欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典
第七十五卷目錄
曆法總部總論三
大學衍義補〈曆象之法〉
唐順之稗編〈一行日蝕議 五星議 沈括論交蝕起復方位 五星行度 鄭
樵中星辯 陳櫟中星考 熊朋來月令中星 吳萊二十四氣論〉
陳其愫經濟文輯〈貝瓊中星解 劉基躔度論 丘濬論曆象 楊廉讀元
史曆志 鄭善夫改曆元事宜 王喬桂歲差考 戴庭槐氣候總論〉
曆法典第七十五卷
曆法總部總論三
大學衍義補
曆象之法
《易》：革之象曰：澤中有火，革；君子以治曆明時。
臣按：「治曆明時為治之要務，自昔聖帝明王莫不以此為先焉。葢時行於天而有自然之運，曆為於人而有已然之法，然天之運惟其有常也，故一日之間則有晝夜，一月之間則有朔朢，一年之間則有分至，然晝不常晝，晝革而為夜，夜不常夜，夜革而為晝，以至於朔朢、分至莫不皆然。治曆者隨其常而順其變，即」 曆數以推之，順時氣以察之，則千歲之日至，可坐而致者，皆可以明之矣；
《書》：「乃命羲和，欽若昊天，曆象日月星辰，敬授人時。」
臣按：先儒謂「事之最大最先在推測天道，治曆、明時，萬事莫不本於此。」 蓋為治之道，在歲周於上而天道以明，統正於下而人紀以立，苟天道不明則時序錯亂、歲月無紀，官府修為失其先後之序，田里耕作悖其次第之宜，所以帝王之命官必先於羲和，而羲和之職掌必先於曆象，有曆以紀其數，有象以觀其運，則日月之運行，星辰之次舍，運於天者有常行，驗於人者有常法，則官政民庸，無不循其序而得其理，天下豈有不治者乎？
帝曰：「咨！汝羲暨和，期三百有六旬有六日，以閏月定 四時，成歲。」
臣按：先儒謂歲無定日、閏有定法，「期閏歲」 三字為此一節之大要，期者一歲之足日也，歲者一歲之省日也，閏者補三歲之省日湊為三歲之足日也。葢無閏則時不定，時不定則歲不成，三年不閏則差一月而以正月為二月，九年不閏則差三月而以春時為夏時，寒暑反易，歲序不成矣。此治曆之法所以以定閏為先也。
在璿璣玉衡，以齊七政。〈專省德政故曆政修明〉
臣按：《易》曰「觀乎天文以察時變，日月星辰運行於天」 ，所謂天文也。然其行也有遲有速、有順有逆，豈非其變乎？然其變之不齊，非有器以察之，不可得而知也，不可得而知則亦不可得而齊也，是以帝世有璣衡之設焉，以璿為璣而用以運轉，是之謂璣，以玉為管而橫置其中，是之謂衡，運其機軸而使之轉動，窺其簫管而用以測度，則天文之齊不齊者，可得而知矣。是故「日月皆循其軌，五星不失其次」 ，則吾「德政」 之修，於此可見矣。日月之或有薄蝕，五星之或有變動，則吾德政之闕，於此可見矣。因在器之天而觀在天之天，因在天之天而循在人之天，則天人合一，七政不在天而在人矣。
《洪範》：四曰「協用五紀。」
《四、五紀》：一曰歲，二曰月，三曰日，四曰星辰，五曰曆數。
臣按：先儒謂五紀即《堯典》羲和所掌者，紀者如綱之有紀，天時所以相維者也。五者之紀，其中四者皆係於天，最後一者乃成乎人。蓋所謂「曆」 者，歲、月、日、星辰所歷者皆於此乎稽，所謂數者，歲、月、日、星辰所行者皆於此乎算，使四時以定而歲無不成，晦朔以辨而月無或虧，甲乙以審而日無不正，經緯以彰而星辰無或紊。是曆與數，又所以紀歲、月、日星辰，以人而合於天者也。謂之曰「協用五紀」 者，則天運於上，人為於下，皆有以合而一之矣。
《左傳·文公元年》曰：「於是閏三月，非禮也。先王之正時 也，履端於始，舉正於中，歸餘於終。履端於始，序則不 愆。舉正於中，民則不惑。歸餘於終，事則不悖。」
臣按：古今論置閏之法不出乎此，「履端於始，舉正於中，歸餘於終」 三言。
六年「閏月，不告朔，非禮也。閏以正時，時以作事，事以 厚生」，生民之道於是乎在矣。不告閏朔，棄時政也，何 以為民？
臣按：「四時漸差則置閏以正之」 ，斯言也，治曆明時之要，閏正則寒暑不失而民知耕藝之候而有有秋之望矣。食者民之天，民得其食則生養遂而禍亂不作矣，生民之道豈外是哉？
昭公七年，晉平公曰：「何謂六物﹖？」伯塅對曰：「歲時日月 星辰是謂也。」公曰：「多語寡人，辰而莫同，何謂辰﹖？」對曰： 「日月之會是謂辰，故以配日。」
臣按：曆象所推步者不過此六物而已。
《史記》，太史公曰：「神農以前尚矣，葢黃帝考定星曆，建
立五行，起消息，正閏餘，於是有天地神祗物類之官， 是謂五官，各司其序，不相亂也。民是以能有信，神是 以能有明德。民神異業，敬而不瀆，故神降之嘉生，民 以物享，災禍不生，所求不匱。少皞氏之衰也，九黎亂 德，民神雜糅，不可方物，禍災荐至，莫盡其氣。顓頊受」 之，乃命南正重司天以屬神，命火正黎司地以屬民， 使復舊常，無相侵瀆。其後三苗復九黎之德，故二官 咸廢所職，而閏餘乖次。孟陬殄滅，攝提無紀，曆數失 序。堯復遂重黎之後，不忘舊者，使復典之，而立羲和 之官，明時正度，則陰陽調，風雨節，茂氣至，居無夭疫。 年耆禪舜，申戒文祖云：「天之曆數在爾躬」，舜亦以命 禹。繇是觀之，王者所重也。夏正以正月，殷正以十二 月，周正以十一月。蓋三王之正，若循環，窮則反本。天 下有道則不失紀序，無道則正朔不行於諸侯。幽、厲 之後，周室微，陪臣執政，史不記時，君不告朔。故疇人 子弟分散，或在諸夏，或在外國，是以其禨祥廢而不 統。周襄王二十六年閏三月，而《春秋》非之。先王之正 時也。履端於始，舉正於中，歸邪？〈音餘〉於終。履端於始，序 則不愆。舉正於中，民則不惑；歸邪於終，事則不悖。其 後戰國並爭，在於強國禽敵，救急解紛而已，豈遑念 斯哉！是時獨有鄒衍，明於《五德之傳》，而散消息之分， 以顯諸侯，而亦因秦滅六國，亦頗推五勝，而自以為 獲水德之瑞，而正以十月色上黑，然曆度閏餘，未能 睹其真也。漢興，高祖曰「北畤待我而起」，亦自以為獲 水德之瑞。雖明習曆及張蒼等，咸以為然。孝文時，魯 人公孫臣言：「漢上德，宜更元，改正朔，易服色，當有瑞 黃龍見。」事下丞相張蒼。張蒼亦學律曆，以為非是，罷 之。今上〈謂武帝〉即位，招致方士唐都，分其天部而巴洛 下閎，運算轉曆，然後日辰之度與夏正同。乃改元，更 官號。因詔御史曰：「乃者有司言星度之未定也，廣延 宣問以理星度，未能詹」〈當作校讎之讎〉也。蓋聞昔者黃帝合 而不死，名《察度驗》，定清濁，起五部，〈五行也〉建氣物分數， 然葢尚矣。《書》缺樂弛，朕甚閔焉，朕惟未能循明也。紬 繹日分，率應水德之勝。今日順夏至，黃鐘為宮，林鐘 為徵，太蔟為商，南呂為羽，姑洗為角。自是以後，氣復 正，羽聲復清，名後正變。以至子日當冬至，則陰陽離 合之道行焉。十一月甲子朔旦冬至巳詹，其更以七 年為太初元年，年名焉逢。〈歲在甲〉攝提格。〈在寅〉月名《畢聚》。 〈音陬〉日得甲子夜半朔旦冬至。
臣按：太史公推原作曆之始，謂神農以前尚矣，黃帝始考定星曆，蓋是時始有曆也，且引堯禪舜之言曰「天之曆數在爾躬」 ，蓋見人君繼天而為之子，則必推明上天所懸之象、所行之度，其責任在乎君之身，不可忽也。人君知其任之在己，既以中道自待，又必齊七政、建五行、立四時，以示天下之臣民，使之知氣候「之早晚，時序之先後，順時以興作寢息焉。」 下之人奉君之令而不敢違天之時，故天降之嘉生，民以物享，災禍不生而天祿有永矣。自堯舜以後以至於三代，曆數相傳，莫不明時正度，以承天意，而不敢失其紀序，是則有道之世也。惟夫昏君庸主，不畏天命而失其紀序，史不紀時，君不告朔，臣不共「其命，諸侯不遵其軌，是以其君不克終而禍亂作矣。」 由是觀之，則知治曆明時，其有關於治亂之大如此。承上天之曆數而受其任於躬者，其可忽諸！其可忽諸！
《漢志》云：「漢興，張蒼首律曆事孝武帝時，樂官考正，至 元始中，徵天下通知鐘律者百餘人，使羲和、劉歆典 領條奏之，參伍以變，錯綜其數，稽之於古今，效之於 氣物，和之於心耳。考之於經傳，咸得其實，協不協同， 數者一十百千萬也，所以算數事物，順性命之理也。 夫推曆，生律制器，規圜矩方，權重衡平，準繩嘉量，探 賾索隱，鉤深致遠」，莫不用焉。陰陽之施化，萬物之終 始，既類旅於律呂，又經歷於日辰，而變化之情可見 矣。玉衡杓建，天之綱也；日月初躔，星之紀也。綱紀之 交，以元始造設，合樂用焉。
臣按：漢、晉、《隋書志》皆兼律曆，律者作樂之法，曆者測候之書，其事若無關涉者，自太史公言律必兼曆而後世宗之，何以見其然哉？朱子曰：「今治曆家用律呂候氣，其法最精，氣之至也，分寸不差，蓋此氣都在地中透上來，如十一月冬至黃鐘管距地九寸，以葭灰實其中，至之日氣至灰去，晷刻不差。」 繇是推之，可見古人作樂，必推曆以生律，而其測候也，亦必協律以定曆。二者相資以為用，可相有而不可相無也。
又云：「漢興，方綱紀大基，庶事草創，襲秦正朔，以張蒼 言，用《顓頊曆》，比於六曆疏闊中最為微近。然正朔服 色，未睹其真，而朔晦月見，弦朢滿，虧多非是。至武帝 元封七年，漢興百二歲矣。大中大夫公孫卿壺遂、太 史令司馬遷等言曆紀壞廢，宜改正朔。」是時御史大
夫兒寬明經術，上迺詔寬曰：「與博士共議，今宜何以考證為正朔服色何上。寬與博士賜等議，皆曰：「帝王不改
正朔，易服色，所以明受命於天也。創業變改，制不相 復。推傳序文，則今夏時也。臣愚以為三統之制，後聖 復前聖者，二代在前也。今二代之統，絕而不序矣，唯 陛下發聖德，宣考天地四時之極，則順陰陽，以定大 明之制，為萬世則。」遂下詔，以七年為「元年」，遂詔卿，遂 遷與侍郎尊。〈人名〉大典星。〈官名〉射姓。〈人姓名〉等議造漢曆。迺 定東西立晷儀，下漏刻，以追二十八宿相距於四方， 舉終以定晦朔、分至、躔、離、弦、朢。迺以前代上元太初 四千六百一十七歲，至於元封七年，復得「閼逢攝提 格之歲，仲冬十一月甲子朔旦冬至，日月在建星，太 歲在子巳，得太初本星度。」斯正姓等奏，「不能為算，願 募治曆者，更造密度，各自增減，以造」漢《太初曆》。迺選 治曆鄧平及長樂司馬可、酒泉侯宜君、侍郎尊及與 民間治曆者凡二十餘人，方士唐都、巴郡、洛下閎與 焉。都分天部而閎運算轉曆，其法以律起曆，曰「律容 一龠，積八十一寸」，則一日之分也，與長相終。律長九 寸，百七十一分而終復，三復而得甲子。夫律陰陽九 六，爻象所從出也。故「黃鐘紀元氣之謂律，律，法也。」莫 不取法焉，與鄧平所治同。於是皆觀新星，度日月行， 更以推算，如閎平法。法，一月之日二十九日八十一 分日之四十三。先藉半日，名曰陽曆；不藉，名曰陰曆。 所謂陽曆者，先朔月生；陰曆者，朔而後月迺生。平曰 陽曆，朔皆先旦月生，以朝諸侯王。群臣。便迺詔遷用 鄧平所造《八十一分律曆》，罷廢尤疏遠者十七家，復 使校律曆昏明官者淳于陵渠復覆「《太初曆》，晦朔、弦 朢皆最密，日月如合璧，五星如連珠。」陵渠奏狀，遂用 鄧平曆，以平為太史丞。
臣按：先儒謂深於律曆之術而作為律曆之書，志自漢而下，太史公一人而已。蓋司馬氏世為太史，故其於曆法也非徒能言之，蓋有所授受也。說者謂司馬氏《律曆書》即太初曆法也。司馬氏嘗言六律為萬事根本，故太初曆法皆本於律。先儒謂洛下閎算法，其法以律起，曆曰「律容一龠，積八十一寸」 ，則一日之分也。是知黃鐘之律容一龠，長九寸，九九八十一則為八十一分。漢曆統母日法，則本諸此也。《唐志》亦曰：漢造曆，始以八十一分為統母，其數起於黃鐘之龠，其法一本於律。所謂本於律者，蓋謂以律之數起曆。司馬氏分律曆為二書，劉歆合而為一，而班固因之以為志，豈無意哉？今觀班固述司馬氏之言以為志，其間有曰「史官喪紀，疇人子弟分散。」 解者謂家業世世相傳為疇，則知星曆之學，必須世業明矣。又曰：是時御史大夫兒寬明經術，上乃詔寬與博士共議，則知治曆明時，必須儒者，不宜專任技術明矣。又曰姓等奏不能為算，願募治曆者更造密度。則知明曆之官，必須通算術者又明「矣。此三事者，可以為後世治曆者之節度。」
《後漢志》曰：「天之動也，一晝一夜，而運過周。星從天而 西，日違天而東。日之所行與運周，在天成度，在曆成 日。居以列宿，終於四七；受以甲乙，終於六旬。日月相 推，日舒月速，當其同謂之合朔。舒先速後，近一遠三， 謂之弦。相與為衡，分天之中，謂之朢。以速及舒，光盡 體伏，謂之晦。晦朔合離，斗建移辰，謂之日。月之術，則」 有冬有夏；冬夏之間，則有春有秋。是故日行北陸謂 之冬，西陸謂之春，南陸謂之夏，東陸謂之秋。日道發 南，去極彌遠，其景彌長，遠長乃極，冬乃至焉；日道斂 北，去極彌近，其景彌短，近短乃極，夏乃至焉。二至之 中，道齊景正，春秋分焉。日周於天，一寒一暑，四時備 成，萬物畢改，攝提遷次，青龍移辰，謂「之歲」，「歲首至也， 月首朔也。至朔同日謂之章，同在日首謂之蔀，蔀終 六旬謂之紀，歲朔又復謂之元。」是故日以實之，月以 閏之，時以分之，歲以周之，章以明之，蔀以部之，紀以 記之，元以原之。然後雖有變化萬殊，羸朒無方，莫不 結系於此而稟正焉。
臣按：自古造曆者必先立元，自黃帝調曆起辛卯，顓頊用乙卯，虞用戊午，夏用丙寅，殷用甲寅，周用丁己，魯用庚子，秦用乙卯，漢太初用丁丑，《三統》用庚戌，四分用庚辰，史謂《四分曆元》上得庚申，有近於緯，同於緯則或不得於天，曆之廢興以疏密課，固不主於元也。夫孟子謂「天之高也、星辰之遠也」 ，苟求其故，千歲「之日至，可坐而致也。」 朱子謂必言日至者，造曆者以上古十一月甲子朔夜半冬至為曆元也。歐陽氏亦謂曆家之說，雖世多不同，而未始不本於此。史謂曆之廢興，以疏密課，蓋以曆之終言也。若推原其始，不本於元，何所造端乎？是以黃帝以來，立元雖若不同，而皆準度於甲子也。然則曆烏可無元乎？但其假託以同於讖緯，則不可耳。先儒有言，曆元止據目前，考驗無證，其術失之淺。上推開闢，冥測鴻濛，其術近乎迂。必也用太史公三紀大備之法，《范史》紀元之目，推上元甲子。
四千五百餘年，則其時不遠不近矣。
《唐志》曰：「曆法尚矣。自堯命羲和曆象日月星辰，以閏 月定四時成歲，其事略見於書，而夏、商、周三統，改正 朔為曆，固已不同，而其法不傳。至漢造曆，始以八十 一分為統母，其數起於黃鐘之龠，蓋其法一本於律 矣。其後劉歆又以《春秋易象》推合其數，蓋傅會之說 也。至唐一行始專用大衍之策，則曆術又本於《易》矣。」 蓋曆起於數，數者自然之用也，其用無窮而無所不 通，以之於律、於《易》，皆可以合也。然其要在於候天地 之氣，以知四時寒暑，而仰察天日月星之行運，以相 參合而巳。然四時寒暑無形而運於下，天日月星有 象而見於上，二者常動而不息。一有一無，出入升降， 或遲或疾，不相為謀。其久而不能無差忒者，勢使之 然也。故為曆者，其始未嘗不精密，而其後多疏而不 合，亦理之然也。不合，則屢變其法以求之，自堯、舜、三 代以來，曆未嘗同也。唐自《太初》至《麟德》，曆二十三家， 與天雖近而未密也。至一行密矣，其倚數立法，固無 以易也。後世雖有改作者，亦依倣而巳。
臣按：熹又謂「古之曆書必有一定之法而今亡矣，三代以下造曆者紛紛莫有定議，愈精愈密而愈多差，繇不得古人一定之法也。」 嗟乎，古人一定之法不可得而見矣，得見推移增減以合天運如一行者，亦可以隨時救失，而不至於界限密而踰越多矣。
《五代史》：「司天掌日月星辰之象。周天一歲四時、二十 四氣、七十二候，行十日十二辰，以為曆，而謹察其變 者以為占。占者，非常之兆也，以驗吉凶，以求天意，以 覺人事，其術藏於有司。曆者，有常之數也，以推寒暑， 以先天道，以勉人事，其法信於天下。術有時而用，法 不可一日而差，差之毫釐則亂天下之序，乘百事之 時，蓋有國之所重也。」後世其學一出於陰陽之家，其 事則重，其學則末。夫天人之際，遠哉微矣。而使一藝 之士，布算積分，上求數千萬歲之前，必得甲子朔旦 夜半冬至，而日月五星皆會於子，謂之「上元」，以為曆 始。蓋自漢而後，其說始詳見於世，其源流所自止於 如此，是果堯、舜、三代之法歟？皆不可得而考矣。然自 是以來，曆家之術，雖世多不同，而未始不本於此。
臣按：歐陽修謂「差之毫釐則亂天人之序、乖百事之時，有國者所重在乎曆」 ，是以堯舜之治莫不以是為先務，命官治曆恒先事而為之備，惟恐其或至於差也。
《宋志》：宋興百餘年，司天數改曆。其說曰：「曆者歲之積， 歲者月之積，月者日之積，日者分之積。」又推餘分置 閏以定四時。非博學妙思弗能考也。夫天體之運，星 辰之動，未始有窮，而度以一法，是以久則差，差則敝 而不可用，曆之所以數改造也。物銖銖而較之，至石 必差，況於無形之數哉。
臣按：自古帝王必先正曆象，將以前民用授人時也。夫聖人之治，其於天地之理、陰陽五行之運、日月星辰之紀，考驗推測，無有不盡，立法倚數，固宜歷萬世而無忒，往往傳之稍久，其應輒差，何哉？蓋天地之數「其妙有不可測者，常在於秒忽、毫釐之際，而其象與氣推移羸縮亦有時而不齊，故雖聖智不能盡窮焉」 ，積之歲月，則曆之不能無差，理固然也。聖人不能使曆之無差，然嘗因其差而正之。謹按先儒程氏有言：曆象之法，大抵主於日。日一事正，則其他皆可推。洛下閎之作《曆》，言數百年後當差一日。何承天以其差，遂立歲差法，其差後亦不定。獨邵堯夫立差法，冠絕古今，卻於日月交感之際，以陰陽虧盈求之，遂不差。朱子亦曰：「曆不能無差。」 今之學曆者，但知曆法，不知曆理。能布算者，洛下閎也，能推步者，甘公、石公也。洛下閎等但知曆法，揚雄知曆法，又知曆理。國家承用勝國之曆，乃許衡、郭守敬等所訂定者也。今歷年踰二百矣，不能以不差。方今以經術取士，豈無能通曆學如衡與守敬者乎？請於《曆官》疇人之外，別加詢訪委注，必有能明曆理之揚子雲、善立差法之邵堯夫者出焉，以為聖朝了此一大事。
《元志》曰：「明時治曆，自黃帝、堯、舜與三代之盛王，莫不 重之。去古既遠，其法不詳。然原其要，不過隨時考驗， 以合於天而已。漢劉歆作《三統曆》，始立積年日法，以 為推步之準，後世因之。歷唐而宋，其更元改法者凡 數十家，豈故相為乖異哉？蓋天有不齊之運，而曆為 一定之法，所以既久而不能不差，既差則不可不改」 也。元至元十三年平宋，詔許衡、王恂、郭守敬改治新 曆，乃與南北日官參考累代曆法，復測候日月星辰 消息運行之變，參別同異，酌取中數，以為曆本。十七 年，曆成，賜名曰《授時曆》。尋詔李謙為《曆議》，發明新曆 順天求合之微，考證前代人為傅、曾之失，誠可以貽 之永久。自古及今，其推驗之精，蓋未「有出於此者也。」
臣按：古今曆法至於元郭守敬，可謂度越千古矣。
參以古制，創立新法，所謂類其同而知其中，辨其
異而知其變。其《授時曆》雖漢《太初》、唐《大衍》，皆莫有 過焉者也。其所以度越前人者，非虛言也。蓋以今 曆與古曆相較比，而其疏密自見也。其說曰：「上能 合於數百載之前，則下可以行之永久。」此前人定 說。古稱善治曆者，若宋何承天，隋劉焯，唐傅仁均、 僧一行之流，最「為傑出。今以其曆與至元庚辰冬 至氣應相較，未有不舛戾者，而以新曆上推往古， 無不脗合。」又曰：「自春秋獻公以來，凡二千一百六 十餘年，用《大衍》《宣明》《紀元》《統天》《大明》《授時》六曆推 算冬至凡四十九事。《大衍曆》合者三十二，不合者 十七，《宣明曆》合者二十六，不合者二十三，《紀元曆》 合者三十五，不合者十四，《統天曆》合者三十八、不 合者十一，《大明曆》合者三十四、不合者十五，《授時 曆》合者三十九、不合者十事。」以前代諸曆校之，《授 時》為密。嗟乎，數往所以知來，攷古所以驗今。今《授 時曆》上而求之千載之前，既無不合，則下而推之 千載之下，其必不忒可知矣。雖然，天時不齊，不齊 則不能以皆同，不同而更元立法以同之，隨時考 驗，以合於天，不能無望於今日之許平仲、郭守敬 焉。然則更元立法，隨時考驗，果何從而致力耶？杜 預曰：「治曆者當順天以求合，非為合以驗天。」蔡邕 曰：「以籌算為本，以天文為驗。算之既積，驗之皆合， 則在人之天審，而在天之天定矣。」
以上曆象之法：臣按洪武中，刻漏博士元統言，一 代之興，必有一代之曆，隨時修改，以合天道。我朝 承運以來，曆雖以《大統》為名，而積分猶授時之數。
《授時曆》法，以元至元辛巳為曆元，至今洪武甲子，積一百四年，以曆法推之，得三億七千六百一十九萬九千七百七十五分。《經》云：「大約七十年而差一度，每歲差一分五十秒。」 辛巳至今，年遠數盈，漸差天度，擬合修改。今以洪武甲子歲前冬至為大統曆元，推演得《授時曆》辛巳閏準分二十萬二千五十分，洪武甲子閏準分一十八萬二千七十分一十八秒。《授時曆》氣準分五十五萬六百分，《洪武》甲子氣準分五十五萬三百七十五分。《授時曆》辛巳轉準分一十三萬二百五分，《洪武》甲子轉準分二十萬九千六百九十分。《授時曆》辛巳交準分二十六萬三百八十八分，《洪武》甲子交準分一十一萬五千一百五「分八秒，當《元統》上言時，歲在甲子也。」 已云年遠數盈，漸差天度。矧今又歷一甲子而過其半，其年愈遠，其數愈多，其所差者當益甚也。臣愚以為曆者，國家之大事，所以膺在躬之數，承上天之託，以敬天道，以授人時者，端有在於此。臣請詔求天下通星曆之學如郭守敬者，以任考驗之責；明天人之理如許衡者，以任講究之方，失今不為，後愈差舛。伏惟聖明留神聽察。臣於曆數之學，素無師傳，謹述《經》史所載，言及曆象之理者，以為明時獻。若夫推步占驗之法，具見諸書者，茲不復贅。
唐順之稗編
一行日蝕議
一行《日議》云：「日，君道也，無朏魄之變；月，臣道也。遠日 益明，近日益虧，人臣之象也。朢而正於黃道，是謂臣 干君明，則陽斯蝕矣。」又曰：「十月之交，日有食之，於曆 當蝕，君子猶以為變，詩人悼之。然則古之太平，日不 食，星不孛，蓋有之矣。」又曰：「月或變行以避日，或五星 潛在日下，禦侮以救日；或涉交數淺，或陽盛陰微則」 不蝕，或德之休明則天為之隱，雖交不蝕。此四者皆 德教之所由生也。又曰：「劉歆、賈逵近古大儒，豈不知 軌道所交，朔朢同術哉。」
「日行黃道，月有九道」 ，其所行之道，遇交則有剝蝕之變也。至於合朔如合璧則不蝕，其交不軌道則食也。故驗日食者，必以日躔月道之交驗之耳。
以日食非常，故闕而不論。魏黃初以來，治曆始課日 食疏密。張子信、劉焯、賈曾元之徒，又謂日月可以密 率。求以《戊寅麟德曆》，推春秋之時，於曆應食，而《春秋》 不書者尚多，則日食必交限，其入限者必不盡食。開 元十二年七月朔，於曆當食半強，自交趾至於朔方， 候之而不食。十三年十二月朔，於曆當食太半而亦 「不食，然後知德之動天，不俟終日。若因《開元》二蝕不 驗，遽變交限而從之，則差者益多。」杜預以日月動物， 雖行度有大量，不能不少有盈縮，故有交會而不食 者是也。一行因以《員儀》度日月之經，令二經相掩，以 驗食分之限。又曰：「日月相會，大小相若。而月在日下， 自京師斜射而望之，假令中國食之，既而南方戴日」 之下，所虧纔半；日外反觀，則交而不食。〈此則隨地而驗之也〉又 曰：「使日食皆不可以常數求，則無以稽曆數之疏密； 若可以常數求，則無以知政之休咎矣。」
按《通鑑》，開元二年，日食不驗，姚崇表請書之史冊。其 後太史奏《麟德曆》疏日食屢不效，遂令一行改造新曆。今一行乃云開元十二年七月，十三年二月，於曆 當食而不食，乃曰：「德之動天，不俟終日。」孰謂一行諛 言，復蹈姚崇之武耶？何者？太史奏日食屢不效，實開 元九年也。是年，詔一行作新曆，十五年而草成，十七 年而頒行。按一行所論開元十二年日食，尚以《麟德》 舊曆驗之，而新曆猶未成也。舊曆日食屢不效，此乃 曆疏之故。而一行乃云「德之動天，不俟終日」，恐未免 蹈姚崇之武也。
五星議
「歲星自商、周迄春秋之季，率百二十餘年而超一次， 至戰國，其行浸急。及漢哀、平間，八十四年而超一次， 因以為常。此其與餘星異也。」姬氏出於「《威靈仰》之精， 受木行正氣。歲星主農祥，后稷憑焉，故周人常閱其 禨祥而觀善敗。其始王也，次於鶉火，以達天黿；及其 衰也，淫於元枵，以害烏帑。又其後也，歲星失行於上」， 而侯王不寧於下，則木緯失行之勢，宜極於大運之 中，理數然也。唐開元十二年，上距西漢河平三年，七 百五十年，考其行度，猶未甚盈縮，則哀、平後不復每 歲漸差也。《春秋》僖公六年，「歲陰在卯，歲星在析木。」昭 公三十二年，亦歲陰在卯，歲星在星紀。《三統曆》因以 為超一次之率，考其實，猶百二十餘年超一次。近代 諸曆，以八十年齊之，或行速而用緩率，故或差三次 於古，或差三次於今。一行因為《歲星差合術》，且曰：「五 事感於中，而五行之祥應於下，五緯之變彰於上。王 者失典刑之政，則星辰之亂行；汨彝倫之敘，則天事 為之無象。當其亂行無象，又可以曆紀齊乎？」故襄公 二十八年，歲在星紀，「而淫於《元枵》，至三十年始及娵 訾之口，超次而前二年守之，其餘皆此類也。」又曰：「五 星留逆伏見之數，表裡盈縮之行，皆繫之於時而象 之於政。不然，皇天何以陰騭下民，警悟人主哉！近代 算者昧於象，占者迷於數，睹五星失行，皆謂之曆舛。 故校曆必稽古記，註入氣行度，上下相距，反覆相求， 苟獨」異常，《失行》可知矣。
一行既謂五星失行，不可以曆紀齊睹，五星失行者， 亦不可歸罪於曆舛。猶且詳為歲星差合之術，又參 校諸曆五星行度數百事，其故何也？太史公之言曰： 「五星失軌度則占。」又曰：「雖有明，天子必占熒惑之所 在。」是知五星遲留伏見，足以驗政治之得失，故古人 詳為之法也。
五星行度，有舒有速。金水輔日而行，謂之「輔星，一歲 一周天，火曰熒惑，二歲周天，木曰歲星，歲易一次，十 二歲而周天，土曰鎮星，三十歲而周天。」其盈縮也，近 日而疾，遠日而遲，去日極遠，勢盡而留。此其大略也。
沈括論交蝕起復方位
或問予以「日月之形如丸邪？如扇也。若如丸，則其相 遇豈不相礙﹖？」予對曰：「日月之形如丸，何以知之？以月 盈虧可驗也。月本無光猶銀丸，日耀之乃光耳。光之 初生，日在其傍，故光側而所見纔如鉤。日漸遠，則斜 照而光稍滿，如一彈丸，以粉塗其半，側視之則粉處 如鉤，對視之則正圓。此有以知其如丸也。日月氣也」， 有形而無質，故「相直」而無礙。
又問：「日月之行，日一合一對，而有蝕不蝕，何也﹖？」予對 曰：「黃道與月道如二環相疊而小差。凡日月同在一 度相遇則日為之蝕；在一度相對則月為之虧。雖同 一度，而月道與黃道不相近，自不相侵。同度而又近 黃道月道之交，日月相值，乃相陵掩，正當其交處則 蝕，而既不全當交道，則隨其相犯淺深而蝕。凡日蝕 當日道自外而交入於內，則蝕起於西南，復於東北； 自內而交出於外，則蝕起於西北而復於東南。日在 交東則蝕其內；日在交西則蝕其外。蝕既則起於正 西，復於正東。凡日蝕，月道自外入內，則蝕起於東南， 復於西北；自內出外，則蝕起於東北而復於西南。月 在交東，則蝕其外；月在交西，則蝕其」內。蝕既則起於 正東，復於正西。交道每月退一度餘，凡二百四十九 交而一期。故《西天法》羅㬋、計都皆逆步之，乃今之交 道也。交初謂之羅㬋，交中謂之計都。
五星行度
予嘗考古今曆法，「五星行度惟留逆之際最多差。自 內而進者，其退必向外；自外而進者，其退必由內。其 跡如循柳葉，兩末銳、中間往還之道相去甚遠。故兩 末星行成度稍遲，以其斜行故也；中間成度稍速，以 其徑捷故也。」曆家但知行道有遲速，不知道徑又有 斜直之異。熙寧中，預領太史令衛朴造曆，氣朔巳正。 「但五星未有候簿可驗。前世修曆，多只增損舊曆而 已，未曾實考天度。其法須測驗每夜昏曉夜半，月及 五星所在度秒，置簿錄之。滿五年，其間剔去雲陰及 晝見日數外，可得三年實行，然後以算日綴之，古所 謂綴術」者此也。是時司天曆官皆承世族，隸名食祿， 本無知曆者，惡朴之術過已，群沮之，屢起大獄，雖終 不能搖朴，而候簿至今不成。《奉元曆》五星步術，但增 損舊曆，正其甚謬處，十得五六而已。朴之曆術，今古未有，為群曆人所沮，不能盡其藝，惜哉！
鄭樵中星辯
言天文者，以斗建以昏中，皆定戌時。如此，則《六經》之 書，凡言「見」者，見於辰也；凡言「正」者，正於午也；凡言「中」 者，中於未也；凡言「流」者，流於申也；凡言「伏」者，伏於戌 也。中星之說，雖經傳無明文，要之其說有二：有正於 午者，謂之中。〈方位〉有中於未者，謂之「中」；〈星宿之見伏〉《堯典》四 仲迭建之星，則以午為中；《月令》「旦昏之星，則以未為 中。」以午為中者，謂人君南面而聽天下，考中星以正 四時，故以午為中。若夫論星辰之出沒，則又不然。天 傾西北，地不滿東南，天勢東南高而西北下。凡星辰 之運，始則見於辰，終則伏於戌，自辰至戌，正於午，中 於未焉，故以未為中。且以火星論之，惟其以午為正， 故《堯典》言「日永星火，以正仲夏。」〈五月〉惟其以未為中，故 《月令》言「季夏。」〈六月〉昏火中。惟其至申為流，故《詩》曰：「七月 流火。」惟其以辰為見，以戌為伏，故《傳》曰：「火見於辰，火 伏而蟄者畢。」不特火星為然，諸星亦然。如《詩》曰「定之 方中」，亦以十月取中於未也。大抵巳午未皆南方，則 以午為中。辰巳午未申酉戌為火見，伏之始終，則以 未為中。兩言盡之矣。《堯典》則舉四時之正而言之，《月 令》則舉十二時之中而言之，此其所以不同也。
《堯典》言「分至之中」 ，《月令》言「昏旦之中。」
陳櫟中星考
《堯典》中星與《月令》中星，候之必於正南午位則同，而 其象與星宿不同。所以不同之由有四焉：曰「古略而 後漸詳，一也；《堯典》以中氣，《月令》以月本，而不專以中 氣，二也；歲差，三也；昏刻之難定，四也；周天三百六十 五度四分度之一，其形之圓如彈丸，其覆地之形如 覆盂，其旋繞也如轉轂。天半覆地上，半包地下，二十」 八宿亦半隱半見，隨天而旋焉。天左旋，一日繞地一 周而過一度；日亦左旋，一日繞地一周而比天為不 及一度。積一期三百六十五日四分日之一，而日與 天會。故占天者，於節氣初昏之時，候某星中於正午 之位，以審作曆之差否。古今一律，特詳略不同爾，不 必拘於「南面聽治」、「視時授事」之說。今術家欲辨方位， 必先定子午針以為準，亦其遺法。中星無刻無之，特 白日不見，他時無準，惟於節氣初昏之時，候之正午 為便爾。是故「中星」二字，始見於《孔傳》曆象日月星辰 之下，前未之見也。《堯典》候中星之法，歷一月而中星 移次，歷三月而中星移方。地之四方，一定不易，而天 之四象十二次、二十八宿運轉不停，惟春分星鳥，南 星昴西星虛，北星火東，天位與地位合。春而夏則鳥 轉而西，火轉而南，虛轉而東，昴轉而北矣。所謂中星 移方者如此。倣此而推，他皆可見。《堯典》「中星惟虛昴。」 以二十八宿言，星鳥取四象，星火取十二次，互相備 也。子午卯酉，四正之位，四星勻停，降而求之《月令》，又 降而求之《漢》《晉志》《三統》《元嘉》等曆，分至中星，不皆相 對。聞之先覺曰：「堯即位於甲辰，其二十一年為甲子。 甲子冬至，日在虛一度而昏昴中。盛矣哉！此天地間 貞元會合之運，曠數千載而一遇者也。《月令》視《堯典》 則漸詳矣，其果精密與否，未可知也。堯惟舉四仲初 昏之中星，《月令》則十二月備舉之。《堯典》中」星舉四象 十二次，《月令》專舉二十八宿，且患井斗度闊而別舉 弧建以審細求之。《堯典》惟求之初昏，《月令》則併求之 旦，而必考日行所在，以見中星去日遠近之度焉。朱 子嘗曰：「天無體，只二十八宿便是天體。」以是知中星 之轉移，即天體之轉移也。定一歲之運，實本於日之 行度。春秋分百度，冬夏至一百一十八度，率一氣差 三度，分至之相距必六度，故增減每十八度。此法之 由來必已久矣。《堯典》雖略，然賓出日，餞納日，冬夏至 致日，行之惟謹。且星鳥、星火、星昴、星虛，必冠之以日 中，日末日短焉，非求日之所在以定中星乎？《月令》四 仲月中星：春昏弧中，夏昏亢中，秋昏牽牛中，冬昏東 壁中。鄭氏曰：「《呂令》與《堯典》異，舉月本也。」《漢志》亦引《月 令章句》，謂中星當中而不中，或不當中而中，進在節 初，自然契合。且又有一證，《三統曆》《後晉志》冬至中星 皆在奎度，宋《元嘉曆》方退至壁八度爾。豈有《呂令》時 仲冬已昏壁中，而漢晉乃反在奎之理？《月令》仲冬，惟 舉月本也，此所以昏東壁中也。然唐孔氏曰：「《月令》十 二月，日之所在，或舉月初，或舉月末，皆㨿大略不細， 與曆齊同。其昏明中星，亦皆如此。昏明中星，在一月 之內，有中者，皆得載之二十八宿。其星體有廣狹，相 去有遠近，或月節、月中之日，昏明之時，前星已過於 午，後星未至正南。又星有明暗，見有早晚，明者昏早 見而旦晚沒，暗者昏晚見而旦早沒，所以昏明星不 可正依曆法，但舉大略爾。」長樂陳氏亦曰：「《月令》中星， 或舉朔氣，或舉中氣，互見也。」以此二家說言之，則《月 令》中星亦未可斷以為盡舉月本也。兼之歲差之說， 尤所當知，而經解家之所鮮知，漢、唐二孔皆不及此。 至三山林氏、朱子、蔡氏始引差法以論《經》。蓋天度於 零分而有餘，歲「日於零分而不足。天度常平運而舒日道常內轉而縮，天漸差而西，歲漸差而東，此歲差 之由。古曆簡易，未立差法，但隨時遷改，以合其變。」至 東晉虞喜、宋祖沖之、隋張冑元始用差法，率五十年 退一度，何承天倍之為百年。《皇極曆》酌二家中數為 七十五年，雖近之，未精密也。唐李淳風不主差法，一 行力辨其非，謂自周迄春秋，季日已差八度，漢四百 餘年，日亦差五度矣。今又參之《大衍曆》及近世《景祐 新書》，又謂八十三年日差一度；近年敘《會天曆》者，又 謂今不及六十年，輒差一度。雖歲差、年數，難以一說 定之，而歲之必差可知矣。況古今昏刻，又自不同，日 長至六十刻，短至四十刻，古也。後乃謂日未出二刻 半而明，日既入二刻半而昏，一刻之間，中星常過三 度半強，而昏明之刻乃爭五度。使分至之日，或天氣 有陰晴明晦之殊，則星之出沒必有遲速難準之異。 乃欲拘拘以辨千古中星同異，難矣哉！且是說也，一 行常慮之矣。其說曰：「何承天以月蝕衝步日所在，又 驗以中星漏刻不定。漢世課昏明中星，為法已淺。今 候夜半星以求日衝，雖近於密，而水有清濁，壺有增 減，或積塵所壅，則漏有遲莫。臣等頻夜候中星，而前 後相差，或至三度。」愚讀《唐書》至此，未嘗不喟然嘆曰： 「嗟乎！以昏難而求之夜半，夜半有刻漏可憑，若可定 矣，而又病於水也、壺也、積塵也，以至於三度之差。夫 三度」之差，幾一刻之差也。曆家用心至此，亦良苦矣。 曆家有曆書，有渾儀，且世掌天官，從事專且久，而候 中星之難尚如此。今吾儕僅據諸經史，而以方寸之 天，想象圓穹之天，乃欲定千古中星之同異，信難矣 哉！《革卦》之《大象傳》曰：「君子以治曆明時。」曆之必不容 不革，尚矣。唐二百九十年，曆凡八改，近世率二三十 年，曆必一改，惟不免於差也，是以不免改革，以與天 合。使古曆可膠固守之，則何取於治？曆何足以明時 哉？由是言之，則呂令上距堯時幾二千年，仲冬日自 虛宿而退至斗中，星自昴宿而退至壁，無怪也。其不 能不異者，不特難辨，亦不必辨也。抑又有惑焉。堯甲 子歲冬至，日在虛一度，昏「昴中。」歷三代、秦、漢、唐迄今， 日愈益退。今大德乙巳，距堯甲子，三千六百四十有 二年，而冬至日在箕，昏營室中；日在虛，退至箕，凡涉 五宿。中星自昴退至室，亦涉六宿。以《歲差》中數，七十 五年差一度，約之，則二萬餘年後，冬至中星，始又退 至昴宿，而與堯時合矣。而誰其見之？論至此，豈不曰 俛仰終宇宙哉。豈可不遐思而永慨也哉。
〈附〉熊朋來月令中星〈驚蟄在雨水前〉
《堯典》「四仲月中星如火。」虛、昴，各指一星而言。中春星 鳥，本是柳與星，而以鶉鳥言之。火雖心星，而氐、房亦 皆大火之法也。《月令》中星，孟春月建寅，日躔亥，自有 危、室、壁，而但言室，昏參、旦尾，亦各舉其一宿，以記中 星。中春月卯日，戌，有奎、婁、胃，而但言奎，言日初入戌， 即躔奎。昏旦鬼斗中，不言鬼、斗，而言弧建，弧在鬼南， 建在斗上。季春月辰日，酉有胃、昴，而但言胃昏星旦 牛中，亦不但星牛。孟夏月巳日，申有畢、觜、參、井，而但 言畢，亦謂初入申，在畢，昏旦翼、女中，則軫與虛、危以 次中矣。中夏月午日，未有井、鬼、柳，而但言東井，「昏亢、 旦危中」，以次及餘星也。季夏月未日午有柳星、張，而 但言柳，昏有氐、房、心，中言「大火」，則氐、房在焉。旦奎中， 亦有婁、胃，隨中氣深淺而中。孟秋月申日巳，先有《翼》 而言軫，此不以中氣初過言，而究其在巳之末。躔昏 建星中宜言斗，而言建旦畢中，則以次觜參中可知。 中秋月酉日在辰，當躔軫末度，以及角、亢，而專言「角」， 舉中以見首。末昏旦牛參中，不言參而言觜，三星附 參中，舉小以見大也。季秋月戌日卯，有氐房心，而但 言房，猶《中秋》言角也。「昏旦虛柳」，亦舉一星為記。孟冬 月亥日寅，有尾箕，而但言尾，記初入寅之度也。昏危 旦星，中接上月虛柳言之。中冬月子日丑，有斗牛，但 言斗入寅首，躔入斗度，以次及牛，不言可知。「昏壁旦 軫」，中接上月包，室、翼二星在其中矣。「季冬建丑日躔 子，有女虛、危」，但言女初入，子先女度也。「昏婁旦氐中。」 大抵太陽行度與昏旦中星，皆以中氣過後言之，《堯 典》《月令》皆然。若專指一星，而謂此一月專在是星，則 固哉！其言星而證之天文，必有不合之處。俗儒謂《堯 典》中星與《月令》差，又謂《月令》中星與今逐月中星復 差。初不思中氣有淺深，中星有推移，執《月令》每月所 指三星，而謂是月專在是星，宜其不合矣。愚按：太陽 以逐月中氣，後移一辰，自有定法。如昏旦中星，只當 以月建對衝昏旦互求之。孟春昏中之星，即孟秋旦 中之星；孟夏旦中之星，即孟冬昏中之星，不可拘一 月一星。《傳》曰：「火中寒暑乃退。」六月初昏，心星中而暑 退。十二月平旦，心星中而「寒退。」此即求昏旦中星之 捷法也。
「《月令》孟春之月，言蟄蟲始振，在東風解凍之下。仲春 之月，言始雨水，桃始華，則雨水宜為二月節。」《疏》云：「漢 時以驚蟄為正月中，雨水為二月節。劉歆作《三統曆》，
改雨水為正月中，驚蟄為二月節。《祝子經》亦云：『驚蟄考證本在雨水之前。《考工記》注冒鼓，以啟蟄之日曰孟春
中氣也』。唐一行改在雨水之後。《周禮考工記》注：『啟蟄』」 正月中，《太元卦氣》亦以驚蟄在雨水前。舊圖於雨水 下注云：「律夾鐘」，今雨水在驚蟄前。未知劉歆所改，抑 亦一行所改也？觀太元卦氣舊說，疑劉歆欲改而未 能，至後人始以其書而改之。十二月節氣中氣之法， 亦始於秦漢以來，立此法以推日之行度，古人簡略， 止占中星而已。《堯典》占四仲之中星，《月令》占十二月 之中星，不但宵中而并及其旦中，於是占法愈密矣。
吳萊二十四氣論
或問曆二十四氣之論，予曰：是言氣之行有序也，而 莫不有理存焉。俗有相承誤讀者，「穀雨如雨，我公田 之雨」，蓋以此時播種自上而下也，今讀為上聲，非矣。 「芒種」二字見《周禮》。種之隴反，芒當音亡，謂種之有芒 者麥也，今讀芒為忙，種去聲，非矣。處暑如既處之處， 處，止也，謂暑氣將於此時止也，今讀作去聲，非矣。每 月有節氣，有中氣。如丑之終，寅之始，則為節；寅之半， 則為中。一年四立，即四時節氣；二分二至，即四時中 氣。九十日之氣，往者過，來者續，故謂之立；九十日之 半，故謂之分。夏冬不曰分，而曰至。至有二義：子至巳 六陽，午至亥六陰。至者，介乎巳午亥子之間也。冬至 亥陰極，故曰至；子陽於此生，亦曰至；夏至巳陽極，故 曰至午，陰於此生，亦曰至日影短至長至亦然。且以 上半年論之，立春正月節，雨水正月中，《漢律曆志》「驚 蟄在正月中」，注今作「雨水。」蓋自秋分水始涸，立冬始 冰，冬至水泉動，大寒水澤腹堅。今曰雨水者，先是為 露，為霜雪，皆水氣凝結，以至於寒之極。春則水氣流 行，而又為暑之始也。況天一生水，人物之生，皆始於 水。春屬木，木生於水，今曆立春後繼以雨水，宜也。卦 氣正月為《泰》，天氣下降，當為雨水。二月《大壯》，雷在天 上，當為驚蟄。今曆先雨水而後驚蟄，亦宜也。按《國語》 四時有八風，曆獨指清明風為三月節。此風屬巽，故 曰：「驚蟄者萬物出乎震」，震為雷也；「清明者萬物齊乎 巽」，巽為風也。巽曰潔齊，故曰巽風，曰清明，清明有潔 齊之義。《律曆》亦明潔之義。穀雨三月中，自雨水後，土 膏脈動，今又雨其穀於水也。《周禮稻人》「掌稼下地」注： 「謂以水澤之地種穀」，即穀雨之謂也。《漢曆律志》穀雨 注今作清明。以今觀之，穀雨似遲半月，然風土有不 同，人力有遲速，必至此然後無不種之穀也。四月中 小滿，先儒云：小雪後陽一日生一分，積三十日，陽生 三十分而成一畫，故為冬至。小滿後陰生亦然。夫四 月乾之初，謂之滿者，姤初嬴豕蹢躅，坤初履霜堅冰。 嬴喻其小，蹢躅喻其滿，霜喻其小，堅冰喻其滿。《易》言 於一陰既生之後，曆言於一陰方萌之初，慮之深，防 之豫也。小雪後有大雪，此但有小滿無大滿，意可知 矣。若三月中穀雨，五月中芒種，此二氣獨指穀麥言 者。處暑，農乃登穀，此曰穀雨，農家方種穀，冀今年之 秋也。穀必原其生之始者，穀種於春，得木之氣，成於 秋，金克木也。麥必要其成之終者，麥種於秋，得金之 氣，成於夏，火克金也。木氣柔，故穀穎垂，金氣剛，故麥 穎昂，此陰陽自然之理也。無穀民何以仰食？無麥民 何以續食？《春秋》大無麥禾，則書之此也。「六月節小暑， 六月中大暑」，不知者以為夏至後暑已盛，不當又謂 之小。殊不知《易》曰：「寒往則暑來，暑往則寒來」，寒暑相 推而歲成焉。通上半年皆可謂暑，通下半年皆可謂 寒。正月暑之始，六月暑之終，七月寒之始，十二月，寒 之終。而曰小暑大暑者，不過上半年氣候之辭爾。陰 陽沖和之氣不頓息，大暑非驟至於大，由小而馴至 於大也。六月中，暑之極，故為大。然則未至於極，則猶 為小也。「大小」二字，最可見造化消息進退之理矣。復 以下半年論之，七月中處暑，即如豳風首七月，暑之 終，寒之始。大火西流，暑氣於此乎處也。觀「處暑」二字， 便自有豳風七月意思。八月中白露，九月節寒露，秋 屬金，金色白，白者露之色，寒者露之氣。色先白而氣 始寒，寒固有漸也。九月中霜降露，寒始結為霜也。立 冬後曰小雪大雪，寒氣始於露，中於霜，終於雪。霜之 前為露，露由白而後寒，霜之後為雪，雪由小而至大， 皆有漸至。小寒大寒，亦猶豳風，一之日觱發，二之日 栗烈。觱發風寒，故十一月之餘為小寒；栗烈氣寒，故 十二月之終為大寒。豳土寒早，故寒氣先要之，此不 過總結下半年之氣候爾。合而言之，上半年主生，曰 雨、曰雷、曰風，皆生之氣；下半年主成，曰露、曰霜、曰雪， 皆成之氣；下半年言天時不言農，言農莫急春夏也。 先儒言：變者化之漸，化者變之成。立春雨水後，寒氣 漸變，至立夏則寒漸化為暑矣，然曰小暑、大暑，其化 也固有漸焉。立秋處暑後，暑氣漸變，至立冬則暑盡 化為寒矣，然曰小寒、大寒，其化也亦有漸焉。《易》曰：「知 變化之道者，其知神之所為乎？」觀二十四氣可見矣。 《大學》以格物致知為第一義，此亦格物之一端，然不 特此也，調元氣化玉燭者知之，參贊燮理，豈無小補 耶
陳其愫經濟文輯
貝瓊中星解
「中星見」，於作曆之法尚矣。天有定星，星無定位，各於 四時考之南方，而《堯典》言象、言次、言星之不同，何也？ 永嘉鄭氏本於孔《注》互見之說，諸家無以易之。蓋南 言「朱鳥，則知東為蒼龍，西為白虎，北為元武矣；東言 大火，則知南為鶉火，西為大梁，北為元枵矣；西言虛， 北言昴，則知南為星，東為房矣。」余求之《經》而參之考 亭所論，豈特以互見為文哉？天道至幽至遠，而聖人 察之至精至密。春言星鳥，以二十八宿各復於四方， 而星鳥適見於昏中，故舉而言之。至於仲夏，則朱鳥 轉而西，蒼龍轉而南，而大火適見於昏中，不可以象 言，亦不可以星言矣。秋之中星，則元武七宿之虛宿， 冬之中星，則白虎七宿之昴宿，故於此獨舉一宿焉。 大抵天以星為體，而有廣狹遠近、明暗早晚，惟中者 則載之，故《月令》仲春「昏弧中，旦建星中餘月」皆舉二 十八宿，而此獨非者，以弧近井，建星近斗，井、斗不可 的指，故舉弧建以定昏旦之中。則知《堯典》所載，豈非 以其中之所見而言乎？聖人考中星以正作訛，成易 之事，析因夷隩之宜，所謂術不違天，政不失時者如 此。然堯時冬至，日在虛昏中昴，至朱子之時，則日在 斗昏中壁。此見歲差之由，而歲差之由，恆於中星知 之。苟以為互見，其法無乃甚疏耶？吁！差之毫釐，謬以 千里，而學者不之詳也，故表而著之。
劉基躔度論
「天以輕清之氣而運於上，一日一夜而過太虛一度， 其道左行，日月五星亦以氣而麗乎天。日不及天一 度，月不及天十三度，隨天而左旋，日有中道，月有九 行，日月相會，歲凡十二。方會則月光盡滅而為晦，巳 會則月光復蘇而為朔。紓前縮後，近一遠三，則月斜 倚而為弦，與日對當天之中，則月光正滿而為朢，晦 朔而日月之合，東西同道，南北同度，則月掩日而日 為之食」；至朢而日月之對，東西對道，南北對度，日射 月而月為之食。日至婁井之方，月行青朱之道，則為 春為夏；日至角牛之方，月行白黑之道，則為秋為冬。 日道發南，則影長極遠，而冬至焉；日道斂北，則影短 極近，而夏至焉；二至之中，則道齊影正，而春秋分焉。 山岳之精，鍾而為星，中元為北極，上元為太微，下元 為天市。二十八宿眾星者，言乎其經也。金木水火土 五星者，言乎其緯也。金水附日，一歲而周天，火二歲 而周天，木十二歲而周天，土二十八歲而周天，故曰 「有遲有速」也。北極則出地上三十六度，常見不隱；南 極則入地下三十六度，常隱不見，故曰「有伏有見」也。 朝出曰羸，夕出曰縮，西行曰逆，東行曰順，不東不西 曰留，芒及曰犯，妖變曰孛。含譽之生，示其喜也；格澤 之生，示其怒也；執法郎位，象其官也；明堂靈臺，象其 物也。是故《皇極》建而太微明，相道得而三台麗，諫諍 開而執法顯，刑罰清而貫索空。角應將帥之良，胃應 倉廩「之實，《少微》以應遺逸之求，亢宿以應黎獻之供， 室應營造之省，斗應禮樂之彰，五星聚奎以應文運 之昌，五星聚斗以應武功之競」，則求端於天而奉若 其道，不責之以甘石巫咸之術而已也。
丘濬論曆象
臣按：洪武中，刻漏博士元統言，「一代之興，必有一代 之曆，隨時修改，以合天道。」我朝承運以來，曆雖以《大 統》為名，而積分猶授時之數，《授時曆》法以元至元辛 己為曆元，至今洪武甲子積一百四年，以曆法推之， 得三億七千六百一十九萬九千七百七十五分。《經》 云：「大約七十五年而差一度，每歲差十分五十秒。辛 己至今年遠數盈，漸差天度，擬合修改。今年洪武甲 子歲前冬至，為《大統曆》元。」推演得《授時曆》辛己閏准 分二十萬二千五十分，《洪武》甲子閏准分一十八萬 二千七十分一十八秒，《授時曆》氣准分五十五萬六 百分，《洪武》甲子氣准分五十五萬三百七十五分。《授 時曆》辛己轉准分一十三萬二百五分，洪武甲子轉 准分二十萬九千六百九十分。《授時曆》辛己交准分 二十六萬三百八十分，《洪武甲子》交准分一十一萬 五千一百五分八秒。當元統上言時，歲在甲子也。己 云「年遠數盈，漸差天度。」矧今又歷一甲子而過其半， 其年愈遠，其數愈多，其所差者當益甚也。臣愚以為 曆者，國家之大事，所「以膺在躬之數，承上天之託，以 敬天道，以授人時」者，端有在於此。臣請詔求天下通 星曆之學如郭守敬者，以任考驗之責；明天人之理 如許衡者，以任講究之方。失今不為，後愈差舛。伏惟 聖明留神聽察。
楊廉讀元史曆志
「前代之曆，唐、虞三代無可攷，自漢至元凡四十餘曆。 漢興四百餘年，更三造曆；唐興三百餘年，更七造曆； 宋興三百餘年，更十八造曆。本朝《大統曆》采用元《授 時曆》，自洪武至今百四十年，未嘗更造，而一一皆驗， 則斯曆真可以行之永久矣。《授時曆》乃許平仲、郭守敬所造，知曆數既精明，曆理又精，恐古今之曆未有」 過之者也。其法不用歷代積年日法，最為簡易。瓊山 丘氏作《大學衍義補》，引洪武中刻漏博士元統之言， 謂「《授時曆》元年遠數盈，漸差天度，擬合修改。」攷之統 所改元推步不應，曆家尚仍《授時》之舊。而丘氏復謂 「今去統時，年遠數多，所差益甚」，是亦泛論焉耳。曆法 疏密，驗在交食，今日月之食，分秒不差，又何得而疑 之哉？
鄭善夫改曆元事宜
「正德十三年五月朔日食，本年十五日，十四年四月 十五日、十月十六日，凡三次月食。本部劄臣前往觀 象臺，督同欽天監官生人等看驗，其初虧復圓時刻 分秒，古法新法俱有得失。」經該奏報外，竊以「經緯天 地，治曆明時」，本聖賢事業，而王政之首務也。且天道 幽元，其數精微。今欲以人合天，非明理達數之原，鮮 「克於此。是故歲差之法，自晉虞喜始定以歲策五十 年，差天運一度，何承天復定以一百年；隋劉焯取二 家中數，復定以七十五年；唐一行復定以八十三年； 元許衡、王恂、郭守敬復定以六十六年有餘。凡經數 十人，歷驗千數年，至元《授時曆》，似為精密矣。只今新 法據許衡等六十六年有餘之數推」演仍又不合天 道，豈易言哉！且如定歲之法，積四期餘，一日一日分 加於四期，是故二至之時，只在絲忽之間，自古難準， 要須酌量以定者。如定日之法，一日百刻，所以變為 九百四十畫者，以氣朔有不盡之數，難分也。凡每月 三十日，二氣盈四百一十一畫二十五秒，一朔虛四 百四十一畫，積虛盈之數以成閏，是故定朔必是四 百四十一畫前後為朓，朒只在一畫之間，自古無有 真知，要亦須酌量以定者。如日月交食，惟日食為最 難測，月食分數，惟以距交遠近，別無四時加減。蓋月 小暗虛大，月入暗虛而食，故八方所見皆同也。若日 為月體所掩而食，蓋日大而月小，日上而月下，日遠 而月近。日行有四時之異，月行有九道之異，故旁觀 者遠近自不得而同矣。如北方食既，南方纔半虧；南 方食既，北方纔半虧。是故食之時刻分秒，必須據地 定表，因時求合而後準也。如正德九年八月朔日食， 曆官所報食八分六十七秒，而閩、廣之間，遂至食既， 其時刻分秒，安得而同？今按交食以更曆元時分，刻 刻分秒，極精極細，及至於半秒難分之處，要亦酌量 以定者。若差半秒，積以歲月，則躔離、朓朒，皆不合原 算矣。是故隨時考驗，以求合於天者，苟非其人，豈易 言哉？謹按漢、唐以來，皆設算學，與教習儒藝同科，稱 四門博士。如宋錢藻、孫覺諸儒，皆為算學博士之官， 《九章》之法大明。故定差法，更曆元，每得其人。我朝算 法既廢，而戶部考校數歲，限取數人，又止於算錢穀 戶口，此在《九章》，尚未得其一也。況占天之書，國法所 禁，而官生之徒，明理實少。必須理明，然後數精。方今 海內儒術之中，固有天資超邁、究心天人之學者，使 得盡觀祕書，加以歲月，必能上按往古，下推未來，庶 幾曆元可更也。
王喬桂歲差考
「天體至圓日麗天而行者也。周天之度，三百六十五 度四分度之一，天與日偕運，並行而成歲功。然遲速 盈虛，不能一律齊，於是曆家取其舒縮之中，立法以 權之，俾變者常通，各得其所，而無有餘不足之憾，是 曰歲差。」余考往古，堯時冬至初昏，昴中日在虛七度； 漢元和三年冬至，日在斗二十一度；晉太元九年，在 「斗十七度。宋元嘉十年，在斗十四度。唐開元十二年， 在斗九度半。宋改《統天曆》，在斗二度。元改《授時曆》，退 在箕十度。至我朝嘉靖間，冬至初昏室中，日在箕三 度。夫虛者，北方之宿也，日躔北陸，在元枵子位。箕者， 東方之宿也，日躔東陸，在析木寅位。」今去堯時未四 千年，而計所差，已五十度矣。自漢鄧平改曆洛下，閎 謂百年後當差一度。漢末劉洪作《乾象曆》，有歲餘之 法。晉虞喜始以天為天，歲為歲，立差以追其變而算 之，約以五十年退一度，然失之太過。宋何承天倍增 其數，約以百年退一度，而又不及。至隋劉焯取二家 中數，以七十五年為近之。或曰：「宋祖沖之於歲周之 末，創設差分，每四十」六年退一度。梁虞