閏也。《前志》劉歆《曆譜》亦 以為辰在申，而司曆以為在戌，《史書》以為建亥，周十 二月，夏建亥之月也。其說與杜預皆同。後秦姜岌乃 謂「襄公二十七年十月乙亥朔，日有食之」，以定朔而 考其交會，應在此月，不為再失閏。又曰：「劉歆《三統曆》 不可施於《春秋》，而傳之違失亦甚多」，皆此類也。觀岌 之言，非惟不取劉歆之說，并《左氏傳》、杜預《長曆》而非 之矣。唐一行亦曰：「長曆日干不在其月，則改易閏餘 以求合，故閏月相拒，近則十餘月，遠則七十餘月，此 杜預所甚謬也。」然則《左氏》、杜預所謂再失閏者，皆非 歟？意者數百載之下，仰求數百載之上，各據一法，各 探一說，所以不同也。古之書傳，編年紀時日，非如後 世之詳悉，惟《春秋》井井有條，而又因史策之誤而書 之，以示司曆之過。故後人推考前代之歲月，凡得一 言一話，則據以為證，如得「火猶西流」之說，則據以為 再失閏、三失閏之辯。如得「十月之交，朔日辛卯，日有 食」之說，則據以為平朔、定朔之辯；亦如得《左氏》「再失 閏」之一說，則據以推《春秋》之年代也。何怪乎紛紛異 端，迭相訾毀者乎！
釋火西流
哀公十二年經書「冬十二月螽」，仲尼以為火伏而後 蟄者畢，今火猶西流，司曆過也。杜預注云：周十二月， 今之十月，是歲失置一閏，誤以九月為十月也，故有 螽。劉歆《曆譜》云：「以建申流火之月為建亥，司曆誤以 七月為十月也。」張晏注《班志》云：「當八月建酉，而司曆 誤以八月為十月，再失閏也。」杜預謂九月誤為十月， 則一失閏。張晏又謂「八月」誤為十月，則再失閏。劉歆 謂「七月」誤為十月，則三失閏。三者之說何如哉？按仲 尼之言曰：「火伏而後蟄者畢。」今火猶西流，司曆過也。 夫大火，心星也。心星伏而入北方，則十月也。心星猶 西流而未入北方，則猶九月也。劉歆知七月流火而 不知大火，八月亦謂之西流也；張晏知八月流火，而 不知九月猶西流也。火猶西流，蟄蟲未畢伏，以九月 為十月明矣。以九月為十月，則失一閏曉然矣。杜預 之言是，歆、晏之言非也。杜預《長曆》以劉歆《三統曆》最 疏，其謂是歟？張晏誤以襄公二十七年再失閏之事 而釋此也？一行議曆亦云：「以九月為十月。魯自文公 不知朔，至哀公凡百」餘年，莫能正曆，其為失閏多矣。 故《春秋》日食甲乙者三十四，而劉歆《三統曆》惟一食， 杜預以此知其曆術，此諸家最疏也。杜預推《春秋》之 傳，詳且審矣，然閏月相距，近則十餘月，遠則七十餘 月，一行又何復以此譏杜預之謬失？《春秋》假日月以 定曆數，故合朔先天，則經書「日食」以糾之；中氣後天， 則傳《書》「南至」以明之。後人推究，何以紛紛而無定論 也。
古今治平略
帝王曆法
「曆法何昉乎？自伏羲畫八卦以象二十四氣，炎帝分 八節以紀農功。至黃帝創受《河圖》，始設靈臺，立天神 地祇物類之官，使羲和」占日，常儀占月，車區占星氣， 伶倫造律呂，大撓作甲子，隸首造算數，容成總斯六 術，以考定氣運。天以六節，地以五制，司天氣者六期 為備，終地紀者五歲為周，五六合者三十歲，七百二 「十氣為一紀，六十歲千四百四十氣為一周。於是因 五量，治五氣，起消息，察發斂，以作調曆。」而「是歲己酉 十一月朔旦日南至，而得寶鼎焉。」乃迎日推策，積餘 分以置閏，配甲子而作蔀。於是時惠而辰從，代有專 官，以司其事。少昊時鳳鳥氏實為曆正焉。顓頊受命， 命「南正重司天，北正黎司地。是歲正」月朔旦立春，五 星會於天歷，營室乃建孟春之月為曆元。其後二官
咸廢厥職，閏餘乖次，孟陬殄滅，攝提無紀，曆數失序考證迨唐堯立羲和之官，治曆象，日月星辰，敬授人時。所
謂「日中星鳥，日末星火，宵中星虛，日短星昴」，非軌度 之可見者乎？所謂「以殷仲春，以正仲夏，以殷仲秋，以 正仲冬」，非時序之可推者乎？所謂「期三百六旬有六 日，以閏月定四時成歲」，非其數之可積者乎？帝舜承 之，在璿璣玉衡以齊七政，嗣是夏正建寅，殷正建丑， 周正建子。時夏有昆吾，殷有巫咸，周有史佚，皆能宣 明其事。而《周禮》設官分職，則大司徒以土圭之法，測 土深，正日景，以求地中，司治曆之事，占天而主日。太 史氏「尸之，以正歲年敘事焉。」馮相氏掌十有二歲、十 有二月、十有二辰、十日、二十有八星之位，以會天位， 以辨四時之序。蓋天行歲歷一辰，十有二歲而一周 月，與日會亦月歷一辰，十有二月而一周辰，則日月 相會之次也。辰十有二：曰元枵，曰娵訾，曰降婁，曰大 梁，曰實沈，曰鶉首，曰鶉火，曰鶉尾，曰壽星，曰大火，曰 析木，曰星紀，而二十有八星之位，則日月所宿躔舍 焉，故曰：「曆者，歷也。」歷日月星辰之歷次，而正其經紀 者也。又《保章氏》志日月星辰之變動，以觀天下之遷， 辨其吉凶。夏、商治曆之事，不可復詳，而以周制推之， 雖三代歲建不同，而要以中星正則天運可求，分至 定則日行可準，振古如茲，莫之有易也。周德既衰，史 不記時，君不告朔，治曆之權，不秉於天子。故當其時， 魯有梓慎，晉有卜偃，鄭有子韋，齊有甘德，楚有唐昧， 趙有尹臬，魏有石申，各掌著於天文圖驗之事。如魯 哀十年，以建申之月為建亥，而仲尼嘆之；周襄王二 十六年閏三月，而《春秋》非之。《左氏》曰：「先王之正時也， 履端於始，舉正於中，歸餘於終。」「履端於始，序則不愆」； 「與正於中，民則不惑。」「歸餘於終，事則不悖。」誠傷之也。 然則《春秋》之於四時，雖無事必書時月。時以紀啟閉， 月以紀分至，誠所以正時而作事厚生者也。至於秦 滅六國，兵戎極煩，又升至尊之日淺，未暇修曆，而自 以為獲水德之瑞，正以十月色尚黑，豈不益謬哉。
兩漢曆法
漢興，初襲秦正朔，以張蒼言，主《顓頊曆》用之，而晦朔 月見、弦朢、滿虧未能睹其真。至武帝元封元年，公孫 卿、壺遂、司馬遷等言曆紀壞廢，宜改正朔。詔選鄧平 等及民間能治算者二十餘人更造密度，而唐都洛 下，閎與焉。乃以前曆上元泰初四千六百一十七歲。 至元封七年，復得閼逢攝提格之歲，仲冬十一月甲 子朔旦冬至，日月在建星，太歲在子，得本初星度，以 造漢《太初曆》。其法以律為宗，曰律容一龠，即八十一 寸，則一日之分也。與長相終，長九寸百七十一分而 終復，三復而得甲子。夫律陽陰九六，爻象之所從出 也。故黃鐘紀元氣之謂律。律者，法也，物莫不取法焉， 蓋以律轉曆也。於是察觀星度日月之行以推算之， 先藉半日名陽曆，先朔月生，不藉名陰曆，朔而後月 生，而以陽曆朝諸侯王。群臣便議上，上使校曆官淳 于陵渠覆校，陵渠言：「《太初曆》晦朔弦朢最密，而冬至 之夕，日月如合璧，五星如連珠。」乃詔用鄧平所造八 十一分曆，罷廢尤疏遠者十七家，實始行夏時也。遂 詔以元封七年為太初元年。其後元鳳三年，太史丞 張壽王言更曆非是，詔雜候於上林清臺，課諸曆疏 密。十一家盡六年，壽王課最疏，太初曆第一。自漢曆 初起，盡元鳳六年，三十六歲而是非始定。至孝成時， 劉向總六曆，列是非，作《五紀論》。向子歆究其微渺，作 《三統曆》。其說以為「三統合於一元，而三代各據一統， 三統」常合而迭為首，登降三統之首，周還五行之道 也。故三五相包而生。天統之正，始施於子半，地統受 之於丑初，人統受之於寅初。太極運三辰五星於上， 元氣轉三統五行於下，而皇極建三德五事於中。故 三辰之合於三統也，日合於天統，月合於地統，斗合 於人統。五星之合於五行也，水合於辰星，「火合於熒 惑，金合於太白，木合於歲星，土合於填星，故曆三辰 五星相經緯也。會三統而復於太極，以當萬物氣體 之數，天下之能事畢矣。」至後漢《太初曆》施行百餘年， 而曆稍後，天朔乃或在月晦。永平中，詔曆官張盛、景 防、鮑鄴等，以四分法與舊曆楊岑課弦朢，而盛等所 中，多岑六事，四分之術頗行。至元和而太初失天益 遠，章帝詔改行《四分曆》，以九道法候弦朢無差，而以 庚申為元。然至熹平三年二十九事之中，月先曆食 者十六，於是差矣。會稽尉劉洪悟，以為四分疏闊者， 斗分太多故也。更以五百八十九為紀法，百四十五 為斗分，作乾象法，冬至日在斗二十二度。以術追日 月五星之行，推而上則合於古，引而下則應於今。其 為之也，依《易》立數，遁行相號，潛處相求，為《乾象曆》。蓋 月行有遲速，以日行課其疏密，而日月黃道、赤道表 裏之度始精。大儒鄭元受之，以為窮幽極微，加注釋 焉。嗣是改曆者皆斟酌乾象，以為推步之表。至此而 漢曆凡五改矣。
三國六朝曆法
三國時，蜀仍漢四分，吳用乾象。魏初，韓翊本《乾象》法造《黃初曆》，以四千八百八十三為紀法，一千二百五 為斗分。其後陳群等言翊所造皆用洪法，小益斗分， 所錯無幾。楊偉因改造《景初曆》，蓋二曆皆寫子模母， 終不過洪之術也。晉初因景初，改名《泰始曆》。杜預又 著《春秋長曆》，以為「天行不息，日月星辰各運其舍，皆 動物也。物動則不一，雖行度可得而限，然累日為月， 累月為歲，新故相涉，不得不有毫末之差。始失於毫 末，積而成多，以失弦朢晦朔，則不得不改憲以從之。 《書》所謂『欽若』」，《易》所謂「明時」，言當順天以求合，非為合 以驗天者也。至哉言乎！咸寧中，李修、卜顯依預論為 術，名《乾度曆》，表上之。時尚書史官以乾度與《太始》參 較，乾度殊勝。渡江後，更以乾象五星法代楊偉曆。穆 帝永初中，王朔之又造《通曆》，以甲子為上元。其後太 元中，姜岌造《三紀甲子元曆》，以為中曆。斗分強，不可 施於今，《乾象》半分細不可追於古，《景初》近之，而日之 所在，猶差四度。蓋日所在之度難知，漢世惟驗諸昏 明中星，為法已疏闊，於是即月食度分，以其衝知日 度所在，而躔次乃得其正。然終晉之世，惟用《泰始》，而 餘曆不果施行。宋武帝初，改《泰始》為《永初曆》。元嘉中 以前曆合朔不在朔，月食不在朢。何承天以為朔、朢 弦羸縮不辨知也。於是即朔、弦、朢皆承大小餘正朔 朢之日。更測中星，知堯時冬至，日在須女十度。舊曆 在斗十七度，今測景所驗，乃當在斗十三、四度。於是 更立新法，冬至徙而上，三日五時，日視舊移四度，以 定氣至，名《元嘉曆》。自宋迄齊，多循用焉。其時祖沖之 世，天官覺其失考古法，為《甲子元曆》，未上，而河西王 牧犍亦遣使獻趙